Разлика между версии на „Даниел Бернули“
| Ред 1: | Ред 1: | ||
| − | '''Даниел Бернули''' е математик и физик, член на математическата династия Бернули. Приносите му са в областите [[диференциално]] и интегрално смятане, [[тригонометрия]], [[ | + | '''Даниел Бернули''' е математик и физик, член на математическата династия Бернули. Приносите му са в областите [[диференциално смятане|диференциално]] и [[интегрално смятане]], [[тригонометрия]], механика на [[флуид]]ите. |
| + | |||
==Биография== | ==Биография== | ||
| + | Роден е в Гронинген, Холандия през 1700 година. През 1724г. Даниел заминава за Санкт Петербург като професор по математика, но там не му харесва особено и болест през 1733 г. му послужва като предтекст да напусне. Завръща се в Базелския университет, където последователно оглавява катедрите по [[медицина]], [[метафизика]] и [[натурфилософия]]. Принуждава го баща му, който макар и отдал живота си на математиката, вярвал че от нея пари не могат да се спечелят. Според сведенията, Даниел бил в лоши отношения с баща си. Когато двамата се явили на научно състезание в Университета в Париж, Йохан не издържал на "срама" да се сравнява със сина си и го изгонил от дома. Опитал дори да открадне ръкописа на книгата на Даниел "[[Хидродинамика]]" и да я издаде от свое име под заглавие "[[Хидравлика]]". Въпреки опитите на Даниел да се сдобри с баща си, Йохан Бернули изпитвал ненавист към него до смъртта си през 1748 г. | ||
| + | Даниел Бернули е най-успешно реализиралият се учен от второто поколение на династията. Той е един от първите учени,постигнал значителни [[резултат]]и в областта на частните диференциални уравнения. Разработва различни въпроси на математиката и механиката (основоположник на хидродинамиката - [[бернулиево уравнение]]). | ||
| − | + | “Цената на едно нещо е еднаква за всички, докато [[полезност]]та му зависи от конкретните житейски обстоятелства, в които е поставен човекът, правещ преценката. Така 1000 спечелени дуката са много по-ценни за просяка, отколкото за заможния човек, макар че и двамата получават еднаква сума.” (Даниел Бернули, 1738) | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | “Цената на едно нещо е еднаква за всички, докато | ||
| Ред 15: | Ред 14: | ||
==Публикации== | ==Публикации== | ||
| − | + | Един от най-ранните му математически трудове е „Математически упражнения” (Exercitationes) публикуван през 1724 година с помощта на Голдбах.Неговият главен труд е „[[Хидродинамиката]]”(Hydrodynamica), публикуван през 1738 г., той се отличава по това, че всички резултати са насочени и подредени така,че да водят към един единствен принцип, а именно [[запазване на енергия]]та. Там той поставя основата на [[кинетичната теория]] на газовете, като твърди, че увеличаването на температурата води до съответното увеличаване на [[молекулното налягане]] и движение, като се предполага че [[молекулa|молекулите]] са в непрестанно [[хаотично движение]]. Той прави един от най-ранните опити да анализира [[статистическите данни]] от смъртността при едрата шарка, за да докаже [[ефикасността]] от ваксинацията и най-рано се опитва да формулира кинетичната теория на газовете, като пръв налага идеята за обясняване закона на Бойл. Даниел Бернулии публикува и не малко материали за теорията на вероятностите, [[астрономия]]та и теорията на [[диференциалнo уравнениe|диференциалните уравнения]]. | |
| − | |||
| − | Един от най-ранните му математически трудове е „Математически упражнения” (Exercitationes) публикуван през 1724 година с помощта на Голдбах.Неговият главен труд е „[[Хидродинамиката]]”(Hydrodynamica), публикуван през 1738 г., той се отличава по това, че всички резултати са насочени и подредени така,че да водят към един единствен принцип, а именно [[запазване на | ||
==Научни постижения== | ==Научни постижения== | ||
| − | |||
| − | |||
===Закон на Бернули=== | ===Закон на Бернули=== | ||
| + | Законът не Бернули се отнася за стационарното течение на [[идеален флуид]]. Флуид е опростен модел на абсолютно несвиваем и [[невискозен флуид]]. Ако един флуид се движи, всяка точка от пространството, която е заета от него, се характеризира със скорост на частицата, която в даден момент преминава през нея. Съвкупоността от всички такива скорости на частиците се нарича поле на [[вектора на скоростта]]. Когато полето на скоростта не се изменя , движението, което извършва флуидът се нарича [[стационарно]]. Законът на Бернули гласи следното: | ||
| − | + | Ако се съберат енергиите на единица обем ( гравитационна и [[кинетична енергия|кинетична]]) с налягането (p) на даден флуид, то сборът ще е един и същи като стойност във всички точки на една токова линия. | |
| − | |||
| − | |||
| − | Ако се съберат енергиите на единица обем ( гравитационна и [[кинетична]]) с налягането (p) на даден флуид, то сборът ще е един и същи като стойност във всички точки на една токова линия. | ||
[[File:daniel_bernuli1.jpg|500px]] | [[File:daniel_bernuli1.jpg|500px]] | ||
| Ред 37: | Ред 30: | ||
| − | където ''p ''е статичното налягане, pv/2 – [[ | + | където ''p ''е статичното налягане, pv/2 – [[динамично налягане]] (кинетичната енергия в единица обем) , pgh – [[хидростатично налягане]] (гравитационната [[потенциална енергия]] в единица обем). Изразът е получен за пръв път през 1738 г. от Даниел Бернули (1700-1782) и е публикуван в труда му "Хидродинамика". Той се нарича уравнение на Бернули. Уравнението на Бернули е следствие от закона за запазване на енергията. |
| − | Нека една токова тръба има две различни сечения: широка част и стеснена част. От закона на Бернули и от уравнението за [[непрекъснатост]], което гласи, че произведението на скоростта на частиците в дадено сечение и площта на това сечение остава постоянна, може да се направи извода: | + | Нека една токова тръба има две различни сечения: широка част и стеснена част. От закона на Бернули и от уравнението за [[непрекъснатост]], което гласи, че произведението на скоростта на частиците в дадено сечение и площта на това сечение остава постоянна, може да се направи извода: на местата, където токовата тръба се стеснява, скоростта на струята нараства, а там където се разширява тръбата, [[флуид]]ът се движи с по-малка скорост. От тук следва, че където скоростта е по-голяма, налягането ще бъде по-малко и обратно, където [[скорост]]та е по-малка, налягането ще бъде по-голямо. |
| − | Законът на Бернули и изводите от него са много използвани днес в действието на [[ | + | Законът на Бернули и изводите от него са много използвани днес в действието на [[карборатор]]ите,измерване на скорост,също разхода на вода при някои видове водомери,изтичане на течности от резервоари, и др. |
===Субективно начало=== | ===Субективно начало=== | ||
| − | + | Даниел Бернули е включил субективното начало в анализа. Въвел функция на [[очаквана полезност]] u ( xi ) на изход xi от гледна точка на отделния човек. Станало възможно да се изчислява [[субективна полезност]] U на алтернатива: | |
| − | |||
| − | Даниел Бернули е включил субективното начало в анализа. Въвел функция на [[ | ||
[[File:daniel_bernuli2.jpg]] | [[File:daniel_bernuli2.jpg]] | ||
| Ред 55: | Ред 46: | ||
===Зависимост на общата и пределната полезност=== | ===Зависимост на общата и пределната полезност=== | ||
| − | + | От графиките се вижда, че пределната полезност намалява и кривата е низходяща, а графиката на общата полезност е възходяща и е равна на сумата от всички пределни [[полезност]]и придавани последователно към първата. | |
| − | |||
| − | От графиките се вижда, че пределната полезност намалява и кривата е низходяща, а графиката на общата полезност е възходяща и е равна на сумата от всички пределни | ||
[[File:daniel_bernuli3.jpg]] | [[File:daniel_bernuli3.jpg]] | ||
| Ред 66: | Ред 55: | ||
| − | + | За пръв път разбиране за подобна зависимост наблюдава Даниел Бернули през 1758г. Забелязвайки, че хората продължават да играят на комар с намаляващо се желание не само когато губят, но и когато печелят. По-късно с тази зависимост се занимава и английският философ [[Джереми Бентам]], който провъзгласи, че един от принципите, върху които трябва да се изгради обществото е полезността. | |
| − | За пръв път разбиране за подобна зависимост наблюдава Даниел Бернули през 1758г. Забелязвайки, че хората продължават да играят на | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| Ред 77: | Ред 61: | ||
===Измерване на налягането=== | ===Измерване на налягането=== | ||
| − | + | С течение на времето Бернулии се опитва да открие повече за потока на течности. По специално иска да разбере за връзката между скороста на [[кръвен поток|кръвните потоци]] и [[налягане]]то.Така той провежда множество [[експеримент]]и и най-различни опити, доближаващи се максимално до кръвното налягане: | |
| − | |||
| − | С течение на времето Бернулии се опитва да открие повече за потока на течности. По специално иска да разбере за връзката между скороста на [[кръвните потоци]] и [[ | ||
[[File:daniel_bernuli5.jpg]] | [[File:daniel_bernuli5.jpg]] | ||
| Ред 85: | Ред 67: | ||
| − | Скоро лекарите в цяла Европа използвали неговия метод за измерване на кръвното налягане на пациентите, като поставяали стъклени епруветки директно в техните артерии. Едва 170 години по-късно, през 1896 г., един италиански лекар открил по-малко болезнен метод, който все още е в употреба и днес.Въпреки това, методът на Бернули за измерване на налягане, все още се използва и днес в съвременните [[въздухоплавателни средства]], за измерване на скоростта на въздух, преминаващ в самолета и измерването на неговата [[въздушна скорост]]. | + | Скоро лекарите в цяла Европа използвали неговия метод за измерване на кръвното налягане на пациентите, като поставяали стъклени епруветки директно в техните артерии. Едва 170 години по-късно, през 1896 г., един италиански лекар открил по-малко болезнен метод, който все още е в употреба и днес.Въпреки това, методът на Бернули за измерване на налягане, все още се използва и днес в съвременните [[въздухоплавателнo средствo|въздухоплавателни средства]], за измерване на скоростта на въздух, преминаващ в самолета и измерването на неговата [[въздушна скорост]]. |
==Вижте още== | ==Вижте още== | ||
| − | |||
| − | |||
* [[цел]] | * [[цел]] | ||
| Ред 106: | Ред 86: | ||
* [[линейна регресия]] | * [[линейна регресия]] | ||
* [[ограничение]] | * [[ограничение]] | ||
| − | |||
| Ред 112: | Ред 91: | ||
==Източници== | ==Източници== | ||
| − | |||
| Ред 131: | Ред 109: | ||
* Pulte, H. 1990. Das Prinzip der kleinsten Wirkung und die Kraftkonzeptionen der rationellen Mechanik, Stuttgart (Steiner) | * Pulte, H. 1990. Das Prinzip der kleinsten Wirkung und die Kraftkonzeptionen der rationellen Mechanik, Stuttgart (Steiner) | ||
* Aiton, E.J. 1955. The contribution ofNewton, Bernoulli and Euler to the theory of tides, Annals of science, 11, 206–223 | * Aiton, E.J. 1955. The contribution ofNewton, Bernoulli and Euler to the theory of tides, Annals of science, 11, 206–223 | ||
| − | |||
| Ред 137: | Ред 114: | ||
==Външни препратки== | ==Външни препратки== | ||
| − | |||
| Ред 153: | Ред 129: | ||
* [http://www.scribd.com/doc/13326052/Principle-of-Least-Action-Until-20-Century Закон на Бернули] | * [http://www.scribd.com/doc/13326052/Principle-of-Least-Action-Until-20-Century Закон на Бернули] | ||
| − | [[category:Управленски решения и риск]] | + | |
| + | [[category:Основи на управлението|Управленски решения и риск]] | ||
Версия от 20:07, 21 януари 2012
Даниел Бернули е математик и физик, член на математическата династия Бернули. Приносите му са в областите диференциално и интегрално смятане, тригонометрия, механика на флуидите.
Биография
Роден е в Гронинген, Холандия през 1700 година. През 1724г. Даниел заминава за Санкт Петербург като професор по математика, но там не му харесва особено и болест през 1733 г. му послужва като предтекст да напусне. Завръща се в Базелския университет, където последователно оглавява катедрите по медицина, метафизика и натурфилософия. Принуждава го баща му, който макар и отдал живота си на математиката, вярвал че от нея пари не могат да се спечелят. Според сведенията, Даниел бил в лоши отношения с баща си. Когато двамата се явили на научно състезание в Университета в Париж, Йохан не издържал на "срама" да се сравнява със сина си и го изгонил от дома. Опитал дори да открадне ръкописа на книгата на Даниел "Хидродинамика" и да я издаде от свое име под заглавие "Хидравлика". Въпреки опитите на Даниел да се сдобри с баща си, Йохан Бернули изпитвал ненавист към него до смъртта си през 1748 г.
Даниел Бернули е най-успешно реализиралият се учен от второто поколение на династията. Той е един от първите учени,постигнал значителни резултати в областта на частните диференциални уравнения. Разработва различни въпроси на математиката и механиката (основоположник на хидродинамиката - бернулиево уравнение).
“Цената на едно нещо е еднаква за всички, докато полезността му зависи от конкретните житейски обстоятелства, в които е поставен човекът, правещ преценката. Така 1000 спечелени дуката са много по-ценни за просяка, отколкото за заможния човек, макар че и двамата получават еднаква сума.” (Даниел Бернули, 1738)
Публикации
Един от най-ранните му математически трудове е „Математически упражнения” (Exercitationes) публикуван през 1724 година с помощта на Голдбах.Неговият главен труд е „Хидродинамиката”(Hydrodynamica), публикуван през 1738 г., той се отличава по това, че всички резултати са насочени и подредени така,че да водят към един единствен принцип, а именно запазване на енергията. Там той поставя основата на кинетичната теория на газовете, като твърди, че увеличаването на температурата води до съответното увеличаване на молекулното налягане и движение, като се предполага че молекулите са в непрестанно хаотично движение. Той прави един от най-ранните опити да анализира статистическите данни от смъртността при едрата шарка, за да докаже ефикасността от ваксинацията и най-рано се опитва да формулира кинетичната теория на газовете, като пръв налага идеята за обясняване закона на Бойл. Даниел Бернулии публикува и не малко материали за теорията на вероятностите, астрономията и теорията на диференциалните уравнения.
Научни постижения
Закон на Бернули
Законът не Бернули се отнася за стационарното течение на идеален флуид. Флуид е опростен модел на абсолютно несвиваем и невискозен флуид. Ако един флуид се движи, всяка точка от пространството, която е заета от него, се характеризира със скорост на частицата, която в даден момент преминава през нея. Съвкупоността от всички такива скорости на частиците се нарича поле на вектора на скоростта. Когато полето на скоростта не се изменя , движението, което извършва флуидът се нарича стационарно. Законът на Бернули гласи следното:
Ако се съберат енергиите на единица обем ( гравитационна и кинетична) с налягането (p) на даден флуид, то сборът ще е един и същи като стойност във всички точки на една токова линия.
където p е статичното налягане, pv/2 – динамично налягане (кинетичната енергия в единица обем) , pgh – хидростатично налягане (гравитационната потенциална енергия в единица обем). Изразът е получен за пръв път през 1738 г. от Даниел Бернули (1700-1782) и е публикуван в труда му "Хидродинамика". Той се нарича уравнение на Бернули. Уравнението на Бернули е следствие от закона за запазване на енергията.
Нека една токова тръба има две различни сечения: широка част и стеснена част. От закона на Бернули и от уравнението за непрекъснатост, което гласи, че произведението на скоростта на частиците в дадено сечение и площта на това сечение остава постоянна, може да се направи извода: на местата, където токовата тръба се стеснява, скоростта на струята нараства, а там където се разширява тръбата, флуидът се движи с по-малка скорост. От тук следва, че където скоростта е по-голяма, налягането ще бъде по-малко и обратно, където скоростта е по-малка, налягането ще бъде по-голямо.
Законът на Бернули и изводите от него са много използвани днес в действието на карбораторите,измерване на скорост,също разхода на вода при някои видове водомери,изтичане на течности от резервоари, и др.
Субективно начало
Даниел Бернули е включил субективното начало в анализа. Въвел функция на очаквана полезност u ( xi ) на изход xi от гледна точка на отделния човек. Станало възможно да се изчислява субективна полезност U на алтернатива:
Зависимост на общата и пределната полезност
От графиките се вижда, че пределната полезност намалява и кривата е низходяща, а графиката на общата полезност е възходяща и е равна на сумата от всички пределни полезности придавани последователно към първата.
За пръв път разбиране за подобна зависимост наблюдава Даниел Бернули през 1758г. Забелязвайки, че хората продължават да играят на комар с намаляващо се желание не само когато губят, но и когато печелят. По-късно с тази зависимост се занимава и английският философ Джереми Бентам, който провъзгласи, че един от принципите, върху които трябва да се изгради обществото е полезността.
Измерване на налягането
С течение на времето Бернулии се опитва да открие повече за потока на течности. По специално иска да разбере за връзката между скороста на кръвните потоци и налягането.Така той провежда множество експерименти и най-различни опити, доближаващи се максимално до кръвното налягане:
Скоро лекарите в цяла Европа използвали неговия метод за измерване на кръвното налягане на пациентите, като поставяали стъклени епруветки директно в техните артерии. Едва 170 години по-късно, през 1896 г., един италиански лекар открил по-малко болезнен метод, който все още е в употреба и днес.Въпреки това, методът на Бернули за измерване на налягане, все още се използва и днес в съвременните въздухоплавателни средства, за измерване на скоростта на въздух, преминаващ в самолета и измерването на неговата въздушна скорост.
Вижте още
- цел
- симулация
- следствие
- решение
- равновесие
- прогноза
- полза
- оптимизация
- научен подход
- модел
- метод
- експеримент
- алтернатива
- линейна регресия
- ограничение
Източници
- American Council of Learned Societies. 1991. Biographi- cal dictionary of mathematics (sv “Bernoulli”).
- Deborah McCarthy ( deborah.mccarthy@selu.edu ) is an assistant professor in the College of Education and Human Development, Department of Teaching and Learning, at Southeastern University in Hammond, Louisiana.
- Martin, R., C. Sexton, T. Franklin, and J. Gerlovich. 2005. Teaching science for all children: An inquiry approach. Boston: Pearson
- Kemble, E. 1966. Physical science: Structure and de- velopment. Cambridge, MA: MIT Pres
- Hart, I. 1924. Makers of science, mathematics, physics, astronomy. London: Oxford University Press
- Easley, JA, and MM Tatsuoka. 1968. Scientific thought-cases from classical physics. Boston: Allyn and Bacon
- Dyksterhuis, EJ 1986. The mechanization of the world picture—Pythagoras to Newton. Princeton, NJ: Prince- ton University Press
- Clark, W., J. Golinski, and S. Schaffer, eds. 1999. The sciences in enlightened Europe. Chicago: University of Chicago Press
- Bacon, F. 1915. The advancement of learning. Ed. GW GW Kitchin. London: JM Dent
- Doublet, M.E. 1914. Les Bernoulli et le Bernoullianum, Bordeaux (Gounouilhan)
- Engelsmann, S.B. 1984. Families of curves and theorigin of partial differentiation. Amsterdam(North Holland)
- Greenberg, J.L. 1995. The problem of the earth’sshape fromNewton to Clairaut, New York (CambridgeUniversity Press)
- Jouguet, E. 1909. Lectures de mécanique. La mécaniqueenseignée par les auteurs originaux, vol.2, Paris (Gauthier-Villars). (Vol. 1 (1908) coversthe 17th century)
- Wolf, J.R. 1860. Daniel Bernoulli von Basel. 1700–1782, in Biographien zur Kulturgeschichte von Schweiz, vol. 3, Zürich (Orell Füssli), 151–202
- Pulte, H. 1990. Das Prinzip der kleinsten Wirkung und die Kraftkonzeptionen der rationellen Mechanik, Stuttgart (Steiner)
- Aiton, E.J. 1955. The contribution ofNewton, Bernoulli and Euler to the theory of tides, Annals of science, 11, 206–223