Разлика между версии на „Функция (математика)“
| (Не са показани 4 междинни версии от същия потребител) | |||
| Ред 1: | Ред 1: | ||
| + | |||
'''Функция в [[математика]]та''' е '''съпоставяне на определена величина, наричана аргумент, на друга величина, наричана стойност,''' като на всеки аргумент се съпоставя точно една стойност. Аргументът и стойността могат да бъдат [[реално число|реални числа]], но също и елементи на всяко друго [[множество]]. Пример за функция еf(x) = 2x - функция, която съпоставя на всяко число числото, два пъти по-голямо от него. Така на 5 се съпотавя 10, което се изписва като f(5) = 10. | '''Функция в [[математика]]та''' е '''съпоставяне на определена величина, наричана аргумент, на друга величина, наричана стойност,''' като на всеки аргумент се съпоставя точно една стойност. Аргументът и стойността могат да бъдат [[реално число|реални числа]], но също и елементи на всяко друго [[множество]]. Пример за функция еf(x) = 2x - функция, която съпоставя на всяко число числото, два пъти по-голямо от него. Така на 5 се съпотавя 10, което се изписва като f(5) = 10. | ||
| − | == | + | ==Същност== |
Обекти, които според съвременните разбирания се считат за функции, са били разглеждани още в дълбока древност. В древен Вавилон например са открити таблици на квадратите и кубовете на естествените числа. [[Птолемей]] е изчислявал дължини на хорди в окръжност, което по същество означава, че е използвал [[тригонометрична функция|тригонометрични функции]]. Идеята за понятието обаче започва да се оформя през 14 век. Самото понятие функция се използва за първи път от [[Готфрид Лайбниц]] около 1670 г. Функциите, които той е разглеждал, днес се наричат[диференцируеми функции и са най-често срещаният вид функции от нематематици. За тях имат смисъл понятията [[граница]] и [[производна]]. | Обекти, които според съвременните разбирания се считат за функции, са били разглеждани още в дълбока древност. В древен Вавилон например са открити таблици на квадратите и кубовете на естествените числа. [[Птолемей]] е изчислявал дължини на хорди в окръжност, което по същество означава, че е използвал [[тригонометрична функция|тригонометрични функции]]. Идеята за понятието обаче започва да се оформя през 14 век. Самото понятие функция се използва за първи път от [[Готфрид Лайбниц]] около 1670 г. Функциите, които той е разглеждал, днес се наричат[диференцируеми функции и са най-често срещаният вид функции от нематематици. За тях имат смисъл понятията [[граница]] и [[производна]]. | ||
По-късно през 1755 г.[[Леонард Ойлер]] дава в книгата си Institutiones calculi differentialis съвременното разбиране за функция, а именно зависимост между две величини, при което промяната на едната величина (аргументът на функцията) води до промяната на другата (стойността на функцията). Въпреки това определение обаче Ойлер разглежда само непрекъснати функции, които могат да се изразят с формула, състояща се от крайно или безкрайно много алгебрични операции. [[Фурие]] започва да раглежда и някои прекъснати функции, но той смята, че всяка функция може да се изрази чрез [[ред на Фурие]]. [[Дирихле]] за пръв път разглежда числовите функции в пълната им общност. Той дава съвременната дефиниция на непрекъсната функция и дава пример за навсякъде прекъсната функция. Също така изяснява разликата между функцията и нейното представяне чрез формули. | По-късно през 1755 г.[[Леонард Ойлер]] дава в книгата си Institutiones calculi differentialis съвременното разбиране за функция, а именно зависимост между две величини, при което промяната на едната величина (аргументът на функцията) води до промяната на другата (стойността на функцията). Въпреки това определение обаче Ойлер разглежда само непрекъснати функции, които могат да се изразят с формула, състояща се от крайно или безкрайно много алгебрични операции. [[Фурие]] започва да раглежда и някои прекъснати функции, но той смята, че всяка функция може да се изрази чрез [[ред на Фурие]]. [[Дирихле]] за пръв път разглежда числовите функции в пълната им общност. Той дава съвременната дефиниция на непрекъсната функция и дава пример за навсякъде прекъсната функция. Също така изяснява разликата между функцията и нейното представяне чрез формули. | ||
| − | + | ==Графично представяне== | |
| − | == | + | [[ Image: function3.jpg |center|thumb| alt=Grafiki na razlichni funkcii. |600px| Графики на различни функции.]] |
| − | [[ Image: function3.jpg | | ||
| − | |||
| − | |||
==Вижте още== | ==Вижте още== | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
*[[Критична точка]] | *[[Критична точка]] | ||
*[[Видове функции (математика)]] | *[[Видове функции (математика)]] | ||
| + | |||
==Източници == | ==Източници == | ||
Текуща версия към 14:27, 8 април 2014
Функция в математиката е съпоставяне на определена величина, наричана аргумент, на друга величина, наричана стойност, като на всеки аргумент се съпоставя точно една стойност. Аргументът и стойността могат да бъдат реални числа, но също и елементи на всяко друго множество. Пример за функция еf(x) = 2x - функция, която съпоставя на всяко число числото, два пъти по-голямо от него. Така на 5 се съпотавя 10, което се изписва като f(5) = 10.
Същност
Обекти, които според съвременните разбирания се считат за функции, са били разглеждани още в дълбока древност. В древен Вавилон например са открити таблици на квадратите и кубовете на естествените числа. Птолемей е изчислявал дължини на хорди в окръжност, което по същество означава, че е използвал тригонометрични функции. Идеята за понятието обаче започва да се оформя през 14 век. Самото понятие функция се използва за първи път от Готфрид Лайбниц около 1670 г. Функциите, които той е разглеждал, днес се наричат[диференцируеми функции и са най-често срещаният вид функции от нематематици. За тях имат смисъл понятията граница и производна. По-късно през 1755 г.Леонард Ойлер дава в книгата си Institutiones calculi differentialis съвременното разбиране за функция, а именно зависимост между две величини, при което промяната на едната величина (аргументът на функцията) води до промяната на другата (стойността на функцията). Въпреки това определение обаче Ойлер разглежда само непрекъснати функции, които могат да се изразят с формула, състояща се от крайно или безкрайно много алгебрични операции. Фурие започва да раглежда и някои прекъснати функции, но той смята, че всяка функция може да се изрази чрез ред на Фурие. Дирихле за пръв път разглежда числовите функции в пълната им общност. Той дава съвременната дефиниция на непрекъсната функция и дава пример за навсякъде прекъсната функция. Също така изяснява разликата между функцията и нейното представяне чрез формули.
