Разлика между версии на „Теория на опашките“

От Администрация и управление
Направо към навигацията Направо към търсенето
(Нова страница: Теорията на опашките или както е по известна Теория на масовото обслужване е [[математически ...)
 
 
(Не са показани 20 междинни версии от същия потребител)
Ред 1: Ред 1:
−
Теорията на опашките или както е по известна Теория на масовото обслужване е [[математически метод]], намиращ практическо приложение в промишлеността, транспорта и други отрасли. Ползва се,когато за реализиране на производствени и технологични процеси трябва,да бъдат проведени редица операции или както е прието да се нарича,да бъдат обслужени с помощта на обслужващи устройства. Методът се прилага когато така наречените заявки за обслужване са многобройни по количество и постъпват със значителна неравномерност във времето. Тогава традиционните детерминирани методи не дават задоволителни резултати. Едно от основните предимства на теорията за масово обслужване пред детерминираните методи е отчитане неравномерността чрез коефициента на вариации.
+
#пренасочване [[Теория на масовото обслужване]]
−
История
 
−
Основите на теорията на опашките са положени в трудовете на датския [[математик]] [[Ерланг]] и са получили по нататъшно развитие в работите на редица учени. Ерланг започва работа върху приложението на ТВ за решаване на проблеми на телефонния трафик.
 
−
Теория на масовото обслужване (ТМО) става особено популярна през последните 20 години, когато се наблюдава изменение на облика на съвременните икономически процеси: на прага на 21 хилядолетие човечеството трябва да се справи с все по-задълбочаващата се диспропорция между ресурсна обезпеченост и текущо потребление. Теорията се занимава със специфичен вид ресурсна ограниченост, свързана с недостиг на обслужващи звена, персонал или време в ситуации на масово обслужване на потребители (банки, супермаркети, обществен транспорт, дори ползване на Интернет).
 
−
ТМО разглежда появата на опашки в посочените ситуации и начините, чрез които те да бъдат избегнати. За първи път икономическата природа на опашките е била анализирана през 1908 от Ерланг. [[Изследвания]]та му върху заетостта на телефонните линии в една централа продължават 10 години и се увенчават с формула, която дава отговор на въпроса колко трябва да бъдат телефонните линии, за да се поддържа в разумни граници броят на линиите, даващи “заето” (т.е. абонатите не могат да се “включат” поради недостиг на линии и трябва да изчакат, докато се освободи линия).
 
−
ТМО е застъпена също така и в руската литература, където, известна под името теория на опашките, е развита от проф. Акулиничев, проф. Шабалин и др. Най- голям принос за използуването на тази [[теория]] в транспорта има германският учен проф.  Герхард Потхоф, който беше ръководител направление Технология на железопътния транспорта във висшето транспортно училище [[Фридрих Лист]] в [[Дрезден]]. У нас тази теория се прилага от проф. Петров, доц. Стоядинов, доц. Карагьозов, доц. Качаунов и други преподаватели и специалисти.
 
−
Същност на теория на опашките
 
−
Заедно с Tеорията на игрите, Метода на стохастичните процеси и Статистическата теория на решението, теорията на опашките принадлежи към стохастичните методи за анализ на икономически операции. Същностна характеристика на тези модели е вероятностният характер на направената оценка.
 
−
ТМО решава въпроси, свързани с изчисляването на средната продължителност на чакането (или забавянето); средната дължина на опашката; брой на клиентите, отклонени без да бъдат обслужени. Съществуват 2  подхода за анализ на посочените параметри: аналитичен (чрез формули) и симулативен (чрез компютърни програми). Аналитичният се прилага само за относително прости системи, а симулативният - за системи с голям брой опашки и клиенти.
 
−
Теорема на Литъл
 
−
Tеоретична основа на ТМО са формулите на Литъл, по името на J. D. S. Little. През 1961 Литъл доказва следните [[зависимост]]и:
 
−
Уравнение на Литъл:
 
−
[[file:formula1.png]]
 
−
N - среден брой клиенти;
 
−
λ - lamda (ламбда) - коефициент за среден брой пристигнали клиенти за определен период от време (средно равнище на пристигнали клиенти); mean arrival rate;
 
−
T - среден период  (време) за обслужване на 1 клиент (average service time)
 
−
 
 
−
Същност нa системите за масово обслужване
 
−
В системата за масово обслужване СМО през определени (постоянни) или неопределени (случайни) интервали постъпват заявки за обслужване, т. е. в системата да се извършват различни операции. Тези операции могат да имат еднаква или променлива продължителност.
 
−
Броят на постъпващите заявки се представя като входящ поток с k заявки за единица време и с определено разпределение на времето между постъпване на заявките. Обслужването може са се осъществи от едно или няколко (s) устройства, с интензивност на обслужване l и закон за разпределяне на времето за обслужване:
 
−
[[file:formula2.png]]
 
−
СМО се характеризират и с [[коефициент]] за натоварване или капацитет
 
−
[[file:formula3.png]]
 
−
 
 
−
Когато обслужващите устройства са няколко, относителната им заетост е
 
−
[[file:formula4.png]]
 
−
При всички случаи k < 1. При дадена n – канална система, входящият поток от заявки трябва да е прост с интензивност на постъпване на заявките λ, а времето за обслужване трябва да бъде случайна величина, която е разпределена по показателния закон с параметър – μ. Ако всички канали са заети при постъпване на новата заявки тя ще се нареди на опашката само ако в системата се намират по- малко от m на брой заявки. Ако техния брой е по- голям от m, то заявката ще напусне системата необслужена, т.е. получава отказ.
 
−
 
 
−
Основни формули
 
−
1. Вероятността б системата да няма нито една заявка:
 
−
 
 
−
Р0 = [[file:formula5!.png]]
 
−
2. Вероятността с системата да се намират k ≤ n заявки:
 
−
Р1=[[file:formula6!.png]]
 
−
 
 
−
3. Вероятността в системата да се намират k › n заявки:
 
−
Рk= [[file:formula7!.png]]
 
−
 
 
−
4. Вероятността в системата да бъде обслужена заявка, която представя вероятността в системата вече да се намират (n + m) заявки:
 
−
[[file:formula8.png]]
 
−
 
 
−
5. Средният брой канали , заети ц обслужване на клиенти, е:
 
−
[[file:formula9.png]]
 
−
 
 
−
6. Средният брой свободни от обслужване ( престояващи) канали: [[file:formula10.png]]
 
−
 
 
−
7. Средният брой заявки, намиращи се в опашката:
 
−
[[file:formula11.png]]
 
−
 
 
−
8. Коефициента на използване на каналите:
 
−
[[file:formula12.png]]
 
−
 
 
−
9. Коефициента за престоя на каналите:
 
−
[[file:formula13.png]]
 
−
 
 
−
10. Средното време за чакане на опашката:
 
−
[[file:formula14!.png]]
 
−
 
 
−
11. Общото време за престой на заявката в системата:
 
−
          [[file:formula15!.png]]
 
−
 
 
−
12. [[Функция]]та на загубите за време Т:
 
−
[[file:formula16!.png]]
 
−
 
 
−
Където:
 
−
С  - загубите за единица време от престой на един канал;
 
−
С  - загубите в резултат от чакане на една заявка за единица време;
 
−
  С  - загубите, свързани с отказ за обслужване за една заявка за единица време.
 
−
 
 
−
 
 
−
Вижте също
 
−
• [[Анализ на средни величини]]
 
−
• [[Теоретични подходи за отворени и затворени системи]]
 
−
• [[Параметри на Кендал]]
 
−
 
 
−
[[category:Управленски решения и риск|Математически методи|Маркетинг]]
 

Текуща версия към 12:59, 7 април 2014

Пренасочване към:

Взето от „https://wiki.basaga.org/index.php?title=Теория_на_опашките&oldid=14842“.