Разлика между версии на „Видове едномерни методи за оптимизация“

Текуща версия към 18:58, 29 март 2014

Оптимизационните задачи, при които трябва да се определи минимума на целевата функция, която зависи само от една променлива, се наричат едномерни. Това са най-простият тип оптимизационни задачи, но в практиката те се срещат много рядко. Едномерните методи от своя страна се делят на преки и непреки такива.

Преки

Особеност на преките методи е това, че при тях се взима само стойностите на целевата функция намиращи се в интервала [a,b], без да се взимат нейните производни.

Към преките едномерни методи за оптимизация спадат следните методи:

Сканиране с постоянна стъпка-при този метод интервалът се разделя на равни части, а постоянната стъпка е δ = (b-a)/n;
Метод на дихотомията - последователно търсене, при което при всяко повторение на процеса областта на търсене се намалява два пъти;
Метод на “златното сечение”-минимумът на целевата функция може да се намери с по-малко изчисления, ако интервалъ [a,b] е разделен на части, които спазват правилото за „златното сечение”, (отношението на първата част на дадена отсечка към втората част, трябва да е както отношението на цялата отсечка към първата част )
Полиномна апроксимация- изпозлва се, когато целевата функция може да се прогнозира достатъчно точно чрез полином, в близост до минимума.

Непреки

Непреките едномерни методи се използват, когато целевата функция е неопределена или два пъти диференцируема, при намирането на минимума й и се използват нейните производни. Непреките методи включват:

Метод на средната точка - използва се връзката между знака на първата производна на целевата функция и характера на изменението на самата функция;
Метод на Нютон - изпозва се за намирането на корените на реални функции;
Метод на кубичната апроксимация - за определянето на апроксимиращия полином се изпозлват както стойностите на целевата функция, така и на нейните производни

Намирането на локален минимум на функция на една променлива в зададен интервал с помощта на Matlab се извършва с програмата fmin. Алгоритъмът, използван в тази програма, съчетава методите на златното сечение и на квадратичната интерполация. Целевата функция трябва да бъде непрекъсната.

Повикващият израз на програмата е: [x,opt]=fmin(‘fun’,x1,x2,options,p1,p2,…)

Вижте още

Източници

Юрий Данаилович Зубенко, А. А. Ильин, Оптимизация решений производственных задач: На примере АСУ
Златка Иванова, Красимира П. Стоилова, Тодор А. Стоилов, Портфейлна оптимизация - информационна услуга в Интернет
Семен Ефимович Ильюшонок ; Отг. ред. А. И. Тянутов, Оптимизация темпов и пропорций развития аграрно-промышленного комплекса
Прев. от англ. Ю. Н. и др. Печерский, Оптимизация и обработка данных:Математические исследования
Прев. от англ. В. Л. Марков, Оптимизация планов производства
Андрей Станиславович Плещинский, Оптимизация межфирменных взаимодействий и внутрифирменных управленческих решений
Станислав С. Скрипниченко, Оптимизация режимов полета по экономическим критериям
Стоян К. Стоянов, Методи и алгоритми за оптимизация

Външни препратки

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
-Оптимизационните задачи, при които трябва да се определи минимума на целевата функция, която зависи само от една променлива, се наричат едномерни. Това са най-простият тип оптимизационни задачи, но в практиката те се срещат много рядко.
+Оптимизационните задачи, при които трябва да се определи минимума на целевата функция, която зависи само от една променлива, се наричат едномерни. Това са най-простият тип оптимизационни задачи, но в практиката те се срещат много рядко. '''Едномерните методи от своя страна се делят на преки и непреки такива.'''
-Едномерните методи от своя страна се делят на преки и непреки такива.
+==Преки==
 Особеност на преките методи е това, че при тях се взима само стойностите на целевата функция намиращи се в интервала [a,b], без да се взимат нейните производни.
 Към преките едномерни методи за оптимизация спадат следните методи:
-# Сканиране с постоянна стъпка-при този метод интервалът се разделя на равни части, а постоянната стъпка е δ = (b-a)/n;
+* Сканиране с постоянна стъпка-при този метод интервалът се разделя на равни части, а постоянната стъпка е δ = (b-a)/n;
-# Метод на дихотомията - последователно търсене, при което при всяко повторение на процеса областта на търсене се намалява два пъти;
+* Метод на дихотомията - последователно търсене, при което при всяко повторение на процеса областта на търсене се намалява два пъти;
-# Метод на “златното сечение”-минимумът на целевата функция може да се намери с по-малко изчисления, ако интервалъ [a,b] е разделен на части, които спазват правилото за „златното сечение”, (отношението на първата част на дадена отсечка към втората част, трябва да е както отношението на цялата отсечка към първата част )
+* Метод на “златното сечение”-минимумът на целевата функция може да се намери с по-малко изчисления, ако интервалъ [a,b] е разделен на части, които спазват правилото за „златното сечение”, (отношението на първата част на дадена отсечка към втората част, трябва да е както отношението на цялата отсечка към първата част )
-# Полиномна апроксимация- изпозлва се, когато целевата функция може да се прогнозира достатъчно точно чрез [[полином]], в близост до [[минимум]]а.
+* Полиномна апроксимация- изпозлва се, когато целевата функция може да се прогнозира достатъчно точно чрез [[полином]], в близост до [[минимум]]а.
+==Непреки==
 Непреките едномерни методи се използват, когато целевата функция е неопределена или два пъти диференцируема, при намирането на минимума й и се използват нейните производни. Непреките методи включват:
-# Метод на средната точка - използва се връзката между знака на първата производна на целевата функция и характера на изменението на самата функция;
+* Метод на средната точка - използва се връзката между знака на първата производна на целевата функция и характера на изменението на самата функция;
-# Метод на [[Нютон]] - изпозва се за намирането на корените на реални функции;
+* Метод на [[Нютон]] - изпозва се за намирането на корените на реални функции;
-# Метод на [[кубична апроксимация|кубичната апроксимация]] - за определянето на апроксимиращия полином се изпозлват както стойностите на целевата функция, така и на нейните производни
+* Метод на [[кубична апроксимация|кубичната апроксимация]] - за определянето на апроксимиращия полином се изпозлват както стойностите на целевата функция, така и на нейните производни
 Намирането на локален минимум на функция на една променлива в зададен интервал с помощта на ''Matlab ''се извършва с програмата ''fmin''. [[Алгоритъм]]ът, използван в тази програма, съчетава методите на златното сечение и на квадратичната интерполация. Целевата функция трябва да бъде непрекъсната.
-Повикващият израз на програмата е
+Повикващият израз на програмата е: [x,opt]=fmin(‘fun’,x1,x2,options,p1,p2,…)
-[x,opt]=fmin(‘fun’,x1,x2,options,p1,p2,…)
 ==Вижте още==
-*[[Видове едномерни методи за оптимизация]]
 *[[Видове многомерни методи за оптимизация]]
 *[[Видове оптимизация]]