Разлика между версии на „Видове едномерни методи за оптимизация“
Направо към навигацията
Направо към търсенето
| Ред 1: | Ред 1: | ||
| − | Оптимизационните задачи, при които трябва да се определи минимума на целевата функция, която зависи само от една променлива, се наричат едномерни. Това са най-простият тип оптимизационни задачи, но в практиката те се срещат много рядко. | + | Оптимизационните задачи, при които трябва да се определи минимума на целевата функция, която зависи само от една променлива, се наричат едномерни. Това са най-простият тип оптимизационни задачи, но в практиката те се срещат много рядко. '''Едномерните методи от своя страна се делят на преки и непреки такива.''' |
| − | |||
| − | Едномерните методи от своя страна се делят на преки и непреки такива. | ||
| + | ==Преки== | ||
Особеност на преките методи е това, че при тях се взима само стойностите на целевата функция намиращи се в интервала [a,b], без да се взимат нейните производни. | Особеност на преките методи е това, че при тях се взима само стойностите на целевата функция намиращи се в интервала [a,b], без да се взимат нейните производни. | ||
| Ред 12: | Ред 11: | ||
# Полиномна апроксимация- изпозлва се, когато целевата функция може да се прогнозира достатъчно точно чрез [[полином]], в близост до [[минимум]]а. | # Полиномна апроксимация- изпозлва се, когато целевата функция може да се прогнозира достатъчно точно чрез [[полином]], в близост до [[минимум]]а. | ||
| − | + | ==Непреки== | |
Непреките едномерни методи се използват, когато целевата функция е неопределена или два пъти диференцируема, при намирането на минимума й и се използват нейните производни. Непреките методи включват: | Непреките едномерни методи се използват, когато целевата функция е неопределена или два пъти диференцируема, при намирането на минимума й и се използват нейните производни. Непреките методи включват: | ||
| Ред 18: | Ред 17: | ||
# Метод на [[Нютон]] - изпозва се за намирането на корените на реални функции; | # Метод на [[Нютон]] - изпозва се за намирането на корените на реални функции; | ||
# Метод на [[кубична апроксимация|кубичната апроксимация]] - за определянето на апроксимиращия полином се изпозлват както стойностите на целевата функция, така и на нейните производни | # Метод на [[кубична апроксимация|кубичната апроксимация]] - за определянето на апроксимиращия полином се изпозлват както стойностите на целевата функция, така и на нейните производни | ||
| − | |||
Намирането на локален минимум на функция на една променлива в зададен интервал с помощта на ''Matlab ''се извършва с програмата ''fmin''. [[Алгоритъм]]ът, използван в тази програма, съчетава методите на златното сечение и на квадратичната интерполация. Целевата функция трябва да бъде непрекъсната. | Намирането на локален минимум на функция на една променлива в зададен интервал с помощта на ''Matlab ''се извършва с програмата ''fmin''. [[Алгоритъм]]ът, използван в тази програма, съчетава методите на златното сечение и на квадратичната интерполация. Целевата функция трябва да бъде непрекъсната. | ||
| − | Повикващият израз на програмата е | + | Повикващият израз на програмата е: [x,opt]=fmin(‘fun’,x1,x2,options,p1,p2,…) |
| − | |||
| − | [x,opt]=fmin(‘fun’,x1,x2,options,p1,p2,…) | ||
==Вижте още== | ==Вижте още== | ||
Версия от 18:58, 29 март 2014
Оптимизационните задачи, при които трябва да се определи минимума на целевата функция, която зависи само от една променлива, се наричат едномерни. Това са най-простият тип оптимизационни задачи, но в практиката те се срещат много рядко. Едномерните методи от своя страна се делят на преки и непреки такива.
Преки
Особеност на преките методи е това, че при тях се взима само стойностите на целевата функция намиращи се в интервала [a,b], без да се взимат нейните производни.
Към преките едномерни методи за оптимизация спадат следните методи:
- Сканиране с постоянна стъпка-при този метод интервалът се разделя на равни части, а постоянната стъпка е δ = (b-a)/n;
- Метод на дихотомията - последователно търсене, при което при всяко повторение на процеса областта на търсене се намалява два пъти;
- Метод на “златното сечение”-минимумът на целевата функция може да се намери с по-малко изчисления, ако интервалъ [a,b] е разделен на части, които спазват правилото за „златното сечение”, (отношението на първата част на дадена отсечка към втората част, трябва да е както отношението на цялата отсечка към първата част )
- Полиномна апроксимация- изпозлва се, когато целевата функция може да се прогнозира достатъчно точно чрез полином, в близост до минимума.
Непреки
Непреките едномерни методи се използват, когато целевата функция е неопределена или два пъти диференцируема, при намирането на минимума й и се използват нейните производни. Непреките методи включват:
- Метод на средната точка - използва се връзката между знака на първата производна на целевата функция и характера на изменението на самата функция;
- Метод на Нютон - изпозва се за намирането на корените на реални функции;
- Метод на кубичната апроксимация - за определянето на апроксимиращия полином се изпозлват както стойностите на целевата функция, така и на нейните производни
Намирането на локален минимум на функция на една променлива в зададен интервал с помощта на Matlab се извършва с програмата fmin. Алгоритъмът, използван в тази програма, съчетава методите на златното сечение и на квадратичната интерполация. Целевата функция трябва да бъде непрекъсната.
Повикващият израз на програмата е: [x,opt]=fmin(‘fun’,x1,x2,options,p1,p2,…)
Вижте още
- Видове многомерни методи за оптимизация
- Видове оптимизация
- Видове оптимизационни задачи
- Избор на алгоритъм за нелинейна оптимизация
- Предпоставки за оптимизационна задача
- Методи за решение при многокритериална оптимизация
- Многокритериална оптимизация
- Производство
- Продукция
- Лидер
Източници
- Юрий Данаилович Зубенко, А. А. Ильин, Оптимизация решений производственных задач: На примере АСУ
- Златка Иванова, Красимира П. Стоилова, Тодор А. Стоилов, Портфейлна оптимизация - информационна услуга в Интернет
- Семен Ефимович Ильюшонок ; Отг. ред. А. И. Тянутов, Оптимизация темпов и пропорций развития аграрно-промышленного комплекса
- Прев. от англ. Ю. Н. и др. Печерский, Оптимизация и обработка данных:Математические исследования
- Прев. от англ. В. Л. Марков, Оптимизация планов производства
- Андрей Станиславович Плещинский, Оптимизация межфирменных взаимодействий и внутрифирменных управленческих решений
- Станислав С. Скрипниченко, Оптимизация режимов полета по экономическим критериям
- Стоян К. Стоянов, Методи и алгоритми за оптимизация