Разлика между версии на „Оптимизация“

Версия от 18:41, 29 март 2014

Оптимизацията е целенасочена дейност за намиране на алтернатива, която да е с най-голям ефект или с най-голяма възможна производителност, осъществена при дадени ограничения чрез увеличаване на желан фактор или намаляване на нежелан такъв.

Същност

Оптимизация е термин, свързан с подобряването на изпълнението, който най-често намира приложение в сферата на: математиката - намиране на максимум или минимум на дадена функция за решаване на проблеми; компютърните науки- подобряване на една система, така че да се намали натоварването ѝ, пропускателната способност, изискванията по отношение на паметта или друга характеристика; програмирането - подобряване на системата за намаляване на времето за изпълнение, трафик, изисквания за памет или друго имущество на системата, наречено Оптимизация за търсещи сайтове (SEO - Search Engine Optimization)

Обект на може да бъде както производствен процес или част от него, намирайки се в стадий на или , така и човешката дейност, разглеждана в определен период от време. За осъщесвяване на ефективна оптимизация трябва да се спазят следните :

Избор т.е. реалните възможности за постигане на главната цел;
За постигане на целта при удоволетворяване на ограниченията.

За намирането на се използват които могат да бъдат наречени още и екстремни задачи. За решаването на този тип задачи се използват точно определени , които се наричат оптимизационни методи . Различните методи за оптимизация са ориентирани към решаване на определени класове от задачи, сложността на които се определя от размите на параметрите, структурата на ограниченията и свойствата на целевата функция.

Локална оптимизация

Оптимизационен модел

В най-общ смисъл изследователските модели се делят на две групи – експериментални (натурни) и теоритични (умозрителни). Теоритичните модели са изестни и като математичен. Математичният модел на конкретен обект е неговото описание със средствата на математиката и използване на закономерностите от една или няколко науки в съответствие с избрания аспект на разглеждане. Възможно е моделът да бъде коригиран и допълван до тогава, докато получените чрез него резултати съответстват в желана степен на реалния обект. Теоритичните модели се делят на два вида – детерминирани (класически) и стахостически ( експериментално - статистически).

Едномерна оптимизация

Многомерна оптимизация

Глобална оптимизация

Определянето на най-малката (или най-голямата) стойност на многоекстремална функция се осъществява със специализирани методи за глобална(многоекстремална) оптимизация. Несъществуването на универсален ефективен метод за решаване на задачите за глобална оптимизация е причина за създаването на множество методи, ориентирани към определени типове задачи. Като правило никой метод не може да гарантира успешно решаване на многоесктремани задачи със сложна структура. Глобалната оптимизация също както и локалната се дели едномерна и многомерна.

Методи за едномерна глобална оптимизация

Характерна особеност на ефективните методи за глобална оптимизация е, че в околностите на глобалния минимум и на локалните минимуми с близки стойности до търсения оптимум, плътността на точките от минимизиращите редици {x k} и {y k} е по-висока.

Обобщен алгоритъм
Метод на случайното търсене
Метод на глобалното търсене

Методи за многомерна глобална оптимизация

Методи на случайното търсене- различава се от другите методи с това, че при него се въвежда елемент на случайност в процедурата на търсене;
Метод Монте Карло - основава се на предположението, че локалните екстремуми на целевата функция са разпределени равномерно в допустимото пространство П. Чрез този метод се осъществява сондиране и изследване на цялото допустимо множество;
Метод на детерминираното сондиране

Многокритериална оптимизация

По - голямата част от съвременните изследователски и приложни оптимизациони задачи са многокритериални и принципно конфликтни. Изборът на система от критерии за оценка и ранжирането им по степен на важност няма еднозначно тълкуване и поражда субективни решения. Друга важна особеност на многокритериалните задачи е, че те нямат само едно единствено решение. Обикновено резултатът от решаването им е множество от т. нар. Парето- оптимални решения, получени в следствие на предложения от Вилфред Парето принцип за съгласувана оптималност. Тъй като никое от получените Парето-оптимални решения не е по-добро от другото е необходимо да се намери еднозначно решение, за което е нужна допълнителна информация и нечие субективно виждане за компромис.

Две са главните цели при многокритериалната оптимизация:

да се намерят решения, близки до действителните Парето-оптимални решения;
определените решения да се различават съществено едно от друго.

Постигането на първата цел означава, че се удовлетворяват условията за съгласувана оптималност, а на втората – че няма смесване на различните критерии.

Методи за многокритериална оптимизация

Най-общо съществуващите методи за многокритериална оптимизация могат да бъдат разделени на две групи:

Методи, основани на оптимизирането на обобщен критерий, определен в рамките на предварително избрана компромисна стратегия
Методи, основани на определянето на приблизително Парето-оптимално множество Тегловен метод

Методът, предложен от L. Zadeh през 1963 година, реализира линейна компромисна схема . Многокритериалната задача се трансформира в еднокритериална с помощта на линейна комбинация от отделните критерии с предварително избрани коефициенти w (тегловни коефициенти):

minx∈X F(x),

Метод на ε-ограниченията

Това е процедура предложена от Haimes, Lasdon, Wismer през 1971 година с цел да преодолява недостатъците на тегловните методи, които се дължат на неизпъкналост на Парето-множеството. При тази компромисна схема един от критериите се избира за основен и се минимизира, а останалите критерии се приемат за ограничения от вида

fν (x) ≤ εν , ν = 1, 2, ..., r, ν ≠ μ.

Методът позволява да бъдат определени Парето - оптимални решения и по неизпъкнал участък от границата

Метод на достигане на целта

Този метод включва задаване на цел z° = [z1°, …, zr°]T, която съответства на критерия f(x) = [f1(x), …, fr(x)]T. Доближаването до целта да бъде двупосочно – отдолу или отгоре. Процесът се управлява от тегловен вектор w = [w1,w2, …, wr]T.

Тегловният вектор w позволява въвеждането на мярка за относителния компромис между целите. Задачата за векторна оптимизация се преобразува в еднокритериална задача от вида

minγ, x∈D γ,

Минимаксен метод

За да се избегнат случаи с недопустимо лоши стойности на някои критерии е препоръчително в структурата на задачата за векторна оптимизация да се въведат и критериални ограничения

Метод на глобалния критерий

При метода на глобалния критерий се минимизира разстоянието между някаква зададена точка в критериалното пространство и точките от достижимото множество. Обикновено за точка zосе избира утопичната точка U. Ако всички критерии са еднакво важни, тегловните коефициенти се приемат еднакви wv= 1.

Метод с нелинейна компромисна схема

Компромисната схема, предложена от А. Н. Воронин през 1984 година, свежда задача за векторна оптимизация до еднокритериална задача

Обобщеният критерий на Воронин

F(x) = Σ rv=1 (1 /ρν)

има адаптивни свойства при различна “напрегнатост” на компромисните ситуации в зависимост от стойностите на събираемите 1/ρν . Когато стойността на някой от частните критерии започне да се доближава до своята граница (напрегнат компромисен режим), критерият F рязко нараства и минимизирането на цялата сума се свежда до минимизиране на най-лошото събираемо. Ако частните критерии са далече от пределно допустимите им стойности (спокоен компромисен режим) схемата реализира принципа на интегрална оптималност.

PSI-метод

PSI-методът (съкратено от Parametric Space Investigation) е в основата на универсална изчислителна технология за решаване на приложни многокритериални задачи, които намират приложение в оптималното проектиране на технически обекти и процеси.

За прилагането на PSI-метода е необходимо наличието на математичен модел симулатор на оптимизируемия обект, в който освен обичайните за нелинейното оптимиране ограничения могат да се въвеждат и вариращи ограничения върху изменението на критериите. Решената по този начин оптимизационна задача изисква формирането на допустимото параметрично множество да става в процеса на решаване на оптимизационната задача.

Програмно реализирания PSI-метод предлага :

информация за интервалите на изменение на отделните критерии;

вариране на управляващите параметри в зависимост от наложените ограничения;

възможност за обоснован избор на областни и критериални ограничения;

възможност за интерпретиране на ограниченията като псевдокритерии;

диалогов режим на вземане на решения от излъчено приблизително

Парето-оптимално множество;

възможност за открояване на зависими критерии;

таблично оформяне и лесно сортиране на резултатите по различни признаци.

Оптимизационни задачи

Необходими предпоставки за оптимизационните задачи

Видове оптимизационни задачи

Графично онагледяване на оптимизационни задачи

Онагледяването на една оптимизационна задача (когато това е възможно) изисква изображението на нейната целева функция да се допълни с графично представяне на наложените ограничения.

Вижте още

Източници

Юрий Данаилович Зубенко, А. А. Ильин, Оптимизация решений производственных задач: На примере АСУ
Златка Иванова, Красимира П. Стоилова, Тодор А. Стоилов, Портфейлна оптимизация - информационна услуга в Интернет
Семен Ефимович Ильюшонок ; Отг. ред. А. И. Тянутов, Оптимизация темпов и пропорций развития аграрно-промышленного комплекса
Прев. от англ. Ю. Н. и др. Печерский, Оптимизация и обработка данных:Математические исследования
Прев. от англ. В. Л. Марков, Оптимизация планов производства
Андрей Станиславович Плещинский, Оптимизация межфирменных взаимодействий и внутрифирменных управленческих решений
Станислав С. Скрипниченко, Оптимизация режимов полета по экономическим критериям
Стоян К. Стоянов, Методи и алгоритми за оптимизация

Външни препратки

@@ Ред 126: / Ред 126: @@
 ===Необходими предпоставки за оптимизационните задачи===
-# Обект за оптимизация
-# Критерий за оптималност - Числен показател, по който се оценява [[ефективност]]та от функционирането на обекта за оптимизация
-# Управляемост на обекта'' -  ''Наличие на управляващи параметри (температура, [[налягане]], [[концентрация]]), които се изменят независимо един от друг,   вследствие на което се получават множество варианти на състоянието на [[обект]]а, от които се избира най-добрият.
-# Метод за оптимизация -  Методът за оптимизация е най-важната предпоставка за решение на оптимизационните задачи, тъй като той осъществява процеса на търсене на най-добрия резултат, независимо от характера на обекта за оптимизация.
-В най-общ вид една оптимизационна [[задача]] се дефинира по следния начин. Търси се максимум на целевата функция maxQ(x) = maxQ(x1, x2,…,xn) в пространството определено от управляващите параметри x ∈ Гx и наложените ограничения от други функции:
-φ i (x1, x2,…,xn) = φ 0il , i = 1,2,…,ml &lt; n
-ψ j (x1, x2, …,xn) ≥ ψ 0j , j = 1,2,…,m2
-Целта на задачата за оптимизация е да се намерят такива [[стойност]]и на управляващите параметри  x* ''= ''(''x1*, x2*,…, xn*'')'', ''за които се изпълнява условието:
-<center>Q(x*) = Q(''x1*, x2*,…, xn''*) = Qmax &gt; Q(''x1, x2,…, xn'')</center>
-при спазване на ограниченията
-x* ∈ Гx
-φ ''i ''(''x1*, x2*,…,xn''*) =  0''i '', ''i ''= 1,2,…,''m''l &lt; ''n''
-ψ ''j ''(''x1*, x2*, …,xn''*) = 0''j '', ''j ''= 1,2,…,''m''2 ,
-т.е. x* ∈Г''x, φ, ψ''
-Множеството от точки, които удовлетворяват наложените ограничения, се нарича множество на допустимите решения за целевата функция Q(x) или за
-краткост [[допустима област]] -  x* ∈ Г''x, φ, ψ''
 ===Видове   оптимизационни  задачи===