Разлика между версии на „Логнормално разпределение“

От Администрация и управление
Направо към навигацията Направо към търсенето
 
(Не са показани 5 междинни версии от същия потребител)
Ред 21: Ред 21:
 
Някои емпирични разпределения в социалната област, в биологията, физиката, медицината и др. са умерено асиметрични. В такива случаи нормалното разпределение не може да се използва като теоретичен модел при тяхното изследване. Има обаче умерено асиметрични разпределения с положителна асиметрия, при което логаритмите на значенията на признаците се разпределят приблизително нормално. Те добре се описват от теоретичното логаритмично нормално (логнормално) разпределение.  
 
Някои емпирични разпределения в социалната област, в биологията, физиката, медицината и др. са умерено асиметрични. В такива случаи нормалното разпределение не може да се използва като теоретичен модел при тяхното изследване. Има обаче умерено асиметрични разпределения с положителна асиметрия, при което логаритмите на значенията на признаците се разпределят приблизително нормално. Те добре се описват от теоретичното логаритмично нормално (логнормално) разпределение.  
  
−
==Основни свойства==
+
==Приложение==
−
 
 
−
* Това е едно непрекъснато разпределение
 
−
* Това разпределение е по-използваемо за различни цели от Нормалното, тъй като има редица форми. В случай на Нормално разпределение, долната граница трябва да бъде - ∞, но това няма смисъл на практика. Проблемът е, че площта под кривата на Нормалното разпределение става "единица", само ако е удължена до безкрайност и в двете посоки. Това не е възможно за събития зависещи от времето, където един нов елемент влиза в експлоатация в момента нула. Тази трудност е преодоляна благодарение на основното свойство на логаритмично-нормалното разпределение, тъй като има предимството да има стойност f(х) = 0 за х = 0.
 
−
* За пространствен параметър, медианата - m> 0 и средно аритметичната - μ > 0, следната връзка е доста полезна m = exp(μ) и μ = log(m)
 
−
*Графиката на функцията log*f(x)+ срещу log(x) изобразяваща права линия е тест за подходящо използване на логаритмично-нормалното разпределение.
 
−
*Когато μ>> σ, логаритмично-нормалноto разпределение се доближава до Нормалното.
 
−
 
 
−
==Специфични приложения==
 
  
 
* Това разпределение се прилага в случаите, когато нивото на рисковата функция се увеличи до определена максимална стойност и след това намалява с течение на времето.
 
* Това разпределение се прилага в случаите, когато нивото на рисковата функция се увеличи до определена максимална стойност и след това намалява с течение на времето.
Ред 35: Ред 27:
 
*Това разпределение, както и Нормалното зависят от възрастта на обекта. Това е в основата на главното му приложение в анализа на поддръжката.  
 
*Това разпределение, както и Нормалното зависят от възрастта на обекта. Това е в основата на главното му приложение в анализа на поддръжката.  
 
* Брой от обекти с логаритмично-нормално поведение, когато са подложени на тест, където отказалите обекти не са заменени, имат най-големи откази по средата на живот на устройството.
 
* Брой от обекти с логаритмично-нормално поведение, когато са подложени на тест, където отказалите обекти не са заменени, имат най-големи откази по средата на живот на устройството.
−
 
−
==Приложение в икономиката==
 
  
 
В социално – икономическата област познаването на логнормалното разпределение позволява да се решават такива крупни изследователси задачи като моделирането на разпределенията на населението по доход, изучаването на подоходното неравенство и прогнозирането на бъдещите доходи за различните подоходни и други социални групи от населението. Опитът показва, че при ниските доходи логнормалната крива достатъчно добре се съгласува с емпиричното разпределение, но при високите може значително да се отклонява, както и при умерените доходи и тогава е препоръчително да се работи с кривите на Парето.
 
В социално – икономическата област познаването на логнормалното разпределение позволява да се решават такива крупни изследователси задачи като моделирането на разпределенията на населението по доход, изучаването на подоходното неравенство и прогнозирането на бъдещите доходи за различните подоходни и други социални групи от населението. Опитът показва, че при ниските доходи логнормалната крива достатъчно добре се съгласува с емпиричното разпределение, но при високите може значително да се отклонява, както и при умерените доходи и тогава е препоръчително да се работи с кривите на Парето.
Ред 43: Ред 33:
  
 
*[[Статистика]]
 
*[[Статистика]]
−
*[[Мода]]
+
*[[Свойства на логнормалното разпределение]]
−
*[[Медиана]]
 
 
*[[Случайно число]]
 
*[[Случайно число]]
−
*[[Средно квадратично отклонение]]
 
 
*[[Графика]]
 
*[[Графика]]
−
*[[Граница на функция]]
 
  
 
==Източници==
 
==Източници==
 +
 +
*Калоян Харалампиев, Работа с данни в SPSS 2009 Унив. изд. "Св. Кл. Охридски" 76 с.
 +
*Калоян Валентинов Харалампиев, Нетрадиционен поглед върху традиционни статистически проблеми 2004
 +
*К. Хеддервик ; Ред. -състав. Ю. Н. Воропаева, Финансово-экономический анализ деятельности предприятий 1996
 +
*Джон Д. Хей, Введение в методы байесовского статистического вывода 1987 Финансы и статистика 336с.
 +
*Пол Хейг, Пол Харис, Сондажи и статистика 1994 Делфин прес 131 с.
 +
*Дейвид Р. Хейс Причинный анализ в статистических исследованиях 1981, Финансы и статистика 255 с.
 +
*Т. Хеттманспергер, Статистические выводы, основанные на рангах 1987 Финансы и статистика 336 с.
 +
*Джозеф Хили, Статистика 2005 DiaSoft ; Питер 638 с. 18344
 +
*Аксел Хонет ; Прев. от нем. Теодора Карамелска, Контексти на признаване
 +
 
==Външни препратки==
 
==Външни препратки==
−
[[category:Управленски решения и риск]][[category:Основи на управлението]]
+
* [http://www.youtube.com/watch?v=AUSKTk9ENzg An 8 foot tall Probability Machine (named Sir Francis) comparing stock market returns to the randomness of the beans dropping through the quincunx pattern.]  from Index Funds Advisors[http://www.ifa.com/ IFA.com]
 +
* [http://sitmo.com/eqcat/1 Stochastic Processes used in Quantitative Finance], sitmo.com
 +
* [http://www.goldsim.com/Content.asp?PageID=455 Addressing Risk and Uncertainty]
 +
*[http://en.wikipedia.org/wiki/Portal:Statistics Портал за статистиката в Wikipedia]
 +
*[http://www.socr.ucla.edu/ Онлайн ресурс за статистически пресмятания (УКЛА)]
 +
*[http://wiki.stat.ucla.edu/socr/index.php/EBook Статистическа електронна книга (Ebook)]
 +
*[http://stats.oecd.org/Index.aspx Статистика (OECD)]
 +
*[http://www.statsci.org/ Сайт за Статистическа наука (Мелбълнски университет)]
 +
*[http://statprob.com/encyclopedia Статистическа енциклопедия]
 +
[[category:Управленски решения и риск]][[category:Основи на управлението]][[category:Статистика]]

Текуща версия към 16:33, 25 март 2014

Логаритмично-нормалното разпределение е разпределението на случайна величина, чийто натурален логаритъм е нормално разпределен; с други думи, когато работим с логаритмично-нормално разпределение само променяме стойностите на случайната величина.

Същност

Логнормално разпределение

Например, времето ”t”, като log(t), както нормално разпределена. PDF-а на логаритмично-нормалното разпределение се описва с израза

f(x) = (1/σx√π). exp (-{ln(x-μ)2/2σ2}) за x > 0 и

f(x) = 0 за x <0; където μ = Средно и σ = Стандартно Отклонение на ln(x).

Това разпределение има CDF-а изразен чрез следня интеграл

F(x) = 0∫x(1/σx√π). exp (-{ln(x-μ)2/2σ2}) dx for x > 0

и функцията на надеждността се определя от интеграла

R(t) = t∫∞(1/σx√π). exp (-{ln(x-μ)2/2σ2}) dx

Рисковата функция следва да е: h(t) = f(t)/R(t) Надеждностната, рисковата, CDF и PDF фунций за логаритмично-нормално разпределение на времето до отказ "t" със средно отклонение от 0,5 и стандартно отклонение от 1 са показани на фигурата в дясно

Някои емпирични разпределения в социалната област, в биологията, физиката, медицината и др. са умерено асиметрични. В такива случаи нормалното разпределение не може да се използва като теоретичен модел при тяхното изследване. Има обаче умерено асиметрични разпределения с положителна асиметрия, при което логаритмите на значенията на признаците се разпределят приблизително нормално. Те добре се описват от теоретичното логаритмично нормално (логнормално) разпределение.

Приложение

  • Това разпределение се прилага в случаите, когато нивото на рисковата функция се увеличи до определена максимална стойност и след това намалява с течение на времето.
  • Най-често се използва, за да опише поведението на механични и електромеханични устройства да определи началото на износването и да изчисли нивото на отказа от износването.
  • Това разпределение, както и Нормалното зависят от възрастта на обекта. Това е в основата на главното му приложение в анализа на поддръжката.
  • Брой от обекти с логаритмично-нормално поведение, когато са подложени на тест, където отказалите обекти не са заменени, имат най-големи откази по средата на живот на устройството.

В социално – икономическата област познаването на логнормалното разпределение позволява да се решават такива крупни изследователси задачи като моделирането на разпределенията на населението по доход, изучаването на подоходното неравенство и прогнозирането на бъдещите доходи за различните подоходни и други социални групи от населението. Опитът показва, че при ниските доходи логнормалната крива достатъчно добре се съгласува с емпиричното разпределение, но при високите може значително да се отклонява, както и при умерените доходи и тогава е препоръчително да се работи с кривите на Парето.

Вижте още

Източници

  • Калоян Харалампиев, Работа с данни в SPSS 2009 Унив. изд. "Св. Кл. Охридски" 76 с.
  • Калоян Валентинов Харалампиев, Нетрадиционен поглед върху традиционни статистически проблеми 2004
  • К. Хеддервик ; Ред. -състав. Ю. Н. Воропаева, Финансово-экономический анализ деятельности предприятий 1996
  • Джон Д. Хей, Введение в методы байесовского статистического вывода 1987 Финансы и статистика 336с.
  • Пол Хейг, Пол Харис, Сондажи и статистика 1994 Делфин прес 131 с.
  • Дейвид Р. Хейс Причинный анализ в статистических исследованиях 1981, Финансы и статистика 255 с.
  • Т. Хеттманспергер, Статистические выводы, основанные на рангах 1987 Финансы и статистика 336 с.
  • Джозеф Хили, Статистика 2005 DiaSoft ; Питер 638 с. 18344
  • Аксел Хонет ; Прев. от нем. Теодора Карамелска, Контексти на признаване

Външни препратки

Взето от „https://wiki.basaga.org/index.php?title=Логнормално_разпределение&oldid=13191“.