Разлика между версии на „Закон на средната“

Текуща версия към 14:38, 27 февруари 2014

Законът на средни стойности, е термин , използван за изразяване на вярата, че резултатите от случайно събитие ще се "изравнят" в рамките на един малък пример.

Същност

Човекът в стремежа си за знания разкрива много природни закони, той е в състояние да докаже ефекта на тези закони и да ги изрази в научни формули. Законът на средната може да бъде изразен с научна формула, и да се прилага в различни науки и сфери от живота. Чрез него данните могат да се предвиждат с точност и прилагането му гарантира успех във всяка област. Законът на средни стойности, е термин , използван за изразяване на вярата, че резултатите от случайно събитие ще се "изравнят" в рамките на един малък пример. В основата на закона стои вярата, че случайно събитие ще се случи при определено стечение на обстоятелствата. Средната стойност се нарича още математическо очакване и се явява център, около който се групират в една или друга степен възможните стойности.

Както е известно, процесът на пренасяне на информацията в комуникационните системи има случаен характер тъй като поради вредното влияние на смущенията, сигналите, постъпващи на входовете на приемниците, са случайни. отличителната черта на случайния сигнал се състои в това, че неговите мигновени значения не могат да бъдат предварително предсказани и изчислени. Все пак, изучавайки такъв сигнал, може да се стигне до извода, че редица негови свойства доста точно се описват във вероятностен смисъл.

Например, напрежението на клемите на шумящия елемент от електрическата верига се състои от някакво средно ниво и бързо изменящи се във времето случайни отклонения, наричани флуктуации. Характерът на тези флуктуации обикновено е такъв, че най-често се наблюдават относително неголеми отклонения от средното ниво; колкото по-големи са тези отклонения по абсолютна величина, толкова по-рядко те се наблюдават. Още в това се проявява някаква статистическа закономерност. Разполагайки със сведения за вероятността да се появят флуктуации с различна величина, става възможно да се създаде математически модел на случайното колебание, напълно приемлив както в научен, така и в приложен смисъл.

Средно очаквано значение

Монета от 1 лев

Средното очаквано значение измерва резултат, който ние очакваме като среден. средната велична представлява обобщена количествена характеристика и не позволява да се вземе решение в полза на някой вариант при колебание. законът на средната се отнася и за инвестиционния портфейл. при наличие на голям брой дружества дадена институция може да инвестира в достатъчно на брой от тези дружества, за да може закона на средната да работи. това дава достатъчно сигурност за инвестициите, а също и гарантирана възвръщаемост на инвестицията. чрез прилагане на закона за средната, една. финансова институция може да инвестира пари научно. повечето кредитни рискове, се основават на Закона за средни стойности.

Математическо очакване

Дадени са стойностите на случайната величина и съответните честоти. Величината се нарича средно аритметично (mean, average) на случайната величина и се дефинира като

Когато n = Безкрайност средното Х клони към математическото очакване (expectation)

Дисперсия

Пример за дисперсия

Тъй като случайните величини се менят (варират) около средната стойност (Х), то от значение е с каква величина да се опишат промените около Х-средно. Разхвърляността на случайните величини около средните стойности се нарича дисперсия на случайната величина. Има няколко възможности, но най-полезна и разпространена величина за описание на дисперсията е вариацията

Нека отбележим, че вариацията жаргонно се нарича дисперсия. Най-често срещаното в природата разпределение е нормалното. Основните характеристики на всяко разпределение се наричат дисперсия. В литературата са описани различни алгоритми за преобразуване на случайно генерирани числа с равномерно разпределение в числа с нормално разпределение N(0,1).

Примери

Рулетка

Статистическа средна стойност. този показател има смисъл само за притежаващи съдържателен смисъл числови данни, т.е. за числови променливи/генерални признаци/ със съдържателни стойности.

пресмята се чрез намиране на средната стойност на данните от наблюдението. статистическата средна стойност представлява оценка за неизвестната средна стойност на изследваната статистическа променлива/т.е. на изследвания генерален признак.

В хазартните игри закона средната стойност също намира приложение.разбира се, колелото е без спомен и вероятностите не се променят в съответствие с последните резултати. така че дори и на рулетката да се падне на червено 10 последователни пъти вероятността, че следващото хвърляне ще бъде черен все още е 48.6% (ако погледнем Европейската рулетка само с една зелена нула: би било точно 50%,ако я махнем).

Вярата, че средно трябва да е равно на очакваната стойност не винаги в правилна. Например, ако някой обръща една справедлива монета 100 пъти, има само 8% шанс, че ще има точно 50 глави.

Вижте още

Източници

Sam L. Savage, Jeff Danziger and Harry M. Markowitz, The Flaw of Averages: Why We Underestimate Risk in the Face of Uncertainty
N. Geoffrey Hudson and Michael D. Harvey, The York-Antwerp Rules: The Principles and Practice of General Average Adjustment: Third Edition (Lloyd's Shipping Law Library)
John C. Maxwell, The 21 Irrefutable Laws of Leadership: Follow Them and People Will Follow You
Frederick Barthelme, The Law of Averages: New and Selected Stories
Alex Leon Parks, The Law and Practice of Marine Insurance and Average (2 volume set)
Ann K. Levine, The Law School Admission Game: Play Like an Expert

Външни препратки

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
-'''Законът на средни стойности''', е [[термин]] , използван  за '''изразяване на вярата, че резултатите от [[случайно събитие]] ще се "изравнят" в рамките на един малък пример'''.
+[[file:la1.jpg|right]]
+'''Законът на средни стойности''', е термин , използван  за '''изразяване на вярата, че резултатите от случайно събитие ще се "изравнят" в рамките на един малък пример'''.
 ==Същност==
-[[file:la1.jpg|right]]
 Човекът в стремежа си за знания разкрива много природни закони,  той е в състояние да докаже [[ефект]]а на тези закони и да ги изрази в научни формули.  Законът на средната може да бъде изразен с научна [[формула]], и да се прилага в различни науки и сфери от живота. Чрез него данните могат да се предвиждат с точност и прилагането му гарантира успех във всяка област. Законът на средни стойности, е [[термин]] , използван  за изразяване на вярата, че резултатите от [[случайно събитие]] ще се "изравнят" в рамките на един малък пример. В основата на закона стои вярата, че случайно събитие ще се случи при определено стечение на обстоятелствата.  Средната стойност  се нарича още [[математическо очакване]] и  се явява център, около който се групират в една или друга степен възможните стойности.
-==Средно очаквано значение ==
+[[file:la2.jpg|right|thumb]]
-Средното очаквано значение измерва резултат, който ние очакваме като среден. средната велична представлява обобщена количествена характеристика и не позволява да се вземе решение в полза на някой вариант при колебание.
+Както е известно, процесът на пренасяне на информацията в комуникационните системи има случаен характер тъй като поради вредното влияние на смущенията, сигналите, постъпващи на входовете на приемниците, са случайни. отличителната черта на случайния сигнал се състои в това, че неговите мигновени значения не могат да бъдат предварително предсказани и изчислени. Все пак, изучавайки такъв сигнал, може да се стигне до извода, че редица негови свойства доста точно се описват във вероятностен смисъл.
-законът на средната се отнася и за инвестиционния портфейл. при наличие на голям брой дружества дадена институция може да инвестира в достатъчно на брой от тези дружества, за да може закона на средната да работи.  това дава достатъчно сигурност за инвестициите, а също и гарантирана възвръщаемост на инвестицията.  чрез прилагане на закона за средната, една. финансова институция може да инвестира пари научно. повечето кредитни рискове, се основават на Закона за средни стойности.
-==Характеристика==
+Например, напрежението на клемите на шумящия елемент от електрическата верига се състои от някакво средно ниво и бързо изменящи се във времето случайни отклонения, наричани флуктуации. Характерът на тези флуктуации обикновено е такъв, че най-често се наблюдават относително неголеми отклонения от средното ниво; колкото по-големи са тези отклонения по [[абсолютна величина]], толкова по-рядко те се наблюдават. Още в това се проявява някаква статистическа закономерност. Разполагайки със сведения за вероятността да се появят флуктуации с различна величина, става възможно да се създаде [[математически модел]] на случайното колебание, напълно приемлив както в научен, така и в приложен смисъл.
-[[file:la2.jpg|right]]
+===Средно очаквано значение ===
-Както е известно, процесът на пренасяне на информацията в комуникационните системи има случаен характер тъй като поради вредното влияние на смущенията, сигналите, постъпващи на входовете на приемниците, са случайни. отличителната черта на случайния сигнал се състои в това, че неговите мигновени значения не могат да бъдат предварително предсказани и изчислени. Все пак, изучавайки такъв сигнал, може да се стигне до извода, че редица негови свойства доста точно се описват във вероятностен смисъл. Например, напрежението на клемите на шумящия елемент от електрическата верига се състои от някакво средно ниво и бързо изменящи се във времето случайни отклонения, наричани флуктуации. Характерът на тези флуктуации обикновено е такъв, че най-често се наблюдават относително неголеми отклонения от средното ниво; колкото по-големи са тези отклонения по абсолютна величина, толкова по-рядко те се наблюдават. Още в това се проявява някаква статистическа закономерност. Разполагайки със сведения за вероятността да се появят флуктуации с различна величина, става възможно да се създаде математически модел на случайното колебание, напълно приемлив както в научен, така и в приложен смисъл.
-==Примери==
+[[file:la4.jpg|right|thumb|Монета от 1 лев]]
-[[file:la3.jpg|right]]
-*Статистическа средна стойност. този показател има смисъл само за притежаващи съдържателен смисъл числови данни, т.е. за числови променливи/генерални признаци/ със съдържателни стойности.
-пресмята се чрез намиране на средната стойност на             данните от наблюдението. статистическата средна стойност представлява оценка за неизвестната средна стойност на изследваната статистическа променлива/т.е. на изследвания генерален признак.
-*В хазартните игри закона средната стойност също намира приложение.разбира се, колелото е без спомен и вероятностите не се променят в съответствие с последните резултати. така че дори и на рулетката да се падне на червено 10 последователни пъти вероятността, че следващото хвърляне ще бъде черен все още е 48.6% (ако погледнем Европейската рулетка само с една зелена нула: би било точно 50%,ако я махнем).
+Средното очаквано значение измерва резултат, който ние очакваме като среден. средната велична представлява обобщена количествена характеристика и не позволява да се вземе решение в полза на някой вариант при колебание.
-[[file:la4.jpg|right]]
+законът на средната се отнася и за инвестиционния портфейл. при наличие на голям брой дружества дадена институция може да инвестира в достатъчно на брой от тези дружества, за да може закона на средната да работи.  това дава достатъчно сигурност за инвестициите, а също и гарантирана възвръщаемост на инвестицията.  чрез прилагане на закона за средната, една. финансова институция може да инвестира пари научно. повечето кредитни рискове, се основават на Закона за средни стойности.
-*Вярата, че средно трябва да е равно на  очакваната стойност  не винаги в правилна. Например, ако някой обръща една справедлива монета 100 пъти, има само 8% шанс, че ще има точно 50 глави.
-==Математическо очакване==
+===Математическо очакване===
-Дадени са стойностите на случайната величина   и съответните честоти  . Величината   се нарича средно аритметично (mean, average) на случайната величина и се дефинира като
+Дадени са стойностите на случайната величина   и съответните честоти. Величината   се нарича средно аритметично (mean, average) на случайната величина и се дефинира като
 [[file:la6.jpg]]
@@ Ред 31: / Ред 26: @@
 Когато n = Безкрайност  средното Х клони към математическото очакване (expectation)
-==Дисперсия==
+===Дисперсия===
+[[file:la5.jpg|right|thumb|Пример за дисперсия]]
 Тъй като случайните величини се менят (варират) около средната стойност (Х), то от значение е с каква величина да се опишат промените около Х-средно.
 Разхвърляността на случайните величини около средните стойности се нарича дисперсия на случайната величина.
@@ Ред 41: / Ред 37: @@
 Най-често срещаното в природата разпределение е нормалното. Основните характеристики на всяко разпределение се наричат дисперсия. В литературата са описани различни алгоритми за преобразуване на случайно генерирани числа с равномерно разпределение в числа с нормално разпределение N(0,1).
-[[file:la5.jpg|right|thumb|Пример за дисперсия]]
+==Примери==
+[[file:la3.jpg|right|thumb|Рулетка]]
+*Статистическа средна стойност. този показател има смисъл само за притежаващи съдържателен смисъл числови данни, т.е. за числови променливи/генерални признаци/ със съдържателни стойности.
+пресмята се чрез намиране на средната стойност на             данните от наблюдението. статистическата средна стойност представлява оценка за неизвестната средна стойност на изследваната статистическа променлива/т.е. на изследвания генерален признак.
+*В хазартните игри закона средната стойност също намира приложение.разбира се, колелото е без спомен и вероятностите не се променят в съответствие с последните резултати. така че дори и на рулетката да се падне на червено 10 последователни пъти вероятността, че следващото хвърляне ще бъде черен все още е 48.6% (ако погледнем Европейската рулетка само с една зелена нула: би било точно 50%,ако я махнем).
+*Вярата, че средно трябва да е равно на  очакваната стойност  не винаги в правилна. Например, ако някой обръща една справедлива монета 100 пъти, има само 8% шанс, че ще има точно 50 глави.
 ==Вижте още==
 *[[Закон за големите числа]]
 *[[Дисперсия]]
+*[[Теория на игрите]]
+*[[Дилема на затворника]]
+*[[Риск]]
+*[[Неопределеност]]
+*[[Закон за големите числа]]
 ==Източници==
+*Sam L. Savage, Jeff Danziger and Harry M. Markowitz, The Flaw of Averages: Why We Underestimate Risk in the Face of Uncertainty
+*N. Geoffrey Hudson and Michael D. Harvey, The York-Antwerp Rules: The Principles and Practice of General Average Adjustment: Third Edition (Lloyd's Shipping Law Library)
+*John C. Maxwell, The 21 Irrefutable Laws of Leadership: Follow Them and People Will Follow You
+*Frederick Barthelme, The Law of Averages: New and Selected Stories
+*Alex Leon Parks, The Law and Practice of Marine Insurance and Average (2 volume set)
+*Ann K. Levine, The Law School Admission Game: Play Like an Expert
 ==Външни препратки==
+*[http://www.nsi.bg/index.php Национален статистически институт на Република България]
+*[http://cmamucmuka.hit.bg/ Сайт за статистика]
+*[http://web.archive.org/web/20080303064813/www.abs.dir.bg/ABS_Frameset_bg.htm Сдружение на статистиците в България]
+*[http://en.wikipedia.org/wiki/Portal:Statistics Портал за статистиката в Wikipedia]
+*[http://www.socr.ucla.edu/ Онлайн ресурс за статистически пресмятания (УКЛА)]
+*[http://wiki.stat.ucla.edu/socr/index.php/EBook Статистическа електронна книга (Ebook)]
+*[http://stats.oecd.org/Index.aspx Статистика (OECD)]
+*[http://www.statsci.org/ Сайт за Статистическа наука (Мелбълнски университет)]
+*[http://statprob.com/encyclopedia Статистическа енциклопедия]
+*[http://probweb.berkeley.edu/probweb.html Сайт за вероятности (Колеж Кърлтън)]
+*[http://oli.web.cmu.edu/openlearning/forstudents/freecourses/statistics Безплатен онлайн курс по статистика с практически упражнения (Университет „Карнеги Мелън”)]
 [[category:Управленски решения и риск]]