Разлика между версии на „Формули за изчисляване на дисперсия“
Направо към навигацията
Направо към търсенето
(Нова страница: ==Формули за изчисляване на дисперсия== thumb|left| thumb|left| [[Мерна е...) |
|||
| (Не са показани 9 междинни версии от същия потребител) | |||
| Ред 1: | Ред 1: | ||
| − | + | '''Мерната единица за дисперсия е квадратът от единицата, в която се измерва случайната величина, а също така и [[стандартно отклонение|стандартното (средноквадратно) отклонение]].''' | |
| − | + | ==Същност== | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| + | Дисперсията в [[статистически ред]] от разстояния в метри би била в метри на квадрат, на количества в килограми – килограми на квадрат, на доходи в лева – лева на квадрат. Като за да се избегне усложняване в мерните единици, често се извлича квадратен корен от дисперсията , с което се възстановяват първоначалните мерни единици. По този начин се получава [[стандартно отклонение|стандартното отклонение]]. | ||
| + | [[ Image:Dispersion14.jpg|200px]] | ||
Величината на дисперсията се получава, като първо се пресметнат отклоненията на отделните случаи от [[средна аритметична|средната аритметична]] и по този начин се образува производен [[статистически ред]]. | Величината на дисперсията се получава, като първо се пресметнат отклоненията на отделните случаи от [[средна аритметична|средната аритметична]] и по този начин се образува производен [[статистически ред]]. | ||
| − | + | [[Image:Dispersion12.jpg|200px]] | |
| − | |||
| − | [[Image:Dispersion12.jpg]] | ||
| − | |||
| − | |||
Сборът на тези отклонения трябва да бъде равен на нула. | Сборът на тези отклонения трябва да бъде равен на нула. | ||
| − | + | [[Image:Dispersion13.jpg|200px]] | |
| − | |||
| − | |||
| − | [[Image:Dispersion13.jpg]] | ||
| − | |||
| − | |||
Дисперсията е винаги [[положителна величина]] според своето построение и може да бъде равна на 0 единствено, ако всички случаи в изходния статистически ред са еднакви (няма никаква вариaция). Разбира се, колкото по-голямо е многообразието и различието в статистическите редове, толкова по-висока е [[величина]]та на дисперсията. | Дисперсията е винаги [[положителна величина]] според своето построение и може да бъде равна на 0 единствено, ако всички случаи в изходния статистически ред са еднакви (няма никаква вариaция). Разбира се, колкото по-голямо е многообразието и различието в статистическите редове, толкова по-висока е [[величина]]та на дисперсията. | ||
| − | |||
| − | |||
Благодарение на математическите си [[свойство|свойства]] дисперсията се намира в основата на много статистически методи. Свойствата й са: | Благодарение на математическите си [[свойство|свойства]] дисперсията се намира в основата на много статистически методи. Свойствата й са: | ||
| Ред 43: | Ред 21: | ||
* Дисперсията на постоянното число А е равна на 0. | * Дисперсията на постоянното число А е равна на 0. | ||
| − | + | [[Image:Dispersion7.jpg|200px]] | |
| − | [[Image:Dispersion7.jpg]] | ||
| − | |||
* Дисперсията на произведенията на постоянното число А и значенията на признака x1, x2, …, xn е равна на произведението от дисперсията по признака и квадрата на числото А. | * Дисперсията на произведенията на постоянното число А и значенията на признака x1, x2, …, xn е равна на произведението от дисперсията по признака и квадрата на числото А. | ||
| − | + | [[Image:Dispersion8.jpg|200px]] | |
| − | [[Image:Dispersion8.jpg]] | ||
| − | |||
* Ако към значенията на признака x1, x2, …, xn се прибави или извади постоянно число А, дисперсията на се променя. | * Ако към значенията на признака x1, x2, …, xn се прибави или извади постоянно число А, дисперсията на се променя. | ||
| − | + | [[Image:Dispersion9.jpg|200px]] | |
| − | [[Image:Dispersion9.jpg]] | ||
| − | |||
* Дисперсията е равна на разликата между средния квадрат на осредняваните величини и квадрата на средната аритметична. | * Дисперсията е равна на разликата между средния квадрат на осредняваните величини и квадрата на средната аритметична. | ||
| − | + | [[Image:Dispersion10.jpg|280px]] | |
| − | [[Image:Dispersion10.jpg]] | ||
| − | |||
| − | |||
Това е [[формула]]та за изчисляване на дисперсията, която се използва в статистическите програмни продукти. | Това е [[формула]]та за изчисляване на дисперсията, която се използва в статистическите програмни продукти. | ||
| Ред 70: | Ред 39: | ||
* Ако статистическата съвкупност е разделена на групи (подсъвкупности), общата й дисперсия се получава като сбор от две дисперсии. Първата се нарича вътрешногрупова и е дисперсия около груповите средни. Втората се нарича междугрупова и е дисперсията на груповите средни около общата средна. | * Ако статистическата съвкупност е разделена на групи (подсъвкупности), общата й дисперсия се получава като сбор от две дисперсии. Първата се нарича вътрешногрупова и е дисперсия около груповите средни. Втората се нарича междугрупова и е дисперсията на груповите средни около общата средна. | ||
| + | [[Image:Dispersion11.jpg|200px]] | ||
| − | [[ | + | Това е свойството за събиране на дисперсии и е в основата на [[дисперсионeн анализ|дисперсионния анализ]]. |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
==Вижте още== | ==Вижте още== | ||
*[[Дисперсия]] | *[[Дисперсия]] | ||
Текуща версия към 10:36, 26 февруари 2014
Мерната единица за дисперсия е квадратът от единицата, в която се измерва случайната величина, а също така и стандартното (средноквадратно) отклонение.
Същност
Дисперсията в статистически ред от разстояния в метри би била в метри на квадрат, на количества в килограми – килограми на квадрат, на доходи в лева – лева на квадрат. Като за да се избегне усложняване в мерните единици, често се извлича квадратен корен от дисперсията , с което се възстановяват първоначалните мерни единици. По този начин се получава стандартното отклонение.
Величината на дисперсията се получава, като първо се пресметнат отклоненията на отделните случаи от средната аритметична и по този начин се образува производен статистически ред.
Сборът на тези отклонения трябва да бъде равен на нула.
Дисперсията е винаги положителна величина според своето построение и може да бъде равна на 0 единствено, ако всички случаи в изходния статистически ред са еднакви (няма никаква вариaция). Разбира се, колкото по-голямо е многообразието и различието в статистическите редове, толкова по-висока е величината на дисперсията.
Благодарение на математическите си свойства дисперсията се намира в основата на много статистически методи. Свойствата й са:
- Дисперсията на постоянното число А е равна на 0.
- Дисперсията на произведенията на постоянното число А и значенията на признака x1, x2, …, xn е равна на произведението от дисперсията по признака и квадрата на числото А.
- Ако към значенията на признака x1, x2, …, xn се прибави или извади постоянно число А, дисперсията на се променя.
- Дисперсията е равна на разликата между средния квадрат на осредняваните величини и квадрата на средната аритметична.
Това е формулата за изчисляване на дисперсията, която се използва в статистическите програмни продукти.
- Ако статистическата съвкупност е разделена на групи (подсъвкупности), общата й дисперсия се получава като сбор от две дисперсии. Първата се нарича вътрешногрупова и е дисперсия около груповите средни. Втората се нарича междугрупова и е дисперсията на груповите средни около общата средна.
Това е свойството за събиране на дисперсии и е в основата на дисперсионния анализ.
Вижте още
- Дисперсия
- Статистика
- Корелация
- Теория на вероятностите
- Бейсова вероятност
- Вариационен анализ
- Показатели за средно равнище
- Показатели за разсейване
- Нормално разпределение
Източници
- Чолаков, Н., „Социална и трудова статистика”, Университетско издателство „Стопанство”, 2007;
- Калоянов, Т., „Статистика”, издателство „Тракия-М”, 2004;
- Дисперсия