Разлика между версии на „Дисперсия“

От Администрация и управление
Направо към навигацията Направо към търсенето
 
(Не са показани 10 междинни версии от 2 потребители)
Ред 1: Ред 1:
−
'''Дисперсията''' е параметър на емпиричните и теоретичните разпределения. Отбелязвана в българската литература с D[X], а в чуждестранната с var X, дисперсията e мярка, изразяваща [[разсейване]]то на дадена случайна величина от математическото очакване на същата. В статистиката дисперсията се отбелязва най-вече със [[символ]]а сигма на квадрат.
+
'''Дисперсията''' е '''параметър на емпиричните и теоретичните разпределения'''.  
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
[[Image:Dispersion1.png|thumb|left|alt=Статистическо отбелязване на дисперсията.|Означение.]]
 
−
 
 
−
[[Image:Dispersion2.png|thumb|left|alt=Друг начин за отбелязване на дисперсията в статистиката.|Означение2.]]
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
[[Мерна единица|Мерната единица]] за дисперсия е квадратът от единицата, в която се измерва случайната величина, а също така и [[стандартно отклонение|стандартното (средноквадратно) отклонение]].
 
−
 
 
−
Например  дисперсията в [[статистически ред]]  от разстояния в метри  би била в метри на квадрат,  на количества в килограми – килограми на квадрат,  на доходи  в лева – лева на квадрат. Като за да се избегне усложняване в мерните единици, често се извлича квадратен корен от дисперсията , с което се възстановяват първоначалните мерни единици.  По този начин се получава  [[стандартно отклонение|стандартното отклонение]].
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
[[ Image:Dispersion14.jpg]]
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
Величината на дисперсията се получава, като  първо се пресметнат отклоненията на отделните случаи от [[средна аритметична|средната аритметична]] и по този начин се образува производен [[статистически ред]].
 
−
 
 
−
 
 
−
[[Image:Dispersion12.jpg]]
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
Сборът на тези отклонения трябва да бъде равен на нула.
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
[[Image:Dispersion13.jpg]]
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
Дисперсията е винаги [[положителна величина]] според своето построение  и може да бъде равна на 0 единствено, ако всички случаи в изходния статистически ред  са еднакви (няма никаква вариaция). Разбира се, колкото по-голямо е многообразието и различието в статистическите редове, толкова по-висока е [[величина]]та на дисперсията.
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
Благодарение на математическите си [[свойство|свойства]] дисперсията се намира в основата на много статистически методи. Свойствата й са:
 
−
 
 
−
* Дисперсията на постоянното число А е равна на 0.
 
−
 
 
−
[[Image:Dispersion7.jpg]]
 
−
 
 
−
* Дисперсията на произведенията на постоянното число А и значенията на признака x1, x2, …, xn е равна на произведението от дисперсията по признака и квадрата на числото А.
 
−
 
 
−
[[Image:Dispersion8.jpg]]
 
−
 
 
−
* Ако към значенията на признака x1, x2, …, xn  се прибави или извади постоянно число А, дисперсията на се променя.
 
−
 
 
−
[[Image:Dispersion9.jpg]]
 
−
 
 
−
* Дисперсията е равна на разликата между средния квадрат на осредняваните величини и квадрата на средната аритметична.
 
−
 
 
−
[[Image:Dispersion10.jpg]]
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
Това  е [[формула]]та  за изчисляване на дисперсията, която се използва в статистическите програмни продукти.
 
−
 
 
−
* Ако статистическата съвкупност  е разделена на групи (подсъвкупности), общата й дисперсия  се получава  като сбор от две дисперсии. Първата се нарича вътрешногрупова и е дисперсия около груповите средни. Втората се нарича междугрупова  и е дисперсията  на груповите средни около общата средна.
 
−
 
 
−
[[Image:Dispersion11.jpg]]
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
Това е свойството  за събиране на дисперсии и е в основата на [[дисперсионeн анализ|дисперсионния анализ]].
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
==Дисперсията може да се отнася за:==
 
−
 
 
−
===Генерална съвкупност===
 
−
 
 
−
* При претеглени величини
 
−
 
 
−
 
 
−
[[Image:Dispersion3.jpg]]
 
−
 
 
−
 
 
−
* При непретеглени величини
 
−
 
 
−
 
 
−
[[Image:Dispersion4.jpg]]
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
===Извадки===
 
−
 
 
−
* При непретеглени величини
 
−
 
 
−
 
 
−
[[Image:Dispersion5.jpg]]
 
−
 
 
−
 
 
−
* При претеглени величини
 
−
 
 
−
 
 
−
[[Image:Dispersion6.jpg]]
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
Приложение на дисперсията се среща най-вече във [[финансов анализ|финансовите анализи]] за оценка на риска, като при по-голямо разсейване има по-голям риск и обратно, при по-малко разсейване – по-малък [[риск]].
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
==Виж още==
 
−
 
 
−
 
 
−
http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%8F_%28%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%29|Дисперсия (оптика)
 
−
 
 
−
http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7|Дисперсионен анализ
 
  
 +
==Същност==
 +
Отбелязвана в българската литература с D[X], а в чуждестранната с var X, дисперсията e мярка, изразяваща [[разсейване]]то на дадена случайна величина от математическото очакване на същата. В статистиката дисперсията се отбелязва най-вече със [[символ]]а сигма на квадрат.
  
 +
==Вижте още==
 +
*[[Видове дисперсия]]
 +
*[[Формули за изчисляване на дисперсия]]
 +
*[[Статистика]]
 +
*[[Корелация]]
 +
*[[Теория на вероятностите]]
 +
*[[Бейсова вероятност]]
 +
*[[Вариационен анализ]]
 +
*[[Показатели за средно равнище]]
 +
*[[Показатели за разсейване]]
 +
*[[Нормално разпределение]]
  
 
==Източници==
 
==Източници==
  
 +
*Чолаков, Н., „Социална и трудова статистика”, Университетско издателство „Стопанство”, 2007;
 +
*Калоянов, Т., „Статистика”, издателство „Тракия-М”, 2004;
 +
*[http://www.referati.org/dispersiq-4/45807/ref Дисперсия]
  
−
Чолаков, Н., „Социална и трудова статистика”, Университетско издателство „Стопанство”, 2007;
+
==Външни препратки==
−
 
 
−
Калоянов, Т., „Статистика”, издателство „Тракия-М”, 2004;
 
−
 
 
−
http://pharmfac.net/social_pharm_lectures/Prof_Simeonov/GL06.pdf
 
−
 
 
−
http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%8F_%28%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%29
 
−
 
 
−
http://www.referati.org/dispersiq-4/45807/ref
 
  
 +
*[http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%8F_%28%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%29 Дисперсия (оптика)]
 +
*[http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7 Дисперсионен анализ]
  
−
[[category:Управленски решения и риск|Финансови пазари и инструменти]]
+
[[category:Управленски решения и риск]][[category:Финансови пазари и инструменти]][[category:Статистика]]

Текуща версия към 10:23, 26 февруари 2014

Дисперсията е параметър на емпиричните и теоретичните разпределения.

Същност

Отбелязвана в българската литература с D[X], а в чуждестранната с var X, дисперсията e мярка, изразяваща разсейването на дадена случайна величина от математическото очакване на същата. В статистиката дисперсията се отбелязва най-вече със символа сигма на квадрат.

Вижте още

Източници

  • Чолаков, Н., „Социална и трудова статистика”, Университетско издателство „Стопанство”, 2007;
  • Калоянов, Т., „Статистика”, издателство „Тракия-М”, 2004;
  • Дисперсия

Външни препратки

Взето от „https://wiki.basaga.org/index.php?title=Дисперсия&oldid=12230“.