Разлика между версии на „Дисперсия“

Текуща версия към 10:23, 26 февруари 2014

Дисперсията е параметър на емпиричните и теоретичните разпределения.

Същност

Отбелязвана в българската литература с D[X], а в чуждестранната с var X, дисперсията e мярка, изразяваща разсейването на дадена случайна величина от математическото очакване на същата. В статистиката дисперсията се отбелязва най-вече със символа сигма на квадрат.

Вижте още

Източници

Чолаков, Н., „Социална и трудова статистика”, Университетско издателство „Стопанство”, 2007;
Калоянов, Т., „Статистика”, издателство „Тракия-М”, 2004;
Дисперсия

Външни препратки

@@ Ред 3: / Ред 3: @@
 ==Същност==
 Отбелязвана в българската литература с D[X], а в чуждестранната с var X, дисперсията e мярка, изразяваща [[разсейване]]то на дадена случайна величина от математическото очакване на същата. В статистиката дисперсията се отбелязва най-вече със [[символ]]а сигма на квадрат.
-==Формули за изчисляване на дисперсия==
-[[Image:Dispersion1.png|thumb|left|]]
-[[Image:Dispersion2.png|thumb|left|]]
-[[Мерна единица|Мерната единица]] за дисперсия е квадратът от единицата, в която се измерва случайната величина, а също така и [[стандартно отклонение|стандартното (средноквадратно) отклонение]].
-Например  дисперсията в [[статистически ред]]  от разстояния в метри  би била в метри на квадрат,  на количества в килограми – килограми на квадрат,  на доходи  в лева – лева на квадрат. Като за да се избегне усложняване в мерните единици, често се извлича квадратен корен от дисперсията , с което се възстановяват първоначалните мерни единици.  По този начин се получава  [[стандартно отклонение|стандартното отклонение]].
-[[ Image:Dispersion14.jpg]]
-Величината на дисперсията се получава, като  първо се пресметнат отклоненията на отделните случаи от [[средна аритметична|средната аритметична]] и по този начин се образува производен [[статистически ред]].
-[[Image:Dispersion12.jpg]]
-Сборът на тези отклонения трябва да бъде равен на нула.
-[[Image:Dispersion13.jpg]]
-Дисперсията е винаги [[положителна величина]] според своето построение  и може да бъде равна на 0 единствено, ако всички случаи в изходния статистически ред  са еднакви (няма никаква вариaция). Разбира се, колкото по-голямо е многообразието и различието в статистическите редове, толкова по-висока е [[величина]]та на дисперсията.
-Благодарение на математическите си [[свойство|свойства]] дисперсията се намира в основата на много статистически методи. Свойствата й са:
-* Дисперсията на постоянното число А е равна на 0.
-[[Image:Dispersion7.jpg]]
-* Дисперсията на произведенията на постоянното число А и значенията на признака x1, x2, …, xn е равна на произведението от дисперсията по признака и квадрата на числото А.
-[[Image:Dispersion8.jpg]]
-* Ако към значенията на признака x1, x2, …, xn  се прибави или извади постоянно число А, дисперсията на се променя.
-[[Image:Dispersion9.jpg]]
-* Дисперсията е равна на разликата между средния квадрат на осредняваните величини и квадрата на средната аритметична.
-[[Image:Dispersion10.jpg]]
-Това  е [[формула]]та  за изчисляване на дисперсията, която се използва в статистическите програмни продукти.
-* Ако статистическата съвкупност  е разделена на групи (подсъвкупности), общата й дисперсия  се получава  като сбор от две дисперсии. Първата се нарича вътрешногрупова и е дисперсия около груповите средни. Втората се нарича междугрупова  и е дисперсията  на груповите средни около общата средна.
-[[Image:Dispersion11.jpg]]
-Това е свойството  за събиране на дисперсии и е в основата на [[дисперсионeн анализ|дисперсионния анализ]].
-==Дисперсията може да се отнася за:==
-===Генерална съвкупност===
-* При претеглени величини
-[[Image:Dispersion3.jpg]]
-* При непретеглени величини
-[[Image:Dispersion4.jpg]]
-===Извадки===
-* При непретеглени величини
-[[Image:Dispersion5.jpg]]
-* При претеглени величини
-[[Image:Dispersion6.jpg]]
-Приложение на дисперсията се среща най-вече във [[финансов анализ|финансовите анализи]] за оценка на риска, като при по-голямо разсейване има по-голям риск и обратно, при по-малко разсейване – по-малък [[риск]].
 ==Вижте още==
+*[[Видове дисперсия]]
 *[[Формули за изчисляване на дисперсия]]
 *[[Статистика]]

Разлика между версии на „Дисперсия“

Текуща версия към 10:23, 26 февруари 2014

Съдържание

Същност

Вижте още

Източници

Външни препратки

Навигация

Търсене