Разлика между версии на „Геометрия“

Текуща версия към 10:12, 17 февруари 2014

Геометрия

Думата произлиза от старогръцки: γεωμετρία; geo - „земя“,metri - „измерване“. Геометрията e клон на математиката, първоначално изучаващ отношенията в пространството, както и формата, големината и позицията на различни фигури. Тя е една от най-старите научни области и една от двете сфери на традиционната математика, наред с изучаването на числата.

Същност

Отначало геометрията е практична наука, която изучава разстояния, площи и обеми, докато през III век пр.н.е. е създадена Евклидовата геометрия, която установява стандарти за следващите столетия. Архимед разработва техники за изчисляване на площи и обеми, които залягат в основата на интегралното смятане. Въвеждането на координати от Рене Декарт и развитието на Алгебрата бележи нов стадий на геометрията. Геометрията е обогатена по-нататък от Ойлер и Карл Фридрих Гаус, което води до създаването на топологията и диференциалната геометрия. По Евклидово време не се прави ясна разлика между физическо и геометрично пространство. От XIX век с откритието на неевклидовата геометрия понятието за пространство претърпява драстична и радикална трансформация, а през XX век изгубва интуитивното си съдържание и се превръща в абстрактно понятие.

Геометрията днес

Днес геометрията има близки връзки с физиката, най-вече между псевдоримановото многообразие и общата теория на относителността. Една от най-новите теории във физиката - теория на струните е също геометрична в основата си.

Основни задачи

Основните задачи на дескриптивната геометрия се свеждат до:

Даване на методи за пълното и точното изобразяване на пространствените фигури в чертожната равнина;
Даване на правилата за четенето на чертежа, така че от него да можем да съдим точно за вида, формата и размерите на фигурата, представена на чертежа.

Това се постига чрез различни проекционни методи, които съставят и предмета на дескриптивната геометрия. Изобразяването на пространствените фигури в чертожната равнина дескриптивната геометрия постига главно чрез проектирането.

Вижте още

Източници

John H. Conway, Richard Guy, The Book of Numbers
Ian Stewart, Galois Theory, Third Edition (Chapman Hall/CRC Mathematics Series)
Michael Spivak, Calculus, 4th edition
S. MacLane, Mathematics: Form and Function

Външни препратки

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
-[[image:геометрия.jpg|thumb|right|alt=geometriq|геометрия]]
+[[image:geo.png|thumb|right|alt=geometriq|Геометрия]]
-Думата произлиза от старогръцки: γεωμετρία; geo - „земя“,metri - „измерване“.
+Думата произлиза от старогръцки: γεωμετρία; geo - „земя“,metri - „измерване“. '''Геометрията''' e '''клон на математиката, първоначално изучаващ отношенията в пространството''', както и формата, големината и позицията на различни фигури. Тя е една от най-старите научни области и една от двете сфери на традиционната математика, наред с изучаването на числата.
-Геометрията e клон на математиката, първоначално изучаващ отношенията в пространството, както и формата, големината и позицията на различни фигури. Тя е една от най-старите научни области и една от двете сфери на традиционната математика, наред с изучаването на числата.
+==Същност==
-==Възникване==
 Отначало геометрията е практична наука, която изучава разстояния,  площи и  обеми, докато през III век пр.н.е. е създадена Евклидовата геометрия, която установява стандарти за следващите столетия.  [[Архимед]] разработва техники за изчисляване на площи и обеми, които залягат в основата на интегралното смятане. Въвеждането на [[координати]] от [[Рене Декарт]] и развитието на Алгебрата бележи нов стадий на геометрията. Геометрията е обогатена по-нататък от [[Ойлер]] и [[Карл Фридрих Гаус]], което води до създаването на топологията и диференциалната геометрия.
@@ Ред 12: / Ред 10: @@
 ==Геометрията днес==
-Днес геометрията има близки връзки с [[физиката]], най-вече между псевдоримановото многообразие и общата теория на относителността. Една от най-новите теории във физиката - теория на струните е също геометрична в основата си.
+Днес геометрията има близки връзки с [[физика]]та, най-вече между псевдоримановото многообразие и общата теория на относителността. Една от най-новите теории във физиката - теория на струните е също геометрична в основата си.
-==Видове геометрия==
-===Евклидова геометрия===
-Евклидовата геометрия е математическа система, разработена в [[[http://bg.wikipedia.org/wiki/Египет Египет]]] от древногръцкия математик [http://bg.wikipedia.org/wiki/Евклид Евклид от Александрия] през III век пр.н.е. Неговото съчинение „[http://bg.wikipedia.org/wiki/Елементи Елементи]“ е завършен труд върху геометрията, който става една от най- известните и влиятелни книги в математиката и историята на човечеството като цяло. Евклид въвежда малък на брой [http://bg.wikipedia.org/wiki/Аксиома аксиоми] - 22, и на тяхна основа доказва много други твърдения ([http://bg.wikipedia.org/wiki/Теорема теореми]). Той пръв показва как тези твърдения могат да се обобщят в една дедуктивна логическа математична система. „Елементите“ на Евклид започват с равнинна геометрия и съдържат първите примери за математически доказателства. Те също така включват и пространствена геометрия в тримерно пространство, наричана още [[[http://bg.wikipedia.org/wiki/Стереометрия стереометрия]]]. Евклидовата геометрия е разширена и за някои крайни измерения. Аксиомите на Евклид са съвсем очевидни и лесно доказуеми в практиката, не е трудно човек да се убеди във верността им, затова те остават единствените в продължение на 2000 години.
-===Неевклидова геометрия===
-Неевклидовата геометрия е общ термин, обединяващ [http://bg.wikipedia.org/wiki/Хипербола хиперболичната] и [http://bg.wikipedia.org/wiki/Елипса елиптичната] геометрия или всяка друга геометрия, която не е евклидова. Макар да е обобщено понятие, под него обикновено се подразбира [http://bg.wikipedia.org/w/index.php?title=Сферична_геометрия&action=edit&redlink=1 сферична геометрия] и [http://bg.wikipedia.org/w/index.php?title=Геометрия_на_Лобачевски&action=edit&redlink=1 геометрия на Лобачевски]. Основната разлика между евклидовата и неевклидовата геометрия е естеството на     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Успоредност успоредните прави  ]  . В евклидовата геометрия, ако са дадени права 'l' и точка 'A', нележаща на 'l', то през 'A' може да се прекара само една права, успоредна на 'l'. В хиперболичната геометрия съществуват
-http://bg.wikipedia.org/wiki/Безкрайност безброй ]   много прави през ''A'', успоредни на ''l'', а в елиптичната геометрия не съществуват паралелни прави.
-==Разлики между видовете геометрия==
-  Друг начин да се опишат разликите между тези геометрии е ако човек си представи две прави в една двумерна повърхност, които са     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Перпендикуляр перпендикулярни  ]   на трета права. В евклидовата и хиперболичната геометрия тези две прави са успоредни. В евклидовата геометрия обаче тези две прави остават на еднакво     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Разстояние разстояние  ]   една от друга, докато в хиперболичната геометрия те се отдалечават една от друга, увеличавайки разстоянието помежду си с отдалечаването от точката на пресичане с общия перпендикуляр. В елиптичната геометрия линиите се приближават една към друга и на края се пресичат — следователно в елиптичната геометрия не съществуват успоредни линии.
-==Аналитична геометрия==
-    Аналитичната геометрия е дял от [[    [http://bg.wikipedia.org/wiki/Математика математика]]та  ]  , която с помощта на     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Алгебра алгебрични  ]   средства изследва геометричните обекти въз основа на въведени     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Координати координати  ]   и     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Координатна_система координатни системи  ]  . Тя дава възможността на геометричните обекти (    [http://bg.wikipedia.org/wiki/Точка точки  ]  ,     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Права прави  ]  ,     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Крива криви  ]  ,     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Равнина_(математика) равнини  ]  ,     [http://bg.wikipedia.org/w/index.php?title=Повърхнина&action=edit&redlink=1 повърхнини  ]  ) да се съпоставят     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Число числа  ]  , които ги отличават едни от други.
-  Основите на тази математическа дисциплина са поставени от     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Рене_Декарт Рене Декарт  ]   (1596-1650) и     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Пиер_дьо_Ферма Пиер дьо Ферма  ]   (1601-1665), а детайлното ѝ развитие е дело на     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Леонард_Ойлер Леонард Ойлер  ]   (1707-1783). Терминът „аналитична“ е въведен от     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Исак_Нютон Исак Нютон  ]   (1643-1727) в негов труд от 1671 г., издаден посмъртно през 1736 г. Аналитичната геометрия служи за основа за нови клонове на математиката, като например     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Диференциална_геометрия диференциалната геометрия  ]  , в която е внесен инструментариумът на     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Математически_анализ математическия анализ  ]   и     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Алгебрична_геометрия алгебричната геометрия  ]  , където се прилага теорията на     [http://bg.wikipedia.org/w/index.php?title=Алгебрична_система&action=edit&redlink=1 алгебричните системи  ]  .
-==Диференциална геометрия==
-  Диференциалната геометрия е дял от геометрията, в който геометричните обекти се изучават с методите на     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Математически_анализ математическия анализ  ]   и по-специално     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Диференциално_и_интегрално_смятане диференциалното смятане  ]   и теорията на     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Диференциално_уравнение диференциалните уравнения  ]  . Основен принос за обособяването на диференциалната геометрия като отделен дял от геометрията има     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Карл_Фридрих_Гаус Карл Фридрих Гаус  ]  .
-  При изследвания на пространства и     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Многообразие многообразия  ]   в диференциалната геометрия се въвеждат     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Координати координати  ]   по подобие на въвеждането на координати в     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Аналитична_геометрия аналитичната геометрия  ]  . В тези пространства се влагат други геометрични обекти — например     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Крива криви  ]   и     [http://bg.wikipedia.org/w/index.php?title=Повърхнина&action=edit&redlink=1 повърхнини  ]  , които се задават чрез     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Уравнение уравнения  ]   и достатъчен брой пъти     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Диференцируемост диференцируеми  ]   функции.
-==Десктриптивна геометрия==
-  Дескриптивната геометрия ни дава методи за изобразяване на пространствените фигури върху една равнина, която обикновено се нарича [[чертожна равнина]]. Дескриптивната геометрия дава още и правила за решаване и на обратната задача, т.е. на задачата да разчитаме чертежи.
 ==Основни задачи==
-  Основните задачи на дескриптивната геометрия се свеждат до:
+Основните задачи на дескриптивната геометрия се свеждат до:
-. Даване на методи за пълното и точното изобразяване на пространствените фигури в чертожната равнина;
-. Даване на правилата за четенето на чертежа, така че от него да можем да съдим точно за вида, формата и размерите на фигурата, представена на чертежа.
-      Това се постига чрез различни проекционни методи, които съставят и предмета на дескриптивната геометрия. Изобразяването на пространствените фигури в чертожната равнина дескриптивната геометрия постига главно чрез проектирането.
-==Източници:==
-[http://xn--80adebfdatafo4ajriolexj9y.com/ http://xn--80adebfdatafo4ajriolexj9y.com/]
-[http://bg.wikipedia.org/wiki/Геометрия http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F]
-[http://format.netne.net/geometria-6-klas.html http://format.netne.net/geometria-6-klas.html]
-[http://matematika.martinmarinov.info/index.php?no=44 http://matematika.martinmarinov.info/index.php?no=44]
+#Даване на методи за пълното и точното изобразяване на пространствените фигури в чертожната равнина;
+#Даване на правилата за четенето на чертежа, така че от него да можем да съдим точно за вида, формата и размерите на фигурата, представена на чертежа.
-  Основните геометрични фигури и тела са: триъгълник;четириъгълник (квадрат; правоъгълник; успоредник; трапец; произволен четириъгълник) ;окръжност; кръг;
+Това се постига чрез различни проекционни методи, които съставят и предмета на дескриптивната геометрия. Изобразяването на пространствените фигури в чертожната равнина дескриптивната геометрия постига главно чрез проектирането.
-правилен многоъгълник; куб; паралелепипед ;правилна призма;правилна пирамида; прав кръгов цилиндър; прав кръгов конус; сфера и кълбо.
+==Вижте още==
+*[[Аксиоми в геометрията]]
+*[[Фрактална геометрия на Манделброт]]
+*[[Комбинаторика]]
+*[[Джон Стюарт Мил]]
+*[[Теория на хаоса]]
+*[[Странен атрактор]]
+*[[Блез Паскал]]
+*[[Абрахам Валд]]
+*[[Беноа Манделброт]]
+*[[Фрактал]]
+*[[Прости хаотични схеми]]
-==Аксиоми в геометрията==
+==Източници==
-* ''Аксиома 1:'' Всяка права има безброй много точки.
+*John H. Conway, Richard Guy, The Book of Numbers
-* ''Аксиома 2:'' През две различни точки минава само една права.
+*Ian Stewart, Galois Theory, Third Edition (Chapman Hall/CRC Mathematics Series)
-* ''Аксиома 3:'' Аксиома за еднозначно нанасяне на отсечка върху лъч: Ако две равни отсечки се нанесат върху лъч, краищата им съвпадат.
+*Michael Spivak, Calculus, 4th edition
-* ''Аксиома 4:'' Аксиома за еднозначно нанасяне на ъгъл: Ако два равни ъгъла се нанесат в една полуравнина с общо рамо върху контура й вторите им рамене съвпадат.
+*S. MacLane, Mathematics: Form and Function
-* ''Аксиома 5:'' През точка, нележаща на дадена права, минава не повече от една права, успоредна на дадената.
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; За нуждите на стереометрията, освен посочените пет аксиоми, ще вземем и следните четири:
+==Външни препратки==
-* ''Аксиома 6:'' Ако две различни точки от една права лежат в една равнина, то и правата лежи в равнината.
+*[http://www.math.bas.bg/infos/files/2008-09-30-komb_konf_7_klas.pdf Комбинаторни конфигурации]
-* ''Аксиома 7:'' Ако две различни равнини имат обща точка, то те имат поне още една обща точка.
+*[http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:uwR6hdFaRqoJ:elearning-phys.uni-sofia.bg/~vgi/Lect4.pdf+комбинаторика+формули&hl=bg&gl=bg&pid=bl&srcid=ADGEESiD0diBTNUWAx8eqKFRtKok_F-dk-fPl09wWHRzpRuzZTSIdRdOq34XpSDVTycpd_S5XeVmU10f8Um2Oj426JSUvCdZwuon0NfZuwmdO9_iI4z_LW4huTjg37SpxlsqMUSTiSMU&sig=AHIEtbRj33jt-6ujHjJwZdyBRuqEtcux1g Основни формули на комбинаториката]
-*     Аксиома 8:'' През всеки три точки, нележащи на една права, минава точно една равнина.
+*[http://www.math10.com/bg/algebra/veroiatnosti.html Теория на вероятностите]
-* ''Аксиома 9:'' Всяка равнина разделя пространството на две части така, че съединителната отсечка на две точки от една част няма обща точка с равнината, а съединителната отсечка на две точки от различни части, има обща точка с равнината.
+*[http://harta-bg.info/statia/99 Развитие на математиката]
+[[category:Математика]]