|
|
| (Не са показани 34 междинни версии от 4 потребители) |
| Ред 1: |
Ред 1: |
| − | ==[[image:геометрия.jpg|thumb|left|alt=geometriq|геометрия]]==
| + | [[image:geo.png|thumb|right|alt=geometriq|Геометрия]] |
| | | | |
| − | ==Произход==
| + | Думата произлиза от старогръцки: γεωμετρία; geo - „земя“,metri - „измерване“. '''Геометрията''' e '''клон на математиката, първоначално изучаващ отношенията в пространството''', както и формата, големината и позицията на различни фигури. Тя е една от най-старите научни области и една от двете сфери на традиционната математика, наред с изучаването на числата. |
| | | | |
| − | '''Думата произлиза от старогръцки: γεωμετρία; geo - „земя“, metri - „измерване“.'''
| + | ==Същност== |
| | | | |
| − | ==Определение==
| + | Отначало геометрията е практична наука, която изучава разстояния, площи и обеми, докато през III век пр.н.е. е създадена Евклидовата геометрия, която установява стандарти за следващите столетия. [[Архимед]] разработва техники за изчисляване на площи и обеми, които залягат в основата на интегралното смятане. Въвеждането на [[координати]] от [[Рене Декарт]] и развитието на Алгебрата бележи нов стадий на геометрията. Геометрията е обогатена по-нататък от [[Ойлер]] и [[Карл Фридрих Гаус]], което води до създаването на топологията и диференциалната геометрия. |
| − | | + | По Евклидово време не се прави ясна разлика между физическо и геометрично пространство. От XIX век с откритието на неевклидовата геометрия понятието за пространство претърпява драстична и радикална трансформация, а през XX век изгубва интуитивното си съдържание и се превръща в абстрактно понятие. |
| − | '''Геометрията e клон на [[''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Математика математика]]та''']''', първоначално изучаващ отношенията в [[''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Пространство пространство]]то''']''', както и формата, големината и позицията на различни фигури. Тя е една от най-старите научни области и една от двете сфери на традиционната математика, наред с изучаването на [[''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Число числата''']''']]. '''
| |
| − | | |
| − | '''Отначало геометрията е практична наука, която изучава ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Разстояние разстояния''']''', [[''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Площ площи''']''']] и [[''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Обем обеми''']''']], докато през III век пр.н.е. е създадена [[''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Евклидова_геометрия Евклидовата геометрия''']''']], която установява стандарти за следващите столетия. [[''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Архимед Архимед''']''']] разработва техники за изчисляване на площи и обеми, които залягат в основата на ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Интеграл интегралното смятане''']'''. Въвеждането на ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Координати координати''']''' от [[''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Рене_Декарт Рене Декарт''']''']] и развитието на [[''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Алгебра алгебра]]та''']''' бележи нов стадий на геометрията. Геометрията е обогатена по-нататък от [[''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Ойлер Ойлер''']''']] и [[''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Карл_Фридрих_Гаус Карл Фридрих Гаус''']''']], което води до създаването на ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Топология топологията''']''' и ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Диференциална_геометрия диференциалната геометрия''']'''.'''
| |
| − | | |
| − | '''По Евклидово време не се прави ясна разлика между физическо и геометрично пространство. От XIX век с откритието на [[''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Неевклидова_геометрия неевклидовата геометрия''']''']] понятието за пространство претърпява драстична и радикална трансформация, а през XX век изгубва интуитивното си съдържание и се превръща в абстрактно пнятие.'''
| |
| | | | |
| | ==Геометрията днес== | | ==Геометрията днес== |
| | | | |
| − | '''Днес геометрията има близки връзки с физиката, най-вече между псевдоримановото многообразие и ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Обща_теория_на_относителността общата теория на относителността''']'''. Една от най-новите теории във физиката - ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Теория_на_струните теория на струните''']''' е също геометрична в основата си.'''
| + | Днес геометрията има близки връзки с [[физика]]та, най-вече между псевдоримановото многообразие и общата теория на относителността. Една от най-новите теории във физиката - теория на струните е също геометрична в основата си. |
| − | | |
| − | ==Видове геометрия==
| |
| − | | |
| − | ===Евклидова геометрия===
| |
| − | | |
| − | '''Евклидовата геометрия е математическа система, разработена в [[''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Египет Египет''']''']] от древногръцкия математик ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Евклид Евклид от Александрия''']''' през III век пр.н.е. Неговото съчинение „''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Елементи Елементи''']'''“ е завършен труд върху геометрията, който '''става една от най- известните и влиятелни книги в математиката и историята на човечеството като цяло. Евклид въвежда малък на брой ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Аксиома аксиоми''']''' - 22, и на тяхна основа доказва много други твърдения (''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Теорема теореми''']'''). Той пръв показва как тези твърдения могат да се обобщят в една дедуктивна логическа математична система. „Елементите“ на Евклид започват с равнинна геометрия и съдържат първите примери за математически доказателства. Те също така включват и пространствена геометрия в тримерно пространство, наричана още [[''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Стереометрия стереометрия''']''']]. Евклидовата геометрия е разширена и за някои крайни измерения. Аксиомите на Евклид са съвсем очевидни и лесно доказуеми в практиката, не е трудно човек да се убеди във верността им, затова те остават единствените в продължение на 2000 години.'''
| |
| − | | |
| − | ===Неевклидоваа геометрия===
| |
| − | | |
| − | '''Неевклидовата геометрия е общ термин, обединяващ ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Хипербола хиперболичната''']''' и ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Елипса елиптичната''']''' геометрия или всяка друга геометрия, която не е евклидова. Макар да е обобщено понятие, под него обикновено се подразбира ''''''[http://bg.wikipedia.org/w/index.php?title=Сферична_геометрия&action=edit&redlink=1 сферична геометрия''']''' и ''''''[http://bg.wikipedia.org/w/index.php?title=Геометрия_на_Лобачевски&action=edit&redlink=1 геометрия на Лобачевски''']'''. Основната разлика между евклидовата и неевклидовата геометрия е естеството на ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Успоредност успоредните прави''']'''. В евклидовата геометрия, ако са дадени права ''l'' и точка ''A'', нележаща на ''l'', то през ''A'' може да се прекара само една права, успоредна на ''l''. В хиперболичната геометрия съществуват ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Безкрайност безброй''']''' много прави през ''A'', успоредни на ''l'', а в елиптичната геометрия не съществуват паралелни прави.'''
| |
| − | | |
| − | ==Разлики между видовете геометрия==
| |
| − | | |
| − | '''Друг начин да се опишат разликите между тези геометрии е ако човек си представи две прави в една двумерна повърхност, които са ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Перпендикуляр перпендикулярни''']''' на трета права. В евклидовата и хиперболичната геометрия тези две прави са успоредни. В евклидовата геометрия обаче тези две прави остават на еднакво ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Разстояние разстояние''']''' една от друга, докато в хиперболичната геометрия те се отдалечават една от друга, увеличавайки разстоянието помежду си с отдалечаването от точката на пресичане с общия перпендикуляр. В елиптичната геометрия линиите се приближават една към друга и на края се пресичат — следователно в елиптичната геометрия не съществуват успоредни линии.'''
| |
| − | | |
| − | ==Аналитична геометрия==
| |
| − | | |
| − | '''Аналитичната геометрия е дял от [[''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Математика математика]]та''']''', която с помощта на ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Алгебра алгебрични''']''' средства изследва геометричните обекти въз основа на въведени ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Координати координати''']''' и ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Координатна_система координатни системи''']'''. Тя дава възможността на геометричните обекти (''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Точка точки''']''', ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Права прави''']''', ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Крива криви''']''', ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Равнина_(математика) равнини''']''', ''''''[http://bg.wikipedia.org/w/index.php?title=Повърхнина&action=edit&redlink=1 повърхнини''']''') да се съпоставят ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Число числа''']''', които ги отличават едни от други.'''
| |
| − | | |
| − | '''''''''Основите на тази математическа дисциплина са поставени от ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Рене_Декарт Рене Декарт''']''' (1596-1650) и ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Пиер_дьо_Ферма Пиер дьо Ферма''']''' (1601-1665), а детайлното ѝ развитие е дело на ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Леонард_Ойлер Леонард Ойлер''']''' (1707-1783). Терминът „аналитична“ е въведен от ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Исак_Нютон Исак Нютон''']''' (1643-1727) в негов труд от 1671 г., издаден посмъртно през 1736 г. Аналитичната геометрия служи за основа за нови клонове на математиката, като например ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Диференциална_геометрия диференциалната геометрия''']''', в която е внесен инструментариумът на ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Математически_анализ математическия анализ''']''' и ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Алгебрична_геометрия алгебричната геометрия''']''', където се прилага теорията на ''''''[http://bg.wikipedia.org/w/index.php?title=Алгебрична_система&action=edit&redlink=1 алгебричните системи''']'''.'''
| |
| − | | |
| − | ==Диференциална геометрия==
| |
| − | | |
| − | '''Диференциалната геометрия е дял от геометрията, в който геометричните обекти се изучават с методите на ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Математически_анализ математическия анализ''']''' и по-специално ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Диференциално_и_интегрално_смятане диференциалното смятане''']''' и теорията на ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Диференциално_уравнение диференциалните уравнения''']'''. Основен принос за обособяването на диференциалната геометрия като отделен дял от геометрията има ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Карл_Фридрих_Гаус Карл Фридрих Гаус''']'''.'''
| |
| − | | |
| − | '''При изследвания на пространства и ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Многообразие многообразия''']''' в диференциалната геометрия се въвеждат ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Координати координати''']''' по подобие на въвеждането на координати в ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Аналитична_геометрия аналитичната геометрия''']'''. В тези пространства се влагат други геометрични обекти — например ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Крива криви''']''' и ''''''[http://bg.wikipedia.org/w/index.php?title=Повърхнина&action=edit&redlink=1 повърхнини''']''', които се задават чрез ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Уравнение уравнения''']''' и достатъчен брой пъти ''''''[http://bg.wikipedia.org/wiki/Диференцируемост диференцируеми''']''' функции.'''
| |
| − | | |
| − | ==Десктриптивна геометрия==
| |
| − | | |
| − | '''Дескриптивната геометрия ни дава методи за изобразяване на пространствените фигури върху една равнина, която обикновено се нарича [[чертожна равнина]]. Дескриптивната геометрия дава още и правила за решаване и на обратната задача, т.е. на задачата да разчитаме чертежи. '''
| |
| | | | |
| | ==Основни задачи== | | ==Основни задачи== |
| | | | |
| − | '''Основните задачи на дескриптивната геометрия се свеждат до: '''
| + | Основните задачи на дескриптивната геометрия се свеждат до: |
| − | | |
| − | '''1. Даване на методи за пълното и точното изобразяване на пространствените фигури в чертожната равнина; '''
| |
| − | | |
| − | '''2. Даване на правилата за четенето на чертежа, така че от него да можем да съдим точно за вида, формата и размерите на фигурата, представена на чертежа. '''
| |
| − | | |
| − | '''Това се постига чрез различни проекционни методи, които съставят и предмета на дескриптивната геометрия. Изобразяването на пространствените фигури в чертожната равнина дескриптивната геометрия постига главно чрез проектирането.'''
| |
| − | | |
| − | ==Източници:==
| |
| − | | |
| − | [http://xn--80adebfdatafo4ajriolexj9y.com/ http://xn--80adebfdatafo4ajriolexj9y.com/]
| |
| − | | |
| − | [http://bg.wikipedia.org/wiki/Геометрия http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F]
| |
| − | | |
| − | [http://format.netne.net/geometria-6-klas.html http://format.netne.net/geometria-6-klas.html]
| |
| − | | |
| − | [http://matematika.martinmarinov.info/index.php?no=44 http://matematika.martinmarinov.info/index.php?no=44]
| |
| − | | |
| − | '''Основните геометрични фигури и тела са: триъгълник; четириъгълник (квадрат; правоъгълник; успоредник; трапец; произволен четириъгълник) ; окръжност; кръг;
| |
| − | | |
| − | правилен многоъгълник; куб; паралелепипед ; правилна призма; правилна пирамида; прав кръгов цилиндър; прав кръгов конус; сфера и кълбо.'''
| |
| | | | |
| − | ==[[image:kvadrat.jpg|thumb|left|alt=geometriq|Фигури.]]==
| + | #Даване на методи за пълното и точното изобразяване на пространствените фигури в чертожната равнина; |
| | + | #Даване на правилата за четенето на чертежа, така че от него да можем да съдим точно за вида, формата и размерите на фигурата, представена на чертежа. |
| | | | |
| − | ==[[image:pravougulnik.jpg|thumb|right|alt=geometriq|Фигури.]]==
| + | Това се постига чрез различни проекционни методи, които съставят и предмета на дескриптивната геометрия. Изобразяването на пространствените фигури в чертожната равнина дескриптивната геометрия постига главно чрез проектирането. |
| | | | |
| − | ==[[image:konus.jpg|thumb|left|alt=geometriq|Фигури]]== | + | ==Вижте още== |
| | + | *[[Аксиоми в геометрията]] |
| | + | *[[Фрактална геометрия на Манделброт]] |
| | + | *[[Комбинаторика]] |
| | + | *[[Джон Стюарт Мил]] |
| | + | *[[Теория на хаоса]] |
| | + | *[[Странен атрактор]] |
| | + | *[[Блез Паскал]] |
| | + | *[[Абрахам Валд]] |
| | + | *[[Беноа Манделброт]] |
| | + | *[[Фрактал]] |
| | + | *[[Прости хаотични схеми]] |
| | | | |
| − | ==Аксиоми в геометрията== | + | ==Източници== |
| | | | |
| − | * ''Аксиома 1:'' Всяка права има безброй много точки. | + | *John H. Conway, Richard Guy, The Book of Numbers |
| − | * ''Аксиома 2:'' През две различни точки минава само една права. | + | *Ian Stewart, Galois Theory, Third Edition (Chapman Hall/CRC Mathematics Series) |
| − | * ''Аксиома 3:'' Аксиома за еднозначно нанасяне на отсечка върху лъч: Ако две равни отсечки се нанесат върху лъч, краищата им съвпадат. | + | *Michael Spivak, Calculus, 4th edition |
| − | * ''Аксиома 4:'' Аксиома за еднозначно нанасяне на ъгъл: Ако два равни ъгъла се нанесат в една полуравнина с общо рамо върху контура й вторите им рамене съвпадат. | + | *S. MacLane, Mathematics: Form and Function |
| − | * ''Аксиома 5:'' През точка, нележаща на дадена права, минава не повече от една права, успоредна на дадената.
| |
| | | | |
| − | За нуждите на стереометрията, освен посочените пет аксиоми, ще вземем и следните четири:
| + | ==Външни препратки== |
| | | | |
| − | * ''Аксиома 6:'' Ако две различни точки от една права лежат в една равнина, то и правата лежи в равнината. | + | *[http://www.math.bas.bg/infos/files/2008-09-30-komb_konf_7_klas.pdf Комбинаторни конфигурации] |
| − | * ''Аксиома 7:'' Ако две различни равнини имат обща точка, то те имат поне още една обща точка. | + | *[http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:uwR6hdFaRqoJ:elearning-phys.uni-sofia.bg/~vgi/Lect4.pdf+комбинаторика+формули&hl=bg&gl=bg&pid=bl&srcid=ADGEESiD0diBTNUWAx8eqKFRtKok_F-dk-fPl09wWHRzpRuzZTSIdRdOq34XpSDVTycpd_S5XeVmU10f8Um2Oj426JSUvCdZwuon0NfZuwmdO9_iI4z_LW4huTjg37SpxlsqMUSTiSMU&sig=AHIEtbRj33jt-6ujHjJwZdyBRuqEtcux1g Основни формули на комбинаториката] |
| − | * ''''''Аксиома 8:'' През всеки три точки, нележащи на една права, минава точно една равнина. | + | *[http://www.math10.com/bg/algebra/veroiatnosti.html Теория на вероятностите] |
| − | * ''Аксиома 9:'' Всяка равнина разделя пространството на две части така, че съединителната отсечка на две точки от една част няма обща точка с равнината, а съединителната отсечка на две точки от различни части, има обща точка с равнината. | + | *[http://harta-bg.info/statia/99 Развитие на математиката] |
| | + | [[category:Математика]] |
