Разлика между версии на „Геометрия“

Версия от 10:07, 17 февруари 2014

Геометрия

Думата произлиза от старогръцки: γεωμετρία; geo - „земя“,metri - „измерване“. Геометрията e клон на математиката, първоначално изучаващ отношенията в пространството, както и формата, големината и позицията на различни фигури. Тя е една от най-старите научни области и една от двете сфери на традиционната математика, наред с изучаването на числата.

Възникване

Отначало геометрията е практична наука, която изучава разстояния, площи и обеми, докато през III век пр.н.е. е създадена Евклидовата геометрия, която установява стандарти за следващите столетия. Архимед разработва техники за изчисляване на площи и обеми, които залягат в основата на интегралното смятане. Въвеждането на координати от Рене Декарт и развитието на Алгебрата бележи нов стадий на геометрията. Геометрията е обогатена по-нататък от Ойлер и Карл Фридрих Гаус, което води до създаването на топологията и диференциалната геометрия. По Евклидово време не се прави ясна разлика между физическо и геометрично пространство. От XIX век с откритието на неевклидовата геометрия понятието за пространство претърпява драстична и радикална трансформация, а през XX век изгубва интуитивното си съдържание и се превръща в абстрактно понятие.

Геометрията днес

Днес геометрията има близки връзки с физиката, най-вече между псевдоримановото многообразие и общата теория на относителността. Една от най-новите теории във физиката - теория на струните е също геометрична в основата си.

Основни задачи

Основните задачи на дескриптивната геометрия се свеждат до:

Даване на методи за пълното и точното изобразяване на пространствените фигури в чертожната равнина;
Даване на правилата за четенето на чертежа, така че от него да можем да съдим точно за вида, формата и размерите на фигурата, представена на чертежа.

Това се постига чрез различни проекционни методи, които съставят и предмета на дескриптивната геометрия. Изобразяването на пространствените фигури в чертожната равнина дескриптивната геометрия постига главно чрез проектирането.

Вижте още

Източници

John H. Conway, Richard Guy, The Book of Numbers
Ian Stewart, Galois Theory, Third Edition (Chapman Hall/CRC Mathematics Series)
Michael Spivak, Calculus, 4th edition
S. MacLane, Mathematics: Form and Function

Външни препратки

@@ Ред 21: / Ред 21: @@
 Това се постига чрез различни проекционни методи, които съставят и предмета на дескриптивната геометрия. Изобразяването на пространствените фигури в чертожната равнина дескриптивната геометрия постига главно чрез проектирането.
-==Аксиоми в геометрията==
-* ''Аксиома 1:'' Всяка права има безброй много точки.
-* ''Аксиома 2:'' През две различни точки минава само една права.
-* ''Аксиома 3:'' Аксиома за еднозначно нанасяне на отсечка върху лъч: Ако две равни отсечки се нанесат върху лъч, краищата им съвпадат.
-* ''Аксиома 4:'' Аксиома за еднозначно нанасяне на ъгъл: Ако два равни ъгъла се нанесат в една полуравнина с общо рамо върху контура й вторите им рамене съвпадат.
-* ''Аксиома 5:'' През точка, нележаща на дадена права, минава не повече от една права, успоредна на дадената.
-За нуждите на стереометрията, освен посочените пет аксиоми, ще вземем и следните четири:
-* ''Аксиома 6:'' Ако две различни точки от една права лежат в една равнина, то и правата лежи в равнината.
-* ''Аксиома 7:'' Ако две различни равнини имат обща точка, то те имат поне още една обща точка.
-*   Аксиома 8:'' През всеки три точки, нележащи на една права, минава точно една равнина.
-* ''Аксиома 9:'' Всяка равнина разделя пространството на две части така, че съединителната отсечка на две точки от една част няма обща точка с равнината, а съединителната отсечка на две точки от различни части, има обща точка с равнината.
-Основните геометрични фигури и тела са: триъгълник;четириъгълник (квадрат; правоъгълник; успоредник; трапец; произволен четириъгълник) ;окръжност; кръг;правилен многоъгълник; куб; паралелепипед ;правилна призма;правилна пирамида; прав кръгов цилиндър; прав кръгов конус; сфера и кълбо.
 ==Вижте още==
 *[[Аксиоми в геометрията]]