Разлика между версии на „Нормална крива при базово вероятностсно разпредeление“

От Администрация и управление
Направо към навигацията Направо към търсенето
 
(Не е показана една междинна версия от същия потребител)
Ред 7: Ред 7:
 
Съвкупността, въз основа на която е построена нормалната крива се нарича [[нормална съвкупност]].  За по-нататъшна илюстрация на концепцията за вероятност и връзката й с вероятностното разпределение ще разгледаме разпределнието на резултатите от измерването на дължината на 5000 артефакта, датирани към една фаза. Известно е, че разпределението на тези резултати е нормално и има средна 60 и [[стандартно отклонение]] 10. Кривата на нормалното разпределение с тези параметри е показана на Фигура 3.
 
Съвкупността, въз основа на която е построена нормалната крива се нарича [[нормална съвкупност]].  За по-нататъшна илюстрация на концепцията за вероятност и връзката й с вероятностното разпределение ще разгледаме разпределнието на резултатите от измерването на дължината на 5000 артефакта, датирани към една фаза. Известно е, че разпределението на тези резултати е нормално и има средна 60 и [[стандартно отклонение]] 10. Кривата на нормалното разпределение с тези параметри е показана на Фигура 3.
  
−
 
+
Да предположим, че всички 5000 резултата са записани на отделни листчета хартия и са поставени в урна. Тъй като резултатите са нормално разпределени можем да използваме нормалната крива за изчисляване на вероятностите, свързани с определени резултати.
−
 
 
−
Да предположим, че всички 5000 резултата са записани на отделни листчета хартия и са поставени в урна. Тъй като резултатите са нормално разпределени можем да използваме нормалната крива за изчисляване на вероятностите, свързани с определени резултати. Например, можем да определим вероятността да изтеглим от урната листче с резултат, който лежи между 20 и 30. От Глава 4 е известно, че 34.13% от всички резултати лежат в границите 20-30 мм (едно сигмално отклонение) и, следователно, вероятността да изтеглим резултат в този интервал е 0.3413. От таблицата за [[нормално разпределение]] можем да определим, че тази вероятност е 0.3413 и по следния начин:
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
1. Намираме стандартизираните стойности, които съответстват на интервала. В случая,
 
−
 
 
−
[[File:veroqtnostno_razpredelenie5.jpg|150px]]
 
−
 
 
−
и
 
−
 
 
−
[[File:veroqtnostno_razpredelenie6.jpg|150px]]
 
−
 
 
−
 
 
−
2. По Таблица В1 определяме лицето 3 на повърхнината под кривата, което съответства на дадения аргумент: за '''''z'''''1 това е 0.500 и за '''''z'''''2 0.8413
 
−
 
 
−
3. Разликата 0.8413-0.5000 = 0.3413 ни дава необходимата вероятност.
 
−
 
 
−
 
−
Каква е вероятността да изтеглим резултат, който е по-голям от 50 мм или по- малък от 10 мм? Тази вероятност ще се получи като сума от вероятностите за двете отделни събития:
 
−
 
 
−
1. Намираме стандартизираните стойности:
 
−
 
 
−
[[File:veroqtnostno_razpredelenie7.jpg|150px]]
 
−
 
 
−
и
 
−
 
 
−
[[File:veroqtnostno_razpredelenie8.jpg|150px]]
 
−
 
 
−
 
 
−
2. Определяме от таблицата съответните лица на повърхнината под кривата:
 
−
 
 
−
0.0228 и 0.9772. Последното число изрязава вероятността резултатът да е по- малък от 50 точки. Следователно, вероятността да е по-голям ще е 1.0 – 0.9772 = 0.0228. Вижда се, че двете търсени вероятности са равни, както и трябва да се очаква при [[Симетрично разпределение|симетричните разпределения]], каквото е нормалното.
 
−
 
 
−
3. Търсената вероятност ще е 0.0228 + 0.0228 =0.0456.
 
−
 
 
−
С други думи, малко вероятно е [[резултат]]ът да е по-голям от 50мм или по-малък от 10мм. От друга страна, е твърде вероятно, т.е. налице е голяма вероятност, резултатът да лежи в интервала 10-50. Както лесно може да се види, тази вероятност е 0.6826. Отново ще отбележим, че сумата от всички вероятности е единица и е равна на лицето на повърхнината, ограничена от кривата и абсцисната ос. Независимо, че горният пример е изкуствено конструиран, използването на нормалното разпределение за определяне на вероятности за настъпване на дадено [[събитие]] е твърде важно. В този смисъл, нормалната крива служи като базово вероятностно разпределение. В действителност нормалното разпределение е един от най-често използваните модели за описание на поведението на случайните променливи.
 
−
 
 
−
Изводите се опират на формалното проектиране (индуциране) на знания от [[извадка]]та към популацията. Това проектиране се основава на предположението, че извадката е ''представителна ''(репрезентативна) за [[популация]]та, от която е извлечена по отношение на променливата, която представлява интерес за изследването. Представителността се осигурява чрез случайното получаване на извадката така, че всеки елемент на популацията да може да бъде избран случайно и всяка [[комбинация от случаи]] (извадка) да има равен шанс да бъде извлечена от популацията. Обикновено за тази цел се използват таблици на случайните числа или генератор на псевдослучайни числа.
 
  
 
==Вижте още==
 
==Вижте още==

Текуща версия към 11:27, 3 февруари 2014

Нормалната крива (или, което е същото, нормалното рапределение) най-често се използва като вероятностен модел, който облекчава изчисляването на вероятността за поява на интересуващото ни събитие.

Същност

Veroqtnostno razpredelenie4.jpg

Нормалното разпределение е свързано със закона за големите числа чрез централната пределна теорема и е модел, който отразява закономерностите на масовите явления. Една нормална величина е нормално разпределена, когато има множество стойности, които са породени от множество независими помежду си фактори, причиняващи случайни колебания. Графичния образ на нормалното разпределение има формата на камбана. Следователно нормална крива е онази идеална симетрична крива, която описва и нормалното разпределение.

Съвкупността, въз основа на която е построена нормалната крива се нарича нормална съвкупност. За по-нататъшна илюстрация на концепцията за вероятност и връзката й с вероятностното разпределение ще разгледаме разпределнието на резултатите от измерването на дължината на 5000 артефакта, датирани към една фаза. Известно е, че разпределението на тези резултати е нормално и има средна 60 и стандартно отклонение 10. Кривата на нормалното разпределение с тези параметри е показана на Фигура 3.

Да предположим, че всички 5000 резултата са записани на отделни листчета хартия и са поставени в урна. Тъй като резултатите са нормално разпределени можем да използваме нормалната крива за изчисляване на вероятностите, свързани с определени резултати.

Вижте още

Източници

  • Ramsey, F.P. Truth and Probability, in The Foundations of Mathematics and Other Logical Essays, by F.P. Ramsey. Harcourt Brace, Co, New York, 1931.
  • Savage, L.J. The Foundations of Statistics. Wiley, New York, 1954.
  • Von Newman, J., O. Morgenstern. Theory of Games and Economic Behavior. University Press, New Jersey, 1944.
  • Wald, A. Statistical Decision Functions. Wiley, New York, 1950. Fan, Jianqing (1991). "On the optimal rates of convergence for nonparametric deconvolution problems". The Annals of Statistics 19 (3):
  • Gavss, Carolo Friderico (1809) (in Latin). Theoria motvs corporvm coelestivm in sectionibvs conicis Solem ambientivm [Theory of the motion of the heavenly bodies moving about the Sun in conic sections] .
  • Gould, Stephen Jay (1981). The mismeasure of man (first ed.)
  • Halperin, Max; Hartley, HO; Hoel, PG (1965). "Recommended standards for statistical symbols and notation. COPSS committee on symbols and notation" . The American Statistician
  • Hart, John F.; et al (1968). Computer approximations . New York: John Wiley & Sons, Inc.
  • Herrnstein, C. ; Murray (1994). The bell curve : intelligence and class structure in American life . Free Press
  • Huxley, Julian S. (1932). Problems of relative growth . London.
  • Johnson, NL; Kotz, S.; Balakrishnan, N. (1994). Continuous univariate distributions, Volume 1 .
  • Johnson, NL; Kotz, S.; Balakrishnan, N. (1994). Continuous univariate distributions, Volume 2 .
  • Kruskal, William H.; Stigler, Stephen M. (1997). Normative terminology: 'normal' in statistics and elsewhere . Statistics and public policy, edited by Bruce D. Spencer. Oxford University Press. Patel, Jagdish K.; Read, Campbell B. (1996). Handbook of the normal distribution
  • Pearson, Karl (1905). "'Das Fehlergesetz und seine Verallgemeinerungen durch Fechner und Pearson'. A rejoinder".
  • Pearson, Karl (1920). "Notes on the history of correlation". Biometrika 13
  • Stigler, Stephen M. (1978). "Mathematical statistics in the early states". The Annals of Statistics

Външни препратки

Взето от „https://wiki.basaga.org/index.php?title=Нормална_крива_при_базово_вероятностсно_разпредeление&oldid=11703“.