Разлика между версии на „Вариационен анализ“
| Ред 84: | Ред 84: | ||
* [[Закон за големите числа]] | * [[Закон за големите числа]] | ||
* [[Корелация]] | * [[Корелация]] | ||
| − | |||
| − | |||
* [[Дисперсия]] | * [[Дисперсия]] | ||
* [[Модел]] | * [[Модел]] | ||
* [[Променлива]] | * [[Променлива]] | ||
| − | |||
* [[Рационално решение]] | * [[Рационално решение]] | ||
* [[Следствие]] | * [[Следствие]] | ||
| − | |||
==Източници== | ==Източници== | ||
Версия от 16:20, 29 януари 2014
Вариационният анализ илюстрира изследваните лица, които се различават (варират) по величината на наблюдаваните признаци.
Същност
Вариацията е присъщо свойство на статистическите съвкупности. Ако тя не съществуваше, статистическите проучвания щяха да бъдат излишни. Тези различия са породени от различни по своето естество фактори, които най-общо се разделят на две категории: закономерни и случайни. Задача на статистическото проучване е да даде обобщаващи количествени характеристики на състоянието на изследвания признак. За целта е необходимо, на първо място, да се установи какво е типичното за дадената съвкупност значение на признака, за да се опише влиянието на закономерно действащите фактори. На второ място, от особена важност е характеризиране на разсейването, варирането на признаците, за да се отчете влиянието на случайните фактори.
При вариационен анализ се използват показатели за средно равнище, нормално разпределение, показатели за разсейване.
Показатели за средно равнище
Показателите за средно равнище представляват обобщаващи количествени характеристики, с помощта на които се описва типичното, характерното състояние на изследвания признак. Най-често употребяваните показатели са мода (Mo), медиана (Me) и средна аритметична величина. 
- Модата (Mo) е онази стойност, която има най-голяма абсолютна честота, т.е. която се повтаря най-голям брой пъти.
- Медианата (Ме) е онази стойност на променливата величина, която заема средно положение във вариационния ред и го дели на две равни части. Броят на стойностите, които са по-малки или равни на медианата, е равен на броя на тези, които са по-големи или съвпадат с нея.
- Средната аритметична величина е най-често използваният в научно-изследователската практика показател за средно равнище. Изчислява се по формула:
Където:
Х - сума на стойностите
п – обем на извадката
Показатели за разсейване
Показателите за разсейване дават количествена характеристика на тенденцията на отклоняване на стойностите от типичното, средното равнище. За измерване на статистическото разсейване най-често се използват показателите размах (R), стандартно отклонение (S), коефициент на вариация (V).
- Размахът (R) е най-елементарният измерител на статистическото разсейване. Той представлява разликата между най-голямата и най-малката стойност на променливата величина и носи информация за диапазона, в който варират значенията на признака. Изчислява се по формула:
Където:
Xmax - най-голямата стойност на променливата
Xmin - най-малката стойност на променливата
Тъй като в изчисляването на размаха участват само двете крайни стойности на вариационния ред, той е твърде неустойчив измерител на разсейването.
- Стандартното отклонение (S) е най-прецизният и често използван показател за разсейване. Неговият смисъл се изразява в това да измери степента на отклонение на стойностите на променливата величина от средната аритметична. Формулата, която го дефинира е:
Където:
Xi – всяка една стойност на променливата в извадката
п – обем на извадката
Изброените статистически показатели за разсейване изразяват степента на различията в същата мерна единица, в която е изследваният признак. Това не дава възможност за сравняване на вариацията на признаци, изразени в различни мерни единици, а в случай че са в една и съща мерна единица – относно различно средно равнище. За разрешаване на проблеми от подобно естество в статистиката се използва коефициентът на вариация (V %). Той се изчислява по формула:
Където:
S – стандартно отклонение на стойностите
- Коефициентът на вариация (V%) дава информация за разсейването на признака, изразено в проценти, което дава възможност за сравняване на вариацията на различни признаци. Освен това се ползва за оценяване на еднородността на извадката:
- Счита се, че разсейването на признака е малко (извадката е еднородна), когато стойността му е до 10-12%.
- Между 10 и 30% извадката е приблизително еднородна.
- Когато е над 30% разсейването на признака е голямо (извадката е силно нееднородна).
Вижте още
- Показатели за средно равнище
- Нормално разпределение
- Показатели за разсейване
- Решение
- Задача за решаване
- Закон за големите числа
- Корелация
- Дисперсия
- Модел
- Променлива
- Рационално решение
- Следствие
Източници
- Maxwell Roberts (Author), Riccardo Russo (Author) - A Student's Guide to Analysis of Variance
- Reader J . Rick Turner - Introduction to Analysis of Variance: Design, Analyis & Interpretation
- Barbara G. Tabachnick - Using Multivariate Statistics (5th Edition)
- Beverly Dretzke - Statistics with Microsoft Excel (4th Edition)
- Scott E. Maxwell - Designing Experiments and Analyzing Data: A Model Comparison Perspective, Second Edition
- Dr. Fred C. Pampel - Logistic Regression: A Primer (Quantitative Applications in the Social Sciences)