Разлика между версии на „Триъгълник на Паскал“
(Нова страница: '''В триъгълника на Паскал, числата на всеки ред са образувани сборно, от тези на предишния ре...) |
|||
| (Не са показани 5 междинни версии от същия потребител) | |||
| Ред 1: | Ред 1: | ||
| + | [[Image: PascalTriangleAnimated2.gif |thumb| right|alt=A cartoon centipede reads books and types on a laptop.|Триъгълник на Паскал]] | ||
| + | |||
'''В триъгълника на Паскал, числата на всеки ред са образувани сборно, от тези на предишния ред.''' | '''В триъгълника на Паскал, числата на всеки ред са образувани сборно, от тези на предишния ред.''' | ||
==Същност== | ==Същност== | ||
| − | + | Паскал посвещава ред свои трудове на аритметичните редове и биномните коефициенти. В „Трактат за аритметическия триъгълник“ дава определение на т.нар „триъгълник на Паскал“ (още наричан характеристичен триъгълник) - таблица, в която коефициентите на разлагането на (a + b)n са разположени във вид на триъгълник. | |
| − | |||
| − | + | [[Image:bp.jpg|thumb|right|alt=Портрет на Блез Паскал|Блез Паскал]] | |
| − | [[ | ||
| − | |||
| − | + | Чрез математическа индукция той показва как биномните коефициенти се получават от тази таблица, а също и приложението им в [[комбинаторика]]та и [[теория на вероятностите|теорията на вероятностите]]. Самият термин „[[комбинаторика]]“ е въведен именно от Паскал | |
| + | Голям принос има Паскал и към пресмятането на безкрайно малките и [[геометрия]]та. Изследвайки свойствата на циклоидата, той предлага общи методи за определяне на дължината, квадратурата и центъра на тежестта на различни криви (архимедова спирала, парабола). | ||
| − | + | В „Трактат за синусите на четвъртината от кръга“, изчислявайки интегралите на тригонометричните функции, в частност [[тангенс]]а, въвежда елиптичните интеграли, които по-късно играят голяма роля в математическия анализ и неговите приложения. Доказва редица теореми, отнасящи се към [[интегрирането по части]]. | |
| − | + | Още през 1642 г. Паскал конструира изчислителна машина за две аритметични операции. Той се приема за конструктор на първия цифров [[калкулатор]]. | |
| − | + | ==Вижте още== | |
| − | + | *[[Комбинаторика]] | |
| + | *[[Вероятност]] | ||
| + | *[[Триъгълник на Сиерпински]] | ||
| + | *[[Видове програми]] | ||
| + | *[[Блез Паскал]] | ||
| + | *[[Статистика]] | ||
| + | ==Източници== | ||
| − | + | *[http://www.cphpvb.net/fun/2569-%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8A%D0%B3%D1%8A%D0%BB%D0%BD%D0%B8%D0%BA-%D0%BD%D0%B0-%D0%BF%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%BB/ Триъгълник на Паскал] | |
| − | + | *[http://www.mathsisfun.com/pascals-triangle.html Pascal's Triangle] | |
| − | + | ==Външни препратки== | |
| − | + | * [http://www.iep.utm.edu/pasc-wag/ Pascal’s Wager about God] | |
| + | * [http://www.pobeditelite.narod.ru/simple67.html Блез Паскал] | ||
| + | * [http://philosophy.log.bg/article.php?article_id=8332 Пет приказки за шест философи, от Хобс до Хюм] | ||
| + | * [http://plato.stanford.edu/entries/pascal/ Stanford encyclopedia of Philosophy] | ||
| − | + | [[category:Управленски решения и риск]][[category:Математика]] | |
| − | |||
Текуща версия към 17:34, 7 януари 2014
В триъгълника на Паскал, числата на всеки ред са образувани сборно, от тези на предишния ред.
Същност
Паскал посвещава ред свои трудове на аритметичните редове и биномните коефициенти. В „Трактат за аритметическия триъгълник“ дава определение на т.нар „триъгълник на Паскал“ (още наричан характеристичен триъгълник) - таблица, в която коефициентите на разлагането на (a + b)n са разположени във вид на триъгълник.
Чрез математическа индукция той показва как биномните коефициенти се получават от тази таблица, а също и приложението им в комбинаториката и теорията на вероятностите. Самият термин „комбинаторика“ е въведен именно от Паскал Голям принос има Паскал и към пресмятането на безкрайно малките и геометрията. Изследвайки свойствата на циклоидата, той предлага общи методи за определяне на дължината, квадратурата и центъра на тежестта на различни криви (архимедова спирала, парабола).
В „Трактат за синусите на четвъртината от кръга“, изчислявайки интегралите на тригонометричните функции, в частност тангенса, въвежда елиптичните интеграли, които по-късно играят голяма роля в математическия анализ и неговите приложения. Доказва редица теореми, отнасящи се към интегрирането по части.
Още през 1642 г. Паскал конструира изчислителна машина за две аритметични операции. Той се приема за конструктор на първия цифров калкулатор.