Разлика между версии на „Бейсова теорема“
| (Не са показани 2 междинни версии от същия потребител) | |||
| Ред 1: | Ред 1: | ||
[[Image:thomas_bayes_1.jpg|thumb|right|alt=Thomas Bayes.|Томас Бейс - баща на бейсовата теорема]] | [[Image:thomas_bayes_1.jpg|thumb|right|alt=Thomas Bayes.|Томас Бейс - баща на бейсовата теорема]] | ||
| − | + | '''Бейсовата теорема''' се '''използва в [[теория на вероятностите|теорията на вероятностите]] за изчисляване на [[вероятност]]та за настъпване на дадено събитие''', след като вече е известна част от информацията за него. | |
==Същност== | ==Същност== | ||
| − | |||
| − | |||
Томас Бейс формулира частен случай на задачата за изчисляване на така наречената [[обратна вероятност]], поставена за първи път от [[Абрам де Моавър]] в неговата книга ''"Методът на случайностите". ''Прилагайки своя модел за решаване на задачата, чрез изчисляване на [[условна вероятност|условните вероятности]], Бейс въвежда нов непознат до този момент алгоритъм за достигане до крайния резултат, на базата на формулираната от него [[формула]]. Резултатите от изчисленията могат да се представят графично чрез метода [[Дърво на решенията|дърво на рeшенията]]. | Томас Бейс формулира частен случай на задачата за изчисляване на така наречената [[обратна вероятност]], поставена за първи път от [[Абрам де Моавър]] в неговата книга ''"Методът на случайностите". ''Прилагайки своя модел за решаване на задачата, чрез изчисляване на [[условна вероятност|условните вероятности]], Бейс въвежда нов непознат до този момент алгоритъм за достигане до крайния резултат, на базата на формулираната от него [[формула]]. Резултатите от изчисленията могат да се представят графично чрез метода [[Дърво на решенията|дърво на рeшенията]]. | ||
| Ред 39: | Ред 37: | ||
* [[Якоб Бернули]] | * [[Якоб Бернули]] | ||
* [[Бейсова вероятност]] | * [[Бейсова вероятност]] | ||
| + | *[[Бейс формула]] | ||
| + | *[[Бейсова проверка на хипотези]] | ||
| + | *[[Бейсови области на достоверност]] | ||
| + | *[[Бейсов анализ при повече от една извадка с данни]] | ||
| + | *[[Точкови оценки на параметри при бейсовия подход]] | ||
==Източници== | ==Източници== | ||
Текуща версия към 17:07, 3 януари 2014
Бейсовата теорема се използва в теорията на вероятностите за изчисляване на вероятността за настъпване на дадено събитие, след като вече е известна част от информацията за него.
Същност
Томас Бейс формулира частен случай на задачата за изчисляване на така наречената обратна вероятност, поставена за първи път от Абрам де Моавър в неговата книга "Методът на случайностите". Прилагайки своя модел за решаване на задачата, чрез изчисляване на условните вероятности, Бейс въвежда нов непознат до този момент алгоритъм за достигане до крайния резултат, на базата на формулираната от него формула. Резултатите от изчисленията могат да се представят графично чрез метода дърво на рeшенията.
Pr (A) - вероятност за настъпване на събитието A, наричана още "преди опитна" или априорна;
Pr (A | B) - Условна вероятност за настъпване на събитието А при положение, че събитието B е настъпило (апостериорна вероятност или „след опитна” );
Pr (B | A) - Условна вероятност за настъпване на B при положение, че A е настъпило;
Pr (Б) - вероятност за настъпване на събитието B.
Всички изводи, които прави на тази основа са събрани в произведението му: "Есе за решаването на проблема в доктрината на Шансовете"( „An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances”), което е публикувано благодарение на приятеля му Ричарт Прайс, в издание на Британското кралско научно дружество, една година след смъртта му (1763г.).
Примерна задача
Решение на примерна задача за изчисляване на условна вероятност с формулата на Томас Бейс:
Условие: В пазара на цветя съществува вероятност да се нови конкуренти равна на 72%. Ако това се реализира, компания „Цвете” ООД, ще приключи годината с печалба в 43% от случаите, а при липсата на нови конкуренти, ще приключи годината с печалба в 81% от случаите.
Да се определи каква е вероятността да са се появили нови конкуренти, ако „Цвете” ООД е приключила годината със загуба?
Да се определи каква е вероятността да са се появили нови конкуренти, ако „Цвете” ООД е приключила годината с печалба?
Решение:
Вижте още
- Томас Бейс
- Якоб Бернули
- Бейсова вероятност
- Бейс формула
- Бейсова проверка на хипотези
- Бейсови области на достоверност
- Бейсов анализ при повече от една извадка с данни
- Точкови оценки на параметри при бейсовия подход
Източници
- Bayes, T. 1958. „Essay towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances”. In: Biometrika, 45.
- „A Short Biography of Thomas Bayes” (University of St. Andrews, MacTutor History of Mathematics Archive)