Фрактал - Редакционна история

Detelina Staneva: /* Същност */

2014-01-06T08:14:59Z

Същност

Detelina Staneva: /* История */

2014-01-06T08:13:27Z

История

Detelina Staneva: /* История */

2014-01-06T08:13:09Z

История

Detelina Staneva: /* История */

2014-01-06T08:12:46Z

История

Detelina Staneva: /* Същност */

2014-01-06T08:11:56Z

Същност

Detelina Staneva: /* История */

2014-01-06T08:10:12Z

История

Detelina Staneva: /* История */

2014-01-06T08:09:51Z

История

Detelina Staneva в 08:08, 6 януари 2014

2014-01-06T08:08:57Z

Detelina Staneva в 08:05, 6 януари 2014

2014-01-06T08:05:15Z

Detelina Staneva в 08:04, 6 януари 2014

2014-01-06T08:04:36Z

@@ Ред 11: / Ред 11: @@
 File:eduardlorenz7.png
 File:eduardlorenz12.png
 File:eduardlorenz5.jpg
 File:eduardlorenz6.png

@@ Ред 21: / Ред 21: @@
 Фракталите са били обект на внимание на учените, много преди да бъдат наречени с тази дума. През [[1872]] [[Карл Вайерщрас]] открива пример за функция с неинтутивното свойство да е [[непрекъсната]] навсякъде без да е [[диференцируема]] никъде ([[Функция на Вайерщрас]]). В наши дни графиката на тази функция би била наречена фрактал. През [[1904]] [[Хелге фон Кох]] доразвива тази теория с подобна функция, която се нарича [[снежинка на Кох]]. През [[1938]] [[Пол Пиер Леви]] публикува ''Равнинни или пространствени криви и повърхнини, състоящи се от части, подобни на цялото, ''където описва две фрактални криви – [[С-крива на Леви]] и [[драконова крива на Леви]].
 Примери за фрактали дава и [[Георг Кантор]]. [[Канторови множества]] или [[Прах на Кантор]] представляват подмножества на реалната права с необичайни свойства.  Математиците [[Константин Каратеодори]] и [[Феликс Хаусдорф]] опитват да разберат обекти, подобни на канторовите множества и така обобщават интутивната идея за [[рамерност]] като включват и не цели стойности.
 В края на [[19]] и началото на [[20]] [[век]] [[Анри Поанкаре]], [[Феликс Клайн]], [[Пиер Фату]] и [[Гастон Жюлиа]] изследват итеративни функции в комплексната равнина. Без помощта на съвременната компютърна графика, обаче, те не са имали възможността да визулизират откритите от тях обекти.

@@ Ред 22: / Ред 22: @@
 Фракталите са били обект на внимание на учените, много преди да бъдат наречени с тази дума. През [[1872]] [[Карл Вайерщрас]] открива пример за функция с неинтутивното свойство да е [[непрекъсната]] навсякъде без да е [[диференцируема]] никъде ([[Функция на Вайерщрас]]). В наши дни графиката на тази функция би била наречена фрактал. През [[1904]] [[Хелге фон Кох]] доразвива тази теория с подобна функция, която се нарича [[снежинка на Кох]]. През [[1938]] [[Пол Пиер Леви]] публикува ''Равнинни или пространствени криви и повърхнини, състоящи се от части, подобни на цялото, ''където описва две фрактални криви – [[С-крива на Леви]] и [[драконова крива на Леви]].
-Примери за фрактали дава и [[Георг Кантор]]. [[Канторови множества]] или [[Прах на Кантор]] представляват подмножества на реалната права с необичайни свойства.  Математиците [[Константин Каратеодори]] и [[Феликс Хаусдорф]] опитват да разберат обекти, подобни на канторовите множества и така обобщават интутивната идея за [[рамерност]] като включват и не цели стойности. В края на [[19]] и началото на [[20]] [[век]] [[Анри Поанкаре]], [[Феликс Клайн]], [[Пиер Фату]] и [[Гастон Жюлиа]] изследват итеративни функции в комплексната равнина. Без помощта на съвременната компютърна графика, обаче, те не са имали възможността да визулизират откритите от тях обекти.
+Примери за фрактали дава и [[Георг Кантор]]. [[Канторови множества]] или [[Прах на Кантор]] представляват подмножества на реалната права с необичайни свойства.  Математиците [[Константин Каратеодори]] и [[Феликс Хаусдорф]] опитват да разберат обекти, подобни на канторовите множества и така обобщават интутивната идея за [[рамерност]] като включват и не цели стойности.
 [[Image:KochFlake.png|thumb|left|Снежинката на Кох е резултат от безкрайно добавяне на триъгълници към периметъра на началния триъгълник. След всяко добавяне (итерация), периметърът нараства — той расте до безкрайност, въпреки че затворената площ остава крайна.]]
 През [[60-те]] години на [[20]] [[век]] [[Беноа Манделброт]] изследва самоподобността в публикациите ''Колко дълго е крайбрежието на Британия? Статистическа самоподобност и дробна размерност. ''Чрез силно визуален подход, Манделброт установява връзки между клонове на математиката, несвързани дотогава. През [[1975]] той въвежда понятието фрактал, за да опише самоподобните обекти, които нямат ясна размерност. А през [[1977]] публикува ''Фрактална геометрия на природата.'' Той използвал научните резултати на други учени, работещи в периода [[1875-1925]] г. в тази област ([[Поанкаре]], [[Фату]], [[Жюлиа]], [[Кантор]], [[Хаусдорф]], [[Пеано]]).В книгата, която произвела истински фурор, Манделброт обединава техните работи в единна система.

@@ Ред 18: / Ред 18: @@
 ==История==
+[[Image:MandelbrotWgo.jpg|thumb|right|Беноа Манделброт – Френски математик 20.11.1924-14.10.2010]]
 Фракталите са били обект на внимание на учените, много преди да бъдат наречени с тази дума. През [[1872]] [[Карл Вайерщрас]] открива пример за функция с неинтутивното свойство да е [[непрекъсната]] навсякъде без да е [[диференцируема]] никъде ([[Функция на Вайерщрас]]). В наши дни графиката на тази функция би била наречена фрактал. През [[1904]] [[Хелге фон Кох]] доразвива тази теория с подобна функция, която се нарича [[снежинка на Кох]]. През [[1938]] [[Пол Пиер Леви]] публикува ''Равнинни или пространствени криви и повърхнини, състоящи се от части, подобни на цялото, ''където описва две фрактални криви – [[С-крива на Леви]] и [[драконова крива на Леви]].
 Примери за фрактали дава и [[Георг Кантор]]. [[Канторови множества]] или [[Прах на Кантор]] представляват подмножества на реалната права с необичайни свойства.  Математиците [[Константин Каратеодори]] и [[Феликс Хаусдорф]] опитват да разберат обекти, подобни на канторовите множества и така обобщават интутивната идея за [[рамерност]] като включват и не цели стойности. В края на [[19]] и началото на [[20]] [[век]] [[Анри Поанкаре]], [[Феликс Клайн]], [[Пиер Фату]] и [[Гастон Жюлиа]] изследват итеративни функции в комплексната равнина. Без помощта на съвременната компютърна графика, обаче, те не са имали възможността да визулизират откритите от тях обекти.

@@ Ред 3: / Ред 3: @@
 '''Фракталът''' е '''обект с доста сложна форма, получен в резултат на прост [[итерационен цикъл]]'''. Итерационността и [[рекурсивност]]та определят такива свойства на фракталите, както [[самоподобие]] - отделните части приличат на целия фрактал.
 ==Същност==
 Фракталите са геометрични обекти с дробна размерност. Например, размерността на линия е 1, на площта – 2, на обема – 3. При фрактала това значение на размерността може да бъде между 1 и 2 или между 2 и 3. В математиката съществува специална сложна формула за изчисление размерността на фракталите.
@@ Ред 12: / Ред 8: @@
 Разклонената [[система]] от тръбички на трахеите, листата на дърветата, вените на ръцете, [[реките]] - това са фрактали. Както е казано по-горе, фракталът е [[геометрична фигура]], определена част от която се повторя отново и отново, изменяйки се по размери. Фракталите са подобни сами на себе си, те са подобни сами на себе си на всички нива (т.е. във всеки [[мащаб]]). Съществуват много различни типове фрактали. По принцип, може да се каже, че всичко, което съществува в реалния свят е фрактал, било то облак или молекула кислород.
 ==История==

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
-[[File:benoa2.jpg|right|thumb|Естествен природен фрактал - снежинка]]
+[[File:benoa2.jpg|right|thumb|270px|Естествен природен фрактал - снежинка]]
 '''Фракталът''' е '''обект с доста сложна форма, получен в резултат на прост [[итерационен цикъл]]'''. Итерационността и [[рекурсивност]]та определят такива свойства на фракталите, както [[самоподобие]] - отделните части приличат на целия фрактал.
 ==Същност==
 Фракталите са геометрични обекти с дробна размерност. Например, размерността на линия е 1, на площта – 2, на обема – 3. При фрактала това значение на размерността може да бъде между 1 и 2 или между 2 и 3. В математиката съществува специална сложна формула за изчисление размерността на фракталите.
@@ Ред 13: / Ред 17: @@
 Фракталите са били обект на внимание на учените, много преди да бъдат наречени с тази дума. През [[1872]] [[Карл Вайерщрас]] открива пример за функция с неинтутивното свойство да е [[непрекъсната]] навсякъде без да е [[диференцируема]] никъде ([[Функция на Вайерщрас]]). В наши дни графиката на тази функция би била наречена фрактал. През [[1904]] [[Хелге фон Кох]] доразвива тази теория с подобна функция, която се нарича [[снежинка на Кох]]. През [[1938]] [[Пол Пиер Леви]] публикува ''Равнинни или пространствени криви и повърхнини, състоящи се от части, подобни на цялото, ''където описва две фрактални криви – [[С-крива на Леви]] и [[драконова крива на Леви]].
 Примери за фрактали дава и [[Георг Кантор]]. [[Канторови множества]] или [[Прах на Кантор]] представляват подмножества на реалната права с необичайни свойства.  Математиците [[Константин Каратеодори]] и [[Феликс Хаусдорф]] опитват да разберат обекти, подобни на канторовите множества и така обобщават интутивната идея за [[рамерност]] като включват и не цели стойности. В края на [[19]] и началото на [[20]] [[век]] [[Анри Поанкаре]], [[Феликс Клайн]], [[Пиер Фату]] и [[Гастон Жюлиа]] изследват итеративни функции в комплексната равнина. Без помощта на съвременната компютърна графика, обаче, те не са имали възможността да визулизират откритите от тях обекти.
@@ Ред 19: / Ред 25: @@
 Прилагането на компютърна визуализация към фракталната геометрия дава силен визуален аргумент за връзките на фракталната геометрия с далеч по-широки области на математиката и науката, отколкото се е смятало преди това. Тази практика навлиза в [[нелинейната динамика]], [[теорията на хаоса]] и [[комплексните системи]]. [[Метода на Нютон]] изобразен като фрактал([[нютонов фрактал]]) показва как границите между различните решения са фрактали, а самите решения са [[странни атрактори]]. Фракталната геометрия се използва и при [[компресиране на данни]] и моделиране на сложни органични и геоложки системи.
 ==Вижте още==

← По-стара версия		Версия от 08:05, 6 януари 2014
Ред 26:		Ред 26:
	[[File:eduardlorenz6.png\|thumb\|left]]		[[File:eduardlorenz6.png\|thumb\|left]]

−
−	~~[[File:benoa3.jpg\|right\|thumb\|Естествен природен фрактал - паунова опашка]]~~

@@ Ред 22: / Ред 22: @@
 [[Image:MandelbrotWgo.jpg|thumb|right|Беноа Манделброт – Френски математик 20.11.1924-14.10.2010]]
 [[File:eduardlorenz5.jpg|thumb|left]]
@@ Ред 28: / Ред 27: @@
 [[File:benoa3.jpg|right|thumb|Естествен природен фрактал - паунова опашка]]
 ==Вижте още==
@@ Ред 85: / Ред 43: @@
 *[[Обект (управление)]]
 *[[Фрактална геометрия на Манделброт]]
+*[[Фрактална размерност]]
 ==Източници==