Форми на Закона за големите числа - Редакционна история

Detelina Staneva: /* Слаба форма */

2014-02-27T12:19:52Z

Слаба форма

Detelina Staneva в 12:19, 27 февруари 2014

2014-02-27T12:19:35Z

Detelina Staneva: Нова страница: ==Форми== И двете версии на закона посочват .. с виртуална сигурност – примерното средно равн...

2014-02-27T12:14:45Z

Нова страница: ==Форми== И двете версии на закона посочват .. с виртуална сигурност – примерното средно равн...

Нова страница

==Форми==

И двете версии на закона посочват .. с виртуална сигурност – примерното средно равнище

[[image:LLN2.png]]

клонящо към очакваната стойност

[[image:LLN3.png]]

където ''X'' 1, ''X'' 2, ... е безкрайна поредица от независими и тъждествено разпределени [[IID]] случайни величини, с ограничена очаквана стойност E ''(X'' 1)= E ''(X'' 2) = ... = ''µ'', където ''µ'' < ∞.

Поемането на крайни [[противоречие|противоречия]] Var ''(X'' 1) = Var ''(X'' 2) = ... = ''σ'' 2 < ∞ не е необходимо'''.''' Голямо или безкрайно противоречие ще направи сближаването по-бавно, но закона за големите числа е в сила винаги. Това допускане се използва често, защото прави доказателствата по-лесни и по-кратки.

===Слаб закон===

[[image:LLN29.gif|thumb|left|Симулация, илюстрираща Закона за големите числа.]]

Слабият закон на големите числа определя, че [[средната извадка]] се доближава до [[очакваната стойност]]

[[image:LLN4.png]]

Това означава, че за всяко положително ''ε'' число,

[[image:LLN5.png]]

Тълкуване на този резултат е, че слабият закон по същество посочва, че за нула определен марж, без значение колко малък, с достатъчно голяма извадка, ще има много голяма вероятност, че средните стойност на изследванията ще бъдат близо до очакваната стойност, т.е. в рамките на маржа.

Приближената вероятност се нарича слаба [[конвергенция]] на [[случайни величини]]. Тази версия се нарича слаб закон, защото случайни величини могат да се сближат слабо (по вероятност) както по-горе, без да сесближават силно (почти със сигурност) по-долу.

===Силен закон===

Силният закон на големите числа гласи че извадката средно се доближава почти със сигурнос към очакваната стойност

[[image:LLN6.png]]

Това е,

[[image:LLN7.png]]

Доказателството за това е по-сложно от тава на слабия закон. С този закон се оправдава интуитивното тълкуване на очакваната стойност на случайна величина като дългосрочните средни стойности при многократно вземане на проби

Конвергенция се нарича силното сближаване на случайни величини. Тази версия се нарича силен закон, тъй като случайните величини, които се събират силни (почти със сигурност) са гарантирани за сближаване на слаби (в вероятност). Силният закон предполага слаб закон.

Освен това, ако събираемите са независими, но не еднакво разпределени, тогава

[[image:LLN8.png]]

при условие че всяка ''к X'' е ограничена до вторият момент и

[[image:LLN9.png]]

Това изявление е известен като [[силен закон на Колмогоров]].

===Разлики между силен закон и слаб закон===

Слабият закон гласи, че за определени големи величини ''n,'' средната [[image:LLN10.png]] е вероятно да е близка до ''μ.'' По този начин остава отворена възможността, че [[image:LLN11.png]] се случва безкрайно много пъти, макар и на редки интервали.

Силното право показва, че почти сигурно това няма да се случи. По-специално, това предполага, че с вероятност 1 имаме, че за всяко ε > 0, неравенството

[[image:LLN12.png]] се отнася и за всички достатъчно големи n.
==Вижте още==
*[[Единен закон за големите числа]]
*[[Закон на Борел за големите числа]]
*[[Якоб Бернули]]
*[[Комбинаторика]]
*[[Допускане]]
*[[Пиер Симон Лаплас]]
*[[Вариационен анализ]]
*[[Показатели за средно равнище]]
*[[Показатели за разсейване]]
*[[Закон на Бернули]]
*[[Графика]]

==Източници==

* Grimmett, G. R. and Stirzaker, D. R. (1992). ''Probability and Random Processes, 2nd Edition''. Clarendon Press, Oxford.
* Richard Durrett (1995). ''Probability: Theory and Examples, 2nd Edition''. Duxbury Press. 
* Martin Jacobsen (1992). ''Videregående Sandsynlighedsregning (Advanced Probability Theory) 3rd Edition. HCØ-tryk, Copenhagen. ''
* Loève, Michel (1977). ''Probability theory 1'' (4th ed.). Springer Verlag. 
* Newey, Whitney K.; McFadden, Daniel (1994). ''Large sample estimation and hypothesis testing''. Handbook of econometrics, vol.IV, Ch.36. Elsevier Science. pp. 2111–2245. 
* Ross, Sheldon (2009). ''A first course in probability'' (8th ed.). Prentice Hall press.
* Sen, P. K; Singer, J. M. (1993). ''Large sample methods in statistics''. Chapman & Hall, Inc.

==Външни препратки==

* [http://animation.yihui.name/prob:law_of_large_numbers Демонстрация на закона за големите числа]
* [http://mathworld.wolfram.com/WeakLawofLargeNumbers.html Слаб закон за големите числа]
* [http://mathworld.wolfram.com/StrongLawofLargeNumbers.html Силен закон за големите числа]
* [http://mathforum.org/library/drmath/view/52799.html Закон за големите числа, форум по математика]
* [http://www.investopedia.com/terms/l/lawoflargenumbers.asp Закон за големите числа, дефиниция]
* [http://thismatter.com/money/insurance/law-of-large-numbers.htm Закон за големите числа]
* [http://planetmath.org/encyclopedia/KolmogorovsStrongLawOfLargeNumbers.html Колмогоров закон за големите числа]

[[category:Статистика]]

@@ Ред 17: / Ред 17: @@
 ===Слаба форма===
-[[image:LLN29.gif|thumb|left|Симулация, илюстрираща Закона за големите числа.]]
+[[image:LLN29.gif|thumb|right|Симулация, илюстрираща Закона за големите числа.]]
 Слабият закон на големите числа определя, че  [[средната извадка]]  се доближава до [[очакваната стойност]]

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
-==Форми==
+'''Законът за големите числа''' съществува в '''две форми - силна и слаба.'''
 И двете версии на закона посочват .. с виртуална сигурност – примерното средно равнище
@@ Ред 5: / Ред 7: @@
 [[image:LLN2.png]]
-клонящо към очакваната стойност
+,клонящо към очакваната стойност
 [[image:LLN3.png]]
-където ''X'' 1, ''X'' 2, ...  е  безкрайна поредица от независими и тъждествено разпределени  [[IID]] случайни величини, с ограничена очаквана стойност E ''(X'' 1)= E ''(X'' 2) = ... = ''µ'', където ''µ'' &lt; ∞.
+,където ''X'' 1, ''X'' 2, ...  е  безкрайна поредица от независими и тъждествено разпределени  [[IID]] случайни величини, с ограничена очаквана стойност E ''(X'' 1)= E ''(X'' 2) = ... = ''µ'', където ''µ'' &lt; ∞.
 Поемането на крайни [[противоречие|противоречия]] Var ''(X'' 1) = Var ''(X'' 2) = ... = ''σ'' 2 &lt; ∞  не е необходимо'''.''' Голямо или безкрайно противоречие ще направи  сближаването по-бавно, но закона за големите числа е в сила винаги. Това допускане се използва често, защото прави доказателствата по-лесни и по-кратки.
-===Слаб закон===
+===Слаба форма===
 [[image:LLN29.gif|thumb|left|Симулация, илюстрираща Закона за големите числа.]]
@@ Ред 29: / Ред 31: @@
 Приближената  вероятност се нарича слаба [[конвергенция]] на [[случайни величини]]. Тази версия се нарича слаб закон, защото случайни величини могат да се сближат слабо (по вероятност) както по-горе, без да сесближават силно (почти със сигурност) по-долу.
-===Силен закон===
+===Силна форма===
 Силният закон на големите  числа гласи че извадката средно се доближава почти със сигурнос към очакваната стойност
@@ Ред 53: / Ред 55: @@
 Това изявление е известен като [[силен закон  на Колмогоров]].
-===Разлики между силен закон  и слаб закон===
+===Разлики===
 Слабият закон  гласи, че за определени големи величини ''n,'' средната  [[image:LLN10.png]]  е вероятно да е близка до ''μ.'' По този начин остава отворена възможността, че  [[image:LLN11.png]]  се случва безкрайно много пъти, макар и на  редки интервали.