Триъгълник на Сиерпински - Редакционна история

Detelina Staneva: /* Същност */

2014-01-07T14:36:33Z

Същност

Detelina Staneva в 14:36, 7 януари 2014

2014-01-07T14:36:09Z

Detelina Staneva: /* Същност */

2014-01-07T14:33:18Z

Същност

Detelina Staneva: /* Същност */

2014-01-07T14:31:28Z

Същност

Detelina Staneva в 14:30, 7 януари 2014

2014-01-07T14:30:40Z

Detelina Staneva в 14:26, 7 януари 2014

2014-01-07T14:26:52Z

Detelina Staneva в 14:26, 7 януари 2014

2014-01-07T14:26:18Z

Detelina Staneva в 14:17, 7 януари 2014

2014-01-07T14:17:59Z

Detelina Staneva в 14:14, 7 януари 2014

2014-01-07T14:14:03Z

Detelina Staneva в 14:10, 7 януари 2014

2014-01-07T14:10:09Z

@@ Ред 5: / Ред 5: @@
 Триъгълникът на Сиерпински се образува например като започнем с един голям черен равностранен триъгълник. Взимаме трите му средни отсечки – те образуват равностранен триъгълник „обърнат надолу“. Нека го оцветим в бяло – ясно е, че от черния триъгълник ще останат три по-малки оцветени в черно триъгълници. За тях прилагаме същия принцип. Тук можем да продължим до безкрайност. Триъгълникът на Паскал обаче е съставен от дискретни величини – затова имаме крайно разделение.
-Tриъгълникът на Паскал ни помага при решаването на някои задачи. Децата изключително много му се радват при задачи с повдигане на степен. Например знаете ли колко е (x+1)^5? Класическото пресмятане е сравнително трудно. С триъгълника на [[Блез паскал|Паскал]] не е. Намерете петия ред на триъгълника на Паскал (първия се счита за нулев). Той е:
+Tриъгълникът на Паскал ни помага при решаването на някои задачи. Децата изключително много му се радват при задачи с повдигане на степен. Например знаете ли колко е (x+1)^5? Класическото пресмятане е сравнително трудно. С триъгълника на [[Блез Паскал|Паскал]] не е. Намерете петия ред на триъгълника на Паскал (първия се счита за нулев). Той е:
 , 5, 10, 10, 5, 1
@@ Ред 20: / Ред 20: @@
 Ще ви го докажа нагледно без формули. Нека топките са a, b, c, d, e и f. Комбинациите от две топки без значение от подредбата са: (a,b);  (a,c);  (a,d);  (a,e);  (a,f);  (b,c);  (b,d);  (b,e);  (b,f);  (c,d);   (c,e);  (c,f);  (d,e);  (d,f)  и  (e,f). Пребройте ги – точно 15 са.
 ==Триъгълникът==
 [[file:tsp3.png|center]]

@@ Ред 5: / Ред 5: @@
 Триъгълникът на Сиерпински се образува например като започнем с един голям черен равностранен триъгълник. Взимаме трите му средни отсечки – те образуват равностранен триъгълник „обърнат надолу“. Нека го оцветим в бяло – ясно е, че от черния триъгълник ще останат три по-малки оцветени в черно триъгълници. За тях прилагаме същия принцип. Тук можем да продължим до безкрайност. Триъгълникът на Паскал обаче е съставен от дискретни величини – затова имаме крайно разделение.
-Освен, че е толкова специален, триъгълникът на Паскал ни помага при решаването на някои задачи. Децата изключително много му се радват при задачи с повдигане на степен. Например знаете ли колко е (x+1)5? Класическото пресмятане е сравнително трудно. С триъгълника на Паскал не е! Намерете петия ред на триъгълника на Паскал (първия се счита за нулев). Той е:
+Tриъгълникът на Паскал ни помага при решаването на някои задачи. Децата изключително много му се радват при задачи с повдигане на степен. Например знаете ли колко е (x+1)^5? Класическото пресмятане е сравнително трудно. С триъгълника на [[Блез паскал|Паскал]] не е. Намерете петия ред на триъгълника на Паскал (първия се счита за нулев). Той е:
 , 5, 10, 10, 5, 1
@@ Ред 13: / Ред 13: @@
 (x+1)^5 = 1*x^5 + 5*x^4 + 10*x^3 + 10*x^2 + 5*x^1 + 1*x^0
-Можем обаче лесно да го приложим и по-обобщено – всеки ред от триъгълника на паскал са чисто и просто биномните коефициенти:
+Можем обаче лесно да го приложим и по-обобщено – всеки ред от триъгълника на Паскал са чисто и просто биномните коефициенти:
 (x + y)^5 = 1*x^5.y^0 + 5*x^4.y^1 + 10*x^3.y^2 + 10*x^2.y^3 + 5*x^1.y^4 + 1*x^0.y^5
@@ Ред 19: / Ред 19: @@
 Още повече – с триъгълника на Паскал можем да пресмятаме и комбинации. Например ако имаме 6 различни билярдни топки, то по колко различни начина можем да вземем 2 от тях, като подредбата им няма значение? Отговорът е – спуснете се по левия диагонал до 6ти ред (напомням, че се започва от нулев) и се преместете две позиции в дясно:
-Ще ви го докажа нагледно без формули. Нека топките са a, b, c, d, e и f. Комбинациите от две топки без значение от подредбата са: (a,b);  (a,c);  (a,d);  (a,e);  (a,f);  (b,c);  (b,d);  (b,e);  (b,f);  (c,d);   (c,e);  (c,f);  (d,e);  (d,f)  и  (e,f). Пребройте ги – точно 15 са!
+Ще ви го докажа нагледно без формули. Нека топките са a, b, c, d, e и f. Комбинациите от две топки без значение от подредбата са: (a,b);  (a,c);  (a,d);  (a,e);  (a,f);  (b,c);  (b,d);  (b,e);  (b,f);  (c,d);   (c,e);  (c,f);  (d,e);  (d,f)  и  (e,f). Пребройте ги – точно 15 са.
 ==Триъгълникът==
 [[file:tsp3.png|center]]

@@ Ред 4: / Ред 4: @@
 ==Същност==
 Триъгълникът на Сиерпински се образува например като започнем с един голям черен равностранен триъгълник. Взимаме трите му средни отсечки – те образуват равностранен триъгълник „обърнат надолу“. Нека го оцветим в бяло – ясно е, че от черния триъгълник ще останат три по-малки оцветени в черно триъгълници. За тях прилагаме същия принцип. Тук можем да продължим до безкрайност. Триъгълникът на Паскал обаче е съставен от дискретни величини – затова имаме крайно разделение.
 Освен, че е толкова специален, триъгълникът на Паскал ни помага при решаването на някои задачи. Децата изключително много му се радват при задачи с повдигане на степен. Например знаете ли колко е (x+1)5? Класическото пресмятане е сравнително трудно. С триъгълника на Паскал не е! Намерете петия ред на триъгълника на Паскал (първия се счита за нулев). Той е:
@@ Ред 12: / Ред 11: @@
 Ето и решението:
-(x+1)5 = 1*x5 + 5*x4 + 10*x3 + 10*x2 + 5*x1 + 1*x0
+(x+1)^5 = 1*x^5 + 5*x^4 + 10*x^3 + 10*x^2 + 5*x^1 + 1*x^0
 Можем обаче лесно да го приложим и по-обобщено – всеки ред от триъгълника на паскал са чисто и просто биномните коефициенти:
-(x + y)5 = 1*x5.y0 + 5*x4.y1 + 10*x3.y2 + 10*x2.y3 + 5*x1.y4 + 1*x0.y5
+(x + y)^5 = 1*x^5.y^0 + 5*x^4.y^1 + 10*x^3.y^2 + 10*x^2.y^3 + 5*x^1.y^4 + 1*x^0.y^5
 Още повече – с триъгълника на Паскал можем да пресмятаме и комбинации. Например ако имаме 6 различни билярдни топки, то по колко различни начина можем да вземем 2 от тях, като подредбата им няма значение? Отговорът е – спуснете се по левия диагонал до 6ти ред (напомням, че се започва от нулев) и се преместете две позиции в дясно:
 Ще ви го докажа нагледно без формули. Нека топките са a, b, c, d, e и f. Комбинациите от две топки без значение от подредбата са: (a,b);  (a,c);  (a,d);  (a,e);  (a,f);  (b,c);  (b,d);  (b,e);  (b,f);  (c,d);   (c,e);  (c,f);  (d,e);  (d,f)  и  (e,f). Пребройте ги – точно 15 са!
 ==Вижте още==

@@ Ред 4: / Ред 4: @@
 ==Същност==
 Триъгълникът на Сиерпински се образува например като започнем с един голям черен равностранен триъгълник. Взимаме трите му средни отсечки – те образуват равностранен триъгълник „обърнат надолу“. Нека го оцветим в бяло – ясно е, че от черния триъгълник ще останат три по-малки оцветени в черно триъгълници. За тях прилагаме същия принцип. Тук можем да продължим до безкрайност. Триъгълникът на Паскал обаче е съставен от дискретни величини – затова имаме крайно разделение.
+[[file:tsp3.png|right]]
 Освен, че е толкова специален, триъгълникът на Паскал ни помага при решаването на някои задачи. Децата изключително много му се радват при задачи с повдигане на степен. Например знаете ли колко е (x+1)5? Класическото пресмятане е сравнително трудно. С триъгълника на Паскал не е! Намерете петия ред на триъгълника на Паскал (първия се счита за нулев). Той е:
@@ Ред 19: / Ред 20: @@
 Още повече – с триъгълника на Паскал можем да пресмятаме и комбинации. Например ако имаме 6 различни билярдни топки, то по колко различни начина можем да вземем 2 от тях, като подредбата им няма значение? Отговорът е – спуснете се по левия диагонал до 6ти ред (напомням, че се започва от нулев) и се преместете две позиции в дясно:
 Ще ви го докажа нагледно без формули. Нека топките са a, b, c, d, e и f. Комбинациите от две топки без значение от подредбата са: (a,b);  (a,c);  (a,d);  (a,e);  (a,f);  (b,c);  (b,d);  (b,e);  (b,f);  (c,d);   (c,e);  (c,f);  (d,e);  (d,f)  и  (e,f). Пребройте ги – точно 15 са!

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
 [[file:frak3.jpg|right|thumb|500px|Триъгълникът на Сиерпински]]
-Триъгълникът на Сиерпински е пряко свързан с Триъгълника на Паскал.
+'''Триъгълникът на Сиерпински''' е '''пряко свързан с Триъгълника на Паскал'''.
 ==Същност==
@@ Ред 18: / Ред 18: @@
 Още повече – с триъгълника на Паскал можем да пресмятаме и комбинации. Например ако имаме 6 различни билярдни топки, то по колко различни начина можем да вземем 2 от тях, като подредбата им няма значение? Отговорът е – спуснете се по левия диагонал до 6ти ред (напомням, че се започва от нулев) и се преместете две позиции в дясно:
 [[file:tsp3.png]]
-Ще ви го докажа нагледно без формули. Нека топките са a, b, c, d, e и f. Комбинациите от две топки без значение от подредбата са: (a,b); (a,c); (a,d); (a,e); (a,f); (b,c); (b,d); (b,e); (b,f); (c,d); (c,e); (c,f); (d,e); (d,f) и (e,f). Пребройте ги – точно 15 са!
+[[file:tsp3.png|right]]
+Ще ви го докажа нагледно без формули. Нека топките са a, b, c, d, e и f. Комбинациите от две топки без значение от подредбата са: (a,b);  (a,c);  (a,d);  (a,e);  (a,f);  (b,c);  (b,d);  (b,e);  (b,f);  (c,d);   (c,e);  (c,f);  (d,e);  (d,f)  и  (e,f). Пребройте ги – точно 15 са!
-Ох, още нещо – учили ли сте статистика? Помните ли как изглежда нормалното разпределение (много в средата и все по-малко в краищата). Тук нямаме ли нещо подобно на всеки един ред?
 ==Вижте още==

← По-стара версия		Версия от 14:26, 7 януари 2014
Ред 1:		Ред 1:
−	[[file:frak3.jpg\|right\|thumb\|500px~~\|[[Триъгълник на Сиерпински~~\|Триъгълникът на Сиерпински]] ]]	+	[[file:frak3.jpg\|right\|thumb\|500px\|Триъгълникът на Сиерпински]]
	Триъгълникът на Сиерпински е пряко свързан с Триъгълника на Паскал.		Триъгълникът на Сиерпински е пряко свързан с Триъгълника на Паскал.

← По-стара версия		Версия от 14:17, 7 януари 2014
Ред 22:		Ред 22:
	Ох, още нещо – учили ли сте статистика? Помните ли как изглежда нормалното разпределение (много в средата и все по-малко в краищата). Тук нямаме ли нещо подобно на всеки един ред?		Ох, още нещо – учили ли сте статистика? Помните ли как изглежда нормалното разпределение (много в средата и все по-малко в краищата). Тук нямаме ли нещо подобно на всеки един ред?

−	~~Използвана литература~~: ~~Почти цялата статия е преработка~~ на ~~Math is fun~~: ~~Pascals Triangle~~. ~~Вижте оригиналната статия – в нея има по~~-~~цветни картинки :)~~	+	*[http://www.cphpvb.net/fun/2569-%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8A%D0%B3%D1%8A%D0%BB%D0%BD%D0%B8%D0%BA-%D0%BD%D0%B0-%D0%BF%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%BB/ Триъгълник на Паскал]
		+	*[http://www.mathsisfun.com/pascals-triangle.html Pascal's Triangle]

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
-Триъгълникът на Паскал е едно забележително творение. На пръв поглед то е изключително просто. Ето как изглежда.
+[[file:frak3.jpg|right|thumb|500px|[[Триъгълник на Сиерпински|Триъгълникът на Сиерпински]] ]]
-„Е, какво пък е толкова специалното“ ще се попитат повечето хора, които не са го срещали. Ами нека първо разгледаме сбора на числата по хоризонтала на всеки ред:
-ред 0: 1 = 2^0
+Освен, че е толкова специален, триъгълникът на Паскал ни помага при решаването на някои задачи. Децата изключително много му се радват при задачи с повдигане на степен. Например знаете ли колко е (x+1)5? Класическото пресмятане е сравнително трудно. С триъгълника на Паскал не е! Намерете петия ред на триъгълника на Паскал (първия се счита за нулев). Той е:
-−
-ред 1: 2 = 2^1
+, 5, 10, 10, 5, 1
-−
-ред 2: 4 = 2^2
+Ето и решението:
-−
-ред 3: 8 = 2^3
+(x+1)5 = 1*x5 + 5*x4 + 10*x3 + 10*x2 + 5*x1 + 1*x0
-−
-ред 4: 16 = 2^4
+Можем обаче лесно да го приложим и по-обобщено – всеки ред от триъгълника на паскал са чисто и просто биномните коефициенти:
-−
-ред 5: 32 = 2^5
+(x + y)5 = 1*x5.y0 + 5*x4.y1 + 10*x3.y2 + 10*x2.y3 + 5*x1.y4 + 1*x0.y5
-−
-ред 6: 64 = 2^6
+Още повече – с триъгълника на Паскал можем да пресмятаме и комбинации. Например ако имаме 6 различни билярдни топки, то по колко различни начина можем да вземем 2 от тях, като подредбата им няма значение? Отговорът е – спуснете се по левия диагонал до 6ти ред (напомням, че се започва от нулев) и се преместете две позиции в дясно:
+[[file:tsp3.png]]
-ред 7: 128 = 2^7
+Ще ви го докажа нагледно без формули. Нека топките са a, b, c, d, e и f. Комбинациите от две топки без значение от подредбата са: (a,b); (a,c); (a,d); (a,e); (a,f); (b,c); (b,d); (b,e); (b,f); (c,d); (c,e); (c,f); (d,e); (d,f) и (e,f). Пребройте ги – точно 15 са!
-−
-Интересно – оказаха се степени на двойката!
+Ох, още нещо – учили ли сте статистика? Помните ли как изглежда нормалното разпределение (много в средата и все по-малко в краищата). Тук нямаме ли нещо подобно на всеки един ред?
-[[file:tsp2.png|right|]]

← По-стара версия		Версия от 14:10, 7 януари 2014
Ред 21:		Ред 21:

	Интересно – оказаха се степени на двойката!		Интересно – оказаха се степени на двойката!
		+	[[file:tsp2.png\|right\|]]