Триъгълник на Паскал - Редакционна история

Detelina Staneva: /* Същност */

2014-01-07T14:34:06Z

Същност

Detelina Staneva в 14:31, 7 януари 2014

2014-01-07T14:31:42Z

Detelina Staneva в 14:30, 7 януари 2014

2014-01-07T14:30:55Z

Detelina Staneva в 14:29, 7 януари 2014

2014-01-07T14:29:31Z

Detelina Staneva в 14:28, 7 януари 2014

2014-01-07T14:28:45Z

Detelina Staneva в 14:25, 7 януари 2014

2014-01-07T14:25:59Z

Detelina Staneva: Нова страница: '''В триъгълника на Паскал, числата на всеки ред са образувани сборно, от тези на предишния ре...

2014-01-07T14:17:57Z

Нова страница: '''В триъгълника на Паскал, числата на всеки ред са образувани сборно, от тези на предишния ре...

Нова страница

'''В триъгълника на Паскал, числата на всеки ред са образувани сборно, от тези на предишния ред.'''
==Същност==
Триъгълникът на Паскал е едно забележително творение. На пръв поглед то е изключително просто. Ето как изглежда.
[[file:tsp.png|right|Числата на всеки ред са образувани като сбор от тези от предишния ред.]]

„Е, какво пък е толкова специалното“ ще се попитат повечето хора, които не са го срещали. Ами нека първо разгледаме сбора на числата по хоризонтала на всеки ред:
[[file:tsp2.png|right|Триъгълникът на паскал води до [[Триъгълника на Сиерпински]] ]]
ред 0: 1 = 2^0

ред 1: 2 = 2^1

ред 2: 4 = 2^2

ред 3: 8 = 2^3

ред 4: 16 = 2^4

ред 5: 32 = 2^5

ред 6: 64 = 2^6

ред 7: 128 = 2^7

Интересно – оказаха се степени на двойката!

*[http://www.cphpvb.net/fun/2569-%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8A%D0%B3%D1%8A%D0%BB%D0%BD%D0%B8%D0%BA-%D0%BD%D0%B0-%D0%BF%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%BB/ Триъгълник на Паскал]
*[http://www.mathsisfun.com/pascals-triangle.html Pascal's Triangle]

@@ Ред 7: / Ред 7: @@
 [[Image:bp.jpg|thumb|right|alt=Портрет на Блез Паскал|Блез Паскал]]
-Чрез [[математическа индукция]] той показва как [[биномните коефициенти]] се получават от тази таблица, а също и приложението им в [[комбинаторика]]та и [[теория на вероятностите|теорията на вероятностите]]. Самият термин [[„комбинаторика“]] е въведен именно от Паскал
+Чрез математическа индукция той показва как биномните коефициенти се получават от тази таблица, а също и приложението им в [[комбинаторика]]та и [[теория на вероятностите|теорията на вероятностите]]. Самият термин „[[комбинаторика]]“ е въведен именно от Паскал
-Голям принос има Паскал и към пресмятането на безкрайно малките и [[геометрия]]та. Изследвайки свойствата на [[циклоида]]та, той предлага общи методи за определяне на дължината, квадратурата и центъра на тежестта на различни криви ( [[архимедова спирала]], [[парабола]] ).
+Голям принос има Паскал и към пресмятането на безкрайно малките и [[геометрия]]та. Изследвайки свойствата на циклоидата, той предлага общи методи за определяне на дължината, квадратурата и центъра на тежестта на различни криви (архимедова спирала, парабола).
 В „Трактат за синусите на четвъртината от кръга“, изчислявайки интегралите на тригонометричните функции, в частност [[тангенс]]а, въвежда елиптичните интеграли, които по-късно играят голяма роля в математическия анализ и неговите приложения. Доказва редица теореми, отнасящи се към [[интегрирането по части]].
-Още през 1642 г. Паскал конструира изчислителна машина за две аритметични операции. Той се приема за конструктор на първия цифров [[калкулатор]]
+Още през 1642 г. Паскал конструира изчислителна машина за две аритметични операции. Той се приема за конструктор на първия цифров [[калкулатор]].
 ==Вижте още==

← По-стара версия		Версия от 14:31, 7 януари 2014
Ред 1:		Ред 1:
−	[[Image: PascalTriangleAnimated2.gif \|thumb\| right\|alt=A cartoon centipede reads books and types on a laptop.\|[[Триъгълник на Паскал~~]].~~]]	+	[[Image: PascalTriangleAnimated2.gif \|thumb\| right\|alt=A cartoon centipede reads books and types on a laptop.\|Триъгълник на Паскал]]

	'''В триъгълника на Паскал, числата на всеки ред са образувани сборно, от тези на предишния ред.'''		'''В триъгълника на Паскал, числата на всеки ред са образувани сборно, от тези на предишния ред.'''

@@ Ред 4: / Ред 4: @@
 ==Същност==
 Паскал посвещава ред свои трудове на аритметичните редове и биномните коефициенти. В „Трактат за аритметическия триъгълник“ дава определение на т.нар „триъгълник на Паскал“ (още наричан характеристичен триъгълник) - таблица, в която коефициентите на разлагането на (a + b)n са разположени във вид на триъгълник.
 Чрез [[математическа индукция]] той показва как [[биномните коефициенти]] се получават от тази таблица, а също и приложението им в [[комбинаторика]]та и [[теория на вероятностите|теорията на вероятностите]]. Самият термин [[„комбинаторика“]] е въведен именно от Паскал
 Голям принос има Паскал и към пресмятането на безкрайно малките и [[геометрия]]та. Изследвайки свойствата на [[циклоида]]та, той предлага общи методи за определяне на дължината, квадратурата и центъра на тежестта на различни криви ( [[архимедова спирала]], [[парабола]] ).

@@ Ред 6: / Ред 6: @@
 Чрез [[математическа индукция]] той показва как [[биномните коефициенти]] се получават от тази таблица, а също и приложението им в [[комбинаторика]]та и [[теория на вероятностите|теорията на вероятностите]]. Самият термин [[„комбинаторика“]] е въведен именно от Паскал
+[[Image:bp.jpg|thumb|right|alt=Портрет на Блез Паскал|Блез Паскал]]
 Голям принос има Паскал и към пресмятането на безкрайно малките и [[геометрия]]та. Изследвайки свойствата на [[циклоида]]та, той предлага общи методи за определяне на дължината, квадратурата и центъра на тежестта на различни криви ( [[архимедова спирала]], [[парабола]] ).

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
 '''В триъгълника на Паскал, числата на всеки ред са образувани сборно, от тези на предишния ред.'''
 ==Същност==
-[[Image: PascalTriangleAnimated2.gif |thumb| right|alt=A cartoon centipede reads books and types on a laptop.|[[Триъгълник на Паскал]].]]
+Паскал посвещава ред свои трудове на аритметичните редове и биномните коефициенти. В „Трактат за аритметическия триъгълник“ дава определение на т.нар „триъгълник на Паскал“ (още наричан характеристичен триъгълник) - таблица, в която коефициентите на разлагането на (a + b)n са разположени във вид на триъгълник.
-Триъгълникът на Паскал е едно забележително творение. На пръв поглед то е изключително просто. Ето как изглежда.
+Чрез [[математическа индукция]] той показва как [[биномните коефициенти]] се получават от тази таблица, а също и приложението им в [[комбинаторика]]та и [[теория на вероятностите|теорията на вероятностите]]. Самият термин [[„комбинаторика“]] е въведен именно от Паскал
-„Е, какво пък е толкова специалното“ ще се попитат повечето хора, които не са го срещали. Ами нека първо разгледаме сбора на числата по хоризонтала на всеки ред:
+Голям принос има Паскал и към пресмятането на безкрайно малките и [[геометрия]]та. Изследвайки свойствата на [[циклоида]]та, той предлага общи методи за определяне на дължината, квадратурата и центъра на тежестта на различни криви ( [[архимедова спирала]], [[парабола]] ).
-ред 1: 2 = 2^1
+В „Трактат за синусите на четвъртината от кръга“, изчислявайки интегралите на тригонометричните функции, в частност [[тангенс]]а, въвежда елиптичните интеграли, които по-късно играят голяма роля в математическия анализ и неговите приложения. Доказва редица теореми, отнасящи се към [[интегрирането по части]].
-ред 2: 4 = 2^2
+Още през 1642 г. Паскал конструира изчислителна машина за две аритметични операции. Той се приема за конструктор на първия цифров [[калкулатор]]
 ==Вижте още==

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
 '''В триъгълника на Паскал, числата на всеки ред са образувани сборно, от тези на предишния ред.'''
 ==Същност==
 Триъгълникът на Паскал е едно забележително творение. На пръв поглед то е изключително просто. Ето как изглежда.
 [[file:tsp.png|right|Числата на всеки ред са образувани като сбор от тези от предишния ред.]]
@@ Ред 23: / Ред 28: @@
 Интересно – оказаха се степени на двойката!
 *[http://www.cphpvb.net/fun/2569-%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8A%D0%B3%D1%8A%D0%BB%D0%BD%D0%B8%D0%BA-%D0%BD%D0%B0-%D0%BF%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%BB/ Триъгълник на Паскал]
 *[http://www.mathsisfun.com/pascals-triangle.html Pascal's Triangle]