Теория на хаоса - Редакционна история

Detelina Staneva в 08:44, 6 януари 2014

2014-01-06T08:44:43Z

Detelina Staneva в 08:41, 6 януари 2014

2014-01-06T08:41:57Z

Detelina Staneva в 08:41, 6 януари 2014

2014-01-06T08:41:14Z

Detelina Staneva: /* Фрактали и атрактори */

2014-01-06T08:36:52Z

Фрактали и атрактори

Detelina Staneva: /* Вижте още */

2014-01-06T08:20:47Z

Вижте още

Detelina Staneva: /* Фрактали и атрактори */

2012-11-11T22:11:43Z

Фрактали и атрактори

Detelina Staneva: /* Фрактали и атрактори */

2012-11-11T22:11:04Z

Фрактали и атрактори

Angel.marchev: /* Фрактали и атрактори */

2012-11-10T19:37:36Z

Фрактали и атрактори

Angel.marchev: /* Външни препратки */

2012-11-10T19:14:33Z

Външни препратки

Angel.marchev: /* Източници */

2012-11-10T19:13:53Z

Източници

@@ Ред 27: / Ред 27: @@
 ===Чувствителност към началните условия===
 Чувствителност към началните условия в такава [[система]] означава, че всички точки, първоначално близко една до друга, след време имат значително различаващи се [[траектории]]. В този смисъл, произволно малко изменение на текущата траектория, може да доведе до значително изменение в нейното бъдещо поведение. Доказано е, че последните две свойства фактически подразбират чувствителност към първоначалните условия ( алтернативното, по- слабо определение за хаоса използва само първите две свойства от гореспоменатия списък).
@@ Ред 33: / Ред 35: @@
 ===Топологично смесване===
 Топологичното смесване в динамиката на хаоса означава такава схема на разширение на системата, че една от нейните области, в някой стадий на разширяване се нагажда на коя да е друга област.

← По-стара версия		Версия от 08:41, 6 януари 2014
Ред 1:		Ред 1:
−	[[Image: lorenc.jpg\|thumb\|~~left~~\|alt= lorenc.\|Едуард Лоренц, считан за баща на Теорията на хаоса]]	+	[[Image: lorenc.jpg\|thumb\|right\|alt= lorenc.\|Едуард Лоренц, считан за баща на Теорията на хаоса]]

	'''Теорията на хаоса''' е '''математически апарат, описващ поведението на някои [[нелинейна динамична система\|нелинейни динамични системи]]''', подложени при определени условия на явление, известно като хаос.		'''Теорията на хаоса''' е '''математически апарат, описващ поведението на някои [[нелинейна динамична система\|нелинейни динамични системи]]''', подложени при определени условия на явление, известно като хаос.

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
-'''Теорията на хаоса''' е '''математически апарат, описващ поведението на някои [[нелинейна динамична система|нелинейни динамични системи]]''', подложени при определени условия на явление, известно като хаос.Поведението на такава система изглежда случайно, даже ако модела описващ системата е [[детерминиран]].
+[[Image: lorenc.jpg|thumb|left|alt= lorenc.|Едуард Лоренц, считан за баща на Теорията на хаоса]]
-Примери за такива системи са [[атмосферата]], [[турболентните потоци]], биологичните популации, обществото, като система на комуникации и неговите подсистеми: икономически, политически и други социални системи. Тяхното изучаване, обикновено се съпровожда от [[математическо моделиране]].
+'''Теорията на хаоса''' е '''математически апарат, описващ поведението на някои [[нелинейна динамична система|нелинейни динамични системи]]''', подложени при определени условия на явление, известно като хаос.
-Теорията на хаоса е област на изследване, свързваща математиката, физиката и философията.
+Теорията на хаоса гласи, че сложните системи зависими от първоначалните условия и неголемите изменения в обкръжаващата среда, водят до непредсказуеми последствия.
-==Основни сведения==
+Поведението на такава система изглежда случайно, даже ако модела описващ системата е [[детерминиран]].
-Теорията на хаоса гласи, че сложните системи зависими от първоначалните условия и неголемите изменения в обкръжаващата среда, водят до непредсказуеми последствия.
+Примери за такива системи са [[атмосферата]], [[турболентните потоци]], биологичните популации, обществото, като система на комуникации и неговите подсистеми: икономически, политически и други социални системи. Тяхното изучаване, обикновено се съпровожда от [[математическо моделиране]].
 Математическите системи с хаотично поведение са детерминирани, но и се подчиняват на някои строги закони, затова се явяват и упорядъчни. Тази употреба на думата „хаос”, се отличава от обичайното значение ([[ хаосът в мифологията]]). Също така съществува област на физиката, като теорията на [[квантовия хаос]], изучаваща недетерминираните системи, подчиняващи се на законите на [[квантовата механика]].
 Пионери в теорията се считат френския физик и философ [[Анри Поанкаре]] ( доказал [[теоремата за възвръщането]]), съветските математици [[А. Н. Арнолд]], [[Мозер]] – построили теорията на хаоса, наречена КАМ ( теория Колмогоров-Арнолд-Мозер). Теорията въвежда понятието [[атракт]].
-==Понятието хаос==
+===Понятието хаос===
 В ежедневието думата „[[хаос]]”, означава „ състояние на беспорядък”. В теорията на хаоса, прилагателното хаотичен, е определено по точно. Дори да няма общоприето универсално математическо определение за хаоса, обикновено изполваното определение гласи, че динамична система, която се класифицира като хаотична, трябва да има следните свойства:
@@ Ред 24: / Ред 27: @@
 ===Чувствителност към началните условия===
 Чувствителност към началните условия в такава [[система]] означава, че всички точки, първоначално близко една до друга, след време имат значително различаващи се [[траектории]]. В този смисъл, произволно малко изменение на текущата траектория, може да доведе до значително изменение в нейното бъдещо поведение. Доказано е, че последните две свойства фактически подразбират чувствителност към първоначалните условия ( алтернативното, по- слабо определение за хаоса използва само първите две свойства от гореспоменатия списък).
@@ Ред 44: / Ред 45: @@
 Даже за закрити системи, чувствителността към първоначалните условия не е идентична с хаоса, в смисала на изложеното по-горе.
 ==Вижте още==

← По-стара версия		Версия от 08:36, 6 януари 2014
Ред 54:		Ред 54:

	Едно от най-успешното използване на теорията на хаоса било в екологията, когато динамичните системи приличащи на модела на Рикер, се използвали за да покажат зависимостта на приръста на населението от неговата плътност. В днешно време теорията на хаоса се използва в медицината, при изучаване на [[епилепсия]]та за предсказване на пристъпите, отчитайки първоначалното състояние на организма. В областта на физиката, квантовата теория на хаоса, изследва връзката между хаоса и [[квантова механика\|квантовата механика]]. Не отдавна се появи нова област, наречена хаос на относителността, за да опише системите, които се развиват по законите за [[теория на относителността\|общите теории на относителността]].		Едно от най-успешното използване на теорията на хаоса било в екологията, когато динамичните системи приличащи на модела на Рикер, се използвали за да покажат зависимостта на приръста на населението от неговата плътност. В днешно време теорията на хаоса се използва в медицината, при изучаване на [[епилепсия]]та за предсказване на пристъпите, отчитайки първоначалното състояние на организма. В областта на физиката, квантовата теория на хаоса, изследва връзката между хаоса и [[квантова механика\|квантовата механика]]. Не отдавна се появи нова област, наречена хаос на относителността, за да опише системите, които се развиват по законите за [[теория на относителността\|общите теории на относителността]].
−
−	~~==Фрактали и атрактори==~~
−
−	[[фрактал\|Фракталът]] е свързан с хаоса така както резултата с [[процес]]а. Природните фрактали се получават в резултат на някакво [[итеративно]] развитие, на генезис в неравновесни [[дисипативна среда\|дисипативни среди]] (т.е. среди със загуби на енергия). Естественият подбор води към опреден вид като атрактор. Това са ефекти на самоорганизацията. Чувствителността на тези процеси към стартовите условия и към средата води до невъзможността за детайлно предсказване, винаги има място макар незначително, но несходство на кристалите, организмите, обществените формации и други резултати на взаимодействие на частите.
−
−	Мащабната [[инвариантност]] на фрактала не позволява да го измерим и локализираме в пространството. Същите свойства са присъщи и на атрактора, което го определя като фрактал. Измерванията определят за хаусдорфовата размерност на Лоренцовия атрактор D = 2.06, т.е. траекториите на системата са почти двумерни.
−
−	~~===Точков атрактор===~~
−
−	[[Image: tochkov.jpg\|thumb\|left\|alt= tochkov atraktor.\| Точков атрактор. (Източник: Милева, В. "Теория на хаоса и катастрофите", Бръсначът на Окам, 2012, [http://bgchaos.com/category/fractals/chaos/] ]]
−
−	Най-простият тип [[атрактор]] е точката. Такъв атрактор е [[махало]]то при наличие на триене. Независимо от началната скорост и положение, такова махало винаги ще се стреми към състояние на [[покой]], т.е. в точка. Точковият атрактор е най-простия път от хаоса към реда. Той съществува в първото измерение на линия, която е сбор от безкрайно количество точки. Точковият атрактор води например човека неизменно към една дейност или го отблъсква от друга, подобно положителния или отрицателния [[полюс]] на [[електромагнит]]ната енергия.
−
−	~~===Цикличен атрактор (граничен цикъл)===~~
−
−	[[Image: ciklichen.JPG\|thumb\|right\|alt= ciklichen atraktor.\| Цикличен атрактор.(Източник: Милева, В. "Теория на хаоса и катастрофите", Бръсначът на Окам, 2012, [http://bgchaos.com/category/fractals/chaos/]]]
−	[[Image: atraktornalorenc.jpg\|thumb\|right\|alt= atraktor na lorenc.\| Атрактора на Лоренц, като диаграма на хаотична система. Двете графики демонстрират чувствителната зависимост от първоначалните условия, в пределите на заетия от атракторите регион.(Източник: Милева, В. "Теория на хаоса и катастрофите", Бръсначът на Окам, 2012, [http://bgchaos.com/category/fractals/chaos/]]]
−	Следващият тип атрактор е граничния цикъл, който има вид на затворена крива линия. Пример за такъв атрактор е [[махало]]то, на което не влияе [[сила на триене\|силата на триене]]. Друг пример е биенето на сърцето. Честотата на биене може да намалява или нараства, но тя винаги се стреми към своя атрактор, своята затворена крива. Цикличния атрактор кара човека да се стреми отначало към едно нещо, а след това към друго (цикъла от сън и бодърстване, например), подобно на магнитен кръг, отначало привличайки, после отблъсквайки се, след това привличайки се отново. Той съществува във второто измерение на равнина, сбор от безкрайно количество линии.
−
−	~~Този атрактор е по-сложен от точковия атрактор и представлява основна структура за по-сложно поведение.~~
−
−	~~===Тороидален атрактор===~~
−
−	[[Image: toroidalen.jpg\|thumb\|left\|alt= toroidalen atraktor.\| Тороидален атрактор.(Източник: Милева, В. "Теория на хаоса и катастрофите", Бръсначът на Окам, 2012, [http://bgchaos.com/category/fractals/chaos/]]]
−
−	Тороидалния атрактор е още по-сложен атрактор. Той представлява сложна [[циркуляция]], която се повтаря, докато се движи напред. Съществува в третото измерение, в тяло, което се състои от безкраен брой плоскости. В сравнение с цикличния и точковия атрактор, атрактора тор въвежда по-голяма степен [[безпорядъчност]]. Но за разлика от странния атрактор, прогнози все още могат да се правят, образеца е фиксиран и краен. Графично изглежда като геврек, автомобилна гума (тор). Той образува спираловидни кръгове на ред различни плоскости и понякога се връща в същата точка, откоято е тръгнал, завършвайки пълен оборот.Неговата основна характеристика е повторящото се действие.
−
−	От всичко гореказано следва, че точковия атрактор може да се представи във вид на едномерна линия, цикличния атрактор като множество линии (необезателно прави) в двумерната плоскост, тороидалният атрактор са множество линии в тримерното пространство.
−
−	~~===Странен атрактор===~~
−
−	Хаотичните движение се описват и със странния атрактор, който е най-сложен и има много параметри. Например, простата [[тримерна система]] на [[прогноза]]та се описва с атракта на Лоренц – една от най-известните диаграми на хаотични системи, не само защото е една от първите, но и защото тя е една от най-сложните. Друг такъв атрактор се явява представянето на Рьослер ([[Rössler]]), което има двоен период, подобно на логистичното представяне.
−
−	Странните атрактори се проявяват и двете системи – и в непрекъснатите динамически ( като системата на Лоренц) и в някои дискретни (например представянето на Хенон (Hénon)). Теоремата на Пуанкаре-Бендиксон доказва, че странния атрактор може да въсникне в непрекъсната динамична система, само ако тя има три или повече [[измерение\|измерения]]. Това ограничение на вежи за дискретните динамични системи. Дискретните дву- и даже едномерни системи, могат да имат странни атрактори. Движението на три или повече тела, изпитващи гравитационното привличане, при някои начални условия могат да окажат хаотични движения.

	==Вижте още==		==Вижте още==

@@ Ред 90: / Ред 90: @@
 ==Вижте още==
+*[[Странен атрактор]]
 *[[Фрактал]]
-*[[Ефект на пеперудата]]
+*[[Фрактална размерност]]
-*[[Теория на решенията]]
+*[[Карл Вайерщрас]]
-*[[Изчисления]]
+*[[Закон за фотоелектричния ефект]]
-*[[Теорема]]
+*[[Едуард Лоренц]]
 ==Източници==

@@ Ред 56: / Ред 56: @@
 ==Фрактали и атрактори==
-[[Image: atraktornalorenc.jpg|thumb|right|alt= atraktor na lorenc.| Атрактора на Лоренц, като диаграма на хаотична система. Двете графики демонстрират чувствителната зависимост от първоначалните условия, в пределите на заетия от атракторите регион.(Източник: Милева, В. "Теория на хаоса и катастрофите", Бръсначът на Окам, 2012, [http://bgchaos.com/category/fractals/chaos/]]]
 [[фрактал|Фракталът]] е свързан с хаоса така както резултата с [[процес]]а. Природните фрактали се получават в резултат на някакво [[итеративно]] развитие, на генезис в неравновесни [[дисипативна среда|дисипативни среди]] (т.е. среди със загуби на енергия). Естественият подбор води към опреден вид като атрактор. Това са ефекти на самоорганизацията. Чувствителността на тези процеси към стартовите условия и към средата води до невъзможността за детайлно предсказване, винаги има място макар незначително, но несходство на кристалите, организмите, обществените формации и други резултати на взаимодействие на частите.
@@ Ред 70: / Ред 70: @@
 [[Image: ciklichen.JPG|thumb|right|alt= ciklichen atraktor.| Цикличен атрактор.(Източник: Милева, В. "Теория на хаоса и катастрофите", Бръсначът на Окам, 2012, [http://bgchaos.com/category/fractals/chaos/]]]
+[[Image: atraktornalorenc.jpg|thumb|right|alt= atraktor na lorenc.| Атрактора на Лоренц, като диаграма на хаотична система. Двете графики демонстрират чувствителната зависимост от първоначалните условия, в пределите на заетия от атракторите регион.(Източник: Милева, В. "Теория на хаоса и катастрофите", Бръсначът на Окам, 2012, [http://bgchaos.com/category/fractals/chaos/]]]
 Следващият тип атрактор е граничния цикъл, който има вид на затворена крива линия. Пример за такъв атрактор е [[махало]]то, на което не влияе [[сила на триене|силата на триене]]. Друг пример е биенето на сърцето. Честотата на биене може да намалява или нараства, но тя винаги се стреми към своя атрактор, своята затворена крива. Цикличния атрактор кара човека да се стреми отначало към едно нещо, а след това към друго (цикъла от сън и бодърстване, например), подобно на магнитен кръг, отначало привличайки, после отблъсквайки се, след това привличайки се отново. Той съществува във второто измерение на равнина, сбор от безкрайно количество линии.

@@ Ред 63: / Ред 63: @@
 ===Точков атрактор===
-[[Image: tochkov.jpg|thumb|left|alt= tochkov atraktor.| Точков атрактор.]]
+[[Image: tochkov.jpg|thumb|left|alt= tochkov atraktor.| Точков атрактор. (Източник: Милева, В. "Теория на хаоса и катастрофите", Бръсначът на Окам, 2012, [http://bgchaos.com/category/fractals/chaos/] ]]
 Най-простият тип [[атрактор]] е точката. Такъв атрактор е [[махало]]то при наличие на триене. Независимо от началната скорост и положение, такова махало винаги ще се стреми към състояние на [[покой]], т.е. в точка. Точковият атрактор е най-простия път от хаоса към реда. Той съществува в първото измерение на линия, която е сбор от безкрайно количество точки. Точковият атрактор води например човека неизменно към една дейност или го отблъсква от друга, подобно положителния или отрицателния [[полюс]] на [[електромагнит]]ната енергия.
@@ Ред 69: / Ред 69: @@
 ===Цикличен атрактор (граничен цикъл)===
-[[Image: ciklichen.JPG|thumb|right|alt= ciklichen atraktor.| Цикличен атрактор.]]
+[[Image: ciklichen.JPG|thumb|right|alt= ciklichen atraktor.| Цикличен атрактор.(Източник: Милева, В. "Теория на хаоса и катастрофите", Бръсначът на Окам, 2012, [http://bgchaos.com/category/fractals/chaos/]]]
 Следващият тип атрактор е граничния цикъл, който има вид на затворена крива линия. Пример за такъв атрактор е [[махало]]то, на което не влияе [[сила на триене|силата на триене]]. Друг пример е биенето на сърцето. Честотата на биене може да намалява или нараства, но тя винаги се стреми към своя атрактор, своята затворена крива. Цикличния атрактор кара човека да се стреми отначало към едно нещо, а след това към друго (цикъла от сън и бодърстване, например), подобно на магнитен кръг, отначало привличайки, после отблъсквайки се, след това привличайки се отново. Той съществува във второто измерение на равнина, сбор от безкрайно количество линии.
@@ Ред 77: / Ред 77: @@
 ===Тороидален атрактор===
-[[Image: toroidalen.jpg|thumb|left|alt= toroidalen atraktor.| Тороидален атрактор.]]
+[[Image: toroidalen.jpg|thumb|left|alt= toroidalen atraktor.| Тороидален атрактор.(Източник: Милева, В. "Теория на хаоса и катастрофите", Бръсначът на Окам, 2012, [http://bgchaos.com/category/fractals/chaos/]]]
 Тороидалния атрактор е още по-сложен атрактор. Той представлява сложна [[циркуляция]], която се повтаря, докато се движи напред. Съществува в третото измерение, в тяло, което се състои от безкраен брой плоскости. В сравнение с цикличния и точковия атрактор, атрактора тор въвежда по-голяма степен [[безпорядъчност]]. Но за разлика от странния атрактор, прогнози все още могат да се правят, образеца е фиксиран и краен. Графично изглежда като геврек, автомобилна гума (тор). Той образува спираловидни кръгове на ред различни плоскости и понякога се връща в същата точка, откоято е тръгнал, завършвайки пълен оборот.Неговата основна характеристика е повторящото се действие.
@@ Ред 85: / Ред 85: @@
 ===Странен атрактор===
-[[Image: atraktornalorenc.jpg|thumb|right|alt= atraktor na lorenc.| Атрактора на Лоренц, като диаграма на хаотична система. Двете графики демонстрират чувствителната зависимост от първоначалните условия, в пределите на заетия от атракторите регион.]]
+[[Image: atraktornalorenc.jpg|thumb|right|alt= atraktor na lorenc.| Атрактора на Лоренц, като диаграма на хаотична система. Двете графики демонстрират чувствителната зависимост от първоначалните условия, в пределите на заетия от атракторите регион.(Източник: Милева, В. "Теория на хаоса и катастрофите", Бръсначът на Окам, 2012, [http://bgchaos.com/category/fractals/chaos/]]]
 Хаотичните движение се описват и със странния атрактор, който е най-сложен и има много параметри. Например, простата [[тримерна система]] на [[прогноза]]та се описва с атракта на Лоренц – една от най-известните диаграми на хаотични системи, не само защото е една от първите, но и защото тя е една от най-сложните. Друг такъв атрактор се явява представянето на Рьослер ([[Rössler]]), което има двоен период, подобно на логистичното представяне.

@@ Ред 107: / Ред 107: @@
 ==Външни препратки==
 * [http://kjelqzkov.log.bg/article.php?article_id=34315/ Странният атрактор на Лоренц]
 * [http://mandel.hit.bg/Pages/Chaos-fractals.htm/ Фрактални свойства на хаоса]

@@ Ред 103: / Ред 103: @@
 * Ахромеева Т. С., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г., Самарский А. А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука, 1992.
 * Малинецкий Г. Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент. Введение в нелинейную динамику. 3-е изд. М.: УРСС, 2001.
-* Малинецкий Г. Г., Потапов А. Б., Подлазов А. В.
+* Милева, В. "Теория на хаоса и катастрофите", Бръсначът на Окам, 2012, [http://bgchaos.com/category/fractals/chaos/]
 ==Външни препратки==