Теория на опашките - Редакционна история

Detelina Staneva: Пренасочване към Теория на масовото обслужване

2014-04-07T09:59:12Z

Пренасочване към Теория на масовото обслужване

Detelina Staneva: /* Основни формули */

2014-04-07T09:56:54Z

Основни формули

Detelina Staneva: /* Теорема на Литъл */

2014-04-07T09:56:06Z

Теорема на Литъл

Detelina Staneva в 09:55, 7 април 2014

2014-04-07T09:55:39Z

Detelina Staneva в 17:24, 17 юни 2012

2012-06-17T17:24:39Z

Detelina Staneva: /* Външни препратки */

2012-05-31T18:22:03Z

Външни препратки

Detelina Staneva: /* Външни препратки */

2012-05-31T18:21:43Z

Външни препратки

Detelina Staneva: /* Източници */

2012-05-31T18:07:52Z

Източници

Detelina Staneva: /* Основни формули */

2012-05-31T16:49:30Z

Основни формули

Detelina Staneva: /* Основни формули */

2012-05-31T16:49:15Z

Основни формули

← По-стара версия		Версия от 09:59, 7 април 2014
Ред 1:		Ред 1:
−	'''Теорията на опашките''' или както е по известна '''Теория на масовото обслужване''' е '''математически метод, намиращ практическо приложение в промишлеността, транспорта и други отрасли'''.	+	#пренасочване [[Теория на масовото обслужване]]
−
−	~~==Същност==~~
−
−	Заедно с Tеорията на игрите, Метода на стохастичните процеси и Статистическата теория на решението, теорията на опашките принадлежи към стохастичните методи за анализ на икономически операции. Същностна характеристика на тези модели е вероятностният характер на направената оценка.
−
−	ТМО решава въпроси, свързани с изчисляването на средната продължителност на чакането (или забавянето); средната дължина на опашката; брой на клиентите, отклонени без да бъдат обслужени. Съществуват 2 подхода за анализ на посочените параметри: аналитичен (чрез формули) и симулативен (чрез компютърни програми). Аналитичният се прилага само за относително прости системи, а симулативният - за системи с голям брой опашки и клиенти.
−
−	Ползва се,когато за реализиране на производствени и технологични процеси трябва,да бъдат проведени редица операции или както е прието да се нарича,да бъдат обслужени с помощта на обслужващи устройства. Методът се прилага когато така наречените заявки за обслужване са многобройни по количество и постъпват със значителна неравномерност във времето. Тогава традиционните детерминирани методи не дават задоволителни резултати. Едно от основните предимства на теорията за масово обслужване пред детерминираните методи е отчитане неравномерността чрез коефициента на вариации.
−
−	~~===История===~~
−
−	~~Основите на теорията на опашките са положени в трудовете на датския [[математик]]~~ [[Ерланг]] и са получили по нататъшно развитие в работите на редица учени. Ерланг започва работа върху приложението на ТВ за решаване на проблеми на телефонния трафик.
−	Теория на масовото обслужване (ТМО) става особено популярна през последните 20 години, когато се наблюдава изменение на облика на съвременните икономически процеси: на прага на 21 хилядолетие човечеството трябва да се справи с все по-задълбочаващата се диспропорция между ресурсна обезпеченост и текущо потребление. Теорията се занимава със специфичен вид ресурсна ограниченост, свързана с недостиг на обслужващи звена, персонал или време в ситуации на масово обслужване на потребители (банки, супермаркети, обществен транспорт, дори ползване на Интернет).
−
−	ТМО разглежда появата на опашки в посочените ситуации и начините, чрез които те да бъдат избегнати. За първи път икономическата природа на опашките е била анализирана през 1908 от Ерланг. [[изследване\|Изследвания]]та му върху заетостта на телефонните линии в една централа продължават 10 години и се увенчават с формула, която дава отговор на въпроса колко трябва да бъдат телефонните линии, за да се поддържа в разумни граници броят на линиите, даващи “заето” (т.е. абонатите не могат да се “включат” поради недостиг на линии и трябва да изчакат, докато се освободи линия).
−
−	ТМО е застъпена също така и в руската литература, където, известна под името теория на опашките, е развита от проф. Акулиничев, проф. Шабалин и др. Най- голям принос за използуването на тази [[теория]] в транспорта има германският учен проф. Герхард Потхоф, който беше ръководител направление Технология на железопътния транспорта във висшето транспортно училище [[Фридрих Лист]] в [[Дрезден]]. У нас тази теория се прилага от проф. Петров, доц. Стоядинов, доц. Карагьозов, доц. Качаунов и други преподаватели и специалисти.
−
−
−	~~===Особености===~~
−
−	В системата за масово обслужване СМО през определени (постоянни) или неопределени (случайни) интервали постъпват заявки за обслужване, т. е. в системата да се извършват различни операции. Тези операции могат да имат еднаква или променлива продължителност.
−	Броят на постъпващите заявки се представя като входящ поток с k заявки за единица време и с определено разпределение на времето между постъпване на заявките. Обслужването може са се осъществи от едно или няколко (s) устройства, с интензивност на обслужване l и закон за разпределяне на времето за обслужване:
−
−	~~[[file:fff2.png\|80px]]~~
−
−	~~СМО се характеризират и с [[коефициент]] за натоварване или капацитет:~~
−
−	~~[[file:fff3.png\|80px]]~~
−
−	~~Когато обслужващите устройства са няколко, относителната им заетост е~~
−	~~[[file:fff4.png\|80px]]~~
−	При всички случаи k < 1. При дадена n – канална система, входящият поток от заявки трябва да е прост с интензивност на постъпване на заявките λ, а времето за обслужване трябва да бъде случайна величина, която е разпределена по показателния закон с параметър – μ. Ако всички канали са заети при постъпване на новата заявки тя ще се нареди на опашката само ако в системата се намират по- малко от m на брой заявки. Ако техния брой е по- голям от m, то заявката ще напусне системата необслужена, т.е. получава отказ.
−
−	~~==Вижте още==~~
−
−	*[[Формули на теория на масовото обслужване]]
−	*[[Теорема на Литъл]]
−	~~==Източници==~~
−	*Ronald W. Wolff, Stochastic Modeling and the Theory of Queues
−	*William J. Stewart, Probability, Markov Chains, Queues, and Simulation: The Mathematical Basis of Performance Modeling
−	*Philippe Robert, Stochastic Networks and Queues (Stochastic Modelling and Applied Probability)
−	*Søren Asmussen, Applied Probability and Queues (Stochastic Modelling and Applied Probability)
−	*Natarajan Gautam, Analysis of Queues: Methods and Applications (Operations Research Series)
−	*N. U. Prabhu, Stochastic Storage Processes: Queues, Insurance Risk, Dams, and Data Communication (Stochastic Modelling and Applied Probability)
−	*Pierre Brémaud, Point Processes and Queues: Martingale Dynamics
−
−	~~==Външни препратки==~~
−	*[http://stats.oecd.org/Index.aspx Статистика (OECD)]
−	*[http://www.statsci.org/ Сайт за Статистическа наука (Мелбълнски университет)]
−	*[http://statprob.com/encyclopedia Статистическа енциклопедия]
−	*[http://probweb.berkeley.edu/probweb.html Сайт за вероятности (Колеж Кърлтън)]
−	*[http://oli.web.cmu.edu/openlearning/forstudents/freecourses/statistics Безплатен онлайн курс по статистика с практически упражнения (Университет „Карнеги Мелън”)]
−	~~[[category:Управленски решения и риск]][[category:Статистика~~]]

@@ Ред 33: / Ред 33: @@
 [[file:fff4.png|80px]]
 При всички случаи k < 1. При дадена n – канална система, входящият поток от заявки трябва да е прост с интензивност на постъпване на заявките λ, а времето за обслужване трябва да бъде случайна величина, която е разпределена по показателния закон с параметър – μ. Ако всички канали са заети при постъпване на новата заявки тя ще се нареди на опашката само ако в системата се намират по- малко от m на брой заявки. Ако техния брой е по- голям от m, то заявката ще напусне системата необслужена, т.е. получава отказ.
 ==Вижте още==

← По-стара версия		Версия от 09:56, 7 април 2014
Ред 18:		Ред 18:
	ТМО е застъпена също така и в руската литература, където, известна под името теория на опашките, е развита от проф. Акулиничев, проф. Шабалин и др. Най- голям принос за използуването на тази [[теория]] в транспорта има германският учен проф. Герхард Потхоф, който беше ръководител направление Технология на железопътния транспорта във висшето транспортно училище [[Фридрих Лист]] в [[Дрезден]]. У нас тази теория се прилага от проф. Петров, доц. Стоядинов, доц. Карагьозов, доц. Качаунов и други преподаватели и специалисти.		ТМО е застъпена също така и в руската литература, където, известна под името теория на опашките, е развита от проф. Акулиничев, проф. Шабалин и др. Най- голям принос за използуването на тази [[теория]] в транспорта има германският учен проф. Герхард Потхоф, който беше ръководител направление Технология на железопътния транспорта във висшето транспортно училище [[Фридрих Лист]] в [[Дрезден]]. У нас тази теория се прилага от проф. Петров, доц. Стоядинов, доц. Карагьозов, доц. Качаунов и други преподаватели и специалисти.

−
−	~~==Теорема на Литъл==~~
−
−	Tеоретична основа на ТМО са формулите на Литъл, по името на J. D. S. Little. През 1961 Литъл доказва следните [[зависимост]]и:
−
−	~~Уравнение на Литъл:~~
−	~~[[file:fff1.png]]~~
−	~~N - среден брой клиенти;~~
−	λ - lamda (ламбда) - коефициент за среден брой пристигнали клиенти за определен период от време (средно равнище на пристигнали клиенти); mean arrival rate;
−	~~T - среден период (време) за обслужване на 1 клиент (average service time)~~

	===Особености===		===Особености===

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
-'''Теорията на опашките''' или както е по известна '''Теория на масовото обслужване''' е '''[[математически метод]], намиращ практическо приложение в промишлеността, транспорта и други отрасли'''. Ползва се,когато за реализиране на производствени и технологични процеси трябва,да бъдат проведени редица операции или както е прието да се нарича,да бъдат обслужени с помощта на обслужващи устройства. Методът се прилага когато така наречените заявки за обслужване са многобройни по количество и постъпват със значителна неравномерност във времето. Тогава традиционните детерминирани методи не дават задоволителни резултати. Едно от основните предимства на теорията за масово обслужване пред детерминираните методи е отчитане неравномерността чрез коефициента на вариации.
+'''Теорията на опашките''' или както е по известна '''Теория на масовото обслужване''' е '''математически метод, намиращ практическо приложение в промишлеността, транспорта и други отрасли'''.
-==История==
+==Същност==
 Основите на теорията на опашките са положени в трудовете на датския [[математик]] [[Ерланг]] и са получили по нататъшно развитие в работите на редица учени. Ерланг започва работа върху приложението на ТВ за решаване на проблеми на телефонния трафик.
@@ Ред 10: / Ред 18: @@
 ТМО е застъпена също така и в руската литература, където, известна под името теория на опашките, е развита от проф. Акулиничев, проф. Шабалин и др. Най- голям принос за използуването на тази [[теория]] в транспорта има германският учен проф.  Герхард Потхоф, който беше ръководител направление Технология на железопътния транспорта във висшето транспортно училище [[Фридрих Лист]] в [[Дрезден]]. У нас тази теория се прилага от проф. Петров, доц. Стоядинов, доц. Карагьозов, доц. Качаунов и други преподаватели и специалисти.
 ==Теорема на Литъл==
@@ Ред 25: / Ред 29: @@
 T - среден период  (време) за обслужване на 1 клиент (average service time)
-==Същност нa системите за масово обслужване==
+===Особености===
 В системата за масово обслужване СМО през определени (постоянни) или неопределени (случайни) интервали постъпват заявки за обслужване, т. е. в системата да се извършват различни операции. Тези операции могат да имат еднаква или променлива продължителност.
@@ Ред 86: / Ред 90: @@
 ==Вижте още==
-*[[Анализ на средни величини]]
-*[[Теоретични подходи за отворени и затворени системи]]
+*[[Формули на теория на масовото обслужване]]
-*[[Параметри на Кендал]]
+*[[Теорема на Литъл]]
 ==Източници==
 *Ronald W. Wolff, Stochastic Modeling and the Theory of Queues

@@ Ред 6: / Ред 6: @@
 Теория на масовото обслужване (ТМО) става особено популярна през последните 20 години, когато се наблюдава изменение на облика на съвременните икономически процеси: на прага на 21 хилядолетие човечеството трябва да се справи с все по-задълбочаващата се диспропорция между ресурсна обезпеченост и текущо потребление. Теорията се занимава със специфичен вид ресурсна ограниченост, свързана с недостиг на обслужващи звена, персонал или време в ситуации на масово обслужване на потребители (банки, супермаркети, обществен транспорт, дори ползване на Интернет).
-ТМО разглежда появата на опашки в посочените ситуации и начините, чрез които те да бъдат избегнати. За първи път икономическата природа на опашките е била анализирана през 1908 от Ерланг. [[Изследвания]]та му върху заетостта на телефонните линии в една централа продължават 10 години и се увенчават с формула, която дава отговор на въпроса колко трябва да бъдат телефонните линии, за да се поддържа в разумни граници броят на линиите, даващи “заето” (т.е. абонатите не могат да се “включат” поради недостиг на линии и трябва да изчакат, докато се освободи линия).
+ТМО разглежда появата на опашки в посочените ситуации и начините, чрез които те да бъдат избегнати. За първи път икономическата природа на опашките е била анализирана през 1908 от Ерланг. [[изследване|Изследвания]]та му върху заетостта на телефонните линии в една централа продължават 10 години и се увенчават с формула, която дава отговор на въпроса колко трябва да бъдат телефонните линии, за да се поддържа в разумни граници броят на линиите, даващи “заето” (т.е. абонатите не могат да се “включат” поради недостиг на линии и трябва да изчакат, докато се освободи линия).
 ТМО е застъпена също така и в руската литература, където, известна под името теория на опашките, е развита от проф. Акулиничев, проф. Шабалин и др. Най- голям принос за използуването на тази [[теория]] в транспорта има германският учен проф.  Герхард Потхоф, който беше ръководител направление Технология на железопътния транспорта във висшето транспортно училище [[Фридрих Лист]] в [[Дрезден]]. У нас тази теория се прилага от проф. Петров, доц. Стоядинов, доц. Карагьозов, доц. Качаунов и други преподаватели и специалисти.

@@ Ред 104: / Ред 104: @@
 *[http://probweb.berkeley.edu/probweb.html Сайт за вероятности (Колеж Кърлтън)]
 *[http://oli.web.cmu.edu/openlearning/forstudents/freecourses/statistics Безплатен онлайн курс по статистика с практически упражнения (Университет „Карнеги Мелън”)]
-[[category:Управленски решения и риск]][[category:Маркетинг]]
+[[category:Управленски решения и риск]][[category:Статистика]]

← По-стара версия		Версия от 18:21, 31 май 2012
Ред 99:		Ред 99:

	==Външни препратки==		==Външни препратки==
		+	*[http://stats.oecd.org/Index.aspx Статистика (OECD)]
		+	*[http://www.statsci.org/ Сайт за Статистическа наука (Мелбълнски университет)]
		+	*[http://statprob.com/encyclopedia Статистическа енциклопедия]
		+	*[http://probweb.berkeley.edu/probweb.html Сайт за вероятности (Колеж Кърлтън)]
		+	*[http://oli.web.cmu.edu/openlearning/forstudents/freecourses/statistics Безплатен онлайн курс по статистика с практически упражнения (Университет „Карнеги Мелън”)]
	[[category:Управленски решения и риск]][[category:Маркетинг]]		[[category:Управленски решения и риск]][[category:Маркетинг]]

@@ Ред 78: / Ред 78: @@
 *[[Функция]]та на загубите за време Т:
-[[file:fff16.png|150px]]
+[[file:fff16.png|220px]]
 Където:

@@ Ред 58: / Ред 58: @@
 *Средният брой канали , заети ц обслужване на клиенти, е:
-[[file:fff9.png|200px]]
+[[file:fff9.png|150px]]
 *Средният брой свободни от обслужване ( престояващи) канали: [[file:fff10.png]]
 *Средният брой заявки, намиращи се в опашката:
-[[file:fff11.png|200px]]
+[[file:fff11.png|150px]]
 *Коефициента на използване на каналите:
-[[file:fff12.png|200px]]
+[[file:fff12.png|150px]]
 *Коефициента за престоя на каналите:
-[[file:fff13.png|200px]]
+[[file:fff13.png|150px]]
 *Средното време за чакане на опашката:
-[[file:fff14.png|200px]]
+[[file:fff14.png|150px]]
 *Общото време за престой на заявката в системата:
-[[file:fff15.png|200px]]
+[[file:fff15.png|150px]]
 *[[Функция]]та на загубите за време Т:
-[[file:fff16.png|200px]]
+[[file:fff16.png|150px]]
 Където: