Теория на игрите - Редакционна история

Detelina Staneva в 11:14, 7 април 2014

2014-04-07T11:14:36Z

Detelina Staneva: /* Основни понятия */

2014-04-07T11:14:11Z

Основни понятия

Detelina Staneva в 11:13, 7 април 2014

2014-04-07T11:13:49Z

Detelina Staneva: /* Вижте още */

2014-04-07T11:11:36Z

Вижте още

Detelina Staneva: /* Класификация на игрите */

2014-04-07T11:11:22Z

Класификация на игрите

Detelina Staneva: /* Вижте още */

2014-04-07T11:11:09Z

Вижте още

Detelina Staneva: /* Основни принципи на теория на игрите */

2014-04-07T11:10:46Z

Основни принципи на теория на игрите

Detelina Staneva: /* Примери от същността на теория на игрите */

2014-04-07T11:01:28Z

Примери от същността на теория на игрите

Detelina Staneva: /* Класификация на игрите */

2012-12-13T17:05:08Z

Класификация на игрите

Detelina Staneva: /* Затворническа дилема */

2012-12-13T17:04:54Z

Затворническа дилема

← По-стара версия		Версия от 11:14, 7 април 2014
Ред 1:		Ред 1:
−	'''Теорията на игрите''' е '''математическа дисциплина, която изучава математическите [[модел]]и за вземане на оптимални ~~[[решение\|~~решения]] в условията на [[конфликт]]и и [[риск]]ове'''.	+	'''Теорията на игрите''' е '''математическа дисциплина, която изучава математическите [[модел]]и за вземане на оптимални решения в условията на [[конфликт]]и и [[риск]]ове'''.

	==Същност==		==Същност==

@@ Ред 39: / Ред 39: @@
 Методологията на Теория на игрите се състои в представяне на конфликтната ситуация под формата на игра и препоръчване на формални игрови стратегии за участниците.
-==Основни понятия==
+===Основни понятия===
 *Игра – формален схематичен [[модел]] на даден конфликт. Някои автори определят играта като последователност от повтарящи се ходове и решения. Според други автори играта е съвкупност от правила и процедури, които се изпълняват от участниците (играчи и коалиции) в условия на конфликт и неопределеност.  Необходимото условие да се запише един конфликт като игра, е да са известни участниците в него, множествата на техните стратегии, множеството на възможните ситуации и функциите на полезността за всички страни в конфликта. За разлика от реалната конфликтна ситуация, играта се реализира по точно определени правила.

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
-'''Теорията на игрите''' е '''математическа дисциплина, която изучава математическите [[модел]]и за вземане на оптимални [[решение|решения]] в условията на [[конфликт]]и и [[риск]]ове'''. Под "[[игра]]" трябва да се разбира участие в прояви, реализирани в икономическия и социален живот( дори и във военното дело), състоящо се от множество действия на най-малко две страни (А и Б). Основите на теорията на игрите са изложени в класическото произведение на [[Джон фон Нойман]] и [[Оскар Моргенщерн]] "Теория на игрите и икономическото поведение", публикувано през 1944г. Принос също има и нобеловият лауреат [[Джон Наш]], в чието идейно решение за теорията на игрите основа заема т.нар "[[равновесие на Наш]]", което представлява  идеята за оптималната стратегия на всеки играч спрямо стратегиите на другите играчи. Въпреки големите интелектуални постижения на тези и други учени като [[Харсаний]], [[Томас Шелинг]], [[Оман]], техните изследвания нямаше да имат значим ефект, ако игрово- теоретичните средства не бяха приложени с цел решаване на важни обществени въпроси.
+'''Теорията на игрите''' е '''математическа дисциплина, която изучава математическите [[модел]]и за вземане на оптимални [[решение|решения]] в условията на [[конфликт]]и и [[риск]]ове'''.
-==Природа на теория на игрите==
+==Същност==
 По своята природа тази математическа теория е игра и съответно включва и  "правила на играта." В "правилата на играта" се включва финала на процеса или т.нар. "[[резултат]]" (изход). Във всяка игра, както и в тази, се определя измерителна скала, необходима за качественото или количественето измерване на междинния край на играта. Резултатът може да бъде победа, загуба или нулев резултат.
@@ Ред 33: / Ред 34: @@
 Играта се състои от множествата от М1 до М5, което по своята същност е цялостна система, а само елементите М1 и М4 се наричат играчи.
 Целта на играта е постигане на стратегията на играча.
 Наименованието на теория на игрите възниква по повод на първоначалното й използване като средство за решаване на задачи, свързани с различни игри. Създатели на теория на игрите са [[Джон фон Нойман]] и [[Оскар Моргенщерн]]. През 1928г. Фон Нойман е доказал основополагащата [[теорема]] на теория на игрите – теоремата за минимакса, а през 1944г. двамата автори са публикували първия фундаментален труд в тази област – трактата „ Теория на игрите и икономическо поведение”.
@@ Ред 40: / Ред 39: @@
 Методологията на Теория на игрите се състои в представяне на конфликтната ситуация под формата на игра и препоръчване на формални игрови стратегии за участниците.
-==Основни понятия на теория на игрите==
+==Основни понятия==
-Игра – формален схематичен [[модел]] на даден конфликт. Някои автори определят играта като последователност от повтарящи се ходове и решения. Според други автори играта е съвкупност от правила и процедури, които се изпълняват от участниците (играчи и коалиции) в условия на конфликт и неопределеност.  Необходимото условие да се запише един конфликт като игра, е да са известни участниците в него, множествата на техните стратегии, множеството на възможните ситуации и функциите на полезността за всички страни в конфликта. За разлика от реалната конфликтна ситуация, играта се реализира по точно определени правила.
+*Игра – формален схематичен [[модел]] на даден конфликт. Някои автори определят играта като последователност от повтарящи се ходове и решения. Според други автори играта е съвкупност от правила и процедури, които се изпълняват от участниците (играчи и коалиции) в условия на конфликт и неопределеност.  Необходимото условие да се запише един конфликт като игра, е да са известни участниците в него, множествата на техните стратегии, множеството на възможните ситуации и функциите на полезността за всички страни в конфликта. За разлика от реалната конфликтна ситуация, играта се реализира по точно определени правила.
-Играч – всеки участник в играта.
+*Играч – всеки участник в играта.
-Коалиция – няколко играчи, които представляват една страна в конфликта. Играчите от дадена коалиция имат сходни интереси.
+*Коалиция – няколко играчи, които представляват една страна в конфликта. Играчите от дадена коалиция имат сходни интереси.
-Ход – едно действие (решение) от играта. Ходовете са [[елемент]]ите на една партия от играта. Ходовете се разделят на лични и случайни. Личният ход се осъществява в резултат на съзнателния избор на играча, който избор е едно от множества с варианти на действие.  Случайният ход е избор на едно от възможните множества с варианти на действие, който избор е реализиран не от играча, а с помощта на методи на случайно решение.
+*Ход – едно действие (решение) от играта. Ходовете са [[елемент]]ите на една партия от играта. Ходовете се разделят на лични и случайни. Личният ход се осъществява в резултат на съзнателния избор на играча, който избор е едно от множества с варианти на действие.  Случайният ход е избор на едно от възможните множества с варианти на действие, който избор е реализиран не от играча, а с помощта на методи на случайно решение.
-Избор (изход) – решението, което се взема на даден личен ход от играта се нарича избор. Изборът, осъществен при случаен ход се определя като изход.
+*Избор (изход) – решението, което се взема на даден личен ход от играта се нарича избор. Изборът, осъществен при случаен ход се определя като изход.
-Резултат – ефектът, който реализира даден играч, вследствие на избраната от него стратегия.  Резултатът може да е печалба или загуба, най-общо казано доход.
+*Резултат – ефектът, който реализира даден играч, вследствие на избраната от него стратегия.  Резултатът може да е печалба или загуба, най-общо казано доход.
-Игрова партия – всяко разиграване на играта от начало до край по точно определен начин.
+*Игрова партия – всяко разиграване на играта от начало до край по точно определен начин.
-[[Стратегия]] – завършен, предварително определен план за избор на начин на действие, при всички възможни обстоятелства.
+*[[Стратегия]] – завършен, предварително определен план за избор на начин на действие, при всички възможни обстоятелства.
-Оптимална стратегия – най-добрата измежду всички възможни стратегии. При нея играчът си осигурява най-добрия възможен среден резултат.
+*Оптимална стратегия – най-добрата измежду всички възможни стратегии. При нея играчът си осигурява най-добрия възможен среден резултат.
-Ситуация – описва се чрез избраните стратегии от всички играчи в играта.
+*Ситуация – описва се чрез избраните стратегии от всички играчи в играта.
-[[Платежна матрица]] – матрица, в чиито клетки се записват резултатите от действията на играчите при всеки техен изобр.
+*[[Платежна матрица]] – матрица, в чиито клетки се записват резултатите от действията на играчите при всеки техен изобр.
-Платежна функция – математическо средство за описание на резултатите на играчите от реализация на техните стратегии.
+*Платежна функция – математическо средство за описание на резултатите на играчите от реализация на техните стратегии.
-Цена на играта – средният резултат от дадена игрова партия. Това още е резултатът , съответстващ на оптималната стратегия на играчите.
+*Цена на играта – средният резултат от дадена игрова партия. Това още е резултатът , съответстващ на оптималната стратегия на играчите.
 ==Вижте още==

@@ Ред 70: / Ред 70: @@
 ==Вижте още==
-* [[]]
+* [[Класификация на игрите]]
 *[[Принципи на теория на игрите]]
 * [[Моделиране]]

← По-стара версия		Версия от 11:11, 7 април 2014
Ред 67:		Ред 67:

	Цена на играта – средният резултат от дадена игрова партия. Това още е резултатът , съответстващ на оптималната стратегия на играчите.		Цена на играта – средният резултат от дадена игрова партия. Това още е резултатът , съответстващ на оптималната стратегия на играчите.
−
−	~~==Класификация на игрите==~~
−
−	~~===Според броя на играчите===~~
−
−	* игри с един участник – пример за такава игра е играта с природата, в която от едната страна е природата, а от другата участникът. Игра с природата- това са решенията в условия на неопределеност.
−
−	* множествени игри – две или повече страни в игрите.
−
−	~~===Според количестото на ходовете===~~
−
−	* едноходови – по един ход за всеки играч
−	* многоходови – отделните партии се състоят от два или повече хода за всеки играч
−
−	~~===Според броя на прилаганите стратегии===~~
−
−	* крайни игри - всеки играч разполага с краен брой стратегии; наричат се още „матрични” поради възможността резултатите на играчите да се описват с помощта на матрици
−	* безкрайни игри – поне един от играчите разполага с неограничен брой стратегии
−
−	~~Според вида на прилаганите стратегии:~~
−
−	* игри с чиста стратегия – играчите избират винаги една и съща стратегия при многократно повторение на играта
−	* игри със смесена стратегия – играчите избират различни стратегии при многократно повтаряне на играта
−
−	~~===Според отношенията между играчите===~~
−
−	* Антагонистична игра – противоположни интереси на играчите. Не се допуска сътрудничество между играчите. При тези игри играчите се стремят към развновесно положение, което максимизира резултатите на всички страни.
−	* Кооперативни игри – играчите образуват коалиции и могат да си сътрудничат помеджу си. Задължително се определят стратегиите и разпределението на печалбата.
−
−	~~===Според резултатите на играчите===~~
−
−	* игри с нулева сума – сумата от резултатите на играчите, взети със съответните знаци е равна на нула.
−	* игри с ненулева сума – сумата от резултатите на играчите, взети със съответните знаци е различна от нула.

	==Вижте още==		==Вижте още==

@@ Ред 103: / Ред 103: @@
 ==Вижте още==
-* [[Количествени методи]]
+* [[]]
 * [[Моделиране]]
 * [[Приложна математика]]

← По-стара версия		Версия от 11:10, 7 април 2014
Ред 67:		Ред 67:

	Цена на играта – средният резултат от дадена игрова партия. Това още е резултатът , съответстващ на оптималната стратегия на играчите.		Цена на играта – средният резултат от дадена игрова партия. Това още е резултатът , съответстващ на оптималната стратегия на играчите.
−
−	~~==Основни принципи на теория на игрите==~~
−
−	# Принцип „информационно осигуряване” - нарича се още „принцип на пълното знание”. Съгласно него [[процес]]ът на развитие на играта е регламентиран от строго определени правила, които са известни на участниците в играта. Освен това те познават всички възможни стратегии на опонентите си и прогнозираните резултати от приложението на всяка стратегия.
−	# Принцип на конфликтните цели – всяка страна в играта се стреми да максимизира резултатите си за сметка на резултатите на останалите страни в играта.
−	~~# Принцип „играчи” – отделен [[субект]] или група субекти с еднакви цели.~~
−	~~# Времеви принцип – всички игрови ситуации предполагат едновременно действие на отделните страни в играта.~~
−	~~# Принцип на повтаряемост – многократна повтаряемост на конфликтни ситуации~~
−	# Принцип на пълното знание за играта в нормална форма – за всяка игра са известни нейната платежна матрица и цената на играта.
−	~~# Принцип на разумност – всеки играч счита останалите играчи за толкова разумни, колкото е и той самият.~~
−	# Принцип на гарантирания резултат – всеки играч се придържа към такава линия на поведение, която му гарантира някакъв среден резултат независимо от поведението на противника.

	==Класификация на игрите==		==Класификация на игрите==

@@ Ред 111: / Ред 111: @@
 * игри с нулева сума – сумата от резултатите на играчите, взети със съответните знаци е равна на нула.
 * игри с ненулева сума – сумата от резултатите на играчите, взети със съответните знаци е различна от нула.
 ==Вижте още==

@@ Ред 91: / Ред 91: @@
 * едноходови – по един ход за всеки играч
 * многоходови – отделните партии се състоят от два или повече хода за всеки играч
 ===Според броя на прилаганите стратегии===
@@ Ред 102: / Ред 101: @@
 * игри с чиста стратегия – играчите избират винаги една и съща стратегия при многократно повторение на играта
 * игри със смесена стратегия – играчите избират различни стратегии при многократно повтаряне на играта
 ===Според отношенията между играчите===
@@ Ред 108: / Ред 106: @@
 * Антагонистична игра – противоположни интереси на играчите. Не се допуска сътрудничество между играчите. При тези игри играчите се стремят към развновесно положение, което максимизира резултатите на всички страни.
 * Кооперативни игри – играчите образуват коалиции и могат да си сътрудничат помеджу си. Задължително се определят стратегиите и разпределението на печалбата.
 ===Според резултатите на играчите===

@@ Ред 119: / Ред 119: @@
 ===Затворническа дилема===
-[[Image:game theory.jpg.gif|thumb|right|alt=A making resolution.| [[Game theory]].]]
+[[Image:game theory.jpg.gif|thumb|right|alt=A making resolution.|Дилема на затворника]]
 Един от най – популярните примери за теорията на игрите е този, известен като „Затворническата дилема”. За двама бъдещи затворници се знае, че са виновни, но полицията няма достатъчно доказателства, за да осъди ''и двамата'' без самопризнание.