Санктпетербургски парадокс - Редакционна история

Detelina Staneva в 11:57, 28 март 2014

2014-03-28T11:57:01Z

Detelina Staneva: /* Същност */

2014-03-28T11:56:01Z

Същност

Detelina Staneva в 11:55, 28 март 2014

2014-03-28T11:55:45Z

Detelina Staneva: /* Вижте още */

2014-03-28T11:55:12Z

Вижте още

Detelina Staneva в 11:54, 28 март 2014

2014-03-28T11:54:41Z

Detelina Staneva: /* Вижте още */

2014-03-28T11:41:49Z

Вижте още

Detelina Staneva: Нова страница: Санкт Петербургският парадокс (наречен е така, защото е бил отпечатан в годишника на Петерб...

2014-03-28T11:30:25Z

Нова страница: Санкт Петербургският парадокс (наречен е така, защото е бил отпечатан в годишника на Петерб...

Нова страница

Санкт Петербургският парадокс (наречен е така, защото е бил отпечатан в годишника на Петербургската академия на науките през 1738г.) е свързан с [[теория на вероятностите]] и [[теория на решенията]]. Той се базира на специална (теоретична) лотарийна игра (позната и като Санкт Петербургска лотария), която води до случайна променлива с безкрайна очаквана стойност, т.е. бекрайно очакван платеж. Това е класическа ситуация, при която „наивният критерий“ за вземане на решение (взема се предвид само очакваната стойност) ще препоръча действия, които рационалният човек не би предприел. Над този парадокс работи [[Даниел Бернули]], но принос за формулирането му има Николас I Бернули, което става ясно от кореспонденцията му с Пиер Ремон де Монмор, Габриел Крамер и [[Даниел Бернули]].

Постановка на играта:
Играете хазартна игра, при която се плаща еднократна входна такса за начало. След това се хвърля монета, докато не се падне „тура“, с което играта приключва. Мизата започва от 1 лв. и се удвоява на всяко „ези“. Печелите натрупаната сума в края на играта. Например: Печелите 1 лв., ако още на първото хвърляне се падне „тура“, 2 лв. на второто, 4 лв. на третото и т.н. Т.е. ще спечелите 2k-1 лв., ако монетата е хвърлена k пъти преди да се падне „тура“. С вероятност ½ печелите 1 лв., с вероятност ¼ печелите 2 лв. и т.н. Каква би била справедливата входна такса?
[[Image:petersburg_paradox.png|thumb|right|300px|alt=Peterburgdki paradox.|Средна печалба при изиграни почти 20 000 игри.]]
E = 1.1/2 + 2.1/4 + 4.1/8 +... = ½ + ½ + ½ + ... = ∞

Николас Бернули определя нулева вероятност за големи стойности на k. Според него такива стойности на практика не могат да се случат. От където следва:
Е = 1.1/2 + 2.1/4 + 4.1/8 + 8.1/16 + 16.0 + 32.0 +... = 2
Но Бернули не приема своя аргумент за убедителен, затова се консултира с Монмор, Крамер, [[Даниел Бернули]] и др.
==Вижте още==

*[[Вероятност]]
*[[Шанс]]
*[[Термодинамика]]
*[[Йохан Бернули]]
*[[Даниел Бернули]]
*[[Якоб Бернули]]
*[[Физика]]

==Източници==

*O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Nicolaus I Bernoulli", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.
*Richards, D., “The St. Petersburg Paradox and the Quantification of Irrational Exuberance“, Penn State University

==Външни препратки==

*[http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Bernoulli_Nicolaus(I).html Биография на Николас I Бернули]
*[http://www.cs.xu.edu/math/Sources/Montmort/stpetersburg.pdf Кореспонденция на Николас I Бернули, отнасяща се до Санктпетербургската игра]
*[http://www2.royalsociety.org/DServe/dserve.exe?dsqIni=Dserve.ini&dsqApp=Archive&dsqCmd=Show.tcl&dsqDb=Persons&dsqPos=3&dsqSearch=%28Surname%3D%27bernoulli%27%29 Library and archive catalogue of The Royal Society]
*[http://www.cs.xu.edu/math/Sources/NBernoulli/de_usu_artis.pdf Английски превод на докторската дисертация на Николас I Бернули]

[[category:Управленски решения и риск]]

← По-стара версия		Версия от 11:57, 28 март 2014
Ред 1:		Ред 1:
−	'''Санкт Петербургският парадокс''' (наречен е така, защото е бил отпечатан в годишника на Петербургската академия на науките през 1738г.) '''е свързан с [[теория на вероятностите]] и [[теория на решенията]]'''.	+	'''Санкт Петербургският парадокс''' (наречен е така, защото е бил отпечатан в годишника на Петербургската академия на науките през 1738г.) '''е свързан с [[теория на вероятностите]] и [[теория на решенията]]. Формулиран е от [[Николас Бернули]]'''.

	==Същност==		==Същност==

@@ Ред 2: / Ред 2: @@
 ==Същност==
-[[Image:petersburg_paradox.png|thumb|right|300px|alt=Peterburgdki paradox.|300px|Средна печалба при изиграни почти 20 000 игри.]]
+[[Image:petersburg_paradox.png|thumb|right|300px|alt=Peterburgdki paradox.|400px|Средна печалба при изиграни почти 20 000 игри.]]
 Той се базира на специална (теоретична) лотарийна игра (позната и като Санкт Петербургска лотария), която води до случайна променлива с безкрайна очаквана стойност, т.е. бекрайно очакван платеж. Това е класическа ситуация, при която „наивният критерий“ за вземане на решение (взема се предвид само очакваната стойност) ще препоръча действия, които рационалният човек не би предприел. Над този парадокс работи [[Даниел Бернули]], но принос за формулирането му има Николас I Бернули, което става ясно от кореспонденцията му с Пиер Ремон де Монмор, Габриел Крамер и [[Даниел Бернули]].
@@ Ред 13: / Ред 13: @@
 Е = 1.1/2 + 2.1/4 + 4.1/8 + 8.1/16 + 16.0 + 32.0 +... = 2
 Но Бернули не приема своя аргумент за убедителен, затова се консултира с Монмор, Крамер, [[Даниел Бернули]] и др.
 ==Вижте още==

@@ Ред 19: / Ред 19: @@
 *[[Даниел Бернули]]
 *[[Якоб Бернули]]
 *[[Физика]]

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
-Санкт Петербургският парадокс (наречен е така, защото е бил отпечатан в годишника на Петербургската академия на науките през 1738г.) е свързан с [[теория на вероятностите]] и [[теория на решенията]]. Той се базира на специална (теоретична) лотарийна игра (позната и като Санкт Петербургска лотария), която води до случайна променлива с безкрайна очаквана стойност, т.е. бекрайно очакван платеж. Това е класическа ситуация, при която „наивният критерий“ за вземане на решение (взема се предвид само очакваната стойност) ще препоръча действия, които рационалният човек не би предприел. Над този парадокс работи [[Даниел Бернули]], но принос за формулирането му има Николас I Бернули, което става ясно от кореспонденцията му с Пиер Ремон де Монмор, Габриел Крамер и [[Даниел Бернули]].
+'''Санкт Петербургският парадокс''' (наречен е така, защото е бил отпечатан в годишника на Петербургската академия на науките през 1738г.) '''е свързан с [[теория на вероятностите]] и [[теория на решенията]]'''.
-Постановка на играта:
+==Същност==
 Играете хазартна игра, при която се плаща еднократна входна такса за начало. След това се хвърля монета, докато не се падне „тура“, с което играта приключва. Мизата започва от 1 лв. и се удвоява на всяко „ези“. Печелите натрупаната сума в края на играта. Например: Печелите 1 лв., ако още на първото хвърляне се падне „тура“, 2 лв. на второто, 4 лв. на третото и т.н. Т.е. ще спечелите 2k-1 лв., ако монетата е хвърлена k пъти преди да се падне „тура“. С вероятност ½  печелите 1 лв., с вероятност ¼ печелите 2 лв. и т.н. Каква би била справедливата входна такса?
 [[Image:petersburg_paradox.png|thumb|right|300px|alt=Peterburgdki paradox.|Средна печалба при изиграни почти 20 000 игри.]]

@@ Ред 13: / Ред 13: @@
 *[[Вероятност]]
 *[[Шанс]]
 *[[Йохан Бернули]]
 *[[Даниел Бернули]]