Равновесие на Наш - Редакционна история

Detelina Staneva в 11:31, 1 април 2014

2014-04-01T11:31:08Z

Detelina Staneva в 11:30, 1 април 2014

2014-04-01T11:30:27Z

Detelina Staneva в 11:30, 1 април 2014

2014-04-01T11:30:04Z

Detelina Staneva: /* Примери */

2014-04-01T11:28:34Z

Примери

Detelina Staneva: /* История */

2014-04-01T11:28:00Z

История

Detelina Staneva: /* Награди */

2014-04-01T11:27:44Z

Награди

Detelina Staneva: /* Външни препратки */

2013-01-03T14:01:53Z

Външни препратки

Detelina Staneva: /* Примери */

2013-01-03T14:00:49Z

Примери

Detelina Staneva: /* Примери */

2013-01-03T14:00:37Z

Примери

Detelina Staneva в 14:00, 3 януари 2013

2013-01-03T14:00:13Z

@@ Ред 4: / Ред 4: @@
 ==Същност==
 “Равновесието на Наш” се достига, когато действията на един играч пораждат реакцията на всички други играчи, а техните реакции пък водят отново до неговите встъпителни действия.
 Теорията на игрите може грубо да се раздели на две области: “не-кооперативни” (или стратегически) игри и “кооперативни” (или коалиционни) игри (,които впрочем ще разгледаме накрая с примера за затворниците).
-В Теорията на игрите, Равновесието на Наш е един вид оптимална стратегия за игра, включваща двама или повече играчи, чрез изходът на която(игра) играчите постигат взаимна полза. Ако за една игра има определена серия/група от стратегии и печалба, която никой играч не може да спечели, ако си промени собствената стратегия ,а другите играчи не си променят своите стратегии, тогава дадената серия/група от стратегии и съответната печалба образуват/съставят равновесието на Наш.
+В Теорията на игрите, Равновесието на Наш е един вид оптимална стратегия за игра, включваща двама или повече играчи, чрез изходът на която(игра) играчите постигат взаимна [[полза]]. Ако за една игра има определена серия/група от стратегии и печалба, която никой играч не може да спечели, ако си промени собствената [[стратегия]] ,а другите играчи не си променят своите стратегии, тогава дадената серия/група от стратегии и съответната печалба образуват/съставят равновесието на Наш.
-Една игра може да има (или да достига) много или нито едно равновесие на Наш.
+Една [[игра]] може да има (или да достига) много или нито едно равновесие на Наш.
 Наш доказва това - Ако в игра позволим смесени стратегии (играчите си избират произволно стратегии в съответствие с определените вероятности), тогава  всяка игра с n на брой играчи, в която всеки играч може да избира от много ,но ограничен брой стратегии, достига поне едно равновесие на Наш(на смесени стратегии). Ако игра има уникално равновесие на Наш и е изиграна между напълно рационални и разумни играчи ,то играчите ще подберат (несъзнателно) такива стратегии , че да се достигне това равновесие. Общо взето Джон Наш открива начин ,по който може да се предвиди изходът на почти всеки вид стратегическо взаимодействие.
-Равновесието на Наш е хубава теория, но дали работи в действителност? И да, и не.Предпоставката за “напълно рационални” играчи е не винаги изпълнена,а и много пъти има липсваща [[информация]]. В други случаи пък просто ситуацията е твърде сложна за анализиране.
+Равновесието на Наш е хубава теория, но дали работи в действителност? И да, и не.Предпоставката за “напълно рационални” играчи е не винаги изпълнена,а и много пъти има липсваща [[информация]]. В други случаи пък просто ситуацията е твърде сложна за [[анализ]]иране.
 ==Вижте още==

@@ Ред 2: / Ред 2: @@
 '''Равновесието на Наш''' е пряко свързано с Теорията на игрите, то се достига, когато '''действията на един играч пораждат реакцията на всички други играчи, а техните реакции пък водят отново до неговите встъпителни действия.'''
 “Равновесието на Наш” се достига, когато действията на един играч пораждат реакцията на всички други играчи, а техните реакции пък водят отново до неговите встъпителни действия.
 Теорията на игрите може грубо да се раздели на две области: “не-кооперативни” (или стратегически) игри и “кооперативни” (или коалиционни) игри (,които впрочем ще разгледаме накрая с примера за затворниците).
-В Теорията на игрите, Равновесието на Наш е един вид оптимална стратегия за игра, включваща двама или повече играчи, чрез изходът на която(игра) играчите постигат взаимна полза. Ако за една игра има определена серия/група от стратегии и печалба, която никой играч не може да спечели, ако си промени собствената стратегия ,а другите играчи не си променят своите стратегии, тогава дадената серия/група от стратегии и съответната печалба образуват/съставят равновесието на Наш.Една игра може да има (или да достига) много или нито едно равновесие на Наш. Наш доказва това - Ако в игра позволим смесени стратегии (играчите си избират произволно стратегии в съответствие с определените вероятности), тогава  всяка игра с n на брой играчи, в която всеки играч може да избира от много ,но ограничен брой стратегии, достига поне едно равновесие на Наш(на смесени стратегии). Ако игра има уникално равновесие на Наш и е изиграна между напълно рационални и разумни играчи ,то играчите ще подберат (несъзнателно) такива стратегии , че да се достигне това равновесие. Общо взето Джон Наш открива начин ,по който може да се предвиди изходът на почти всеки вид стратегическо взаимодействие.
+В Теорията на игрите, Равновесието на Наш е един вид оптимална стратегия за игра, включваща двама или повече играчи, чрез изходът на която(игра) играчите постигат взаимна полза. Ако за една игра има определена серия/група от стратегии и печалба, която никой играч не може да спечели, ако си промени собствената стратегия ,а другите играчи не си променят своите стратегии, тогава дадената серия/група от стратегии и съответната печалба образуват/съставят равновесието на Наш.
 Равновесието на Наш е хубава теория, но дали работи в действителност? И да, и не.Предпоставката за “напълно рационални” играчи е не винаги изпълнена,а и много пъти има липсваща [[информация]]. В други случаи пък просто ситуацията е твърде сложна за анализиране.

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
 [[Image: Nash.jpg|thumb|right|alt= John Forbes Nash, Jr. | Джон Форбс Наш младши]]
 '''Равновесието на Наш''' е пряко свързано с Теорията на игрите, то се достига, когато '''действията на един играч пораждат реакцията на всички други играчи, а техните реакции пък водят отново до неговите встъпителни действия.'''
-==Идеите на Наш==
+“Равновесието на Наш” се достига, когато действията на един играч пораждат реакцията на всички други играчи, а техните реакции пък водят отново до неговите встъпителни действия.
-[[Дисертация]]та на Наш - "Некооперативни игри" не е голяма по обем - всичко 27 машинописни страници. Но тя съдържа няколко важни постижения, две от които са:
+Теорията на игрите може грубо да се раздели на две области: “не-кооперативни” (или стратегически) игри и “кооперативни” (или коалиционни) игри (,които впрочем ще разгледаме накрая с примера за затворниците).
-Наш извежда редица свойства на равновесието и доказва, че всяка игра с краен брой играчи и непрекъсната платежна функция, притежава поне една равновесна точка. За да стане по-ясно ще приведем съдържанието на една от работите на Наш: "Проста игра на покер с три лица", съвместна с друг математик, публикувана в Годишника на Принстънския университет по математика 1950 г. Разглежда се постановка, при която на всеки играч се раздава по една карта от колода, съдържаща карти от два вида - високи и ниски, и всичките 8 случая са равно възможни. Предварително е направен облог а и е фиксиран размерът b на залаганията. При допълнителни ограничения авторите доказват, че при а<b играта има единствена равновесна точка.
+В Теорията на игрите, Равновесието на Наш е един вид оптимална стратегия за игра, включваща двама или повече играчи, чрез изходът на която(игра) играчите постигат взаимна полза. Ако за една игра има определена серия/група от стратегии и печалба, която никой играч не може да спечели, ако си промени собствената стратегия ,а другите играчи не си променят своите стратегии, тогава дадената серия/група от стратегии и съответната печалба образуват/съставят равновесието на Наш.Една игра може да има (или да достига) много или нито едно равновесие на Наш. Наш доказва това - Ако в игра позволим смесени стратегии (играчите си избират произволно стратегии в съответствие с определените вероятности), тогава  всяка игра с n на брой играчи, в която всеки играч може да избира от много ,но ограничен брой стратегии, достига поне едно равновесие на Наш(на смесени стратегии). Ако игра има уникално равновесие на Наш и е изиграна между напълно рационални и разумни играчи ,то играчите ще подберат (несъзнателно) такива стратегии , че да се достигне това равновесие. Общо взето Джон Наш открива начин ,по който може да се предвиди изходът на почти всеки вид стратегическо взаимодействие.
 Равновесието на Наш е хубава теория, но дали работи в действителност? И да, и не.Предпоставката за “напълно рационални” играчи е не винаги изпълнена,а и много пъти има липсваща [[информация]]. В други случаи пък просто ситуацията е твърде сложна за анализиране.

@@ Ред 18: / Ред 18: @@
 Равновесието на Наш е хубава теория, но дали работи в действителност? И да, и не.Предпоставката за “напълно рационални” играчи е не винаги изпълнена,а и много пъти има липсваща [[информация]]. В други случаи пък просто ситуацията е твърде сложна за анализиране.
 ==Вижте още==
 *[[Теория на игрите]]

@@ Ред 2: / Ред 2: @@
 '''Равновесието на Наш''' е пряко свързано с Теорията на игрите, то се достига, когато '''действията на един играч пораждат реакцията на всички други играчи, а техните реакции пък водят отново до неговите встъпителни действия.'''
 ==История==
-През 50-те години теорията на игрите е дисциплина, към която проявяват интерес не само математици и икономисти, но и военните. Основите на теорията на игрите са положени в издадената през 1944 г. в Принстън монография "Теория на игрите и икономическото поведение" на американските математици [[Джон фон Нойман]] и [[Оскар Маргенщерн]] (първият има унгарски произход, а вторият - австрийски). И двамата са работили в Принстънския университет. Затова е разбираемо и увлечението на Наш още от студентските му години. Теорията на игрите е математическа дисциплина, която изучава математическите [[модел]]и за вземане на оптимални решения в условията на конфликти. Наличието на конфликти означава, че има множество М1 от участници, наречени коалиции на действието, множество М2 от техни стратегии, множество М3 от ситуации, множество М4 от коалиции на интересите и множество М5 от отношения. [[Система]]та { М1 , М2 , М3 , М4 , М5 } се нарича игра, а елементите на М1 и М4 - играчи. В теорията на игрите се изяснява понятието решение и съществуването на оптимално решение.
+През 50-те години теорията на игрите е дисциплина, към която проявяват интерес не само математици и икономисти, но и военните. Основите на теорията на игрите са положени в издадената през 1944 г. в Принстън монография "Теория на игрите и икономическото поведение" на американските математици [[Джон фон Нойман]] и [[Оскар Моргенщерн]] (първият има унгарски произход, а вторият - австрийски). И двамата са работили в Принстънския университет. Затова е разбираемо и увлечението на Наш още от студентските му години. Теорията на игрите е математическа дисциплина, която изучава математическите [[модел]]и за вземане на оптимални решения в условията на конфликти. Наличието на конфликти означава, че има множество М1 от участници, наречени коалиции на действието, множество М2 от техни стратегии, множество М3 от ситуации, множество М4 от коалиции на интересите и множество М5 от отношения. [[Система]]та { М1 , М2 , М3 , М4 , М5 } се нарича игра, а елементите на М1 и М4 - играчи. В теорията на игрите се изяснява понятието решение и съществуването на оптимално решение.
 ==Идеите на Наш==

@@ Ред 51: / Ред 51: @@
 *[http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:B5pIeAixWmMJ:otkrovenia.com/main.php%3Faction%3Dshow%26id%3D6771+%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%81%D0%B8%D0%B5+%D0%BD%D0%B0+%D0%BD%D0%B0%D1%88+%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5&cd=2&hl=bg&ct=clnk&gl=bg  Теория на игрите( Game Theory) и Равновесието на Наш (Nash `s Equilibrium)]
 ==Външни препратки==
 [[category:Управленски решения и риск]]

@@ Ред 22: / Ред 22: @@
 Опитите с хора са забележителни. Ако Х=180(или дори по-голямо число), почти 80% от хората избират числото/сумата 180, което пък е предвидено от Наш. Ако Х=5, тогава пък почти 80% избират числото 300.
+[[Image:dilemata_na_zatvornika.jpg|thumb|right|300px|alt=dilemata_na_zatvornika|Дилемaта на затворника]]
 (Опитите с хора са довели до създаването на поведенческа теория на игрите. В нея се работи с реални хора, а не с онези митични “напълно разумни/рационални”  хора ;) )
 *Пр.2: (по-известен като “[[Дилема на затворника|Затворническата дилема]]”)
 За двама бъдещи-затворници се знае ,че са виновни.Но полицията няма достатъчно доказателства ,за да осъди и двамата без самопризнание.

@@ Ред 27: / Ред 27: @@
 *Пр.2: (по-известен като “[[Дилема на затворника|Затворническата дилема]]”)
-[[Image:dilemata_na_zatvornika.jpg|thumb|right|alt=dilemata_na_zatvornika|Дилемaта на затворника]]
+[[Image:dilemata_na_zatvornika.jpg|thumb|right|300px|alt=dilemata_na_zatvornika|Дилемaта на затворника]]
 За двама бъдещи-затворници се знае ,че са виновни.Но полицията няма достатъчно доказателства ,за да осъди и двамата без самопризнание.
@@ Ред 37: / Ред 37: @@
 Анализът на това, какво може да се случи, ако двамата затворници се държат “рационално”, следвайки своите лични интереси, е прост пример на Теорията на игрите (Game Theory).
-−
 ==Награди==

@@ Ред 11: / Ред 11: @@
 Наш извежда редица свойства на равновесието и доказва, че всяка игра с краен брой играчи и непрекъсната платежна функция, притежава поне една равновесна точка. За да стане по-ясно ще приведем съдържанието на една от работите на Наш: "Проста игра на покер с три лица", съвместна с друг математик, публикувана в Годишника на Принстънския университет по математика 1950 г. Разглежда се постановка, при която на всеки играч се раздава по една карта от колода, съдържаща карти от два вида - високи и ниски, и всичките 8 случая са равно възможни. Предварително е направен облог а и е фиксиран размерът b на залаганията. При допълнителни ограничения авторите доказват, че при а<b играта има единствена равновесна точка.
 ==Теория на игрите и равновесие на Наш==
-Теорията на игрите изучава взаимосвързаното взимане на решения, където изходът/резултатът за един участник или “играч” зависи от действията на всички. Ако вие сте играч в такава игра, когато избирате вашия ход на действие или “стратегия” , трябва да вземете под внимание и изборът на другите. Но докато мислите върху решенията на другите играчи, вие ще разберете ,че и те мислят върху вашите такива. На свой ред вие се опитвате да вземете под внимание техните мисли за вашия ход и т.н. Може да ви се стори ,че този вид “мислене за мислите” е трудно и ловко нещо. Всъщност ,някои [[аспект]]и, като например изчисляването (разбирането) на мотивите на противниците ,имат наистина сложни [[модел]]и. Но пък и много стратегически аспекти могат да бъдат изучени и систематизирани в наука-> game theory. За разлика от физиката и химията ,които имат ясно разграничени области за проучване ,теорията на игрите е добре приложима на много места. От всекидневните социални взаимоотношения и спорта до бизнеса и [[икономика]]та,[[политика]]та ,[[право]]то, [[дипломация]]та и войната. Някои биолози дори намират връзка между теорията на игрите и теорията за еволюцията на Дарвин в борбата за оцеляване. Теорията на игрите започва с работата на Джон фон Нойман през 20-те години и кулминира в съвместната му книга с Оскар Маргенщерн издадена през 1944г. Те обаче изучават тъй наречените “игри, чиято сума е нула”, където участват само двама играчи с напълно противоположни интереси(например спортни игри или игри подобни на шах).Този вид игри е важен за икономиката, особено ,ако двама души се опитват доброволно да сключат сделка. Наш обаче се занимава с по нормалния и вероятен случай т.е. когато имаме смесица от интереси и различен брой играчи.
+Теорията на игрите изучава взаимосвързаното взимане на решения, където изходът/резултатът за един участник или “играч” зависи от действията на всички. Ако вие сте играч в такава игра, когато избирате вашия ход на действие или “стратегия” , трябва да вземете под внимание и изборът на другите. Но докато мислите върху решенията на другите играчи, вие ще разберете ,че и те мислят върху вашите такива. На свой ред вие се опитвате да вземете под внимание техните мисли за вашия ход и т.н. Може да ви се стори ,че този вид “мислене за мислите” е трудно и ловко нещо. Всъщност ,някои [[аспект]]и, като например изчисляването (разбирането) на мотивите на противниците ,имат наистина сложни [[модел]]и. Но пък и много стратегически аспекти могат да бъдат изучени и систематизирани в наука -  game theory. За разлика от физиката и химията ,които имат ясно разграничени области за проучване ,теорията на игрите е добре приложима на много места. От всекидневните социални взаимоотношения и спорта до бизнеса и [[икономика]]та,[[политика]]та ,[[право]]то, [[дипломация]]та и войната. Някои биолози дори намират връзка между теорията на игрите и теорията за еволюцията на Дарвин в борбата за оцеляване. Теорията на игрите започва с работата на Джон фон Нойман през 20-те години и кулминира в съвместната му книга с Оскар Маргенщерн издадена през 1944г. Те обаче изучават тъй наречените “игри, чиято сума е нула”, където участват само двама играчи с напълно противоположни интереси(например спортни игри или игри подобни на шах).Този вид игри е важен за икономиката, особено ,ако двама души се опитват доброволно да сключат сделка. Наш обаче се занимава с по нормалния и вероятен случай т.е. когато имаме смесица от интереси и различен брой играчи.
 “Равновесието на Наш”  в една от горе описаните игри се достига, когато действията на един играч пораждат реакцията на всички други играчи, а техните реакции пък водят отново до неговите встъпителни действия.
 Теорията на игрите може грубо да се раздели на две области: “не-кооперативни” (или стратегически) игри и “кооперативни” (или коалиционни) игри (,които впрочем ще разгледаме накрая с примера за затворниците).
-В Теорията на игрите , Равновесието на Наш е един вид оптимална стратегия за игра, включваща двама или повече играчи, чрез изходът на която(игра) играчите постигат взаимна полза. Ако за една игра има определена серия/група от стратегии и печалба, която никой играч не може да спечели, ако си промени собствената стратегия ,а другите играчи не си променят своите стратегии, тогава дадената серия/група от стратегии и съответната печалба образуват/съставят равновесието на Наш.Една игра може да има (или да достига) много или нито едно равновесие на Наш. Наш доказва това->Ако в игра позволим смесени стратегии (играчите си избират произволно стратегии в съответствие с определените вероятности), тогава  всяка игра с n на брой играчи, в която всеки играч може да избира от много ,но ограничен брой стратегии, достига поне едно равновесие на Наш(на смесени стратегии). Ако игра има уникално равновесие на Наш и е изиграна между напълно рационални и разумни играчи ,то играчите ще подберат (несъзнателно) такива стратегии , че да се достигне това равновесие. Общо взето Джон Наш открива начин ,по който може да се предвиди изходът на почти всеки вид стратегическо взаимодействие.
+В Теорията на игрите , Равновесието на Наш е един вид оптимална стратегия за игра, включваща двама или повече играчи, чрез изходът на която(игра) играчите постигат взаимна полза. Ако за една игра има определена серия/група от стратегии и печалба, която никой играч не може да спечели, ако си промени собствената стратегия ,а другите играчи не си променят своите стратегии, тогава дадената серия/група от стратегии и съответната печалба образуват/съставят равновесието на Наш.Една игра може да има (или да достига) много или нито едно равновесие на Наш. Наш доказва това - Ако в игра позволим смесени стратегии (играчите си избират произволно стратегии в съответствие с определените вероятности), тогава  всяка игра с n на брой играчи, в която всеки играч може да избира от много ,но ограничен брой стратегии, достига поне едно равновесие на Наш(на смесени стратегии). Ако игра има уникално равновесие на Наш и е изиграна между напълно рационални и разумни играчи ,то играчите ще подберат (несъзнателно) такива стратегии , че да се достигне това равновесие. Общо взето Джон Наш открива начин ,по който може да се предвиди изходът на почти всеки вид стратегическо взаимодействие.
 Равновесието на Наш е хубава теория, но дали работи в действителност? И да, и не.Предпоставката за “напълно рационални” играчи е не винаги изпълнена,а и много пъти има липсваща [[информация]]. В други случаи пък просто ситуацията е твърде сложна за анализиране.
 ==Примери==
-*Пр.1:  Мария и Ана трябва да си изберат сума между 180 и 300 стотинки. И на двете ще бъде платена по-малката избрана сума(т.е. и двете ще получат стотинки). Едната от двете, която е  избрала по-голямата сума, отделно пък ще трябва да плати наказание в размер на Х стотинки на другата. При равенство в избраните суми няма наказание! Така, ако Мария избере 280 ,а Ана избере 300, печалбата на Мария е 280+Х стотинки, а печалбата на Ана е 280-Х стотинки.(Ако Х>280, то Ана няма да получи нищо, а само ще плати.) Ако Ана мисли ,че Мария ще каже 280, тогава Ана ще иска да обяви 279. Но ,ако Мария мисли ,че Ана ще обяви 279, тогава Мария ще иска да каже 278.И т.н. Единствената съвместима двойка от мисли(,така да се каже,) е ,когато и двете вярват, че другата ще каже 180.
+*Пр.1:  Мария и Ана трябва да си изберат сума между 180 и 300 стотинки. И на двете ще бъде платена по-малката избрана сума(т.е. и двете ще получат стотинки). Едната от двете, която е  избрала по-голямата сума, отделно пък ще трябва да плати наказание в размер на Х стотинки на другата. При равенство в избраните суми няма наказание! Така, ако Мария избере 280 ,а Ана избере 300, печалбата на Мария е 280+Х стотинки, а печалбата на Ана е 280-Х стотинки.(Ако Х е по-голямо от 280, то Ана няма да получи нищо, а само ще плати.) Ако Ана мисли ,че Мария ще каже 280, тогава Ана ще иска да обяви 279. Но ,ако Мария мисли ,че Ана ще обяви 279, тогава Мария ще иска да каже 278.И т.н. Единствената съвместима двойка от мисли(,така да се каже,) е ,когато и двете вярват, че другата ще каже 180.
 Опитите с хора са забележителни. Ако Х=180(или дори по-голямо число), почти 80% от хората избират числото/сумата 180, което пък е предвидено от Наш. Ако Х=5, тогава пък почти 80% избират числото 300.
@@ Ред 34: / Ред 34: @@
 Как да се сдобият полицаите със самопризнанията на двамата?(това е въпросът ;) )
-Следните възможности са предоставени на затворниците да избират(поотделно разбира се) ->   Ако и двамата се признаят за виновни , то и двамата получават присъди от по 5 години затвор. Ако единият се признае за виновен,а другия –не;тогава този,който си е признал излиза свободен, а другият,който си е замълчал остава в затвора за 20 години. Ако обаче и двамата не си признаят и си замълчат, то тогава и двамата получават само по 1 година затвор.
+Следните възможности са предоставени на затворниците да избират(поотделно разбира се) -  Ако и двамата се признаят за виновни , то и двамата получават присъди от по 5 години затвор. Ако единият се признае за виновен,а другия –не;тогава този,който си е признал излиза свободен, а другият,който си е замълчал остава в затвора за 20 години. Ако обаче и двамата не си признаят и си замълчат, то тогава и двамата получават само по 1 година затвор.
 Анализът на това, какво може да се случи, ако двамата затворници се държат “рационално”, следвайки своите лични интереси, е прост пример на Теорията на игрите (Game Theory).