Питагорова теорема - Редакционна история

Detelina Staneva: /* Доказателства */

2014-03-31T12:26:34Z

Доказателства

Detelina Staneva в 12:25, 31 март 2014

2014-03-31T12:25:35Z

Detelina Staneva в 12:23, 31 март 2014

2014-03-31T12:23:53Z

Detelina Staneva в 15:40, 15 юли 2012

2012-07-15T15:40:11Z

Detelina Staneva: /* Най-простото доказателство */

2012-07-15T15:34:20Z

Най-простото доказателство

Detelina Staneva: /* Най-простото доказателство */

2012-07-15T15:33:51Z

Най-простото доказателство

Detelina Staneva: /* История */

2012-07-15T15:33:37Z

История

Detelina Staneva: /* Определение */

2012-07-15T15:33:19Z

Определение

Detelina Staneva: /* Определение */

2012-07-15T15:32:54Z

Определение

Detelina Staneva: /* Доказателство на Перикъл */

2012-07-15T15:31:37Z

Доказателство на Перикъл

@@ Ред 59: / Ред 59: @@
 ===Доказателство на Нилсен===
-[[file:pt3.jpg|right|thumb|nilsen]]
+[[file:pt3.jpg]]
 На рисунката спомагателните линии са изменени по предложение на Нилсен.

@@ Ред 7: / Ред 7: @@
 Питагоровата теорема изглежда проста, но не и очевидна. Това съчетание й придава особена привлекателна сила. Освен това теоремата има огромно значение. Фактът, че съществуват много различни доказателства на тази [[теорема]] (геометрични, алгебрични, механически и т.н.) свидетелства за огромната й приложимост. Откритието на питагоровата теорема е обвито с ореола на много красиви легенди.
 [[file:ttttt.jpg|right|thumb|Статуя на Питагор]]
 Питагор е йонийски математик и философ, най-често свързван с Питагоровата теорема. Той е роден и живял на остров Самос. Негов баща бил някой си Мнесарх от Самос, който бил човек от благороден произход и добро образование. Бягайки от тиранина Поликрат, Питагор напуска Самос около 530г. пр.н.е. След това е живял над 20 години в Египет и над 10 години във Вавилон. Приема числата за основа на нещата, поради което се насочва към изучаването на количествената страна на числата. Той основава Питагорейска школа. Достъпът до тази [[организация]] е бил много труден и идеите се разглеждали в много тесен кръг. Постъпващите в този съюз давали обет за мълчание. Тази [[школа]] има основно значение за развитието на [[математиката]], [[астрономия]]та и други науки през следващите векове. На представителите на тази школа се дължи откриването на рационалните числа, както и основни за [[геометрия]]та факти.
@@ Ред 49: / Ред 47: @@
 “В правоъгълния триъгълник квадрата от страните, противолежащи на правия ъгъл е равен на сумата от квадратите от страните, съдържащи правия ъгъл”.
-==Най-простото доказателство==
+==Доказателства==
 [[file:pt2.jpg]]
@@ Ред 55: / Ред 53: @@
 Най-простото доказателство на [[теорема]]та се вижда при равнобедрения правоъгълен треъгълник. Достатъчно е просто да се разгледа мозайката на равнобедрените правоъгълни триъгълници, за да се убедим в верността на теоремата: Например, за тръгълника АВС: квадрата, построен на [[хипотенуза]]та АС, съдържа 4 изходни триъгълника, а квадратите, построени на катетите – по два. Теоремата е доказана.
-==Доказателства по метода на разлагането==
+===Доказателства по метода на разлагането===
 Съществуват много доказателства на теоремата на Питагор, в които квадратите построени на катетите и на хипотенузата се разрязват така, че всяка част на квадрата , построен на хипотенузата, съответствува част на един от квадратите, построени на катетите. Във всички тези случаи за разбиране на доказателствата е достатъчен един поглед на чертежа; разсъжденията тук могат да бъдат ограничени единствено с думата “Гледай”. Трябва само да се отбележи, че доказателството не трябва да се счита за пълно, докато не се докаже равенство на всички съответсващи една към друга части.
-==Доказателство на Нилсен==
+===Доказателство на Нилсен===
-[[file:pt3.jpg]]
+[[file:pt3.jpg|right|thumb|nilsen]]
 На рисунката спомагателните линии са изменени по предложение на Нилсен.
-==Доказателство на Бетхер==
+===Доказателство на Бетхер===
 [[file:pt4.jpg]]
@@ Ред 71: / Ред 69: @@
 На рисунката е дадено много нагледно разлагането на Бетхер.
-==Доказателство на Перикъл==
+===Доказателство на Перикъл===
 [[file:pt3.jpg]]
@@ Ред 77: / Ред 75: @@
 В учебниците нерядко се среща разлагане като указаното на рисунката,; това доказателство е намерено от Перикъл. Чрез центъра О квадрата, построен на големия [[катет]], прокаран право [[паралел]]но и [[перпендикуляр]]но на [[хипотенуза]]та. Съответствието на частите на фигурите се вижда много добре на [[чертеж]]а.
-==Доказателство на Гутхейл==
+===Доказателство на Гутхейл===
 [[file:pt6.jpg]]
@@ Ред 83: / Ред 81: @@
 Изобразеното на рисунката разложение принадлежи на Гутхейл; за него е характерно нагледното разположение на отделните части, което позволява веднага да се види, какви опростения влече след себе си равнобедренния [[правоъгълен триъгълник]].
-==Доказателство от ІХ в.пр.хр.==
+===Доказателство от ІХ в.пр.хр.===
 [[file:pt7.jpg]]

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
 [[file:tttt.jpg|right|thumb|Питагорова теорема]]
 '''Теоремата на Питагор''' е може би '''най-известната теорема в [[геометрия]]та''', която помни всеки човек, който някогая е учил в училище.
-==Определение==
+==Същност==
-Теоремата гласи, че в правоъгълният [[триъгълник]] катетите а и b, са свързани с [[хипотенуза]]та в това просто съотношение:
+Теоремата гласи, че в правоъгълният [[триъгълник]] катетите а и b, са свързани с [[хипотенуза]]та в просто съотношение.
-[[file:pt1.jpg]]
+[[file:pt1.jpg|right]]
 Питагоровата теорема изглежда проста, но не и очевидна. Това съчетание й придава особена привлекателна сила. Освен това теоремата има огромно значение. Фактът, че съществуват много различни доказателства на тази [[теорема]] (геометрични, алгебрични, механически и т.н.) свидетелства за огромната й приложимост. Откритието на питагоровата теорема е обвито с ореола на много красиви легенди.
-==Питагор==
+===Питагор===
 [[file:ttttt.jpg|right|thumb|Статуя на Питагор]]
 Питагор е йонийски математик и философ, най-често свързван с Питагоровата теорема. Той е роден и живял на остров Самос. Негов баща бил някой си Мнесарх от Самос, който бил човек от благороден произход и добро образование. Бягайки от тиранина Поликрат, Питагор напуска Самос около 530г. пр.н.е. След това е живял над 20 години в Египет и над 10 години във Вавилон. Приема числата за основа на нещата, поради което се насочва към изучаването на количествената страна на числата. Той основава Питагорейска школа. Достъпът до тази [[организация]] е бил много труден и идеите се разглеждали в много тесен кръг. Постъпващите в този съюз давали обет за мълчание. Тази [[школа]] има основно значение за развитието на [[математиката]], [[астрономия]]та и други науки през следващите векове. На представителите на тази школа се дължи откриването на рационалните числа, както и основни за [[геометрия]]та факти.
-==История==
+===История===
 Историческият обзор започва от древен Китай. Тук интересна е математическата книга Чу-пей. В това съчинение за питагоровата теорема се казва така
@@ Ред 29: / Ред 29: @@
 Геометрия при индийците, както и при египтяните и вавилонците, е била тясно свързана с култове. Много вероятно теоремата за квадрата на хипотенузата да е била извесна в Индия около 18 в пр.хр.
-==Формулировки на теоремата==
+==Формулировки==
 Това са различни формулировки на теоремата на Питагор в превод от старогръцки, латински и немски езици:

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
 [[file:tttt.jpg|right|thumb|Питагорова теорема]]
-'''Теоремата на Питагор''' е може би '''най-известната теорема в геометрията''', която помни всеки човек, който някогая е учил в училище.
+'''Теоремата на Питагор''' е може би '''най-известната теорема в [[геометрия]]та''', която помни всеки човек, който някогая е учил в училище.
 ==Определение==
-Теоремата гласи, че в правоъгълният триъгълник катетите а и b, са свързани с хипотенузата в това просто съотношение:
+Теоремата гласи, че в правоъгълният [[триъгълник]] катетите а и b, са свързани с [[хипотенуза]]та в това просто съотношение:
 [[file:pt1.jpg]]
-Питагоровата теорема изглежда проста, но не и очевидна. Това съчетание й придава особена привлекателна сила. Освен това теоремата има огромно значение. Фактът, че съществуват много различни доказателства на тази теорема (геометрични, алгебрични, механически и т.н.) свидетелства за огромната й приложимост. Откритието на питагоровата теорема е обвито с ореола на много красиви легенди.
+Питагоровата теорема изглежда проста, но не и очевидна. Това съчетание й придава особена привлекателна сила. Освен това теоремата има огромно значение. Фактът, че съществуват много различни доказателства на тази [[теорема]] (геометрични, алгебрични, механически и т.н.) свидетелства за огромната й приложимост. Откритието на питагоровата теорема е обвито с ореола на много красиви легенди.
 ==Питагор==
 [[file:ttttt.jpg|right|thumb|Статуя на Питагор]]
-Питагор е йонийски математик и философ, най-често свързван с Питагоровата теорема.Той е роден и живял на остров Самос. Негов баща бил някой си Мнесарх от Самос, който бил човек от благороден произход и добро образование. Бягайки от тиранина Поликрат, Питагор напуска Самос около 530г. пр.н.е. След това е живял над 20 години в Египет и над 10 години във Вавилон. Приема числата за основа на нещата, поради което се насочва към изучаването на количествената страна на числата. Той основава Питагорейска школа. Достъпът до тази организация е бил много труден и идеите се разглеждали в много тесен кръг. Постъпващите в този съюз давали обет за мълчание. Тази школа има основно значение за развитието на математиката, астрономията и други науки през следващите векове. На представителите на тази школа се дължи откриването на рационалните числа, както и основни за геометрията факти.
+Питагор е йонийски математик и философ, най-често свързван с Питагоровата теорема. Той е роден и живял на остров Самос. Негов баща бил някой си Мнесарх от Самос, който бил човек от благороден произход и добро образование. Бягайки от тиранина Поликрат, Питагор напуска Самос около 530г. пр.н.е. След това е живял над 20 години в Египет и над 10 години във Вавилон. Приема числата за основа на нещата, поради което се насочва към изучаването на количествената страна на числата. Той основава Питагорейска школа. Достъпът до тази [[организация]] е бил много труден и идеите се разглеждали в много тесен кръг. Постъпващите в този съюз давали обет за мълчание. Тази [[школа]] има основно значение за развитието на [[математиката]], [[астрономия]]та и други науки през следващите векове. На представителите на тази школа се дължи откриването на рационалните числа, както и основни за [[геометрия]]та факти.
 ==История==
@@ Ред 16: / Ред 16: @@
 Историческият обзор започва от древен Китай. Тук интересна е математическата книга Чу-пей. В това съчинение за питагоровата теорема се казва така
 “Ако разложим правият ъгъл на съставни части, то линията, съединяваща крайщата на неговите страни ще бъде 5, когато основата е 3, а височината 4”.
-В същата книга има рисунка, която съвпада с един от чертежите на индийската геометрия Басхар.
+В същата книга има рисунка, която съвпада с един от чертежите на индийската [[геометрия]] Басхар.
 Кантор (голям немски математически историк) счита, че равенството:
 [[file:pt0.png]]
-било известно на египтяните още около 2300 г. Пр.хр., по времето на фараон Аменхотеп І (съгласно папирус 6619 на Берлинския музей).
+било известно на египтяните още около 2300 г. Пр.хр., по времето на [[фараон Аменхотеп І]] (съгласно папирус 6619 на Берлинския музей).
 Според Кантор египетските строителите и земемерите (“специалисти по възлите”), построявали правите ъгли с помоща на правоъгълни триъгълници със страни 3, 4 и 5. Този триъгълник е наричан египетски или свещен триъгълник.
-Много лесно може да се възпроизведе начина на техните построения. Взема се връвчица с дължина 12 м. И се връзва към цветна лента на разстояние 3 м от единия край и 4 метра от другия. Правият ъгъл ще се окаже заключен между страните с дължина 3 и 4 м. Строителите биха могли да възразят, че техният начин на построяване става излишен, ако се възползват, например от дървен ъгъл, прилаган от всички строители. И действително, има известни египетски рисунки, на които се среща такъв инструмент.
+Много лесно може да се възпроизведе начина на техните построения. Взема се връвчица с дължина 12 м. И се връзва към цветна лента на разстояние 3 м от единия край и 4 метра от другия. Правият ъгъл ще се окаже заключен между страните с дължина 3 и 4 м. Строителите биха могли да възразят, че техният начин на построяване става излишен, ако се възползват, например от дървен ъгъл, прилаган от всички строители. И действително, има известни египетски рисунки, на които се среща такъв [[инструмент]].
-Има данни, че и на вавилонците е била известна теоремата на питагор. В един текст от времето на Хамураби, т.е. от 2000 г.пр.хр., се привежда приблизително изчисление на хипотенузата на правоъгълния триъгълник. От тук може да се направи извода, че и те са умеели да правят изчисления с правоъгълен тригълник, поне в някои случаи. Основавайки се, от една страна, на сегашното ниво на знания за египетската и вавилонската математика, а от друга - на старогръцки източници, Ван-дер-Варден (холандски математик) направил следният извод:
+Има данни, че и на вавилонците е била известна теоремата на питагор. В един текст от времето на [[Хамураби]], т.е. от 2000 г.пр.хр., се привежда приблизително изчисление на хипотенузата на правоъгълния триъгълник. От тук може да се направи извода, че и те са умеели да правят изчисления с правоъгълен тригълник, поне в някои случаи. Основавайки се, от една страна, на сегашното ниво на знания за египетската и вавилонската математика, а от друга - на старогръцки източници, Ван-дер-Варден (холандски математик) направил следният извод:
-“Заслугата на първите гръцки математици, такива като Талес, Питагор и питагорейците , не е откриването на математиката, а нейната систематизация и обоснование. В техните ръце изчислителните рецепти, основани на смътни представи се превърнали в точна наука.”
+“Заслугата на първите гръцки математици, такива като Талес, Питагор и питагорейците , не е откриването на [[математика]]та, а нейната систематизация и обоснование. В техните ръце изчислителните рецепти, основани на смътни представи се превърнали в точна наука.”
 Геометрия при индийците, както и при египтяните и вавилонците, е била тясно свързана с култове. Много вероятно теоремата за квадрата на хипотенузата да е била извесна в Индия около 18 в пр.хр.
@@ Ред 39: / Ред 39: @@
 Латинския превод на арабския текст на Аннаирици (около 900 г.пр.хр.) е направен от Герхард Клемонски (началото на 12 в) :
-“Във всеки правоъгълен триъгълник квадрата, образуван на страната, натянутой над правия ъгъл е равен на сумата на двата квадрата, образувани на двете страни, заклъчващи правия ъгъл”.
+“Във всеки правоъгълен триъгълник квадрата, образуван на страната, натянутой над правия [[ъгъл]] е равен на сумата на двата [[квадрат]]а, образувани на двете страни, заклъчващи правия ъгъл”.
 В Geometria Culmonensis (около 1400 г.) в превод звучи така:
@@ Ред 53: / Ред 53: @@
 [[file:pt2.jpg]]
-Най-простото доказателство на теоремата се вижда при равнобедрения правоъгълен треъгълник. Достатъчно е просто да се разгледа мозайката на равнобедрените правоъгълни триъгълници, за да се убедим в верността на теоремата: Например, за тръгълника АВС: квадрата, построен на хипотенузата АС, съдържа 4 изходни триъгълника, а квадратите, построени на катетите – по два. Теоремата е доказана.
+Най-простото доказателство на [[теорема]]та се вижда при равнобедрения правоъгълен треъгълник. Достатъчно е просто да се разгледа мозайката на равнобедрените правоъгълни триъгълници, за да се убедим в верността на теоремата: Например, за тръгълника АВС: квадрата, построен на [[хипотенуза]]та АС, съдържа 4 изходни триъгълника, а квадратите, построени на катетите – по два. Теоремата е доказана.
 ==Доказателства по метода на разлагането==
@@ Ред 63: / Ред 63: @@
 [[file:pt3.jpg]]
-На рисунката вспомагателните линии са изменени по предложение на Нилсен.
+На рисунката спомагателните линии са изменени по предложение на Нилсен.
 ==Доказателство на Бетхер==
@@ Ред 75: / Ред 75: @@
 [[file:pt3.jpg]]
-В учебниците нерядко се среща разлагане като указаното на рисунката,; това доказателство е намерено от Перикъл. Чрез центъра О квадрата, построен на големия катет, прокаран право паралелно и перпендикулярно на хипотенузата. Съответствието на частите на фигурите се вижда много добре на чертежа.
+В учебниците нерядко се среща разлагане като указаното на рисунката,; това доказателство е намерено от Перикъл. Чрез центъра О квадрата, построен на големия [[катет]], прокаран право [[паралел]]но и [[перпендикуляр]]но на [[хипотенуза]]та. Съответствието на частите на фигурите се вижда много добре на [[чертеж]]а.
 ==Доказателство на Гутхейл==
@@ Ред 81: / Ред 81: @@
 [[file:pt6.jpg]]
-Изобразеното на рисунката разложение принадлежи на Гутхейл; за него е характерно нагледното разположение на отделните части, което позволява веднага да се види, какви опростения влече след себе си равнобедренния правоъгълен триъгълник.
+Изобразеното на рисунката разложение принадлежи на Гутхейл; за него е характерно нагледното разположение на отделните части, което позволява веднага да се види, какви опростения влече след себе си равнобедренния [[правоъгълен триъгълник]].
 ==Доказателство от ІХ в.пр.хр.==

@@ Ред 51: / Ред 51: @@
 ==Най-простото доказателство==
-[[file:pt2.jpg|left]]
+[[file:pt2.jpg]]
 Най-простото доказателство на теоремата се вижда при равнобедрения правоъгълен треъгълник. Достатъчно е просто да се разгледа мозайката на равнобедрените правоъгълни триъгълници, за да се убедим в верността на теоремата: Например, за тръгълника АВС: квадрата, построен на хипотенузата АС, съдържа 4 изходни триъгълника, а квадратите, построени на катетите – по два. Теоремата е доказана.