Нормална крива при базово вероятностсно разпредeление - Редакционна история

Detelina Staneva: /* Същност */

2014-02-03T08:27:32Z

Същност

Detelina Staneva: /* Същност */

2014-02-03T08:26:29Z

Същност

Detelina Staneva: /* Същност */

2014-02-03T08:24:59Z

Същност

Detelina Staneva в 08:23, 3 февруари 2014

2014-02-03T08:23:58Z

Detelina Staneva: Нова страница: ==Нормална крива при базово вероятностсно разпредeление== Нормалната крива (или, което е съ...

2014-01-31T14:49:11Z

Нова страница: ==Нормална крива при базово вероятностсно разпредeление== Нормалната крива (или, което е съ...

Нова страница

==Нормална крива при базово вероятностсно разпредeление==

Нормалната крива (или, което е същото, [[Нормално разпределение|нормалното рапределение]]) най-често се използва като вероятностен модел, който облекчава изчисляването на вероятността за поява на интересуващото ни събитие. Нормалното разпределение е свързано със закона за големите числа чрез централната пределна теорема и е [[модел]], който отразява [[закономерност]]ите на масовите явления. Една нормална величина е нормално разпределена, когато има множество стойности, които са породени от множество независими помежду си фактори, причиняващи случайни колебания. Графичния образ на нормалното разпределение има формата на камбана. Следователно нормална крива е онази идеална симетрична крива, която описва и нормалното разпределение. Съвкупността, въз основа на която е построена нормалната крива се нарича [[нормална съвкупност]]. За по-нататъшна илюстрация на концепцията за вероятност и връзката й с вероятностното разпределение ще разгледаме разпределнието на резултатите от измерването на дължината на 5000 артефакта, датирани към една фаза. Известно е, че разпределението на тези резултати е нормално и има средна 60 и [[стандартно отклонение]] 10. Кривата на нормалното разпределение с тези параметри е показана на Фигура 3.

[[File:veroqtnostno_razpredelenie4.jpg|500px]]

Да предположим, че всички 5000 резултата са записани на отделни листчета хартия и са поставени в урна. Тъй като резултатите са нормално разпределени можем да използваме нормалната крива за изчисляване на вероятностите, свързани с определени резултати. Например, можем да определим вероятността да изтеглим от урната листче с резултат, който лежи между 20 и 30. От Глава 4 е известно, че 34.13% от всички резултати лежат в границите 20-30 мм (едно сигмално отклонение) и, следователно, вероятността да изтеглим резултат в този интервал е 0.3413. От таблицата за [[нормално разпределение]] можем да определим, че тази вероятност е 0.3413 и по следния начин:

1. Намираме стандартизираните стойности, които съответстват на интервала. В случая,

[[File:veroqtnostno_razpredelenie5.jpg|150px]]

и

[[File:veroqtnostno_razpredelenie6.jpg|150px]]

2. По Таблица В1 определяме лицето 3 на повърхнината под кривата, което съответства на дадения аргумент: за '''''z'''''1 това е 0.500 и за '''''z'''''2 0.8413

3. Разликата 0.8413-0.5000 = 0.3413 ни дава необходимата вероятност.

Каква е вероятността да изтеглим резултат, който е по-голям от 50 мм или по- малък от 10 мм? Тази вероятност ще се получи като сума от вероятностите за двете отделни събития:

1. Намираме стандартизираните стойности:

[[File:veroqtnostno_razpredelenie7.jpg|150px]]

и

[[File:veroqtnostno_razpredelenie8.jpg|150px]]

2. Определяме от таблицата съответните лица на повърхнината под кривата:

0.0228 и 0.9772. Последното число изрязава вероятността резултатът да е по- малък от 50 точки. Следователно, вероятността да е по-голям ще е 1.0 – 0.9772 = 0.0228. Вижда се, че двете търсени вероятности са равни, както и трябва да се очаква при [[Симетрично разпределение|симетричните разпределения]], каквото е нормалното.

3. Търсената вероятност ще е 0.0228 + 0.0228 =0.0456.

С други думи, малко вероятно е [[резултат]]ът да е по-голям от 50мм или по-малък от 10мм. От друга страна, е твърде вероятно, т.е. налице е голяма вероятност, резултатът да лежи в интервала 10-50. Както лесно може да се види, тази вероятност е 0.6826. Отново ще отбележим, че сумата от всички вероятности е единица и е равна на лицето на повърхнината, ограничена от кривата и абсцисната ос. Независимо, че горният пример е изкуствено конструиран, използването на нормалното разпределение за определяне на вероятности за настъпване на дадено [[събитие]] е твърде важно. В този смисъл, нормалната крива служи като базово вероятностно разпределение. В действителност нормалното разпределение е един от най-често използваните модели за описание на поведението на случайните променливи.

Изводите се опират на формалното проектиране (индуциране) на знания от [[извадка]]та към популацията. Това проектиране се основава на предположението, че извадката е ''представителна ''(репрезентативна) за [[популация]]та, от която е извлечена по отношение на променливата, която представлява интерес за изследването. Представителността се осигурява чрез случайното получаване на извадката така, че всеки елемент на популацията да може да бъде избран случайно и всяка [[комбинация от случаи]] (извадка) да има равен шанс да бъде извлечена от популацията. Обикновено за тази цел се използват таблици на случайните числа или генератор на псевдослучайни числа.

==Вижте още==
*[[Равномерно вероятностно разпределение]]
*[[Закон за вероятностно разпределение на случайната величина]]
*[[Видове вероятности]]
* [[Теория на вероятностите]]
* [[Задача за решаване]]
* [[Научен подход]]
* [[Променлива]]
* [[Рационално решение]]
* [[Прогноза]]
* [[Случайно число]]
* [[Теория на решенията]]
* [[Функция на полезност]]
* [[Следствие]]

==Източници==

* Ramsey, F.P. Truth and Probability, in The Foundations of Mathematics and Other Logical Essays, by F.P. Ramsey. Harcourt Brace, Co, New York, 1931.
* Savage, L.J. The Foundations of Statistics. Wiley, New York, 1954.
* Von Newman, J., O. Morgenstern. Theory of Games and Economic Behavior. University Press, New Jersey, 1944.
* Wald, A. Statistical Decision Functions. Wiley, New York, 1950. Fan, Jianqing (1991). "On the optimal rates of convergence for nonparametric deconvolution problems". The Annals of Statistics 19 (3):
* Gavss, Carolo Friderico (1809) (in Latin). Theoria motvs corporvm coelestivm in sectionibvs conicis Solem ambientivm [Theory of the motion of the heavenly bodies moving about the Sun in conic sections] .
* Gould, Stephen Jay (1981). The mismeasure of man (first ed.)
* Halperin, Max; Hartley, HO; Hoel, PG (1965). "Recommended standards for statistical symbols and notation. COPSS committee on symbols and notation" . The American Statistician
* Hart, John F.; et al (1968). Computer approximations . New York: John Wiley & Sons, Inc.
* Herrnstein, C. ; Murray (1994). The bell curve : intelligence and class structure in American life . Free Press
* Huxley, Julian S. (1932). Problems of relative growth . London.
* Johnson, NL; Kotz, S.; Balakrishnan, N. (1994). Continuous univariate distributions, Volume 1 .
* Johnson, NL; Kotz, S.; Balakrishnan, N. (1994). Continuous univariate distributions, Volume 2 .
* Kruskal, William H.; Stigler, Stephen M. (1997). Normative terminology: 'normal' in statistics and elsewhere . Statistics and public policy, edited by Bruce D. Spencer. Oxford University Press. Patel, Jagdish K.; Read, Campbell B. (1996). Handbook of the normal distribution
* Pearson, Karl (1905). "'Das Fehlergesetz und seine Verallgemeinerungen durch Fechner und Pearson'. A rejoinder".
* Pearson, Karl (1920). "Notes on the history of correlation". Biometrika 13
* Stigler, Stephen M. (1978). "Mathematical statistics in the early states". The Annals of Statistics

==Външни препратки==

* [http://www.math.bas.bg/ml/iad/course/ex7_slides/sld004.htm Съвместно вероятностно разпределение]
* [http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:gF_FHTRaz5QJ:78.90.51.94/home/materiali/KHEA/referati/Reliability/REL-15-PBM.ppt+%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%BE+%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5&cd=5&hl=bg&ct=clnk&gl=bg Разпределение на параметрите]
* [http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:SKONOFG8bdQJ:elearning-phys.uni-sofia.bg/~vgi/Lecture9.ppt+%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%BE+%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5&cd=6&hl=bg&ct=clnk&gl=bg Двумерни и многомерни вероятностни разпределения]
* [http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:vfKpgzMk5D0J:elearning-phys.uni-sofia.bg/~vgi/Lecture7_binom.ppt+%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%BE+%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5&cd=15&hl=bg&ct=clnk&gl=bg Основни вероятностни разпределения.Функции]
* [http://finansi-gr17.blogspot.com/2009/11/1311_29.html Статистика и хипотези]
* [http://www.nbu.bg/PUBLIC/IMAGES/File/departamenti/arheologiq/ch7_n.pdf Въведение в статистическия извод: оценяване]
* [http://www.sai.infotel.bg/hsi/Staff/T.Stoilov/papers/Stoilov_Vladimirov_TARNOVO.pdf Оценка на корелация]
* [http://svyat.com/%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B5%D0%BF-%D0%BD%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%82%D0%B0/ Принцип на неопределеността]

[[category:Управленски решения и риск]][[category:Статистика]]

← По-стара версия		Версия от 08:27, 3 февруари 2014
Ред 8:		Ред 8:

	Да предположим, че всички 5000 резултата са записани на отделни листчета хартия и са поставени в урна. Тъй като резултатите са нормално разпределени можем да използваме нормалната крива за изчисляване на вероятностите, свързани с определени резултати.		Да предположим, че всички 5000 резултата са записани на отделни листчета хартия и са поставени в урна. Тъй като резултатите са нормално разпределени можем да използваме нормалната крива за изчисляване на вероятностите, свързани с определени резултати.
−	~~===Пример===~~
−	Например, можем да определим вероятността да изтеглим от урната листче с резултат, който лежи между 20 и 30. От Глава 4 е известно, че 34.13% от всички резултати лежат в границите 20-30 мм (едно сигмално отклонение) и, следователно, вероятността да изтеглим резултат в този интервал е 0.3413. От таблицата за [[нормално разпределение]] можем да определим, че тази вероятност е 0.3413 и по следния начин:
−
−	*Намираме стандартизираните стойности, които съответстват на интервала. В случая,
−
−	~~[[File:veroqtnostno_razpredelenie5.jpg\|150px]]~~
−
−	и
−
−	~~[[File:veroqtnostno_razpredelenie6.jpg\|150px]]~~
−
−
−	*По Таблица В1 определяме лицето 3 на повърхнината под кривата, което съответства на дадения аргумент: за '''''z'''''1 това е 0.500 и за '''''z'''''2 0.8413
−
−	*Разликата 0.8413-0.5000 = 0.3413 ни дава необходимата вероятност.
−
−
−	Каква е вероятността да изтеглим резултат, който е по-голям от 50 мм или по- малък от 10 мм? Тази вероятност ще се получи като сума от вероятностите за двете отделни събития:
−
−	*Намираме стандартизираните стойности:
−
−	~~[[File:veroqtnostno_razpredelenie7.jpg\|150px]]~~
−
−	и
−
−	~~[[File:veroqtnostno_razpredelenie8.jpg\|150px]]~~
−
−
−	*Определяме от таблицата съответните лица на повърхнината под кривата:
−
−	0.0228 и 0.9772. Последното число изрязава вероятността резултатът да е по- малък от 50 точки. Следователно, вероятността да е по-голям ще е 1.0 – 0.9772 = 0.0228. Вижда се, че двете търсени вероятности са равни, както и трябва да се очаква при [[Симетрично разпределение\|симетричните разпределения]], каквото е нормалното.
−
−	*Търсената вероятност ще е 0.0228 + 0.0228 =0.0456.
−
−	С други думи, малко вероятно е [[резултат]]ът да е по-голям от 50мм или по-малък от 10мм. От друга страна, е твърде вероятно, т.е. налице е голяма вероятност, резултатът да лежи в интервала 10-50. Както лесно може да се види, тази вероятност е 0.6826. Отново ще отбележим, че сумата от всички вероятности е единица и е равна на лицето на повърхнината, ограничена от кривата и абсцисната ос. Независимо, че горният пример е изкуствено конструиран, използването на нормалното разпределение за определяне на вероятности за настъпване на дадено [[събитие]] е твърде важно. В този смисъл, нормалната крива служи като базово вероятностно разпределение. В действителност нормалното разпределение е един от най-често използваните модели за описание на поведението на случайните променливи.
−
−	Изводите се опират на формалното проектиране (индуциране) на знания от [[извадка]]та към популацията. Това проектиране се основава на предположението, че извадката е ''представителна ''(репрезентативна) за [[популация]]та, от която е извлечена по отношение на променливата, която представлява интерес за изследването. Представителността се осигурява чрез случайното получаване на извадката така, че всеки елемент на популацията да може да бъде избран случайно и всяка [[комбинация от случаи]] (извадка) да има равен шанс да бъде извлечена от популацията. Обикновено за тази цел се използват таблици на случайните числа или генератор на псевдослучайни числа.

	==Вижте още==		==Вижте още==

← По-стара версия		Версия от 08:23, 3 февруари 2014
Ред 1:		Ред 1:
−	~~==Нормална крива при базово вероятностсно разпредeление==~~	+	'''Нормалната крива '''(или, което е същото, [[Нормално разпределение\|нормалното рапределение]]) най-често се използва като '''вероятностен модел, който облекчава изчисляването на вероятността за поява на интересуващото ни събитие.'''
−
−
−
−	Нормалната крива (или, което е същото, [[Нормално разпределение\|нормалното рапределение]]) най-често се използва като вероятностен модел, който облекчава изчисляването на вероятността за поява на интересуващото ни събитие. Нормалното разпределение е свързано със закона за големите числа чрез централната пределна теорема и е [[модел]], който отразява [[закономерност]]ите на масовите явления. Една нормална величина е нормално разпределена, когато има множество стойности, които са породени от множество независими помежду си фактори, причиняващи случайни колебания. Графичния образ на нормалното разпределение има формата на камбана. Следователно нормална крива е онази идеална симетрична крива, която описва и нормалното разпределение. Съвкупността, въз основа на която е построена нормалната крива се нарича [[нормална съвкупност]]. За по-нататъшна илюстрация на концепцията за вероятност и връзката й с вероятностното разпределение ще разгледаме разпределнието на резултатите от измерването на дължината на 5000 артефакта, датирани към една фаза. Известно е, че разпределението на тези резултати е нормално и има средна 60 и [[стандартно отклонение]] 10. Кривата на нормалното разпределение с тези параметри е показана на Фигура 3.

		+	==Същност==
		+	Нормалното разпределение е свързано със закона за големите числа чрез централната пределна теорема и е [[модел]], който отразява [[закономерност]]ите на масовите явления. Една нормална величина е нормално разпределена, когато има множество стойности, които са породени от множество независими помежду си фактори, причиняващи случайни колебания. Графичния образ на нормалното разпределение има формата на камбана. Следователно нормална крива е онази идеална симетрична крива, която описва и нормалното разпределение.

		+	Съвкупността, въз основа на която е построена нормалната крива се нарича [[нормална съвкупност]]. За по-нататъшна илюстрация на концепцията за вероятност и връзката й с вероятностното разпределение ще разгледаме разпределнието на резултатите от измерването на дължината на 5000 артефакта, датирани към една фаза. Известно е, че разпределението на тези резултати е нормално и има средна 60 и [[стандартно отклонение]] 10. Кривата на нормалното разпределение с тези параметри е показана на Фигура 3.

	[[File:veroqtnostno_razpredelenie4.jpg\|500px]]		[[File:veroqtnostno_razpredelenie4.jpg\|500px]]

@@ Ред 7: / Ред 7: @@
 Съвкупността, въз основа на която е построена нормалната крива се нарича [[нормална съвкупност]].  За по-нататъшна илюстрация на концепцията за вероятност и връзката й с вероятностното разпределение ще разгледаме разпределнието на резултатите от измерването на дължината на 5000 артефакта, датирани към една фаза. Известно е, че разпределението на тези резултати е нормално и има средна 60 и [[стандартно отклонение]] 10. Кривата на нормалното разпределение с тези параметри е показана на Фигура 3.
+*Намираме стандартизираните стойности, които съответстват на интервала. В случая,
 [[File:veroqtnostno_razpredelenie5.jpg|150px]]
@@ Ред 22: / Ред 20: @@
-. По Таблица В1 определяме лицето 3 на повърхнината под кривата, което съответства на дадения аргумент: за '''''z'''''1 това е 0.500 и за '''''z'''''2 0.8413
+*По Таблица В1 определяме лицето 3 на повърхнината под кривата, което съответства на дадения аргумент: за '''''z'''''1 това е 0.500 и за '''''z'''''2 0.8413
-. Разликата 0.8413-0.5000 = 0.3413 ни дава необходимата вероятност.
+*Разликата 0.8413-0.5000 = 0.3413 ни дава необходимата вероятност.
 Каква е вероятността да изтеглим резултат, който е по-голям от 50 мм или по- малък от 10 мм? Тази вероятност ще се получи като сума от вероятностите за двете отделни събития:
-. Намираме стандартизираните стойности:
+*Намираме стандартизираните стойности:
 [[File:veroqtnostno_razpredelenie7.jpg|150px]]
@@ Ред 38: / Ред 36: @@
-. Определяме от таблицата съответните лица на повърхнината под кривата:
+*Определяме от таблицата съответните лица на повърхнината под кривата:
 .0228 и 0.9772. Последното число изрязава вероятността резултатът да е по- малък от 50 точки. Следователно, вероятността да е по-голям ще е 1.0 – 0.9772 = 0.0228. Вижда се, че двете търсени вероятности са равни, както и трябва да се очаква при [[Симетрично разпределение|симетричните разпределения]], каквото е нормалното.
-. Търсената вероятност ще е 0.0228 + 0.0228 =0.0456.
+*Търсената вероятност ще е 0.0228 + 0.0228 =0.0456.
 С други думи, малко вероятно е [[резултат]]ът да е по-голям от 50мм или по-малък от 10мм. От друга страна, е твърде вероятно, т.е. налице е голяма вероятност, резултатът да лежи в интервала 10-50. Както лесно може да се види, тази вероятност е 0.6826. Отново ще отбележим, че сумата от всички вероятности е единица и е равна на лицето на повърхнината, ограничена от кривата и абсцисната ос. Независимо, че горният пример е изкуствено конструиран, използването на нормалното разпределение за определяне на вероятности за настъпване на дадено [[събитие]] е твърде важно. В този смисъл, нормалната крива служи като базово вероятностно разпределение. В действителност нормалното разпределение е един от най-често използваните модели за описание на поведението на случайните променливи.

@@ Ред 2: / Ред 2: @@
 ==Същност==
 Нормалното разпределение е свързано със закона за големите числа чрез централната пределна теорема и е [[модел]], който отразява [[закономерност]]ите на масовите явления. Една нормална величина е нормално разпределена, когато има множество стойности, които са породени от множество независими помежду си фактори, причиняващи случайни колебания. Графичния образ на нормалното разпределение има формата на камбана. Следователно нормална крива е онази идеална симетрична крива, която описва и нормалното разпределение.
 Съвкупността, въз основа на която е построена нормалната крива се нарича [[нормална съвкупност]].  За по-нататъшна илюстрация на концепцията за вероятност и връзката й с вероятностното разпределение ще разгледаме разпределнието на резултатите от измерването на дължината на 5000 артефакта, датирани към една фаза. Известно е, че разпределението на тези резултати е нормално и има средна 60 и [[стандартно отклонение]] 10. Кривата на нормалното разпределение с тези параметри е показана на Фигура 3.
-[[File:veroqtnostno_razpredelenie4.jpg|500px]]
 Да предположим, че всички 5000 резултата са записани на отделни листчета хартия и са поставени в урна. Тъй като резултатите са нормално разпределени можем да използваме нормалната крива за изчисляване на вероятностите, свързани с определени резултати. Например, можем да определим вероятността да изтеглим от урната листче с резултат, който лежи между 20 и 30. От Глава 4 е известно, че 34.13% от всички резултати лежат в границите 20-30 мм (едно сигмално отклонение) и, следователно, вероятността да изтеглим резултат в този интервал е 0.3413. От таблицата за [[нормално разпределение]] можем да определим, че тази вероятност е 0.3413 и по следния начин: