Многокритериална оптимизация - Редакционна история

Detelina Staneva в 15:50, 29 март 2014

2014-03-29T15:50:30Z

Detelina Staneva: /* Въведение */

2014-03-27T11:31:43Z

Въведение

Detelina Staneva: /* Методи за решение */

2014-03-27T11:31:21Z

Методи за решение

Detelina Staneva: /* Вижте още */

2014-03-27T11:31:06Z

Вижте още

Detelina Staneva в 19:20, 13 ноември 2012

2012-11-13T19:20:10Z

Detelina Staneva в 18:50, 20 септември 2012

2012-09-20T18:50:15Z

Detelina Staneva в 20:50, 23 май 2012

2012-05-23T20:50:58Z

Detelina Staneva: /* Външни препратки */

2012-05-18T09:04:21Z

Външни препратки

Angel.marchev: /* Външни препратки */

2012-04-05T09:29:51Z

Външни препратки

Detelina Staneva: /* Въведение */

2012-04-02T13:12:19Z

Въведение

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
-'''Многокритериалната  оптимизация'''  (на англ. Multi-objective optimization) или [[програмиране]], известна също като оптимизация с няколко [[критерий|критерия]] или няколко атрибута, е '''[[процес]] на [[оптимизиране]] едновременно на две или повече противоречиви [[цел]]и при спазване на определени [[ограничение|ограничения]]'''.
+'''Многокритериалната  оптимизация'''  (на англ. Multi-objective optimization) или програмиране, известна също като оптимизация с няколко критерия или няколко атрибута, е '''процес на оптимизиране едновременно на две или повече противоречиви [[цел]]и при спазване на определени ограничения'''.
 ==Същност==
 [[задача|Проблем]]и за многокритериалната оптимизация могат да се намерят в различни области: [[продукт]]и в процеса на проектиране, [[финансиране]], конструкция на въздухоплавателни средства, петролна и газова [[промишленост]], автомобилен дизайн или където трябва да се вземат оптимални [[решение|решения]] в присъствието на компромиси между две или повече противоречиви цели. Повишаването на [[приход]]ите и намаляването на стойността на продукта; увеличаването на производителността и свеждането до минимум [[разход]]а на гориво на превозното средство; свеждане до минимум на теглото като същевременно се  увеличава максималното съдържание на даден компонент са примери за многоцелеви проблеми на  оптимизацията.

@@ Ред 5: / Ред 5: @@
 Ако многокритериалният проблем е добре оформен не трябва да има отделно решение, което едновременно намалява всяка цел, към своята най-голяма. Във всеки случай, една цел трябва да е достигнала връх така, че когато се опитва да оптимизира целта по-нататък, другите цели „страдат” като резултат. Намирането на такова решение и определяне с какво това решение е по-добро в сравнение с  многото други такива решения е целта при създаването и решаването на един проблем, свързан с многокритериалната оптимизация.
-==Въведение==
+От математическа гледна точка, многокритериалния проблем може да се запише като:
 min(x) [µ1(x), µ2(x), …, µn(x) ]'

← По-стара версия		Версия от 11:31, 27 март 2014
Ред 18:		Ред 18:

	Дизайнът на точка в обективното пространство μ* се нарича оптималност на Парето (на англ. Pareto optimality) , ако не съществува друга възможна цел за проектиране на вектор μ такaва, че µi ≤ µi* за всяко i ={1,2,…,n} и µi < µi* , за най-малко един индекс на j, j = ={1,2,…,n} .		Дизайнът на точка в обективното пространство μ* се нарича оптималност на Парето (на англ. Pareto optimality) , ако не съществува друга възможна цел за проектиране на вектор μ такaва, че µi ≤ µi* за всяко i ={1,2,…,n} и µi < µi* , за най-малко един индекс на j, j = ={1,2,…,n} .
−
−	~~==Методи за решение==~~
−
−	Съществуват много методи за намиране на решение на проблема многокритериална оптимизация, някои от които са обяснени по-долу:
−
−	~~===Изграждане на обединена целевата функция (AOF)===~~
−
−	Това е интуитивен подход към решаването на многокритериалния проблем. Основната идея е да се обединят всички обективни функции в единна функционална форма, наречена AOF, също позната като претеглена линейна сума на целите.
−
−	Например, ако някой се опита да увеличи силата на компонентите на една машина и да минимизира производствените разходи, и ако по-високото тегло е определено за обективен разход в сравнение със силата, решението ще бъде това, което благоприятства по-ниска цена за сметка на по-висока здравина.
−
−	Важно е да се отбележи, че [[метод на претеглена сума \|методът на претеглената сума]] е по същество субективен, поради това решителният мениджър (DM) трябва да достави теглата. Освен това този подход не може да установи решенията, които не са доминиращи, а само решенията, които са разположени на изпъкналата предна част на Парето могат да бъдат намерени.
−
−	Обективният начин за решаване на многокритериални проблеми изискващи Парето – отстъпчив [[класификационен метод]], отнасящ се до не-доминиращите решения, както се вижда в многокритериалните еволюционни подходи, като например NSGA-II и SPEA2.
−
−	~~===Методи NBI, SPO, DSD===~~
−
−	Методите NBI (Normal Boundary Intersection или Нормални Гранични Пресечки), NC (Normal Contraint или Нормални Ограничения), SPO (Successive Pareto Optimization или Последователна Оптимизация на Парето) и DSD (Directed Search Domain или Пряко Търсене на Доминиране) се използват за решаване на многокритериални оптимизационни проблеми чрез изграждане на няколко AOF-а. Решението на всяка AOF „ражда” точка на Парето.
−
−	Методите NC и DSD предполагат две различни процедури за [[филтриране]], за да се отстранят точките на Парето на местно ниво. AOF са изградени с цел получаване на равномерно разпределени точки на Парето, които дават добро впечатление (приближаване) на действителните групи до точките на Парето.
−
−	Методите DSD, NC и SPO генерират решения, които описват някои периферни райони от множеството от точки на Парето, за повече от 2 обекта, които се знае, че не са представени от решенията генерирани с метода NBI.
−
−	~~===Еволюционни алгоритми===~~
−
−	Еволюционните [[алгоритъм\|алгоритми]] са популярни подходи за решаване на многокритериална оптимизация. В днешно време, най-еволюционно оптимизиране използва Парето - базиран на [[рангова схема\|рангови схеми]]. Генетичните алгоритми, като например за неразпространение на доминиращото сортиране на генетичен алгоритъм-II (NSGA-II) и силата на еволюционния подход на Парето 2 (SPEA-2) са станали стандартни подходи, въпреки че някои схеми, базирани на частиците „рояк” оптимизация и симулираното техническо закаляване са значителни.
−
−	~~===Други методи===~~
−
−	* Многокритериална оптимизация използваща еволюционни алгоритми (MOEA - Multiobjective Optimization using Evolutionary Algorithms)
−	* Повърхностно размножаване на изпъкнали многокритериални случаи на Парето (PGEN - Pareto surface generation for convex multiobjective instances)
−	* Непряка оптимизация на базата на самоорганизация (IOSO - Indirect Optimization on the basis of Self-Organization)

	==Вижте още==		==Вижте още==

@@ Ред 54: / Ред 54: @@
 *[[Ефект]]
-*[[Резултат]]
+*[[Методи за решение при многокритериална оптимизация]]
 *[[План]]
 *[[Прогноза]]
 *[[Алгоритъм]]
 *[[Избор]]

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
 '''Многокритериалната  оптимизация'''  (на англ. Multi-objective optimization) или [[програмиране]], известна също като оптимизация с няколко [[критерий|критерия]] или няколко атрибута, е '''[[процес]] на [[оптимизиране]] едновременно на две или повече противоречиви [[цел]]и при спазване на определени [[ограничение|ограничения]]'''.
 ==Същност==
-[[Проблем]]и за многокритериалната оптимизация могат да се намерят в различни области: [[продукт]]и в процеса на проектиране, [[финансиране]], конструкция на въздухоплавателни средства, петролна и газова [[промишленост]], автомобилен дизайн или където трябва да се вземат оптимални [[решение|решения]] в присъствието на компромиси между две или повече противоречиви цели. Повишаването на [[приход]]ите и намаляването на стойността на продукта; увеличаването на производителността и свеждането до минимум [[разход]]а на гориво на превозното средство; свеждане до минимум на теглото като същевременно се  увеличава максималното съдържание на даден компонент са примери за многоцелеви проблеми на  оптимизацията.
+[[задача|Проблем]]и за многокритериалната оптимизация могат да се намерят в различни области: [[продукт]]и в процеса на проектиране, [[финансиране]], конструкция на въздухоплавателни средства, петролна и газова [[промишленост]], автомобилен дизайн или където трябва да се вземат оптимални [[решение|решения]] в присъствието на компромиси между две или повече противоречиви цели. Повишаването на [[приход]]ите и намаляването на стойността на продукта; увеличаването на производителността и свеждането до минимум [[разход]]а на гориво на превозното средство; свеждане до минимум на теглото като същевременно се  увеличава максималното съдържание на даден компонент са примери за многоцелеви проблеми на  оптимизацията.
 Ако многокритериалният проблем е добре оформен не трябва да има отделно решение, което едновременно намалява всяка цел, към своята най-голяма. Във всеки случай, една цел трябва да е достигнала връх така, че когато се опитва да оптимизира целта по-нататък, другите цели „страдат” като резултат. Намирането на такова решение и определяне с какво това решение е по-добро в сравнение с  многото други такива решения е целта при създаването и решаването на един проблем, свързан с многокритериалната оптимизация.

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
-'''Многокритериалната  оптимизация'''  (на англ. [[Multi-objective optimization]]) или [[програмиране]], известна също като оптимизация с няколко [[критерий|критерия]] или няколко атрибута, е '''[[процес]] на [[оптимизиране]] едновременно на две или повече противоречиви [[цел]]и при спазване на определени [[ограничение|ограничения]]'''.
+'''Многокритериалната  оптимизация'''  (на англ. Multi-objective optimization) или [[програмиране]], известна също като оптимизация с няколко [[критерий|критерия]] или няколко атрибута, е '''[[процес]] на [[оптимизиране]] едновременно на две или повече противоречиви [[цел]]и при спазване на определени [[ограничение|ограничения]]'''.
-[[Проблем]]и за многокритериалната оптимизация могат да се намерят в различни области: [[продукт]]и в процеса на проектиране, [[финансиране]], конструкция на въздухоплавателни средства, петролна и газова [[промишленост]], автомобилен дизайн или където трябва да се вземат оптимални [[решения]] в присъствието на компромиси между две или повече противоречиви цели. Повишаването на [[приходи]]те и намаляването на стойността на продукта; увеличаването на производителността и свеждането до минимум [[разход]]а на гориво на превозното средство; свеждане до минимум на теглото като същевременно се  увеличава максималното съдържание на даден компонент са примери за многоцелеви проблеми на  оптимизацията.
+[[Проблем]]и за многокритериалната оптимизация могат да се намерят в различни области: [[продукт]]и в процеса на проектиране, [[финансиране]], конструкция на въздухоплавателни средства, петролна и газова [[промишленост]], автомобилен дизайн или където трябва да се вземат оптимални [[решение|решения]] в присъствието на компромиси между две или повече противоречиви цели. Повишаването на [[приход]]ите и намаляването на стойността на продукта; увеличаването на производителността и свеждането до минимум [[разход]]а на гориво на превозното средство; свеждане до минимум на теглото като същевременно се  увеличава максималното съдържание на даден компонент са примери за многоцелеви проблеми на  оптимизацията.
 Ако многокритериалният проблем е добре оформен не трябва да има отделно решение, което едновременно намалява всяка цел, към своята най-голяма. Във всеки случай, една цел трябва да е достигнала връх така, че когато се опитва да оптимизира целта по-нататък, другите цели „страдат” като резултат. Намирането на такова решение и определяне с какво това решение е по-добро в сравнение с  многото други такива решения е целта при създаването и решаването на един проблем, свързан с многокритериалната оптимизация.
@@ Ред 15: / Ред 15: @@
 xi ≤ x ≤ xu
-където μ i е i-та целева [[функция]], g и h са неравенства и  ограничени равенства, съответно, и х е векторът на оптимизиране, или променливо решение. Решението на по-горния проблем е множеството от точки на [[Парето]] (на англ. [[Set of Pareto points]]. По този начин, вместо да бъде уникално решението на проблема, решението на многокритериалния проблем е вероятно безкрайно множество от точки на  Парето.
+където μ i е i-та целева [[функция]], g и h са неравенства и  ограничени равенства, съответно, и х е векторът на оптимизиране, или променливо решение. Решението на по-горния проблем е множеството от точки на [[Вилфредо Парето|Парето]] (на англ. Set of Pareto points. По този начин, вместо да бъде уникално решението на проблема, решението на многокритериалния проблем е вероятно безкрайно множество от точки на  Парето.
-Дизайнът на точка в обективното пространство μ*  се нарича оптималност на Парето (на англ. [[Pareto optimality]]) , ако не съществува друга възможна цел за проектиране на вектор μ  такaва, че µi  ≤ µi*  за всяко i ={1,2,…,n} и µi  &lt; µi*  , за най-малко един индекс на j, j = ={1,2,…,n}  .
+Дизайнът на точка в обективното пространство μ*  се нарича оптималност на Парето (на англ. Pareto optimality) , ако не съществува друга възможна цел за проектиране на вектор μ  такaва, че µi  ≤ µi*  за всяко i ={1,2,…,n} и µi  &lt; µi*  , за най-малко един индекс на j, j = ={1,2,…,n}  .
 ==Методи за решение==
@@ Ред 23: / Ред 23: @@
 Съществуват много методи за намиране на решение на проблема многокритериална оптимизация, някои от които са обяснени по-долу:
-===Изграждане на обединена целевата функция (AOF) ===
+===Изграждане на обединена целевата функция (AOF)===
 Това е интуитивен подход към решаването на многокритериалния проблем. Основната идея е да се обединят всички обективни функции в единна функционална форма, наречена AOF, също позната като претеглена линейна сума на целите.
@@ Ред 29: / Ред 29: @@
 Например, ако някой се опита да увеличи силата на компонентите на една машина и да минимизира производствените разходи, и ако по-високото тегло е определено за обективен разход в сравнение със силата, решението ще бъде това, което благоприятства по-ниска цена за сметка на по-висока здравина.
-Важно е да се отбележи, че [[методът на претеглената сума]] е по същество субективен, поради това решителният мениджър (DM) трябва да достави теглата. Освен това този подход не може да установи решенията, които не са доминиращи, а само решенията, които са разположени на изпъкналата предна част на Парето могат да бъдат намерени.
+Важно е да се отбележи, че [[метод на претеглена сума |методът на претеглената сума]] е по същество субективен, поради това решителният мениджър (DM) трябва да достави теглата. Освен това този подход не може да установи решенията, които не са доминиращи, а само решенията, които са разположени на изпъкналата предна част на Парето могат да бъдат намерени.
 Обективният начин за решаване на многокритериални проблеми изискващи Парето – отстъпчив [[класификационен метод]], отнасящ се до не-доминиращите решения, както се вижда в многокритериалните еволюционни подходи, като например NSGA-II и SPEA2.
@@ Ред 43: / Ред 43: @@
 ===Еволюционни алгоритми===
-Еволюционните [[алгоритми]] са популярни подходи за решаване на многокритериална оптимизация. В днешно време, най-еволюционно оптимизиране използва Парето - базиран на [[рангови схеми]]. Генетичните алгоритми, като например за неразпространение на доминиращото сортиране на генетичен алгоритъм-II (NSGA-II) и силата на еволюционния подход на Парето 2 (SPEA-2) са станали стандартни подходи, въпреки че някои схеми, базирани на частиците „рояк” оптимизация и симулираното техническо закаляване са значителни.
+Еволюционните [[алгоритъм|алгоритми]] са популярни подходи за решаване на многокритериална оптимизация. В днешно време, най-еволюционно оптимизиране използва Парето - базиран на [[рангова схема|рангови схеми]]. Генетичните алгоритми, като например за неразпространение на доминиращото сортиране на генетичен алгоритъм-II (NSGA-II) и силата на еволюционния подход на Парето 2 (SPEA-2) са станали стандартни подходи, въпреки че някои схеми, базирани на частиците „рояк” оптимизация и симулираното техническо закаляване са значителни.
 ===Други методи===
 * Многокритериална оптимизация използваща еволюционни алгоритми (MOEA - Multiobjective Optimization using Evolutionary Algorithms)
-* Повърхностно размножаване на изпъкнали многокритериални случаи на Парето (PGEN - Pareto surface generation for convex multiobjective instances)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
+* Повърхностно размножаване на изпъкнали многокритериални случаи на Парето (PGEN - Pareto surface generation for convex multiobjective instances)
 * Непряка оптимизация на базата на самоорганизация (IOSO - Indirect Optimization on the basis of Self-Organization)

← По-стара версия		Версия от 09:04, 18 май 2012
Ред 76:		Ред 76:
	* [http://demonstrations.wolfram.com/EvolutionaryMultiobjectiveOptimization/ Еволюционна многокритериална оптимизация]		* [http://demonstrations.wolfram.com/EvolutionaryMultiobjectiveOptimization/ Еволюционна многокритериална оптимизация]

−	[[category:Управленски решения и риск]][[category:Количествени методи в управлението]][[category:Управление на операциите]]	+	[[category:Управленски решения и риск]][[category:Количествени методи в управлението]][[category:Управление на операциите]][[category:Основи на управлението]]

← По-стара версия		Версия от 09:29, 5 април 2012
Ред 76:		Ред 76:
	* [http://demonstrations.wolfram.com/EvolutionaryMultiobjectiveOptimization/ Еволюционна многокритериална оптимизация]		* [http://demonstrations.wolfram.com/EvolutionaryMultiobjectiveOptimization/ Еволюционна многокритериална оптимизация]

−	[[category:Управленски решения и риск]]	+	[[category:Управленски решения и риск]][[category:Количествени методи в управлението]][[category:Управление на операциите]]

@@ Ред 9: / Ред 9: @@
 От математическа гледна точка, многокритериалния проблем може да се запише като
- min(x) [µ1(x), µ2(x), …, µn(x) ]'
+min(x) [µ1(x), µ2(x), …, µn(x) ]'
- при следните ограничения
+при следните ограничения
- g(x)  ≤ 0
+g(x)  ≤ 0
- h(x) = 0
+h(x) = 0
- xi ≤ x ≤ xu
+xi ≤ x ≤ xu
 където μ i е i-та целева [[функция]], g и h са неравенства и  ограничени равенства, съответно, и х е векторът на оптимизиране, или променливо решение. Решението на по-горния проблем е множеството от точки на [[Парето]] (на англ. [[Set of Pareto points]]. По този начин, вместо да бъде уникално решението на проблема, решението на многокритериалния проблем е вероятно безкрайно множество от точки на  Парето.