Методи за определяне на вероятности - Редакционна история

Detelina Staneva в 10:24, 7 април 2014

2014-04-07T10:24:13Z

Detelina Staneva: Нова страница: ===Класически (лапласов) метод=== Разглежда се вероятностен експеримент Е с пространство от ...

2014-04-07T10:17:31Z

Нова страница: ===Класически (лапласов) метод=== Разглежда се вероятностен експеримент Е с пространство от ...

Нова страница

===Класически (лапласов) метод===

Разглежда се вероятностен експеримент Е с пространство от елементарни събития = {i / i = 1, 2, ... , n}. Събитията i са несъвместими помежду си и са равно възможни, т. е. Р(1) = Р(2) = ... = Р(n). В резултат от експеримента се появява едно от тях. Вероятността за поява на което и да е елементарно събитие е

[[File:teoriqnaveroqtnostite7.jpg|20px]]

При този метод на задаване на вероятностите, вероятността на което и да е събитие А, състоящо се от появата на едно от елементарните събития 1, 1, ... , m , m < n, т.е. събитието А = {1, 2, , m} се изчислява по формулата

[[File:teoriqnaveroqtnostite8.jpg|200px]]

Събитията 1, 1, ... , m се наричат благоприятни за събитие А. [[Формула]]та показва, че ако всички елементарни събития j са равно възможни, вероятността за настъпване на което и да е събитие А F е равна на отношението на броя на елементарните събития, благоприятни за събитие А, към общия брой на елементарните събития.

===Статистически метод===

При класическия метод се предполага, че е известен броят на елементарните събития, и че те са равно възможни. Това не винаги е изпълнено. В такива случаи се прилага [[статистика|статистическият]] метод. Нека е произволно множество от елементарни събития на експеримента Е. Експериментът се повтаря n пъти при еднакви условия, представени като комплекс от условия S. Относителната честота за поява на събитие А е

[[File:teoriqnaveroqtnostite9.jpg|100px]]

При този метод относителната честота на събитие А се приема като оценка на вероятността за поява на това събитие с точност , т.е. Р(А) = W(A) + , където е грешката, която се допуска. В основата на метода е заложена [[хипотеза]]та, че съществува такава константа Р(А), около която се групират относителните честоти

[[File:teoriqnaveroqtnostite10.jpg|100px]]

изчислени за многократни повторения на експеримента при еднакви условия S. С нарастването на n, относителните честоти се приближават към вероятността Р(А).

===Метод на експертните оценки===

Прилага се когато повторението на експеримента при еднакви условия е невъзможно, причина за което могат да бъдат естеството на [[процес]]а, [[разход]]ите за експеримента, [[ограничеността]] на времето и др. В тези случаи се прибягва към [[експертна оценка|експертни оценки]] на вероятностите за поява на даденото [[събитие]].Нека експертизата обхваща n [[експерт]]и и m от тях са изказали мнение, че събитие А ще се появи. Тогава вероятността за поява на събитието се определя като

[[File:teoriqnaveroqtnostite11.jpg|100px]]

В този случай мненията на [[експерт]]ите се приемат за еднакво [[правдоподобни]]. Основание за това е предположението за еднаква степен на квалификация, информираност и неангажираност. В конкретни случаи могат да се дадат различни [[тегло|тегла]] на експертите. При метода на експертните оценки се ползва понятието [[субективна вероятност]]. По предложение на [[Кейнс]] вероятността за поява на събитие А, оценявана от експерти, разполагащи с комплекс информация I, се определя като P(A,I). Ако информацията се промени, например на I', тогава вероятността се определя като P(A,I').
==Вижте още==

*[[Елементи на теория на вероятностите]]
*[[Действия с вероятности]]
*[[Видове събития]]
* [[Алтернатива]]
* [[Информация]]
* [[Задача за решаване]]
* [[Избор]]

==Източници==

* Pierre Simon de Laplace (1812). Analytical Theory of Probability.
* Andrei Nikolajevich Kolmogorov (1950). Foundations of the Theory of Probability.
* Patrick Billingsley (1979). Probability and Measure. New York, Toronto, London: John Wiley and Sons.
* Olav Kallenberg; Foundations of Modern Probability, 2nd ed. Springer Series in Statistics. (2002). 650 pp.
* Henk Tijms (2004). Understanding Probability. Cambridge Univ. Press.
* Olav Kallenberg; Probabilistic Symmetries and Invariance Principles. Springer -Verlag, New York (2005). 510 pp.
* Gut, Allan (2005). Probability: A Graduate Course. Springer-Verlag.
* ET. Jaynes. ''Probability Theory: The Logic of Science'' Cambridge University Press, (2003).
* Stephen M. Stigler (1986) The history of statistics. Harvard University press
* Richard T. Cox, Algebra of Probable Inference, The Johns Hopkins University Press
* Bishop, CM., Pattern Recognition and Machine Learning. Springer, 2007
* Stephen M. Stigler (1986) The history of statistics. Harvard University press
* Wolpert, RL. (2004) A conversation with James O. Berger, Statistical science
* Berger, James O (1985). Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis. Springer Series in Statistics (Second ed.). Springer-Verlag
* de Finetti, Bruno. "Probabilism: A Critical Essay on the Theory of Probability and on the Value of Science," (translation of 1931 article) in Erkenntnis, volume 31, September 1989
* Hacking, I (1988) "Slightly More Realistic Personal Probability". 1967 article partly reprinted in: Gärdenfors, Peter and Sahlin, Nils-Eric. (1988) Decision, Probability, and Utility: Selected Readings. 1988. Cambridge University Press
* Jaynes E.T. (2003) Probability Theory: The Logic of Science, CUP
* Morgenstern, Oskar (1978). "Some Reflections on Utility". In Andrew Schotter. Selected Economic Writings of Oskar Morgenstern. New York University Press
* Pfanzagl, J (1967). "Subjective Probability Derived from the Morgenstern-von Neumann Utility Theory". In Martin Shubik. Essays in Mathematical Economics In Honor of Oskar Morgenstern. Princeton University Press

==Външни препратки==

* [http://www.mgu.bg/drugi/ebooks/nikolina/ Случйни величини]
* [http://www.math10.com/forumbg/viewforum.php?f=33 Математическа статистика]
* [http://books.balkanatolia.com/c/sl-b/cid-27/p-p/id-8858/teoria-na-veroiatnostite-i-statistika-krasimir-kalinov.html Теория на вероятностите и статистика]
* [http://www.kaminata.net/3-t44485.html Висша математика]
* [http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=2779 Теория на числата]
* [http://arsstat.com/MitakaStatLabVirtual/VTULectures/ralitsa/RALITSASLAVOVAANDDIMITERTSVETKOVANNUALNVU2010.htm Надеждност и вероятност]
* [http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:L4d3IFV1yGgJ:www.mgu.bg/drugi/ebooks/nikolina/lessons/content.pdf+%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F+%D0%BD%D0%B0+%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%82%D0%B0&hl=bg&gl=bg&pid=bl&srcid=ADGEESgTUzm4cR-6oZ2DiMJyBl5YBqusscWc5AX8-Q0O_aJ2kAeIPIHnjqyFfJXDM_G4K8a03AYTNoFV9k8wLsW-scMVILfhTKEOZxsqqbXt70daXOTxFsBZS0i0MQwzhzmqQPoUHTXb&sig=AHIEtbSFKDDHcMc8OER5KzXfV2zwQCk4gw Вероятности и статистика]
* [http://tuj.asenevtsi.com/Informatica2/I013.htm Аспекти на информацията]

[[category:Управленски решения и риск]][[category:Математика]][[category:Статистика]]

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
-===Класически (лапласов) метод===
+'''ИМа 3 основни вида методи за определяне на вероятности'''.
 ==Класически (лапласов) метод==
 Разглежда се вероятностен експеримент Е с пространство от елементарни събития = {i / i = 1, 2, ... , n}. Събитията i са несъвместими помежду си и са равно възможни, т. е. Р(1) = Р(2) = ... = Р(n). В резултат от експеримента се появява едно от тях. Вероятността за поява на което и да е елементарно събитие е
 [[File:teoriqnaveroqtnostite7.jpg|20px]]
 При този метод на задаване на вероятностите, вероятността на което и да е събитие А, състоящо се от появата на едно от елементарните събития 1, 1, ... , m , m &lt; n, т.е. събитието А = {1, 2, , m} се изчислява по формулата
 [[File:teoriqnaveroqtnostite8.jpg|200px]]
 Събитията 1, 1, ... , m се наричат благоприятни за събитие А. [[Формула]]та показва, че ако всички елементарни събития j са равно възможни, вероятността за настъпване на което и да е събитие А F е равна на отношението на броя на елементарните събития, благоприятни за събитие А, към общия брой на елементарните събития.
-===Статистически метод===
+==Статистически метод==
 При класическия метод се предполага, че е известен броят на елементарните събития, и че те са равно възможни. Това не винаги е изпълнено. В такива случаи се прилага [[статистика|статистическият]] метод. Нека е произволно множество от елементарни събития на експеримента Е. Експериментът се повтаря n пъти при еднакви условия, представени като комплекс от условия S. Относителната честота за поява на събитие А е
 [[File:teoriqnaveroqtnostite9.jpg|100px]]
 При този метод относителната честота на събитие А се приема като оценка на вероятността за поява на това събитие с точност , т.е. Р(А) = W(A) + , където е грешката, която се допуска. В основата на метода е заложена [[хипотеза]]та, че съществува такава константа Р(А), около която се групират относителните честоти
 [[File:teoriqnaveroqtnostite10.jpg|100px]]
 изчислени за многократни повторения на експеримента при еднакви условия S. С нарастването на n, относителните честоти се приближават към вероятността Р(А).
-===Метод на експертните оценки===
+==Метод на експертните оценки==
 Прилага се когато повторението на експеримента при еднакви условия е невъзможно, причина за което могат да бъдат естеството на [[процес]]а, [[разход]]ите за експеримента, [[ограничеността]] на времето и др. В тези случаи се прибягва към [[експертна оценка|експертни оценки]] на вероятностите за поява на даденото [[събитие]].Нека експертизата обхваща n [[експерт]]и и m от тях са изказали мнение, че събитие А ще се появи. Тогава вероятността за поява на събитието се определя като
 [[File:teoriqnaveroqtnostite11.jpg|100px]]
 В този случай мненията на [[експерт]]ите се приемат за еднакво [[правдоподобни]]. Основание за това е предположението за еднаква степен на квалификация, информираност и неангажираност. В конкретни случаи могат да се дадат различни [[тегло|тегла]] на експертите. При метода на експертните оценки се ползва понятието [[субективна вероятност]]. По предложение на [[Кейнс]] вероятността за поява на събитие А, оценявана от експерти, разполагащи с комплекс информация I, се определя като P(A,I). Ако информацията се промени, например на I', тогава вероятността се определя като P(A,I').
 ==Вижте още==
 *[[Елементи на теория на вероятностите]]
 *[[Действия с вероятности]]