Математика - Редакционна история

Detelina Staneva: /* Същност */

2014-03-25T14:03:41Z

Същност

Detelina Staneva: /* Модерна епоха */

2014-03-25T14:03:23Z

Модерна епоха

Detelina Staneva: /* Област на математиката */

2014-03-25T14:03:00Z

Област на математиката

Detelina Staneva в 14:02, 25 март 2014

2014-03-25T14:02:45Z

Detelina Staneva: /* Вижте още */

2014-03-25T14:01:01Z

Вижте още

Detelina Staneva в 17:22, 17 юни 2012

2012-06-17T17:22:54Z

Detelina Staneva: /* Източници */

2012-03-27T13:38:08Z

Източници

Detelina Staneva: /* Геометрия */

2012-03-27T13:35:12Z

Геометрия

Detelina Staneva: /* Анализ */

2012-03-27T13:34:48Z

Анализ

Detelina Staneva: /* Анализ */

2012-03-27T13:34:33Z

Анализ

@@ Ред 5: / Ред 5: @@
 [[Image:Математика.jpg|thumb|right|aut=Математическа задача|Математика]]
 Математиката би могла да се дефинира като [[наука]], която се занимава с усвояване и разшифроване на  пространствените форми и количествените отношения. Бенджамин Пърс я определя като „науката, която съставя необходими заключения“. Други специалисти по математика твърдят, че математиката е наука за моделите и че математиците търсят модели (закономерности) в областта на числата, пространството, науката, компютрите и т.н. Математиците често изследват подобни понятия с цел да формулират нови хипотези и да установят тяхната достоверност, служейки си с първични понятия, аксиоми, теореми, доказателства, спазвайки правилата на [[логика]]та. Има някои вътрешни за математиката дисциплини, които служат за обосноваване на получените от нея резултати, за намиране и изучаване на общи за различните математически дисциплини закономерности и за подпомагането им. Такива са, например теорията на множествата, математическата логика, алгебрата, топологията и функционалния анализ.
 ==История==

@@ Ред 25: / Ред 25: @@
 ===Модерна епоха===
-Няколко големи открития през 14-[http://bg.wikipedia.org/wiki/18_век 18 век] са ключови за изграждането на съвременните основи на математиката:                                                                                                                      -Въвеждането на съвременните обозначения в алгебрата (използването на скоби, обозначаването с букви на неизвестните величини и параметри) е важна стъпка към изграждането на формални теории.                                                                                          - Смятането с безкрайно малки величини позволило да се решат парадоксите на Зенон и други важни задачи, наследени от древността.                                                                                         - Обединяването на новооткрития закон за гравитацията и античните знания за коничните сечения демонстрирали действителната мощ на абстрактните математически конструкции — изградена била единна теория, позволяваща предсказване с голяма точност на движението на планетите, артилерийските снаряди и узрелите ябълки.                         -Създаването на аналитичната геометрия свързало геометрията и знанията за числата, подсилвайки усещането за единност и всеобща значимост на математическите истини.
+Няколко големи открития през 14-18 век са ключови за изграждането на съвременните основи на математиката:                                                                                                                      -Въвеждането на съвременните обозначения в алгебрата (използването на скоби, обозначаването с букви на неизвестните величини и параметри) е важна стъпка към изграждането на формални теории.                                                                                          - Смятането с безкрайно малки величини позволило да се решат парадоксите на Зенон и други важни задачи, наследени от древността.                                                                                         - Обединяването на новооткрития закон за гравитацията и античните знания за коничните сечения демонстрирали действителната мощ на абстрактните математически конструкции — изградена била единна теория, позволяваща предсказване с голяма точност на движението на планетите, артилерийските снаряди и узрелите ябълки.                         -Създаването на аналитичната геометрия свързало геометрията и знанията за числата, подсилвайки усещането за единност и всеобща значимост на математическите истини.
 ===XIX век===

← По-стара версия		Версия от 14:03, 25 март 2014
Ред 39:		Ред 39:

	Освен че поставили началото на научни дисциплини с голямо практическо значение, тези открития имат фундаментално значение за [[философия]]та и обществените науки.		Освен че поставили началото на научни дисциплини с голямо практическо значение, тези открития имат фундаментално значение за [[философия]]та и обществените науки.
−
−	~~==Област на математиката==~~
−
−	Математиката най-общо може да се раздели на изследване на количествата, структурите, пространството и измененията – аритметика, алгебра, геометрия и анализ. В допълнение към тези основни подразделения има и няколко други, изследващи връзките между ядрото на математиката и други научни, философски и технически области.
−
−	~~===Аритметика===~~
−
−
−	Аритметиката (от гръцки αριθμός = число) е най-старият дял на математиката. Има широко приложение както в ежедневието (например за преброяване на някакви обекти), така и в науката (за най-различни сложни изчисления). Аритметиката изучава свойствата на числата и операциите в числови множества.Карл Фридрих Гаус посвещава на аритметиката знаменитата фраза: "''Математиката е кралицата на науките, а аритметиката е кралицата на математиката.''" Терминът „аритметика“ се използва понякога като синоним на „теория на числата“. Това е сравнително старо значение и понастоящем не е много популярно. Теорията на числата се е наричала също така „висша аритметика“, но и този термин е отпаднал от употреба. Това значение на термина аритметика не трябва да се бърка с елементарната аритметика.Основните действия съдържащи се в аритметиката са:събиране, изваждане, деление и умножение
−
−	~~===Алгебра===~~
−
−
−	Алгебрата е дял на математиката, изучаващ свойствата на операциите и релациите, както и произтичащите от тях структури и концепции, като членове, полиноми, уравнения и алгебрични системи. Наред с геометрията, анализа, топологията, комбинаториката и теорията на числата, алгебрата е един от основните клонове на чистата математика. Елементарната алгебра е част от програмите в основното образование и разширява обхвата на изучаваната преди това аритметика с използването на буквени означения за числата и с въвеждането на концепцията за променливите. Изрази, използващи променливи, се манипулират с помощта на правилата на операциите, прилагани и върху числата, като с това се постигат различни цели, например решаване на уравнения. Алгебрата има много по-широк обхват от елементарната алгебра, като изследва и прилагане на операции с различно поведение или операции, извършвани върху обекти, които не са числа. Събирането и умножението могат да бъдат обобщени, а прецизното им дефиниране е свързано с абстрактни алгебрични системи, като групи, пръстени и полета, които са предмет на изучаване на абстрактната алгебра. Наред с фундаменталната роля на алгебрата вътре в математиката тя има и голямо приложно значение, например във физиката (представяне на крайните групи в квантовата механика, дискретните групи в кристалографията), в [[кибернетика]]та (теорията на автоматите), в [[икономика]]та (линейните неравенства).
−
−	~~===Геометрия===~~
−
−	Геометрията(на старогръцки: γεωμετρία; ''geo-'' „земя“, ''-metri'' „измерване“) e клон на математиката, първоначално изучаващ отношенията в пространството, както и формата, големината и позицията на различни фигури. Тя е една от най-старите научни области и една от двете сфери на традиционната математика, наред с изучаването на числата. В наши дни геометричните идеи са силно обобщени и към тях се прилагат методи на математическия анализ и абстрактната алгебра, като много съвременни клонове на геометрията трудно могат да бъдат оприличени на ранната геометрия. Отначало геометрията е практична наука, която изучава разстояния, площи и обеми, докато през III век пр.н.е. е създадена Евклидовата геометрия, която установява стандарти за следващите столетия. [[Архимед]] разработва техники за изчисляване на площи и обеми, които залягат в основата на интегралното смятане. Въвеждането на координати от Рене Декарт и развитието на алгебрата бележи нов стадий на геометрията. Геометрията е обогатена по-нататък от Ойлер и Карл Фридрих Гаус, което води до създаването на топологията и диференциалната геометрия. Основните дялове на геометрията са:стереометрия, евклидова геометрия, топология, неевклидова геометрия, аналитична геометрия, диференциална геометрия
−
−	~~[[Image:Геометрия.jpg\|thumb\|right\|aut=различни измервателни средства\|Стереометрия]]~~
−
−	~~===Анализ===~~
−
−	Математически анализ е клон от математиката, който се занимава с изследване на поведението на математическите функции. Той има две основни подразделения – диференциално смятане и интегрално смятане. Диференциалното смятане изследва скоростта на изменение на функциите, а интегралното смятане се занимава с натрупванията на стойности вследствие от някаква функция. Например, ако познаваме по какъв начин се изменя положението на някакъв обект с течение на времето, то с помощта на диференциалното смятане можем да определим скоростта на този обект във всеки момент от неговото придвижване. И обратното, ако знаем как се е изменяла скоростта му във времето, то с помощта на интегралното смятане можем да определим местоположението му във всеки момент.
−
−	~~Основните понятия, с които работи математическият анализ, са:~~
−
−	* диференциал, което означава безкрайно малка промяна на някаква стойност;
−	* граница и сходимост на функция;
−	* диференциране, или изчисляване на стръмността на функция;
−	* интегриране, или изчисляване на натрупването на някаква стойност.

	==Вижте още==		==Вижте още==

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
 '''Математиката''' представлява '''съвкупността от [[знание|знания]], изучаващи понятия като количество, [[структура]], пространство и промяна'''. Думата математика произлиза от старогръцката дума μάθημα (''ма̀тема''), която означава „наука, знание, познание“, но още в Древна Гърция се използва и в смисъла на „математическа наука“.
-==Същност на понятието==
+==Същност==
 [[Image:Математика.jpg|thumb|right|aut=Математическа задача|Математика]]
-Математиката би могла да се дефинира като [[наука]], която се занимава с усвояване и разшифроване на  пространствените форми и количествените отношения. Бенджамин Пърс я определя като „науката, която съставя необходими заключения“. Други специалисти по математика твърдят, че математиката е наука за моделите и че математиците търсят модели (закономерности) в областта на числата, пространството, науката, компютрите и т.н. Математиците често изследват подобни понятия с цел да формулират нови хипотези и да установят тяхната достоверност, служейки си с първични понятия, аксиоми, теореми, доказателства, спазвайки правилата на [[логика]]та. Има някои вътрешни за математиката дисциплини, които служат за обосноваване на получените от нея резултати, за намиране и изучаване на общи за различните математически дисциплини закономерности и за подпомагането им. Такива са, например теорията на множествата, математическата логика, алгебрата, топологията и функционалния анализ.                                                                                                                                    Математиката може да се раздели на чиста и приложна.                                                                                         -приложна математика е клон на математиката, който използва математически техники за приложението на математическо знание в области като:компютърните науки, статистиката, актуарни изчисления и изследване на операциите                                           -чистата математика е свързана с решаването на определени математически ребус и задачи, чрез специфични формули и методи на решаване
+Математиката би могла да се дефинира като [[наука]], която се занимава с усвояване и разшифроване на  пространствените форми и количествените отношения. Бенджамин Пърс я определя като „науката, която съставя необходими заключения“. Други специалисти по математика твърдят, че математиката е наука за моделите и че математиците търсят модели (закономерности) в областта на числата, пространството, науката, компютрите и т.н. Математиците често изследват подобни понятия с цел да формулират нови хипотези и да установят тяхната достоверност, служейки си с първични понятия, аксиоми, теореми, доказателства, спазвайки правилата на [[логика]]та. Има някои вътрешни за математиката дисциплини, които служат за обосноваване на получените от нея резултати, за намиране и изучаване на общи за различните математически дисциплини закономерности и за подпомагането им. Такива са, например теорията на множествата, математическата логика, алгебрата, топологията и функционалния анализ.
-==Основи на математиката==
+Математиката може да се раздели на чиста и приложна.
 През дългата си история математиката често се е сблъсквала с проблеми свързани със собствената ѝ същност. Днес математическите дялове, изучаващи обосноваващи математиката методи и теории, е прието да се обединяват под общото име ''Основи на математиката''.Изследванията, развили тези направления обикновено започват като опити за разрешаване на математически парадокси - абсурдни твърдения, чието обяснение е било извън възможностите на съвременниците.            Математическото изследване има различни аспекти — математическото откритие и доказателство имат интуитивна природа и обикновено са плод на индивидуални усилия. Признаването на едно доказателство обаче е чисто обществен акт и изисква излагането на доказателството във възможно най-строго формален вид.    Избягването на парадокси и изискването за строга съгласуваност на математическите знания също налагат прецизен подбор на инструментите, методите за работа и приеманите без доказателства основни истини — аксиомите.
@@ Ред 70: / Ред 74: @@
 *[[Структура]]
 *[[Дялове на математиката]]
 *[[Логика]]

@@ Ред 70: / Ред 70: @@
 *[[Структура]]
-*[[Наука]]
+*[[Дялове на математиката]]
 *[[Логика]]
 *[[Аристотел]]

← По-стара версия		Версия от 13:38, 27 март 2012
Ред 81:		Ред 81:
	==Източници==		==Източници==

		+	*John H. Conway, Richard Guy, The Book of Numbers
		+	*Ian Stewart, Galois Theory, Third Edition (Chapman Hall/CRC Mathematics Series)
		+	*Michael Spivak, Calculus, 4th edition
		+	*S. MacLane, Mathematics: Form and Function
		+	*Clifford A. Pickover, The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics (Sterling Milestones)

	==Външни препратки==		==Външни препратки==

@@ Ред 51: / Ред 51: @@
 ===Геометрия===
-От старогръцки: γεωμετρία; ''geo-'' „земя“, ''-metri'' „измерване“) e клон на математиката, първоначално изучаващ отношенията в пространството, както и формата, големината и позицията на различни фигури. Тя е една от най-старите научни области и една от двете сфери на традиционната математика, наред с изучаването на числата. В наши дни геометричните идеи са силно обобщени и към тях се прилагат методи на математическия анализ и абстрактната алгебра, като много съвременни клонове на геометрията трудно могат да бъдат оприличени на ранната геометрия.        Отначало геометрията е практична наука, която изучава разстояния, площи и обеми, докато през III век пр.н.е. е създадена Евклидовата геометрия, която установява стандарти за следващите столетия. [[Архимед]] разработва техники за изчисляване на площи и обеми, които залягат в основата на интегралното смятане. Въвеждането на координати от Рене Декарт и развитието на алгебрата бележи нов стадий на геометрията. Геометрията е обогатена по-нататък от Ойлер и Карл Фридрих Гаус, което води до създаването на топологията и диференциалната геометрия.                Основните дялове на геометрията са:стереометрия, евклидова геометрия, топология, неевклидова геометрия, аналитична геометрия, диференциална геометрия
+Геометрията(на старогръцки: γεωμετρία; ''geo-'' „земя“, ''-metri'' „измерване“) e клон на математиката, първоначално изучаващ отношенията в пространството, както и формата, големината и позицията на различни фигури. Тя е една от най-старите научни области и една от двете сфери на традиционната математика, наред с изучаването на числата. В наши дни геометричните идеи са силно обобщени и към тях се прилагат методи на математическия анализ и абстрактната алгебра, като много съвременни клонове на геометрията трудно могат да бъдат оприличени на ранната геометрия.        Отначало геометрията е практична наука, която изучава разстояния, площи и обеми, докато през III век пр.н.е. е създадена Евклидовата геометрия, която установява стандарти за следващите столетия. [[Архимед]] разработва техники за изчисляване на площи и обеми, които залягат в основата на интегралното смятане. Въвеждането на координати от Рене Декарт и развитието на алгебрата бележи нов стадий на геометрията. Геометрията е обогатена по-нататък от Ойлер и Карл Фридрих Гаус, което води до създаването на топологията и диференциалната геометрия.                Основните дялове на геометрията са:стереометрия, евклидова геометрия, топология, неевклидова геометрия, аналитична геометрия, диференциална геометрия
 [[Image:Геометрия.jpg|thumb|right|aut=различни измервателни средства|Стереометрия]]

@@ Ред 58: / Ред 58: @@
 ===Анализ===
                                                                                                                         Математически
+Математически анализ е клон от математиката, който се занимава с изследване на поведението на математическите функции. Той има две основни подразделения – диференциално смятане и интегрално смятане. Диференциалното смятане изследва скоростта на изменение на функциите, а интегралното смятане се занимава с натрупванията на стойности вследствие от някаква функция. Например, ако познаваме по какъв начин се изменя положението на някакъв обект с течение на времето, то с помощта на диференциалното смятане можем да определим скоростта на този обект във всеки момент от неговото придвижване. И обратното, ако знаем как се е изменяла скоростта му във времето, то с помощта на интегралното смятане можем да определим местоположението му във всеки момент.
 Основните понятия, с които работи математическият анализ, са: