Логистична функция - Редакционна история

Detelina Staneva: /* Променлив във времето транспортен капацитет */

2014-03-25T13:42:27Z

Променлив във времето транспортен капацитет

Detelina Staneva: /* В икономиката */

2014-03-25T13:42:00Z

В икономиката

Detelina Staneva в 13:41, 25 март 2014

2014-03-25T13:41:37Z

Detelina Staneva в 13:41, 25 март 2014

2014-03-25T13:41:25Z

Detelina Staneva в 13:41, 25 март 2014

2014-03-25T13:41:09Z

Detelina Staneva в 13:30, 25 март 2014

2014-03-25T13:30:27Z

Detelina Staneva: /* Вижте още */

2014-03-25T13:29:32Z

Вижте още

Detelina Staneva: /* Същност */

2012-06-18T17:51:25Z

Същност

Detelina Staneva в 17:51, 18 юни 2012

2012-06-18T17:51:12Z

Detelina Staneva в 17:50, 18 юни 2012

2012-06-18T17:50:29Z

@@ Ред 57: / Ред 57: @@
 Което означава, че ''K'' е гранична стойност на ''P:'' най-високата стойност в която населението може да достигне дадено безкрайно време (или се доближава до достигане на ограниченото време). Важно е да се подчертае, че транспортния капацитет е асимптотично постигнат независимо от първоначалната стойност ''P'' (0) &gt; 0, и в случай, че ''P'' (0) &gt; ''K.''
-===Променлив във времето транспортен капацитет===
+===В околната среда===
 Тъй като условията на околната среда влият на транспортния капацитет,  вследствие на това той може да бъде променлив във времето: ''K (т)&gt;'' 0, което довежда до следния математически модел:

← По-стара версия		Версия от 13:42, 25 март 2014
Ред 130:		Ред 130:

	Логистичната функция може да се използва за илюстриране напредъка на дифузия на иновациите чрез техния жизнен цикъл. Този метод е бил използван в документи от няколко изследователи в Международния институт за приложни системни анализи (IIASA). Тези документи се занимавали с разпространението на различни иновации, инфраструктура, заместители на енергията и ролята на работата в икономиката, както и с дългосрочния икономически цикъл. Дългите икономическите цикли били изучавани от Робърт Айрес (1989 г.). Книгата на Арнулф Грюблер (1990) дава подробно описание на разпространението на инфраструктурните обекти, включително канали, жп линии, магистрали и авиокомпани, показвайки че тяхното разпространение следва формата на логистичната крива.		Логистичната функция може да се използва за илюстриране напредъка на дифузия на иновациите чрез техния жизнен цикъл. Този метод е бил използван в документи от няколко изследователи в Международния институт за приложни системни анализи (IIASA). Тези документи се занимавали с разпространението на различни иновации, инфраструктура, заместители на енергията и ролята на работата в икономиката, както и с дългосрочния икономически цикъл. Дългите икономическите цикли били изучавани от Робърт Айрес (1989 г.). Книгата на Арнулф Грюблер (1990) дава подробно описание на разпространението на инфраструктурните обекти, включително канали, жп линии, магистрали и авиокомпани, показвайки че тяхното разпространение следва формата на логистичната крива.
−

	==Вижте още==		==Вижте още==

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
-[[Image: LogisticFunction.png|thumb|right|alt=Проста логистична функция| Проста логистична функция]]
+[[Image: LogisticFunction.png|thumb|right|300px|alt=Проста логистична функция| Проста логистична функция]]
 '''Логистичната функция''' или '''логистичната крива''' е '''обща сигмоидна крива'''(на англ. sigmoid curve), получила името си  през 1844 г. или 1845 г. от [[Пиер Франсоа Ферхулст]] , който я изучава във връзка с прираста на населението.
 ==Същност==

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
 [[Image: LogisticFunction.png|thumb|right|alt=Проста логистична функция| Проста логистична функция]]
-'''Логистичната функция''' или '''логистичната крива''' е '''обща сигмоидна крива'''(на англ. [[sigmoid curve]]), получила името си  през 1844 г. или 1845 г. от [[Пиер Франсоа Ферхулст]] , който я изучава във връзка с прираста на населението.
+'''Логистичната функция''' или '''логистичната крива''' е '''обща сигмоидна крива'''(на англ. sigmoid curve), получила името си  през 1844 г. или 1845 г. от [[Пиер Франсоа Ферхулст]] , който я изучава във връзка с прираста на населението.
 ==Същност==
 Логистичната функция може да е модел на "S-образна" крива (съкратено S-крива), посочваща растежа на някои  населения ''P.''  В началния етап растежът е приблизително експоненциален, след което, когато насищането започне, растежът се забавя и на датата на падежа - растежът спира.

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
 '''Логистичната функция''' или '''логистичната крива''' е '''обща сигмоидна крива'''(на англ. [[sigmoid curve]]), получила името си  през 1844 г. или 1845 г. от [[Пиер Франсоа Ферхулст]] , който я изучава във връзка с прираста на населението.
 ==Същност==
@@ Ред 12: / Ред 13: @@
 frac{d}{dt}P(t) = P(t)\cdot(1-P(t))
 Тя има свойството, че:
 -P(t) = P(-t)\!
 С други думи функцията ''P - 1/2'' е [[нечетена]].
+==Приложение==
+===В екологията===
 [[Image: LogisticFunction2.png|thumb|right|alt= Пиер Франсоа Ферхюлст ( на англ. Pierre-François Verhulst (1804–1849)| Пиер Франсоа Ферхюлст ( на англ. Pierre-François Verhulst (1804–1849)]]
@@ Ред 65: / Ред 57: @@
 Което означава, че ''K'' е гранична стойност на ''P:'' най-високата стойност в която населението може да достигне дадено безкрайно време (или се доближава до достигане на ограниченото време). Важно е да се подчертае, че транспортния капацитет е асимптотично постигнат независимо от първоначалната стойност ''P'' (0) &gt; 0, и в случай, че ''P'' (0) &gt; ''K.''
-==Променлив във времето транспортен капацитет==
+===Променлив във времето транспортен капацитет===
 Тъй като условията на околната среда влият на транспортния капацитет,  вследствие на това той може да бъде променлив във времето: ''K (т)&gt;'' 0, което довежда до следния математически модел:
@@ Ред 81: / Ред 73: @@
 Друго интересно обобщение е, че транспортния капацитет K(t) е функция на населението в по-ранен момент, улавя  забавянето на начина, по който населението променя заобикалящата го среда.
-==В невронни мрежи==
+===В невронни мрежи===
 Логистичните функции често се използват в [[невронните мрежи]] за въвеждане на [[нелинейност в модел]] и / или за  стягащи сигнали в рамките на определен [[диапазон]]. Популярния [[невроннен мрежов елемент]] изчислява една [[линейна комбинация]] от неговите входни сигнали и прилага ограничена логистична функция на резултата. Този модел може да се разглежда като "загладен" вариант на класическия [[невронов праг]] .
@@ Ред 91: / Ред 83: @@
 което ние познаваме, че е от формата на логистична функция. Тези отношения са резултат от  опростената реализация на изкуствени [[невронни мрежи]] с [[изкуствени неврони]] . Лекари предупреждават, че сигмоиднитеа функции, които са симетрични по произхода (например [[хиперболичен тангенс]] ) водят до по-бързо сближаване, когато класификацията на мрежите е с обратно [[разпространение]].
-==В статистиката==
+===В статистиката===
 Логистичните функции се използват и в [[статистика]]та. Първо, те са  [[кумулативната функция на разпределението]] на [[логистичнoто семейство на разпределението]]. На второ място те се използват в [[логистичната  регресия]] на  модела за начина, по който вероятноста ''р'' на дадено събитие може да бъде засегната от една или повече обяснителни [[променлива|променливи]] величини : например би могло да има модел
@@ Ред 101: / Ред 93: @@
 Едно важно приложение на логистичната функция е в [[модела Раш]] ([[Rasch model]]). По-специално, моделът Rasch представлява основа за максимална вероятностна оценка на местоположението на обекти или лица, за един непрекъснат процес, въз основа на колекциите на категорични данни, например способностите на хората за един непрекъснат процес въз основа на отговорите, които са били категоризирани като правилно и неправилно.
-==В медицината: моделиране растежа на туморите==
+===В медицината: моделиране растежа на туморите===
 Друго приложение на логистичната крива е в медицината, където се използва логистичното диференциално уравнение за моделиране на растежа на туморите. Това приложение може да се счита за продължаване на посочените по-горе рамки на екологията. Обозначен с ''Х (t)'' размера на тумора по време ''t'' се получава
@@ Ред 123: / Ред 115: @@
 например, ако средната на терапията водеща до смърт е по-голяма от първоначалната ставка на разпространението тогава там имаме ликвидиране на болестта. Разбира се, това е прекалено опростен модел, както на растежа така и на лечението (например той не взема под внимание феномена на клонинговата резистентност).
-==В химията: реакционни модели==
+===В химията: реакционни модели===
 Концентрация на реагентите и продуктите в [[автокаталитичните  реакции]] (в които поне един от продуктите е [[реагент]]) следват логистичната функция.
-==Във физиката: разпределение на Ферми ==
+===Във физиката: разпределение на Ферми ===
 Определя статистическото разпределение на фермиони над енергийните състояния на системата в термодинамично равновесие. С други думи, това е разпределението на вероятностите , когато всички възможни нива на енергия са заети от фермион, според статистиката Ферми – Дирак ( на англ. [[Fermi-Dirac statistics]]).
-==В езикознанието: смяна на езика==
+===В езикознанието: смяна на езика===
 В лингвистиката, логистичната функция би трябвало да е езиков модел на климата. [[Иновация]], която несигурно в началото се разпространява бързо с времето, а до края на този процес остава само една много малка част от елементите, които не са били подложени на съответната промяна.
-==В икономиката==
+===В икономиката===
 Логистичната функция може да се използва за илюстриране напредъка на дифузия на иновациите чрез техния жизнен цикъл. Този метод е бил използван в документи от няколко изследователи в Международния институт за приложни системни анализи (IIASA). Тези документи се занимавали с разпространението на различни иновации, инфраструктура, заместители на енергията и ролята на работата в икономиката, както и с дългосрочния икономически цикъл. Дългите икономическите цикли били изучавани от Робърт Айрес (1989 г.). Книгата на Арнулф Грюблер (1990) дава подробно описание на разпространението на инфраструктурните обекти, включително канали, жп линии, магистрали и авиокомпани, показвайки че тяхното разпространение следва формата на логистичната крива.

@@ Ред 25: / Ред 25: @@
 [[Image: LogisticFunction.png|thumb|right|alt=Проста логистична функция| Проста логистична функция]]
 ==В екологията: моделиране прираста на населението==
@@ Ред 167: / Ред 139: @@
 Логистичната функция може да се използва за илюстриране напредъка на дифузия на иновациите чрез техния жизнен цикъл. Този метод е бил използван в документи от няколко изследователи в Международния институт за приложни системни анализи (IIASA). Тези документи се занимавали с разпространението на различни иновации, инфраструктура, заместители на енергията и ролята на работата в икономиката, както и с дългосрочния икономически цикъл. Дългите икономическите цикли били изучавани от Робърт Айрес (1989 г.). Книгата на Арнулф Грюблер (1990) дава подробно описание на разпространението на инфраструктурните обекти, включително канали, жп линии, магистрали и авиокомпани, показвайки че тяхното разпространение следва формата на логистичната крива.
 ==Вижте още==

@@ Ред 183: / Ред 183: @@
 *[[Линейна регресия]]
-*[[Граница на функция]]
+*[[Логистично диференциално уравнение]]
-*[[Интеграл]]
+*[[Двойна логистична функция]]
 *[[Информация]]

← По-стара версия		Версия от 17:51, 18 юни 2012
Ред 24:		Ред 24:

	[[Image: LogisticFunction.png\|thumb\|right\|alt=Проста логистична функция\| Проста логистична функция]]		[[Image: LogisticFunction.png\|thumb\|right\|alt=Проста логистична функция\| Проста логистична функция]]
−

	==Логистично диференциално уравнение==		==Логистично диференциално уравнение==

← По-стара версия		Версия от 17:51, 18 юни 2012
Ред 1:		Ред 1:
−	'''Логистичната функция''' или '''логистичната крива''' е '''обща сигмоидна крива'''(на англ. [[sigmoid curve]]), получила името си през 1844 г. или 1845 г. от [[Пиер Франсоа Ферхулст]] , който я изучава във връзка с прираста на населението. Тя може да е модел на "S-образна" крива (съкратено S-крива), посочваща растежа на някои населения ''P.'' В началния етап растежът е приблизително експоненциален, след което, когато насищането започне, растежът се забавя и на датата на падежа - растежът спира.	+	'''Логистичната функция''' или '''логистичната крива''' е '''обща сигмоидна крива'''(на англ. [[sigmoid curve]]), получила името си през 1844 г. или 1845 г. от [[Пиер Франсоа Ферхулст]] , който я изучава във връзка с прираста на населението.
		+	==Същност==
		+	Логистичната функция може да е модел на "S-образна" крива (съкратено S-крива), посочваща растежа на някои населения ''P.'' В началния етап растежът е приблизително експоненциален, след което, когато насищането започне, растежът се забавя и на датата на падежа - растежът спира.

	Простата логистична функция може да бъде дефинирана с формулата		Простата логистична функция може да бъде дефинирана с формулата

@@ Ред 7: / Ред 7: @@
 където променливата ''Р'' може да се счита за обозначаване на населението, а с променливата ''t''  се отбелязва  времето''.'' Стойностите на ''t'' са в интервала на  [[реалните числа]] от - ∞ до + ∞. На практика, поради естеството на [[показателната  функция]] ''e''−''t'', е  достатъчно да се изчисли ''t ''кат''о '' малък диапазон  от реални числа като [-6, 6].
-Логистичната функция намира приложение в редица области, включително [[невронна мрежа|изкуствени невронни мрежи]], [[биология]], биоматематика, [[демография]] , [[икономика]] , [[химия]] , [[математическа психология]] , [[теория на  вероятността]] , [[социология]] , [[политически науки]] и [[статистика]] .  Тя е лесна за изчисляване на производни:
+Логистичната функция намира приложение в редица области, включително [[невронни мрежи|изкуствени невронни мрежи]], [[биология]], биоматематика, [[демография]], [[икономика]], [[химия]], [[математическа психология]], [[теория на  вероятността]], [[социология]], [[политически науки]] и [[статистика]].  Тя е лесна за изчисляване на производни:
 frac{d}{dt}P(t) = P(t)\cdot(1-P(t))