Кооперативни игри - Редакционна история

Detelina Staneva в 14:21, 10 март 2014

2014-03-10T14:21:02Z

Detelina Staneva: /* Вижте още */

2014-03-10T14:19:55Z

Вижте още

Detelina Staneva: /* Методи за решаване на кооперативни игри */

2012-05-25T18:51:02Z

Методи за решаване на кооперативни игри

Detelina Staneva: /* Източници */

2012-05-25T18:48:21Z

Източници

Detelina Staneva: /* Методи за решаване на кооперативни игри */

2012-05-25T18:44:04Z

Методи за решаване на кооперативни игри

Detelina Staneva: /* Природа и структура на кооперативните игри с n играчи */

2012-05-25T18:32:20Z

Природа и структура на кооперативните игри с n играчи

Detelina Staneva: /* Природа и структура на кооперативните игри с n играчи */

2012-05-25T18:29:02Z

Природа и структура на кооперативните игри с n играчи

Detelina Staneva в 18:25, 25 май 2012

2012-05-25T18:25:55Z

Detelina Staneva: Нова страница: Кооперативни игри 1. Природа и структура на кооперативните игри с n играчи В коалиционните ...

2012-05-25T18:10:30Z

Нова страница: Кооперативни игри 1. Природа и структура на кооперативните игри с n играчи В коалиционните ...

Нова страница

Кооперативни игри

1. [[Природа]] и структура на кооперативните игри с n играчи
В коалиционните игри е важно не само как коалицията от играчите ще получи сумарната си печалаба, но и как тя ще бъде разпределена (по отделно) между играчите ([[кооперативен доход]]).
Нека J = {1,2,..., n} e множеството от всички играчи.
Произволно наредено множество S J се нарича коалиция.
Характеристичната функция на игра с n играчи се нарича реална функция V(S), определна на всички коалиции S J, ако за произволни непресичащи се коалиции S и T е в сила неравенството:
(1)
[[Числото]] V(S) е гарантирано математическо [[очакване]] на печалбата на играчите от коалицията S, действаща съвместно против обединените играчи от коалицията J \ S.
Двойката
Г=(J,V),
Където J=(1,2,...,n) – множеството на играчите, а V(S) (V(0)=0) – характическата функция, се нарича класическа кооперативна игра или само кооперативна игра с n играчи.
С помоща на метода на математическата индукция от наравенството (1) се получава следното неравенство:
(2) ,
Където (i=1,2,….k) са непресичащи се коалиции.
Следователно:
(3) р
[[Играта]] Г = (J,V) се нарича съществена, ако
(4)
В противен случай се нарича несъществена
2. Дележ – се нарича векторът , удовлетворяващ всловията:
(5) всяко i J
(6)
Условие (5) се нарича условие за индивидуална рационалност, а условие (6) се нарича условие за колективна рационалност.
От (5) и (6) условие следва, че необходимото и достатъчно условие векторът да бъде дележ и да е в сила равенството :

Като
По нататък с x(S) ще се означава , а с H – всички дележи.
Доминиране
Дележът х доминира у по коалицията S(означава се ), ако:
(7)
(8) x(S) V(S)
Условие (7) означава,че дележът х е по – добър от дележа у за всички членове на коалицията S, а условие (8) отразява реализуемост на дележа за коалицията S.
Дележът х доминира дележа у ако съществува поне една коалиция S, за която:

Методи за решаване на кооперативни игри
 С – ядро – множеството от недоминеруеми дележи в кооперативната игра (J,V) се нарича нейно С – ядро.
Теорема: Необходимо и достатъчно условие дележът х да принадлежи на С – ядрото е :
(9) V(S) x(S) за
Дележът х принадлежи на С – ядрото тогава и само тогава, когато за всяка коалиция е в сила неравенството
(10) x(S) V(J)-V(J \ S)
 Вектор на Шепли
На всяка кооперативна игра и се поставя в съответствие
вектора:
(11) ,
Компонентите на който се интерпретират като печалби, получени от играчите в резултат на съглашение или решение на арбитър.
Съображенията за справедлив дележ са вложени в следните аксиоми на Шепли.
• Аксома №1 - Ефективност – ако произволна коалиция се изпълнява равенството:

• Аксома №2 - Оптималност на Парето

• Аксома №3 - Симетричност – ако П е пермутация на играчите, като V(S)=V(П(S)),то
,
Където П(i) e означен образът на i играч при пермутация П.
• Аксома №4 - Агрегация – ако (J,V) и (J,U) са 2 произволни кооперативни игри, то

Теорема: Съществува единствена функция Ф, определена за всички игри (J,V) и удовлетворяващи аксиомите от 1 до 4. Компонентите на вектора Ф(V) се определят с формулите:
(12)

Следствие: За проста игра формулата на Вектора на Шепли приема вида:
(13)
Векторът на Шепли дава единствено решение и ако той принадлежи на С – ядрото, то дележът не е само справедлив но и устойчив.
 n – ядро
Дележът е справедлив, ако х(S) „малко” се отличава от V(S) за произволна коалиция , при условие че V(S)>x(S)
Величината
(14) е(S, x)=V(S)- x(S)
се нарича ексцес.
Ексцесът може да се интерпретира като неудовлетвореност на играчите, влизащи в коалицията S, от дележа х.
На всеки дележ х се съпоставя (m= ) – мерен вектор.
,
Където е коалицията с най – голям ексцес, - коалицията със следващия по голимина ексцес и т.н, т.е:

Нека к е първият индекс на координатите на вектора е(х), която е различна от съответната компонента на вектора е(у),т.е:

Тогава:

Максималният елемент относно предпочитанието по ексцес се нарича n- ядро.
[[Теорема]] : За всяка кооперативна игра съществува единствено n – ядро
Първи етап: търси се min y, при
(14)
(15)
Ако ( ) е множеството от коалициите, за които първите к от неравенствата (14) се явяват равенства при всички решения на задачите на линейното оптимиране, а стойността на минимума е , то се приминава към втори етап и т.н.
Ако С – ядрото не е празно то съдържа n – ядро.

==Вижте още==

*[[GAP анализ]]
*[[SWOT анализ]]
*[[Алтернатива]]
*[[Аутсорсинг]]
*[[Бейсова вероятност]]
*[[Вариационен анализ]]
*[[Групово интервю]]
*[[Даниел Канеман]]
*[[Диверсификация]]
*[[Дилема на затворника]]
*[[Евристични методи в управлението]]
*[[Задача]]
*[[Инвестиционен портфейл]]
*[[Интегрираност]]
*[[Конфликт]]
*[[Критична точка]]
*[[Мисия]]
*[[Прогнозиране]]
*[[Спешна стратегия]]
*[[Стратегическо прогнозиране]]
*[[Стратегия]]
*[[Управление]]
*[[Фирма]]
*[[Хибридна стратегия]]
*[[Цел]]

==Източници==

*Steve Steinhilber, Strategic Alliances: Three Ways to Make Them Work (Memo to the Ceo)
*James D. Bamford, Benjamin Gomes-Casseres and Michael S. Robinson, Mastering Alliance Strategy: A Comprehensive Guide to Design, Management, and Organization (Jossey-Bass Business & Management)
*Edwin Richard Rigsbee, Developing Strategic Alliances (Crisp Professional Series)
*Brian Tjemkes, Pepijn Vos and Koen Burgers, Strategic Alliance Management
*Dumela, Strategic Alliance

==Външни препратки==
* [http://download.pomagalo.com/568515/vynshna+sreda+i+pest+analiz+na+google+inc/?search Външна среда и анализ на Гугъл Инк]
* [http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:LO4pnNTTqFsJ:portal.shoumen-cci.com/attachments/trainings/strategishesko_planirane_NPO.pps+pest+%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7&cd=24&hl=bg&ct=clnk&gl=bg СТРАТЕГИЧЕСКО ПЛАНИРАНЕ НА ДЕЙНОСТТА НА НПО]
* [http://www.bg-ikonomika.com/2010/11/18_21.html Стратегически анализ.]
* [http://www.uni-svishtov.bg/dialog/2008/1.08.MCh.pdf Предимства на рейтинга на конкурентните сили за стратегическото управление]
[[category:Стратегическо управление]]

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
 '''Кооперативните игри''' са игри, които се наблюдава '''групово разпределение''' на силите по играчи.
-==[[Природа]] и структура на кооперативните игри с n играчи==
+==Същност==
 В коалиционните игри е важно не само как коалицията от играчите ще получи сумарната си печалаба, но и как тя ще бъде разпределена (по отделно) между играчите ([[кооперативен доход]]).
 Нека J = {1,2,..., n} e множеството от всички играчи.
@@ Ред 23: / Ред 23: @@
 ==Доминиране==
 [[File:dom.jpg]]
 ==Вижте още==
@@ Ред 34: / Ред 28: @@
 *[[GAP анализ]]
 *[[SWOT анализ]]
 *[[Фирма]]
 *[[Хибридна стратегия]]

@@ Ред 25: / Ред 25: @@
 ==Методи за решаване на кооперативни игри==
-[[File:cq.jpg]]
+[[File:cqm.jpg]]
 [[File:sf.jpg]]
 [[File:v6.jpg]]

@@ Ред 25: / Ред 25: @@
 ==Методи за решаване на кооперативни игри==
-*С – ядро – множеството от недоминеруеми дележи в кооперативната игра (J,V) се нарича нейно С – ядро.
+[[File:cq.jpg]]
-Теорема: Необходимо и достатъчно условие дележът х да принадлежи на С – ядрото е :
+[[File:sf.jpg]]
-(9) V(S) x(S)  за
+[[File:v6.jpg]]
-Дележът х принадлежи на С – ядрото тогава и само тогава, когато за всяка коалиция  е в сила неравенството
+[[File:tv.jpg]]
 ==Вижте още==

@@ Ред 60: / Ред 60: @@
 ==Източници==
-*Steve Steinhilber, Strategic Alliances: Three Ways to Make Them Work (Memo to the Ceo)
+*Adam M. Brandenburger, Barry J. Nalebuff, The Right Game : Use Game Theory to Shape Strategy
-*James D. Bamford, Benjamin Gomes-Casseres and Michael S. Robinson, Mastering Alliance Strategy: A Comprehensive Guide to Design, Management, and Organization (Jossey-Bass Business & Management)
+*Len Fisher, Rock, Paper, Scissors. Game Theory in Everyday Life
-*Edwin Richard Rigsbee, Developing Strategic Alliances (Crisp Professional Series)
+*McCain. Roger A., Game Theory. A Nontechnical Introduction to the Analysis of Strategy
-*Brian Tjemkes, Pepijn Vos and Koen Burgers, Strategic Alliance Management
+*Barry J. Nalebuff, Adam M. Brandenburger, Co-opetition
-*Dumela, Strategic Alliance
+*Бойко Иванов Атанасов, Количествени методи в управление на бизнеса
 ==Външни препратки==

@@ Ред 16: / Ред 16: @@
 Където  (i=1,2,….k) са непресичащи се коалиции.
 Следователно:
 Като
@@ Ред 35: / Ред 27: @@
 Условие (7) означава,че дележът х е по – добър от дележа у за всички членове на коалицията S, а условие (8) отразява реализуемост на дележа за коалицията S.
 Дележът х доминира дележа у ако съществува поне една коалиция S, за която:
-−
 ==Методи за решаване на кооперативни игри==
 *С – ядро – множеството от недоминеруеми дележи в кооперативната игра (J,V) се нарича нейно С – ядро.

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
-Кооперативни игри
+'''Кооперативните игри''' са игри, които се наблюдава '''групово разпределение''' на силите по играчи.
-.	[[Природа]] и структура на кооперативните игри с n играчи
+==[[Природа]] и структура на кооперативните игри с n играчи==
 В коалиционните игри е важно не само как коалицията от играчите ще получи сумарната си печалаба, но и как тя ще бъде разпределена (по отделно) между играчите ([[кооперативен доход]]).
 Нека J = {1,2,..., n} e множеството от всички играчи.
 Произволно наредено множество S   J се нарича коалиция.
-Характеристичната функция на игра с n играчи се нарича реална функция V(S), определна на всички коалиции S   J, ако за произволни непресичащи се коалиции S и T  е в сила неравенството:
+Характеристичната функция на игра с n играчи се нарича реална функция V(S), определна на всички коалиции S   J, ако за произволни непресичащи се коалиции S и T е в сила неравенството:
-(1)
 [[Числото]] V(S) е гарантирано математическо [[очакване]] на печалбата на играчите от коалицията S, действаща съвместно против обединените играчи от коалицията J \ S.
-Двойката
+Двойката:
-                           Г=(J,V),
+Г=(J,V),
 Където J=(1,2,...,n) – множеството на играчите, а V(S) (V(0)=0) – характическата функция, се нарича класическа кооперативна игра или само кооперативна игра с n играчи.
 С помоща на метода на математическата индукция от наравенството (1) се получава следното неравенство:
-(2)           ,
+(2) [[File:vsc.jpg]]
 Където  (i=1,2,….k) са непресичащи се коалиции.
 Следователно:
-         (3)                  р
+(3) р
 [[Играта]] Г = (J,V) се нарича съществена, ако
-        (4)
+(4)В противен случай се нарича несъществена
 В противен случай се нарича несъществена
-.	Дележ – се нарича векторът  , удовлетворяващ всловията:
-         (5)                     всяко i   J
+[[Дележ]] – се нарича векторът  , удовлетворяващ всловията:
-         (6)
+(5) всяко i   J
-Условие (5) се нарича условие за индивидуална рационалност, а условие (6) се нарича условие за колективна рационалност.
+(6) Условие (5) се нарича условие за индивидуална рационалност, а условие (6) се нарича условие за колективна рационалност.
 От (5) и (6) условие следва, че необходимото и достатъчно условие векторът   да бъде дележ и да е в сила равенството :
-−
 Като
@@ Ред 30: / Ред 31: @@
 Доминиране
 Дележът х доминира у по коалицията S(означава се  ), ако:
-              (7)
+(7)
-              (8)                             x(S)  V(S)
+(8) x(S)  V(S)
 Условие (7) означава,че дележът х е по – добър от дележа у за всички членове на коалицията S, а условие (8) отразява реализуемост на дележа за коалицията S.
 Дележът х доминира дележа у ако съществува поне една коалиция S, за която:
-Методи за решаване на кооперативни игри
+==Методи за решаване на кооперативни игри==
-	С – ядро – множеството от недоминеруеми дележи в кооперативната игра (J,V) се нарича нейно С – ядро.
+*С – ядро – множеството от недоминеруеми дележи в кооперативната игра (J,V) се нарича нейно С – ядро.
 Теорема: Необходимо и достатъчно условие дележът х да принадлежи на С – ядрото е :
-(9)	    V(S) x(S)  за
+(9) V(S) x(S)  за
 Дележът х принадлежи на С – ядрото тогава и само тогава, когато за всяка коалиция  е в сила неравенството
-           (10)           x(S)  V(J)-V(J \ S)
+(10) x(S)  V(J)-V(J \ S)
-	Вектор на Шепли
+*Вектор на Шепли
 На всяка кооперативна игра и се поставя в съответствие
 вектора:
-                    (11)            ,
+(11) ,
 Компонентите на който се интерпретират като печалби, получени от играчите в резултат на съглашение или решение на арбитър.
 Съображенията за справедлив дележ са вложени в следните аксиоми на Шепли.
-•	Аксома №1 - Ефективност – ако произволна коалиция  се изпълнява равенството:
+*Аксома №1 - Ефективност – ако произволна коалиция  се изпълнява равенството:
+*Аксома №2 - Оптималност на Парето
-•	Аксома №2 - Оптималност на Парето
+*Аксома №3 - Симетричност – ако П е пермутация на играчите, като V(S)=V(П(S)),то
 Където П(i) e означен образът на i играч при пермутация П.
-•	Аксома №3 - Симетричност – ако П е пермутация на играчите, като V(S)=V(П(S)),то
+*Аксома №4 - Агрегация – ако (J,V) и (J,U) са 2 произволни кооперативни игри, то
 Теорема: Съществува единствена функция Ф, определена за всички игри (J,V) и удовлетворяващи аксиомите от 1 до 4. Компонентите на вектора Ф(V) се определят с формулите:
 (12)
 Следствие: За проста игра формулата на Вектора на Шепли приема вида:
 (13)
 Векторът на Шепли дава единствено решение и ако той принадлежи на С – ядрото, то дележът не е само справедлив но и устойчив.
-	n – ядро
+*n – ядро
 Дележът   е справедлив, ако х(S) „малко” се отличава от V(S) за произволна коалиция  , при условие че V(S)>x(S)
 Величината
-(14)               е(S, x)=V(S)- x(S)
+(14) е(S, x)=V(S)- x(S)
 се нарича ексцес.
 Ексцесът може да се интерпретира като неудовлетвореност на играчите, влизащи в коалицията S, от дележа х.
 На всеки дележ х се съпоставя (m= ) – мерен вектор.
 Където   е коалицията с най – голям ексцес,   - коалицията със следващия по голимина ексцес и т.н, т.е: