Комбинаторика - Редакционна история

Detelina Staneva: /* Вижте още */

2014-03-06T11:06:07Z

Вижте още

Detelina Staneva: /* Вижте още */

2014-03-06T11:05:53Z

Вижте още

Detelina Staneva: /* Примерни задачи */

2014-03-06T11:05:23Z

Примерни задачи

Detelina Staneva: /* Примерни задачи */

2014-03-06T11:00:56Z

Примерни задачи

Detelina Staneva: /* Примерни задачи */

2014-03-06T10:59:00Z

Примерни задачи

Показване на промените

Detelina Staneva: /* Основни правила */

2014-03-06T10:54:19Z

Основни правила

Detelina Staneva в 10:54, 6 март 2014

2014-03-06T10:54:05Z

Detelina Staneva: /* Основни правила */

2012-06-18T17:55:48Z

Основни правила

Detelina Staneva: /* История */

2012-06-18T17:54:41Z

История

Detelina Staneva: /* История */

2012-06-18T17:54:20Z

История

@@ Ред 193: / Ред 193: @@
 * [[Теория на решенията]]
 * [[Корелация]]
 ==Източници==

@@ Ред 184: / Ред 184: @@
 *[[Основни правила в комбинаториката]]
 * [[Теория на вероятностите]]
 * [[Алтернатива]]
 * [[Бейсова вероятност]]
@@ Ред 192: / Ред 189: @@
 * [[Вероятностно разпределение]]
 * [[Задача за решаване]]
-* [[Закон на големите числа]]
+* [[Закон за големите числа]]
 * [[Избор]]
 * [[Теория на решенията]]
@@ Ред 199: / Ред 196: @@
 * [[Линейна регресия]]
 * [[Логистична функция]]
 * [[Модел]]
 * [[Нормално разпределение]]

@@ Ред 20: / Ред 20: @@
 Решение: Прилагаме правилото за умножение на съединения и се получава&nbsp;&nbsp; 6.3 = 18
 ::2. Трябва да се определи отбор по тенис от един мъж и една жена, които да представят България. Избора може да се направи измежду 21 тенисистки и 15 тенисисти. Колко различни такива двоики е възможно да се образуват.
 Решение: Прилага се правилото за умножение на съединения. Получава се 21.15 = 315.
 ::3.Хвърлят се два различни зара. По колко различни начина могат да се хвърлят и в колко случая сборът от точките ще е 9 ?

@@ Ред 20: / Ред 20: @@
 Решение: Прилагаме правилото за умножение на съединения и се получава&nbsp;&nbsp; 6.3 = 18
 ::2. Трябва да се определи отбор по тенис от един мъж и една жена, които да представят България. Избора може да се направи измежду 21 тенисистки и 15 тенисисти. Колко различни такива двоики е възможно да се образуват.
 Решение: Прилага се правилото за умножение на съединения. Получава се 21.15 = 315.
 ::3.Хвърлят се два различни зара. По колко различни начина могат да се хвърлят и в колко случая сборът от точките ще е 9 ?

@@ Ред 14: / Ред 14: @@
 * [[Якоб Бернули]], род.27.12.1654г. в Базел – поч.16.08.1705г. в Базел. Следвайки теология той тайно изучава математика. В “Изкуство на предположенията” са поставени основите на теория на вероятностите. Бернули е първият математик, който разбира и доразвива смятането на Лайбниц. В свои труд от 1713, той затвърждава понятията “[[пермутация]]”, “[[вариация]]”, въведени за пръв път от белгийският математик [[Такс]] през 1656г.
 * [[Кристиян Крамп]] – въвежда означението “[[факториел]]” през 1808г. (1.2.3.4.....''n'' = ''n''!)
 ==Примерни задачи==

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
-'''Комбинаториката''' е '''математическа наука'''. Тя е възникнала много отдавна. През годините учени и математици са допринасяли за нейното усъвършенстване. Самата комбинаторика се определя от три основни дяла – пермутация, комбинация, вариация. Всеки от тях се характеризира с набор от формули и правила, чрез които се решават комбинаторните задачи. Комбинаториката се използва не само в сухия си вид  - за решаване на задачи, но и в битието. Тя е всеобхватна наука, която се базира изцяло на точни изчисления и разсъждения. Много конструкции и произведения на изкуството са издигнати или направени благодарение на предварително използани комбинаторни зависимости.
+'''Комбинаториката''' е '''математическа наука'''. Тя е възникнала много отдавна. През годините учени и математици са допринасяли за нейното усъвършенстване.
 Комбинаториката се е зародила, още в дълбоката древност. Много математици, и учени, са дали своя принос, както за създаването й, така и за обогатяването й&nbsp;като наука. Някой от тях са:
 * [[Николо Фонтана]] ( Тартария) род 1500 в Бершиа – поч. 14.12.1557г във [[Венеция]]. Поради крайната си бедност като момче е принуден да краде книги, за да се научи да чете. След това се издига постепенно до частен учител, изчислител и професор във Венеция. Освен някои елементи на комбинаториката той намира и метод за изчисляване на кубичното уравнениеот вида ''х3 + ах – аb = 0.''
@@ Ред 79: / Ред 78: @@
 Решение: Прилагаме правилото за умножение на съединения и се получава&nbsp;&nbsp; 6.3 = 18
@@ Ред 301: / Ред 299: @@
+*[[Основни правила в комбинаториката]]
 * [[Теория на вероятностите]]
 * [[Задачи по комбинаторика]]

@@ Ред 20: / Ред 20: @@
-# Правило за събиране:
+. Правило за събиране:
 Ако елементът ''а'' може да бъде избран по ''m'' начина, a елементът'' b'' по ''n ''различни начина, изборът на ''а'' или ''b'' може да се извърши по ''m + n'' начина. Правилото за събиране може да се обобщи за повече от две множества. Трябва броят на всички обекти да е равен на сбора от броя им в отделните групи.
-# Правило за умножение:
 Ако елементът ''а'' може да бъде избран по ''m'' начина и при всеки избор на ''а'' елементът ''b'' може да бъде избран по ''n'' начина, то изборът на наредената двойка ''(а,b)'' може да стане по ''m.n'' начинa. Правилото за умножение може да се обобщи за намиране броя на наредени тройки обекти, наредени четворки обекти.
-# Пермутации на ''N–елемента'':
 Пермутации от ''N–елемента'' се наричат такива съединения, във всяко от които влизат всички дадени елементи и се различават само по реда на елементите. Броят на всички възможни начини на подреждане на ''N–елементи'' т.е. броя на пермутациите от ''N–елемента'' се означава с ''Pn.''
@@ Ред 35: / Ред 37: @@
 * ''Рn'' = n!
 * 0! = 1
-# Вариации от ''N–елемента k-ти клас''
 Вариациите без повторение на ''n'' елемента от ''k-ти клас (k &lt; n)'' се наричат такива саединения всяко от които съдържа по ''k'' различни елемента от дадените ''n'' и се различават едно от друго или по елементите или по реда на елементите. Разликата между вариациите и пермутациите на елементите на някакво множество е единствено в това, че в една вариация не е задължително да участват всички елементи на множеството. Ясно е, че всяка пермутация е вид вариация, докато обратното не е вярно.
@@ Ред 44: / Ред 47: @@
 [[File:v.png]]
 * броя на вариациите:
 [[File:vv.png]]
 *  без повторение от ''n'' елемента от ''k-ти'' клас е:
@@ Ред 57: / Ред 56: @@
 [[File:vvv.png]]
+. Комбинации от ''n-елемента k-ти клас''
 Комбинации без повторение от ''n''-елемента от ''k-ти'' клас се наричат такива съединения всяко от които съдържа по'' k'' различни елемента от дадените ''n'' и се различават едно от друго с поне 1 елемент.
@@ Ред 69: / Ред 67: @@
 [[File:c.png]]
 * Броя на комбинациите от ''n-елемента'' от ''k-ти'' клас е:
 [[File:cc.png]]
 ==Примерни задачи==

@@ Ред 12: / Ред 12: @@
 * [[Блез Паскал]] род.19.06.1623 в [[Клермон Феран]] – поч. 19.08.1663 в [[Париж]]. Обучаван от баща си в детска възраст. През 1641 построява първата известна сметачна машина. От същата година се присъединява към янсенистите и живота му е определен от фанатична религиозна вяра. Паскал и Ферма се считат за създателите на теорията на вероятностите. Паскал първи използва термина “Комбинация”. Блез Паскал има и философски съчинения.
 * [[Пиер Ферма]] род. 17.08.1601 в [[Бомон дьо Ломаж]] – поч.12.01.1665г в [[Кастр]]. Син на търговец на кожи. Следва право, след което купува място на съветник в Тулузкия парламент през 1630г. Умира неочаквано при служебно пътуване. За неговите изследвания в областта на математиката се съди от писмата му до Паскал. Той се счита за един от създателите на аналитичната [[геометрия]].
-* [[Готфрид Вилхелм Лайбниц]], род.1.07.1646 в [[Лайпциг]] – в семейство на професор, поч.14.11.1716г. в [[Хановер]]. Следва философия в Лайпциг от 1661, от 1664 – право и защитава докторска дисертация през 1667 в Алтдорф близо до Нюрнберг. През 1672 г. е натоварен с политическа мисия и заминава за Париж където се занимава изключително с математика. Енциклопедист. Написаният от него&nbsp; “Трактат на комбинаторното смятане” - 1666 се счита за първия цялостен труд в тази област.
+* [[Готфрид Лайбниц]], род.1.07.1646 в [[Лайпциг]] – в семейство на професор, поч.14.11.1716г. в [[Хановер]]. Следва философия в Лайпциг от 1661, от 1664 – право и защитава докторска дисертация през 1667 в Алтдорф близо до Нюрнберг. През 1672 г. е натоварен с политическа мисия и заминава за Париж където се занимава изключително с математика. Енциклопедист. Написаният от него&nbsp; “Трактат на комбинаторното смятане” - 1666 се счита за първия цялостен труд в тази област.
 * [[Якоб Бернули]], род.27.12.1654г. в Базел – поч.16.08.1705г. в Базел. Следвайки теология той тайно изучава математика. В “Изкуство на предположенията” са поставени основите на теория на вероятностите. Бернули е първият математик, който разбира и доразвива смятането на Лайбниц. В свои труд от 1713, той затвърждава понятията “[[пермутация]]”, “[[вариация]]”, въведени за пръв път от белгийският математик [[Такс]] през 1656г.
 * [[Кристиян Крамп]] – въвежда означението “[[факториел]]” през 1808г. (1.2.3.4.....''n'' = ''n''!)