Квартил - Редакционна история

Detelina Staneva в 09:56, 6 март 2014

2014-03-06T09:56:16Z

Detelina Staneva: Премахната редакция 6610 на Detelina Staneva (беседа)

2012-06-22T08:46:29Z

Премахната редакция 6610 на Detelina Staneva (беседа)

Detelina Staneva: /* Метод 2 */

2012-06-22T08:45:10Z

Метод 2

Detelina Staneva: Нова страница: В описателните статистики, '''квартили''' на набор от стойности, са '''трите точки, които разделя...

2012-06-22T08:44:14Z

Нова страница: В описателните статистики, '''квартили''' на набор от стойности, са '''трите точки, които разделя...

Нова страница

В описателните статистики, '''квартили''' на набор от стойности, са '''трите точки, които разделят данните, на четири равни групи''', всяка от които представлява една четвърт от населението, от където са взети проби. Един квартил е тип квантил.

В [[епидемиология]]та , [[социология]]та и [[финанси]]те , квартили на населението са четирите субпопулации, определени чрез класифициране на физически лица, според това дали съответната стойност попада в една от четирите диапазони, определени от трите стойности, обсъдени по-горе. Така индивидуална позиция може да бъде описана като "в горната четвърт".

==Определения==

* първа четвърт (първи квартил Q 1) = долна четвърт = съкращаване на най-ниските 25% от данните = 25-ти процентил
* вторият четвърт (втори квартил Q 2) = медиана = съкращаване на данните на наполовина = 50-ти процентил
* третият четвърт (трети квартил Q 3) = горната четвърт = съкращаване на най-високите 25% от данните, или на най-ниските 75% = 75-процентил

Разликата между горния и долния квартили (Q3-Q1) се нарича [[междуквартилен обхват]].

==Компютърни методи==

Не съществува универсален метод за избор на квартилни стойности.

Една стандартна формула за намиране на позицията на наблюдение в даден процентил, Y, с N точки на данните, сортирани във възходящ ред са:

L_y = n \cdot \cfrac{y}{100}

* Случай 1: Ако L е цяло число, тогава стойността ще се намира по средата между позиции L и L+1.
* Случай 2: Ако L е фракция, се закръглява до най-близкото цяло число. (Например, ако L = 1.2 става 1).

==Примери==

===Метод 1===

# Използвайте медианата, за да разделите поръчания набор от данни на две половини. Да не се включват медианите в двете половини, или минималния и максималния.
# По-ниската четвърт стойност е медианата от долната половина на данните. В горната четвърт стойност е медианата на горната половина на данните.

Това правило е взето от TI-83 калкулатор и "1-Var Статистика" функции.

===Метод 2===

# Използвайте медианата, за да разделите поръчаните набор от данни на две половини. Ако медианата е данна (като разлика на средната стойност от средата два данни), се включва медианата и в двете полувремена.
# По-ниската квартилна стойност е медианата от долната половина на данните. В горната квартилна стойност е медианата на горната половина на данните.

[[Image:3.png||Пример. Диаграма (с квартили и [[междуквартилен обхват]]) и [[Функцията на вероятностите за плътност]] на нормална N(0,1σ<sup>2</sup>) от населението]]

*Пример 1

Набор от данни: 6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36 <br>

Подреден набор от данни: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49

{| class="wikitable"

|-

! Метод 1

! Mетод 2

|-

| <math>\begin{cases}

Q_1 = 25.5 \\

Q_2 = 40 \\

Q_3 = 42.5

\end{cases} </math>

| <math>\begin{cases}

Q_1 = 25.5 \\

Q_2 = 40 \\

Q_3 = 42.5

\end{cases} </math>

|}

*Пример 2

Подреден набор от данни: 7, 15, 36, 39, 40, 41

{| class="wikitable"

|-

! Method 1

! Method 2

|-

| <math>\begin{cases}

Q_1 = 25.5 \\

Q_2 = 37.5 \\

Q_3 = 39.5

\end{cases} </math>

| <math>\begin{cases}

Q_1 = 15 \\

Q_2 = 37.5 \\

Q_3 = 40

\end{cases} </math>

|}

==Отклонения==

Има методи, чрез които може да се провери за отклонения в [[статистика]]та и [[статистически анализ|статистическия анализ]] . Както и при описателните статистически данни, когато се срещнем с едно отклонение, ние трябва да обясним това чрез допълнителен анализ на причината или произхода на отклоненията. В случаите на екстремни наблюдения, които не са рядко явление, типичните стойности трябва да бъдат анализирани. В случай на квартили, междуквартилният обхват (IQR) може да бъде използван за характеризиране на данни, когато може да има [[екстремум]]и, които да доведат до изкривяването на данните. междуквартилен обхват е относително стабилна статистика (също понякога се нарича "съпротива"), в сравнение с диапазона и стандартното отклонение . Има и математически метод за проверка на големите различия в стойностите и определяне на "огради" (горна и долна граница), от които да проверят големите различия в стойностите.

След определяне на първи и трети квартили и междуквартилния обхват, както е посочено по-горе, следва определяне на огради, с помощта на следната формула:

:<math>\text{Долна ограда} = Q_1 - 1.5(\mathrm{IQR}) \, </math>

:<math>\text{Горна ограда} = Q_3 + 1.5(\mathrm{IQR}), \,</math>

Където, съответно Q 1 и Q 3 са на първи и трети квартили. Долната ограда е "долна граница", а горната ограда е "горна граница" на данните. Всички данни, разположени извън тези граници може да се считат за отклонения. Оградите предоставят насоки, чрез които може се определи едно [[отклонение]]. Оградите определят външния обхват, извън който отклонението може да съществува.

==Вижте още==

*[[Математика]]
*[[Интерквартилен обхват]]
*[[Функция]]
*[[Интеграл]]
*[[Деление]]
*[[Умножение]]
*[[Полагане]]
*[[Логаритъм]]
*[[Метод Делфи]]

==Източници==

* Hyndman, Роб J; Fan, Yanan (ноември 1996 г.).
* Макнамара, Тимъти J. (2007) Ключови понятия в математиката: укрепване на практика на стандарти в класове 6-12 (2-ро изд .)

== Външни препратки ==

* [http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=bg&ie=UTF8&prev=_t&rurl=translate.google.bg&sl=en&tl=bg&u=http://www.vias.org/tmdatanaleng/cc_quartile.html&usg=ALkJrhiTSmw0X-cGBZ86ZTW5eBNc1ia9nQ Квартили - например как да се изчисли]
*[http://www.masov-gt.com/KA/algoritmi.php?page=1 Комбинаторни алгоритми]
* [http://www.math.bas.bg/infos/files/2008-09-30-komb_konf_7_klas.pdf Комбинаторни конфигурации]
* [http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:uwR6hdFaRqoJ:elearning-phys.uni-sofia.bg/~vgi/Lect4.pdf+комбинаторика+формули&hl=bg&gl=bg&pid=bl&srcid=ADGEESiD0diBTNUWAx8eqKFRtKok_F-dk-fPl09wWHRzpRuzZTSIdRdOq34XpSDVTycpd_S5XeVmU10f8Um2Oj426JSUvCdZwuon0NfZuwmdO9_iI4z_LW4huTjg37SpxlsqMUSTiSMU&sig=AHIEtbRj33jt-6ujHjJwZdyBRuqEtcux1g Основни формули на комбинаториката]
* [http://www.math10.com/bg/algebra/veroiatnosti.html Теория на вероятностите]
* [http://math-bg.com/ Математически състезания]
* [http://office.microsoft.com/bg-bg/excel-help/CH001000513.aspx Математически формули]
* [http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:Kh9vz0nLCrUJ:paisii-kardjali.com/uroci/exercises/Mathematics.doc+математически+знаци&cd=10&hl=bg&ct=clnk&gl=bg Цифри, мерки и знаци в математиката]

[[category:Статистика]][[category:Управленски решения и риск]][[category:Моделиране и прогнозиране в управлението]]

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
 В описателните статистики, '''квартили''' на набор от стойности, са '''трите точки, които разделят данните, на четири равни групи''', всяка от които представлява една четвърт от населението, от където са взети проби. Един квартил е тип квантил.
 В [[епидемиология]]та , [[социология]]та и [[финанси]]те , квартили на населението са четирите субпопулации, определени  чрез класифициране на физически лица, според това дали съответната стойност попада в една от четирите диапазони, определени от трите стойности, обсъдени по-горе. Така индивидуална позиция може да бъде описана като "в горната четвърт".
-==Определения==
+===Определения===
 * първа четвърт (първи квартил  Q 1) = долна четвърт = съкращаване на най-ниските 25% от данните = 25-ти процентил
-* вторият четвърт (втори квартил Q 2) = медиана = съкращаване на данните на наполовина = 50-ти процентил
+* втора четвърт (втори квартил Q 2) = медиана = съкращаване на данните на наполовина = 50-ти процентил
-* третият четвърт (трети квартил Q 3) = горната четвърт = съкращаване на най-високите 25% от данните, или на най-ниските 75% = 75-процентил
+* трета четвърт (трети квартил Q 3) = горната четвърт = съкращаване на най-високите 25% от данните, или на най-ниските 75% = 75-процентил
 Разликата между горния и долния квартили (Q3-Q1) се нарича [[междуквартилен обхват]].
-==Компютърни методи==
+===Компютърни методи===
 Не съществува универсален метод за избор на квартилни стойности.
@@ Ред 22: / Ред 23: @@
 * Случай 2: Ако L е фракция, се закръглява до най-близкото цяло число. (Например, ако L = 1.2 става 1).
-==Примери==
+===Отклонения===
 Има методи, чрез които може да се провери за отклонения в [[статистика]]та и [[статистически анализ|статистическия анализ]] . Както и при описателните статистически данни, когато се срещнем с едно отклонение, ние трябва да  обясним това чрез допълнителен анализ на причината или произхода на отклоненията. В случаите на екстремни наблюдения, които не са рядко явление, типичните стойности трябва да бъдат анализирани. В случай на квартили, междуквартилният обхват (IQR) може да бъде използван за характеризиране на данни, когато може да има [[екстремум]]и, които да доведат до изкривяването на данните. междуквартилен обхват е относително стабилна статистика (също понякога се нарича "съпротива"), в сравнение с диапазона и стандартното отклонение . Има и математически метод за проверка на големите различия в стойностите и определяне на "огради" (горна и долна граница), от които да проверят големите различия в стойностите.
 ==Вижте още==

@@ Ред 55: / Ред 55: @@
 |-
 Q_1  = 25.5 \\
@@ Ред 62: / Ред 64: @@
 Q_3 = 42.5
 Q_1  = 25.5 \\