Игра с нулева сума - Редакционна история

Detelina Staneva в 13:38, 27 февруари 2014

2014-02-27T13:38:51Z

Detelina Staneva в 13:34, 27 февруари 2014

2014-02-27T13:34:50Z

Detelina Staneva в 17:35, 17 юни 2012

2012-06-17T17:35:46Z

Dilyana.vasileva в 16:43, 7 юни 2012

2012-06-07T16:43:18Z

Angel.marchev: /* Равновесни ситуации */

2010-12-21T10:10:36Z

Равновесни ситуации

Angel.marchev: Нова страница: При '''игрите с нулева сума''' с двама участници '''печалбата на единия играч е числено равна на з...

2010-12-21T10:06:30Z

Нова страница: При '''игрите с нулева сума''' с двама участници '''печалбата на единия играч е числено равна на з...

Нова страница

При '''игрите с нулева сума''' с двама участници '''печалбата на единия играч е числено равна на загубата на другия играч''', т.е. налице е антагонистичен конфликт между тях. Такива игри се наричат антагонистични. За участниците в антагонистични игри не е изгодно нито да се отклоняват от своите стратегии, нито да се договарят предварително за избор на съвместни стратегии.

==Основни положения==

Антагонистичните игри са [[подклас]] на безкоалиционните игри, т.е. една антагонистична игра се задава със системата (X ,Y ,H), където x- множеството от стратегиите на първия играч;y- множеството от [[стратегиите]] на втория играч; h- печалбата на първия играч; Антагонистични игри, в които всеки играч има крайно множество стратегии се наричат [[матрични игри]]. Безкрайните[[ антагонистични]] игри се различават от матричните по това, че поне един от играчите разполага с безкраен брой стратегии. При игрите с нулева сума играчите могат да печелят или губят едновременно и затова в много случаи за тях е много по-изгодно да действат съвместно. Игрите с нулева сума се решават по-сложно. По принцип играта с [[ненулева сума]] може да се сведе ди изкуствена игра с нулева сума чрез въвеждането на [[фиктивен играч]], който получава печалба в размер, равен на разликата между общата сума на печалбата и сумата на печалбите от различните играчи. В този случай се увеличава броя на играчите с 1, но допълнителният не е равностоен на останалите, в резултат, на което полученият приход не е [[безусловен изход]] от [[конфликтна ситуация]]. Крайна игра с двама играчи с ненулева сума се нарича био-[[метрична игра]], т.е. Г(X ,Y , H 1 , H 2 );

* Според фактора време:
** статични игри;
** динамични игри.
* Според броя на коалициите на действието
** стратегически;
** не стратегически.
** според формата на задаване
** игри в разгърната форма;
** игри в нормална форма.

==Структура==

Определение: системата Г(X ,Y ,H ) където x,y-[[непразни множества]], H=H(x,y)-функция на две [[променливи]], наричаме [[антагонистична игра]]. Определение: ако множеството х и у са крайни то играта Г(X ,Y ,H) наричаме крайна антагонистична игра. Множеството х и у множества на стратегиите. Елементите хε Х наричаме стратегии( чисти стратегии) на първия играч, елементите у ε У чисти стратегии на втория играч, функцията H=H(x,y) [[платежна функция]]( функция на печалбата) на първия играч, а двойката (х,у)- ситуация в [[чисти стратегии]]. Функцията H(x,y)наричаме платежна функция.

===Максиминни и минимаксни стратегии===

Нака първия играч избира стратегията [[File:igrasnulevasuma1.png]], то играч две изибира такава страегия , y ε Y при която печалбата на първия играч ще бъде най-малкото от числата [[File:igrasnulevasuma2.png]] , т.е. [[File:igrasnulevasuma3.png]].

Ето защо, първия играч ще избере своята стратегия [[File:igrasnulevasuma4.png]] така, че тази минимална печалба да бъде най-голяма, т.е. равна на [[File:igrasnulevasuma5.png]].
Величината [[File:igrasnulevasuma6.png]] наричаме[[ долна граница]] на играта [[File:igrasnulevasuma7.png]].

Стратегията [[File:igrasnulevasuma4.png]] на първия играч наричаме максиминна чиста стратегия. Принципа, който следва първия играч наричаме принцип на максиминна. Аналогично стратегията [[File:igrasnulevasuma8.png]] се нарича минимаксна стратегия на втория играч. Величината [[File:igrasnulevasuma9.png]]наричаме горна цена на играта [[File:igrasnulevasuma10.png]]. Принципа, който следва втория играч се нарича [[принцип на минимакса]].

===Равновесни ситуации===

Нека приемем за [[оптимална ситуацията]] в играта Г=(X ,Y ,H), такава ситуация [[File:igrasnulevasuma11.png]], от което следва нито един от играчите няма интерес да се отклони. Такава ситуация [[File:igrasnulevasuma12.png]] се нарича равновесна (седлова точка ), а [[принципа на оптималност]], основан на построяването на [[равновесната ситуация]] принцип на равновесието.

Определение: в антагонистична игра Г=(X ,Y ,H) ситуацията нарича равновесна или седлова ако: [[File:igrasnulevasuma13.png]]

[[File:igrasnulevasuma12.png]] се

[[File:igrasnulevasuma14.png]]

Определение: случайна величина, стойностите на която са стратегиите на играчите, наричаме [[смесени стратегии]]. Спектър на смесената стратегия на даден играч в [[крайна антагонистична]]

(матрична) игра, наричаме множеството от чистите му стратегии, които той използва с [[положителна вероятност]]. Двойката (p, q) от смесените стратегии на играчите в матричната игра Г се нарича ситуация в смесени стратегии.

Ситуацията [[File:igrasnulevasuma16.png]]е играта [[File:igrasnulevasuma17.png]]
[[File:igrasnulevasuma18.png]] е цена на играта, ако за всяко [[File:igrasnulevasuma19.png]]е равновесна (седлова точка), а числото е изпълнено:

[[File:igrasnulevasuma20.png]]

Всяка матрична игра има [[равновесна ситуация]] (седлова точка) в смесени стратегии. Тройката [[File:igrasnulevasuma21.png]] наричаме решение на [[матричната игра]].

==Вижте още==

* [[Теория на игрите]]
* [[Задача за решаване]]
* [[Модел]]
* [[Алгоритъм]]
* [[Метод]]
* [[Матрица на решенията]]
* [[Решение]]
* [[Избор]]
* [[Информация]]
* [[Критерий]]
* [[Вероятност]]
* [[Случай]]
* [[Научен подход]]

==Източници==

* Manuel F. Ayau (Author) - Not a Zero Sum Game
* Guy Sorman - Economics Does Not Lie: A Defense of the Free Market in a Time of Crisis
* Philip D. Straffin - Game Theory and Strategy (Mathematical Association of America Textbooks) (Sep 5, 1996)
* Avinash K. Dixit and Barry J. Nalebuff - The Art of Strategy: A Game Theorist's Guide to Success in Business and Life (Jan 4, 2010)
* Joel Watson - Strategy: An Introduction to Game Theory, 2nd Edition (Oct 16, 2007)
* Morton D. Davis - Game Theory: A Nontechnical Introduction (Jul 1, 1997)
* Len Fisher - Rock, Paper, Scissors: Game Theory in Everyday Life (Nov 4, 2008)
* Avinash K. Dixit and Barry J. Nalebuff - Thinking Strategically: The Competitive Edge in Business, Politics, and Everyday Life (Apr 17, 1993)
* Adam Brandenburger and Barry J. Nalebuff - Right Game: Use Game Theory to Shape Strategy (Harvard Business Review Classics) (Oct 5, 2009)

==Външни препратки==

* [http://www.byxal.com/%D0%91%D0%B5%D0%B7%D0%BA%D0%BE%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B8-%D0%B8%D0%B3%D1%80%D0%B8-%D1%81-%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0-%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%B0-%D0%90%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8-%D0%B8%D0%B3%D1%80%D0%B8-%D0%A0%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%81%D0%B8%D0%B5-%D0%B2-%D1%87%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8-%D0%B8-%D1%81-view-599.html Безкоалиционни игри с нулева сума. Антагонистични игри. Равновесие в чисти и смесени стратегии]
* [http://otkrovenia.com/main.php?action=show&id=6771 Теория на игрите]
* [http://www.ted.com/talks/lang/bul/robert_wright_the_evolution_of_compassion.html Робърт Райт: Еволюцията на състраданието]
* [http://www.easibulgaria.org/guide/garelo3.php Динамиката на взаимодействието]
* [http://72.3.218.115/talks/lang/bul/paul_collier_s_new_rules_for_rebuilding_a_broken_nation.html Новите правила на Пол Колиър за възстановяване на една разбита нация]
* [http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:wQpF6932ZDgJ:www.easibulgaria.org/assets/var/docs/glosar/6_Razmjana.doc+%D0%B8%D0%B3%D1%80%D0%B0+%D1%81+%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0+%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%B0&hl=bg&gl=bg&pid=bl&srcid=ADGEEShlMj9nAM2qBcGcoE9Iv5chT2wBi3Qp4T1V2HUud4bPKN_uKK4WZdwffsMvq_3ROoXgkuhGIUyKTxJDvr3r4-pC3u-I-qEHexS3LcR0xuWyU9jW12PmQssZCiNhgQUdRiJew4Oj&sig=AHIEtbQpOCObB8KTFW0KB9Gx07_3ttcMQQ Размяна]
* [http://e-edu.nbu.bg/course/info.php?id=13300 Количествени методи в икономиката]

[[category:Управленски решения и риск]]

← По-стара версия		Версия от 17:35, 17 юни 2012
Ред 21:		Ред 21:


−	Определение: системата Г(X ,Y ,H ) където x,y-[[непразни множества]], H=H(x,y)-функция на две [[променливи]], наричаме [[антагонистична игра]]. Определение: ако множеството х и у са крайни то играта Г(X ,Y ,H) наричаме крайна антагонистична игра. Множеството х и у множества на стратегиите. Елементите хε Х наричаме стратегии( чисти стратегии) на първия играч, елементите у ε У чисти стратегии на втория играч, функцията H=H(x,y) [[платежна функция]]( функция на печалбата) на първия играч, а двойката (х,у)- ситуация в [[чиста стратегия\|чисти стратегии]]. Функцията H(x,y)наричаме платежна функция.	+	Определение: системата Г(X ,Y ,H ) където x,y-[[непразни множества]], H=H(x,y)-функция на две [[променлива\|променливи]], наричаме [[антагонистична игра]]. Определение: ако множеството х и у са крайни то играта Г(X ,Y ,H) наричаме крайна антагонистична игра. Множеството х и у множества на стратегиите. Елементите хε Х наричаме стратегии( чисти стратегии) на първия играч, елементите у ε У чисти стратегии на втория играч, функцията H=H(x,y) [[платежна функция]]( функция на печалбата) на първия играч, а двойката (х,у)- ситуация в [[чиста стратегия\|чисти стратегии]]. Функцията H(x,y)наричаме платежна функция.

	===Максиминни и минимаксни стратегии===		===Максиминни и минимаксни стратегии===

@@ Ред 15: / Ред 15: @@
 ** игри в нормална форма.
-==Структура==
+===Структура===
 Определение: системата Г(X ,Y ,H ) където x,y-[[непразни множества]], H=H(x,y)-функция на две [[променлива|променливи]], наричаме [[антагонистична игра]]. Определение: ако множеството х и у са крайни то играта Г(X ,Y ,H) наричаме крайна антагонистична игра. Множеството х и у множества на стратегиите. Елементите хε Х наричаме стратегии( чисти стратегии) на първия играч, елементите у ε У чисти стратегии на втория играч, функцията H=H(x,y) [[платежна функция]]( функция на печалбата) на първия играч, а двойката (х,у)- ситуация в [[чиста стратегия|чисти стратегии]]. Функцията H(x,y)наричаме платежна функция.
-===Максиминни и минимаксни стратегии===
+*Максиминни и минимаксни стратегии
+Нека първия играч избира стратегията [[File:igrasnulevasuma1.png]], то играч две изибира такава страегия , y ε Y при която печалбата на първия играч ще бъде най-малкото от числата [[File:igrasnulevasuma2.png]] , т.е. [[File:igrasnulevasuma3.png]].
 Ето защо, първия играч ще избере своята стратегия [[File:igrasnulevasuma4.png]] така, че тази минимална печалба да бъде най-голяма, т.е. равна на [[File:igrasnulevasuma5.png]].
@@ Ред 32: / Ред 27: @@
 Стратегията [[File:igrasnulevasuma4.png]] на първия играч наричаме максиминна чиста стратегия. Принципа, който следва първия играч наричаме принцип на максиминна. Аналогично стратегията [[File:igrasnulevasuma8.png]] се нарича минимаксна стратегия на втория играч. Величината [[File:igrasnulevasuma9.png]]наричаме горна цена на играта [[File:igrasnulevasuma10.png]]. Принципа, който следва втория играч се нарича [[принцип на минимакса]].
-===Равновесни ситуации===
+*Равновесни ситуации
 Нека приемем за [[оптимална ситуацията]] в играта Г=(X ,Y ,H), такава ситуация [[File:igrasnulevasuma11.png]], от което следва нито един от играчите няма интерес да се отклони. Такава ситуация [[File:igrasnulevasuma12.png]] се нарича равновесна (седлова точка ), а [[принципа на оптималност]], основан на построяването на [[равновесната ситуация]] принцип на равновесието.
@@ Ред 42: / Ред 35: @@
 [[File:igrasnulevasuma12.png]] се [[File:igrasnulevasuma14.png]]
-Определение: случайна величина, стойностите на която са стратегиите на играчите, наричаме [[смесена стратегия|смесени стратегии]]. Спектър на смесената стратегия на даден играч в [[крайна антагонистична]]
+Определение: случайна величина, стойностите на която са стратегиите на играчите, наричаме [[смесена стратегия|смесени стратегии]]. Спектър на смесената стратегия на даден играч в крайна антагонистична (матрична) игра, наричаме множеството от чистите му стратегии, които той използва с [[положителна вероятност]]. Двойката (p, q) от смесените стратегии на играчите в матричната игра Г се нарича ситуация в смесени стратегии.
 Ситуацията [[File:igrasnulevasuma16.png]]е играта [[File:igrasnulevasuma17.png]]
@@ Ред 54: / Ред 45: @@
 ==Вижте още==
 * [[Теория на игрите]]
@@ Ред 72: / Ред 61: @@
 ==Източници==
 * Manuel F. Ayau (Author) - Not a Zero Sum Game
@@ Ред 86: / Ред 73: @@
 ==Външни препратки==
 * [http://www.byxal.com/%D0%91%D0%B5%D0%B7%D0%BA%D0%BE%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B8-%D0%B8%D0%B3%D1%80%D0%B8-%D1%81-%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0-%D1%81%D1%83%D0%BC%D0%B0-%D0%90%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8-%D0%B8%D0%B3%D1%80%D0%B8-%D0%A0%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%81%D0%B8%D0%B5-%D0%B2-%D1%87%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8-%D0%B8-%D1%81-view-599.html Безкоалиционни игри с нулева сума. Антагонистични игри. Равновесие в чисти и смесени стратегии]

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
-При '''игрите с нулева сума''' с двама участници '''печалбата на единия играч е числено равна на загубата на другия играч''', т.е. налице е антагонистичен конфликт между тях. Такива игри се наричат антагонистични. За участниците в антагонистични игри не е изгодно нито да се отклоняват от своите стратегии, нито да се договарят предварително за избор на съвместни стратегии.
+При '''игрите с нулева сума''' с двама участници '''печалбата на единия играч е числено равна на загубата на другия играч''', т.е. налице е антагонистичен конфликт между тях.
-==Основни положения==
+==Същност==
 Антагонистичните игри са подклас на безкоалиционните игри, т.е. една антагонистична игра се задава със системата (X ,Y ,H), където x- множеството от стратегиите на първия играч;y- множеството от [[стратегия|стратегиите]] на втория играч; h- печалбата на първия играч; Антагонистични игри, в които всеки играч има крайно множество стратегии се наричат [[матрични игри]]. Безкрайните [[антагонистични игри]] се различават от матричните по това, че поне един от играчите разполага с безкраен брой стратегии. При игрите с нулева сума играчите могат да печелят или губят едновременно и затова в много случаи за тях е много по-изгодно да действат съвместно. Игрите с нулева сума се решават по-сложно. По принцип играта с [[ненулева сума]] може да се сведе ди изкуствена игра с нулева сума чрез въвеждането на [[фиктивен играч]], който получава печалба в размер, равен на разликата между общата сума на печалбата и сумата на печалбите от различните играчи. В този случай се увеличава броя на играчите с 1, но допълнителният не е равностоен на останалите, в резултат, на което полученият приход не е [[безусловен изход]] от [[конфликтна ситуация]]. Крайна игра с двама играчи с ненулева сума се нарича био-[[метрична игра]], т.е. Г(X ,Y , H 1 , H 2 );
 * Според фактора време:

@@ Ред 5: / Ред 5: @@
-Антагонистичните игри са [[подклас]] на безкоалиционните игри, т.е. една антагонистична игра се задава със системата (X ,Y ,H), където x- множеството от стратегиите на първия играч;y- множеството от [[стратегиите]] на втория играч; h- печалбата на първия играч; Антагонистични игри, в които всеки играч има крайно множество стратегии се наричат [[матрични игри]]. Безкрайните[[ антагонистични]] игри се различават от матричните по това, че поне един от играчите разполага с безкраен брой стратегии. При игрите с нулева сума играчите могат да печелят или губят едновременно и затова в много случаи за тях е много по-изгодно да действат съвместно. Игрите с нулева сума се решават по-сложно. По принцип играта с [[ненулева сума]] може да се сведе ди изкуствена игра с нулева сума чрез въвеждането на [[фиктивен играч]], който получава печалба в размер, равен на разликата между общата сума на печалбата и сумата на печалбите от различните играчи. В този случай се увеличава броя на играчите с 1, но допълнителният не е равностоен на останалите, в резултат, на което полученият приход не е [[безусловен изход]] от [[конфликтна ситуация]]. Крайна игра с двама играчи с ненулева сума се нарича био-[[метрична игра]], т.е. Г(X ,Y , H 1 , H 2 );
+Антагонистичните игри са [[подклас]] на безкоалиционните игри, т.е. една антагонистична игра се задава със системата (X ,Y ,H), където x- множеството от стратегиите на първия играч;y- множеството от [[стратегия|стратегиите]] на втория играч; h- печалбата на първия играч; Антагонистични игри, в които всеки играч има крайно множество стратегии се наричат [[матрични игри]]. Безкрайните [[антагонистични игри]] се различават от матричните по това, че поне един от играчите разполага с безкраен брой стратегии. При игрите с нулева сума играчите могат да печелят или губят едновременно и затова в много случаи за тях е много по-изгодно да действат съвместно. Игрите с нулева сума се решават по-сложно. По принцип играта с [[ненулева сума]] може да се сведе ди изкуствена игра с нулева сума чрез въвеждането на [[фиктивен играч]], който получава печалба в размер, равен на разликата между общата сума на печалбата и сумата на печалбите от различните играчи. В този случай се увеличава броя на играчите с 1, но допълнителният не е равностоен на останалите, в резултат, на което полученият приход не е [[безусловен изход]] от [[конфликтна ситуация]]. Крайна игра с двама играчи с ненулева сума се нарича био-[[метрична игра]], т.е. Г(X ,Y , H 1 , H 2 );
 * Според фактора време:
@@ Ред 21: / Ред 21: @@
-Определение: системата Г(X ,Y ,H ) където x,y-[[непразни множества]], H=H(x,y)-функция на две [[променливи]], наричаме [[антагонистична игра]]. Определение: ако множеството х и у са крайни то играта Г(X ,Y ,H) наричаме крайна антагонистична игра. Множеството х и у множества на стратегиите. Елементите хε Х наричаме стратегии( чисти стратегии) на първия играч, елементите у ε У чисти стратегии на втория играч, функцията H=H(x,y) [[платежна функция]]( функция на печалбата) на първия играч, а двойката (х,у)- ситуация в [[чисти стратегии]]. Функцията H(x,y)наричаме платежна функция.
+Определение: системата Г(X ,Y ,H ) където x,y-[[непразни множества]], H=H(x,y)-функция на две [[променливи]], наричаме [[антагонистична игра]]. Определение: ако множеството х и у са крайни то играта Г(X ,Y ,H) наричаме крайна антагонистична игра. Множеството х и у множества на стратегиите. Елементите хε Х наричаме стратегии( чисти стратегии) на първия играч, елементите у ε У чисти стратегии на втория играч, функцията H=H(x,y) [[платежна функция]]( функция на печалбата) на първия играч, а двойката (х,у)- ситуация в [[чиста стратегия|чисти стратегии]]. Функцията H(x,y)наричаме платежна функция.
 ===Максиминни и минимаксни стратегии===
@@ Ред 30: / Ред 30: @@
 Ето защо, първия играч ще избере своята стратегия [[File:igrasnulevasuma4.png]] така, че тази минимална печалба да бъде най-голяма, т.е. равна на [[File:igrasnulevasuma5.png]].
-Величината [[File:igrasnulevasuma6.png]] наричаме[[ долна граница]] на играта [[File:igrasnulevasuma7.png]].
+Величината [[File:igrasnulevasuma6.png]] наричаме [[долна граница]] на играта [[File:igrasnulevasuma7.png]].
 Стратегията [[File:igrasnulevasuma4.png]] на първия играч наричаме максиминна чиста стратегия. Принципа, който следва първия играч наричаме принцип на максиминна. Аналогично стратегията [[File:igrasnulevasuma8.png]] се нарича минимаксна стратегия на втория играч. Величината [[File:igrasnulevasuma9.png]]наричаме горна цена на играта [[File:igrasnulevasuma10.png]]. Принципа, който следва втория играч се нарича [[принцип на минимакса]].
@@ Ред 44: / Ред 44: @@
 [[File:igrasnulevasuma12.png]] се [[File:igrasnulevasuma14.png]]
-Определение: случайна величина, стойностите на която са стратегиите на играчите, наричаме [[смесени стратегии]]. Спектър на смесената стратегия на даден играч в [[крайна антагонистична]]
+Определение: случайна величина, стойностите на която са стратегиите на играчите, наричаме [[смесена стратегия|смесени стратегии]]. Спектър на смесената стратегия на даден играч в [[крайна антагонистична]]
 (матрична) игра, наричаме множеството от чистите му стратегии, които той използва с [[положителна вероятност]]. Двойката (p, q) от смесените стратегии на играчите в матричната игра Г се нарича ситуация в смесени стратегии.