Detelina Staneva: /* Вижте още */

2014-03-25T12:30:47Z

Вижте още

Detelina Staneva: Нова страница: '''Линейните кодове се задават по два начина.''' ==Пораждаща матрица== Чрез пораждаща матрица...

2014-03-25T12:30:29Z

Нова страница: '''Линейните кодове се задават по два начина.''' ==Пораждаща матрица== Чрез пораждаща матрица...

Нова страница

'''Линейните кодове се задават по два начина.'''
==Пораждаща матрица==
Чрез пораждаща [[матрица]]: G, чиито редове образуват базис на С . Тъй като С има различен базиси, то един и същ код има различни пораждащи матрици: Например:

|1 0 0 1 1| |1 0 0 1 1|
G1 = |0 1 0 1 0|, G2 = |1 1 0 0 1|
|0 0 1 0 1| |1 1 1 0 0|

Пораждащ един и същ (5,3,2) код, защото G1 u G2 са еквивалентни и векторите от кода са:
(00000), (10011), (01010), (00101),
(11001), (10110), (01111), (11100)
Kато при кода на Хеминг се вижда, че минималното разстояние на линеен код е теглото на най-леката ненулева дума. За дадения пример минималното тегло на ненулевите думи е 2, т.е. d[C] = 2
Ако r1,r2,rk са n-мерните [[вектор]]и редове на пораждащата матрица u f = [a1,a2,.,ak] е вектор от информационни символи, то неговото представяне в базиса r1, r2,rk на кода е:
F=a1r1+a2,r2 ++akrk
Което е процентът на кодиране.

==Проверочна матрица==

Ако С е (n, k,d) код, то С1 е (n, n k, d ) код и може да се зададе с пораждаща матрица Н = ((n-k)xn), редовете на която образуват базис в С1. Тъй като (С1)1 = С, то xC Hx на степен t = 0. H се нарича проверочна матрица за С. Обикновено Н се задава във вид Н = |A|En-k|| , където En-k е единичната матрица от ред n-k. Тогава кодовите вектори са х=(х1,..,хk, xk+1,.,xn), където първите к символа са информационни, а оставащите n-k са проверочни. Ако H = |aij| , то проверочните [[символ]]и се определят от проверочните съотношения:

xk+1 =nj=1aijxj,i=1,.n-k

И кодирането става както при кода на Хеминг, който беше дефиниран с проверочна матрица. Ако един линеен код е зададен по този начин казваме, че той е систематичен.
Пример:

*Кодът с повторение има проверочна матрица

1 1 0 0
Н = 1 0 1 0
1 0 0 1

Лесно се вижда, че един вектор (а1, а2,an) е от кода тогава и само тогава, когато а1 = а2= = аn и единствените вектори с това свойство са (0,0,,0) и (1, 1,,1). Кодът с повторение е (n,1,n) код.

*Код с проверка по четност има проверочна матрица

H = 111111|
Вектор (a1, a2, an) е от кода тогава и само тогава, когато a1+a2++an=0, т.е кодовите думи са двоичните п - вектори с четно тегло.

Ако линейният код С има проверочна матрица Н = |А| En-k||, то G = |Ek|A на степен t|| A е пораждаща се С.

Доказателство: Ще докажем, че HG на степен t=0(тук 0 е нулева матрица), т.е. векторите редове на G са ортогонални на тези от Н:
i-mu ред на G: x = [0,0,1,0,0, a1i,a2i,a[n-k]i]

i-mu ред на H: y = [aj1,.,aji,ajk,00,1,0,0,]

Вижда се, че xy = aij+aji=0. Тогава всеки ред на G е от кода С, но рангът на G e kG е пораждаща матрица на код С

Пример. В пример 5.10 беше дадена проверочната матрица на (7,4,3)- кода на Хеминг. Пораждащата матрица е:

1 0 0 0 1 1 1
0 1 0 0 1 1 0
G = 0 0 1 0 1 0 1
0 0 0 1 0 1 1

Нека С е линеен код с проверочна матрица Н. На всяка кодова дума с тегло t съответства линейна зависимост на t стълба от Н и обратно, на всяка линейна зависимост на t стълба от Н съответства кодова дума с тегло t от С.
От теоремата следва, че линеен код С е проверочна матрица Н имаме d(C)=d тогава и само тогава, когато всеки d-1 стълба на Н са линейно независими, но съществуват d линейно зависими стълба. Демонстрация на този факт направихме при определяне минималното разстояние на кода Хеминг.
==Вижте още==
*[[Задаване на линеен код]]
*[[Двоичен код]]
*[[Изходен код]]
*[[Машина]]
*[[Компютър]]
*[[Алън Тюринг]]
*[[Кевин Уоруик]]
*[[Изкуствен интелект]]
*[[Програма]]

==Източници==
*David Poole, Linear Algebra: A Modern Introduction
*A. H. Land and S. Powell, Fortran Codes for Mathematical Programming: Linear, Quadratic and Discrete
*Bernard Kolman and Robert E. Beck, Elementary Linear Programming with Applications, Second Edition (Computer Science & Scientific Computing Series)
*Mokhtar S. Bazaraa, John J. Jarvis and Hanif D. Sherali, Linear Programming and Network Flows
==Външни препратки==
*[http://techs-mobile.blogspot.com/2010/06/blog-post.html Импулсно-кодова модулация]
*[https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:g1H_j1w9PCsJ:www.math.bas.bg/vt/mch/WebSchoolApril/Kodirane/15.pdf+&hl=bg&gl=bg&pid=bl&srcid=ADGEESjap-Cs4eMApGIr-ovq3eGeuRZACVDlVQqBSUhGiWUYYfhb4FVV7I8T9cofYjjz_bDscmHQfeMHMfNhwI2PZKmEXWEK0tg2xg108SnAjDzfX07Y58DCBvNuKTNGa3iu192zhqPL&sig=AHIEtbRztJcORfuNJkF4CFW0FvkFMobPkA Циклични кодове]
*[https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:qaE46B4jM-gJ:www.uni-vt.bg/pages/591/uplft/primeren_test_coding.pdf+&hl=bg&gl=bg&pid=bl&srcid=ADGEEShUSNQ_a8qrf5VjPys34qYX1EUDOxL_P7r9lk8OE1U604yd1hQyhLHRX_HnhbRGs9Z3lI99XhmXs-3qOZOwksxgj6-syhMeKNsrNEzPeoV-8O8XhmD7qFhmEOwFAIkh_ddjsFHe&sig=AHIEtbTGuRkeBAyBG6Wrmlh6d7AI3LZ31Q Шумозащитно кодиране]
*[https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:V2UUZlJX6vQJ:www.fmi.uni-sofia.bg/algebra/lectures_aageometry/master1_aageom.pdf+&hl=bg&gl=bg&pid=bl&srcid=ADGEEShm08E_ZagX_typj099PWiORyj6Ek85iDGORfbzBdU-vngxiK8VLH47zJnwPOAbNA92-zqJ-OmmElECCyJMtURAbbVkwkK8-U0_gRLEXK4pxcAGvNuRazefZP2erWps9ceNyQJm&sig=AHIEtbRi0Sd52hVoI4etF-O2GsQuDfHX_w Мотивация]
*[http://www.math10.com/f/viewtopic.php?f=35&t=235 Уравненията на Mac Williams]
[[category:Информатика]]

@@ Ред 56: / Ред 56: @@
 От теоремата следва, че линеен код С е проверочна матрица Н имаме d(C)=d тогава и само тогава, когато всеки d-1 стълба на Н са линейно независими, но съществуват d линейно зависими стълба. Демонстрация на този факт направихме при определяне минималното разстояние на кода Хеминг.
 ==Вижте още==
-*[[Задаване на линеен код]]
 *[[Двоичен код]]
 *[[Изходен код]]

Задаване на линеен код - Редакционна история

Detelina Staneva: /* Вижте още */

Detelina Staneva: Нова страница: '''Линейните кодове се задават по два начина.''' ==Пораждаща матрица== Чрез пораждаща матрица...