Елементи на теория на вероятностите - Редакционна история

Detelina Staneva в 10:26, 7 април 2014

2014-04-07T10:26:22Z

Detelina Staneva: Нова страница: ==Елементи на теория на вероятностите== ===Случайни величини=== Под случайна величина ще ...

2014-04-07T10:17:27Z

Нова страница: ==Елементи на теория на вероятностите== ===Случайни величини=== Под случайна величина ще ...

Нова страница

==Елементи на теория на вероятностите==

===Случайни величини===

Под [[случайна]] величина ще разбираме величината приемаща в резултат на опита някакво числово значение. Пример: Числото, падащо при хвърляне на зар. Тази случайна величина може да приеме едно от числата 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Случайна величина, приемаща краен брой значения се нарича дискретна случайна величина. Случайна величина, приемаща значенията си в някакъв интервал се нарича непрекъсната. За да се характеризира случайна величина е необходимо да се укажат възможните нейни значения (по-нататък ще разглеждаме дискретни случайни величини). Но това не е достатъчно: необходимо е да знаем колко често приема [[значенията]] си. Това най-добре се характеризира с вероятността за отделните нейни значения т.е. за случайната величина X трябва да укажем значенията и x1, x2, ., но и вероятностите за събитията X=xi.

pi=P(X=xi)

състоящи се в това, че X приема значение xi. Съответствието xi pi се нарича закон за разпределение на случайната величана. [[Математическо очакване]] и дисперсия на случайната величина. Математическо очакване на сл. величина X се нарича числото M(X) определено с равенството

[[File:teoriqnaveroqtnostite20.jpg|200px]]

Задача. Компютърът може да се намира в едно следните състояния:

S1 изправен работи; S2 неизправен, спрян, търси се повреда; S3 неизправността е открита, тече ремонт; S4 ремонтът е завършен, тече подготовка за пуска на компютъра. Средното време за безотказна работа на компютъра е половин ден. За ремонта отиват средно 6 ч. Търсенето на повредата продължава средно половин час (0,5 ч.). След ремонта подготовката за пускане е средно 1 ч. Да се намерят пределните вероятности на състоянията на компютрите.

Решение.

Граф на състоянията на интензивностите

[[File:teoriqnaveroqtnostite21.jpg|200px]]

Времената t1,t2,t3 и t4 ще ги представим в дни

[[File:teoriqnaveroqtnostite22.jpg|100px]]

(Време за безотказна работа)

[[File:teoriqnaveroqtnostite23.jpg|100px]]

(Време за търсене на повреда)

[[File:teoriqnaveroqtnostite24.jpg|100px]]

(Време за ремонт)

[[File:teoriqnaveroqtnostite25.jpg|100px]]

(Време за подготовка за пускане)

От системата намираме:

[[File:teoriqnaveroqtnostite30.jpg|100px]]

[[File:teoriqnaveroqtnostite31.jpg|100px]]

[[File:teoriqnaveroqtnostite32.jpg|100px]]

След което

[[File:teoriqnaveroqtnostite33.jpg|200px]]

p1 = 0.615, p2 =0.026, p3 = 0,308, p4 = 0,0051
==Вижте още==

*[[Действия с вероятности]]
*[[Методи за определяне на вероятности]]
*[[Видове събития]]
* [[Алтернатива]]
* [[Информация]]
* [[Задача за решаване]]
* [[Избор]]

==Източници==

* Pierre Simon de Laplace (1812). Analytical Theory of Probability.
* Andrei Nikolajevich Kolmogorov (1950). Foundations of the Theory of Probability.
* Patrick Billingsley (1979). Probability and Measure. New York, Toronto, London: John Wiley and Sons.
* Olav Kallenberg; Foundations of Modern Probability, 2nd ed. Springer Series in Statistics. (2002). 650 pp.
* Henk Tijms (2004). Understanding Probability. Cambridge Univ. Press.
* Olav Kallenberg; Probabilistic Symmetries and Invariance Principles. Springer -Verlag, New York (2005). 510 pp.
* Gut, Allan (2005). Probability: A Graduate Course. Springer-Verlag.
* ET. Jaynes. ''Probability Theory: The Logic of Science'' Cambridge University Press, (2003).
* Stephen M. Stigler (1986) The history of statistics. Harvard University press
* Richard T. Cox, Algebra of Probable Inference, The Johns Hopkins University Press
* Bishop, CM., Pattern Recognition and Machine Learning. Springer, 2007
* Stephen M. Stigler (1986) The history of statistics. Harvard University press
* Wolpert, RL. (2004) A conversation with James O. Berger, Statistical science
* Berger, James O (1985). Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis. Springer Series in Statistics (Second ed.). Springer-Verlag
* de Finetti, Bruno. "Probabilism: A Critical Essay on the Theory of Probability and on the Value of Science," (translation of 1931 article) in Erkenntnis, volume 31, September 1989
* Hacking, I (1988) "Slightly More Realistic Personal Probability". 1967 article partly reprinted in: Gärdenfors, Peter and Sahlin, Nils-Eric. (1988) Decision, Probability, and Utility: Selected Readings. 1988. Cambridge University Press
* Jaynes E.T. (2003) Probability Theory: The Logic of Science, CUP
* Morgenstern, Oskar (1978). "Some Reflections on Utility". In Andrew Schotter. Selected Economic Writings of Oskar Morgenstern. New York University Press
* Pfanzagl, J (1967). "Subjective Probability Derived from the Morgenstern-von Neumann Utility Theory". In Martin Shubik. Essays in Mathematical Economics In Honor of Oskar Morgenstern. Princeton University Press

==Външни препратки==

* [http://www.mgu.bg/drugi/ebooks/nikolina/ Случйни величини]
* [http://www.math10.com/forumbg/viewforum.php?f=33 Математическа статистика]
* [http://books.balkanatolia.com/c/sl-b/cid-27/p-p/id-8858/teoria-na-veroiatnostite-i-statistika-krasimir-kalinov.html Теория на вероятностите и статистика]
* [http://www.kaminata.net/3-t44485.html Висша математика]
* [http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=2779 Теория на числата]
* [http://arsstat.com/MitakaStatLabVirtual/VTULectures/ralitsa/RALITSASLAVOVAANDDIMITERTSVETKOVANNUALNVU2010.htm Надеждност и вероятност]
* [http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:L4d3IFV1yGgJ:www.mgu.bg/drugi/ebooks/nikolina/lessons/content.pdf+%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F+%D0%BD%D0%B0+%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%82%D0%B0&hl=bg&gl=bg&pid=bl&srcid=ADGEESgTUzm4cR-6oZ2DiMJyBl5YBqusscWc5AX8-Q0O_aJ2kAeIPIHnjqyFfJXDM_G4K8a03AYTNoFV9k8wLsW-scMVILfhTKEOZxsqqbXt70daXOTxFsBZS0i0MQwzhzmqQPoUHTXb&sig=AHIEtbSFKDDHcMc8OER5KzXfV2zwQCk4gw Вероятности и статистика]
* [http://tuj.asenevtsi.com/Informatica2/I013.htm Аспекти на информацията]

[[category:Управленски решения и риск]][[category:Математика]][[category:Статистика]]

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
-==Елементи на теория на вероятностите==
+'''Има няколко основни елемента на теорията на вероятностите'''.
 Под [[случайна]] величина ще разбираме величината приемаща в резултат на опита някакво числово значение. Пример: Числото, падащо при хвърляне на зар. Тази случайна величина може да приеме едно от числата 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Случайна величина, приемаща краен брой значения се нарича дискретна случайна величина. Случайна величина, приемаща значенията си в някакъв интервал се нарича непрекъсната. За да се характеризира случайна величина е необходимо да се укажат възможните нейни значения (по-нататък ще разглеждаме дискретни случайни величини). Но това не е достатъчно: необходимо е да знаем колко често приема [[значенията]] си. Това най-добре се характеризира с вероятността за отделните нейни значения т.е. за случайната величина X трябва да укажем значенията и x1, x2, ., но и вероятностите за събитията X=xi.
@@ Ред 15: / Ред 11: @@
 [[File:teoriqnaveroqtnostite20.jpg|200px]]
+*Задача. Компютърът може да се намира в едно следните състояния:
 S1 изправен работи; S2 неизправен, спрян, търси се повреда; S3 неизправността е открита, тече ремонт; S4 ремонтът е завършен, тече подготовка за пуска на компютъра. Средното време за безотказна работа на компютъра е половин ден. За ремонта отиват средно 6 ч. Търсенето на повредата продължава средно половин час (0,5 ч.). След ремонта подготовката за пускане е средно 1 ч. Да се намерят пределните вероятности на състоянията на компютрите.
+*Решение.
 Граф на състоянията на интензивностите
 [[File:teoriqnaveroqtnostite21.jpg|200px]]
 Времената t1,t2,t3 и t4 ще ги представим в дни
 [[File:teoriqnaveroqtnostite22.jpg|100px]]
 (Време за безотказна работа)
 [[File:teoriqnaveroqtnostite23.jpg|100px]]
 (Време за търсене на повреда)
 [[File:teoriqnaveroqtnostite24.jpg|100px]]
 (Време за ремонт)
 [[File:teoriqnaveroqtnostite25.jpg|100px]]
 (Време за подготовка за пускане)
@@ Ред 60: / Ред 42: @@
 [[File:teoriqnaveroqtnostite30.jpg|100px]]
 [[File:teoriqnaveroqtnostite31.jpg|100px]]
 [[File:teoriqnaveroqtnostite32.jpg|100px]]
+След което,
 [[File:teoriqnaveroqtnostite33.jpg|200px]]
 p1 = 0.615, p2 =0.026, p3 = 0,308, p4 = 0,0051