Геометрия - Редакционна история

Detelina Staneva в 07:12, 17 февруари 2014

2014-02-17T07:12:05Z

Detelina Staneva: /* Вижте още */

2014-02-17T07:10:43Z

Вижте още

Detelina Staneva: /* Аксиоми в геометрията */

2014-02-17T07:07:29Z

Аксиоми в геометрията

Detelina Staneva в 07:06, 17 февруари 2014

2014-02-17T07:06:52Z

Dilyana.vasileva в 13:10, 7 юни 2012

2012-06-07T13:10:14Z

Detelina Staneva: /* Аналитична геометрия */

2012-05-27T15:51:58Z

Аналитична геометрия

Detelina Staneva: /* Евклидова геометрия */

2012-05-27T15:51:36Z

Евклидова геометрия

Detelina Staneva в 15:03, 27 март 2012

2012-03-27T15:03:08Z

Krasimira racheva в 14:14, 21 януари 2012

2012-01-21T14:14:06Z

Krasimira racheva в 14:13, 21 януари 2012

2012-01-21T14:13:17Z

@@ Ред 3: / Ред 3: @@
 Думата произлиза от старогръцки: γεωμετρία; geo - „земя“,metri - „измерване“. '''Геометрията''' e '''клон на математиката, първоначално изучаващ отношенията в пространството''', както и формата, големината и позицията на различни фигури. Тя е една от най-старите научни области и една от двете сфери на традиционната математика, наред с изучаването на числата.
-==Възникване==
+==Същност==
 Отначало геометрията е практична наука, която изучава разстояния,  площи и  обеми, докато през III век пр.н.е. е създадена Евклидовата геометрия, която установява стандарти за следващите столетия.  [[Архимед]] разработва техники за изчисляване на площи и обеми, които залягат в основата на интегралното смятане. Въвеждането на [[координати]] от [[Рене Декарт]] и развитието на Алгебрата бележи нов стадий на геометрията. Геометрията е обогатена по-нататък от [[Ойлер]] и [[Карл Фридрих Гаус]], което води до създаването на топологията и диференциалната геометрия.

@@ Ред 23: / Ред 23: @@
 ==Вижте още==
 *[[Аксиоми в геометрията]]
-*[[Питагорова теорема]]
+*[[Фрактална геометрия на Манделброт]]
-*[[Формула Брахмагупта]]
+*[[Комбинаторика]]
-*[[Херонова формула]]
+*[[Джон Стюарт Мил]]
-*[[Синусова теорема]]
+*[[Теория на хаоса]]
-*[[Косинусова теорема]]
+*[[Странен атрактор]]
-*[[Подобни триъгълници]]
+*[[Блез Паскал]]
-*[[Първи признак за еднаквост на триъгълници]]
+*[[Абрахам Валд]]
-*[[Втори признак за еднаквост на триъгълници]]
+*[[Беноа Манделброт]]
-*[[Трети признак за еднаквост на триъгълници]]
+*[[Фрактал]]
-*[[Лице на триъгълник]]
+*[[Прости хаотични схеми]]
 ==Източници==

@@ Ред 21: / Ред 21: @@
 Това се постига чрез различни проекционни методи, които съставят и предмета на дескриптивната геометрия. Изобразяването на пространствените фигури в чертожната равнина дескриптивната геометрия постига главно чрез проектирането.
 ==Вижте още==
 *[[Аксиоми в геометрията]]

@@ Ред 11: / Ред 11: @@
 Днес геометрията има близки връзки с [[физика]]та, най-вече между псевдоримановото многообразие и общата теория на относителността. Една от най-новите теории във физиката - теория на струните е също геометрична в основата си.
 ==Основни задачи==
@@ Ред 68: / Ред 37: @@
 Основните геометрични фигури и тела са: триъгълник;четириъгълник (квадрат; правоъгълник; успоредник; трапец; произволен четириъгълник) ;окръжност; кръг;правилен многоъгълник; куб; паралелепипед ;правилна призма;правилна пирамида; прав кръгов цилиндър; прав кръгов конус; сфера и кълбо.
 ==Вижте още==
+*[[Аксиоми в геометрията]]
 *[[Питагорова теорема]]
 *[[Формула Брахмагупта]]

@@ Ред 10: / Ред 10: @@
 ==Геометрията днес==
-Днес геометрията има близки връзки с [[физиката]], най-вече между псевдоримановото многообразие и общата теория на относителността. Една от най-новите теории във физиката - теория на струните е също геометрична в основата си.
+Днес геометрията има близки връзки с [[физика]]та, най-вече между псевдоримановото многообразие и общата теория на относителността. Една от най-новите теории във физиката - теория на струните е също геометрична в основата си.
 ==Видове геометрия==

@@ Ред 29: / Ред 29: @@
 ==Аналитична геометрия==
-Аналитичната геометрия е дял от [[    [http://bg.wikipedia.org/wiki/Математика математика]]та  ]  , която с помощта на     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Алгебра алгебрични  ]   средства изследва геометричните обекти въз основа на въведени     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Координати координати  ]   и     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Координатна_система координатни системи  ]  . Тя дава възможността на геометричните обекти (    [http://bg.wikipedia.org/wiki/Точка точки  ]  ,     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Права прави  ]  ,     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Крива криви  ]  ,     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Равнина_(математика) равнини  ]  ,     [http://bg.wikipedia.org/w/index.php?title=Повърхнина&action=edit&redlink=1 повърхнини  ]  ) да се съпоставят     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Число числа  ]  , които ги отличават едни от други.
+Аналитичната геометрия е дял от     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Математика] математиката    , която с помощта на     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Алгебра алгебрични  ]   средства изследва геометричните обекти въз основа на въведени     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Координати координати  ]   и     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Координатна_система координатни системи  ]  . Тя дава възможността на геометричните обекти (    [http://bg.wikipedia.org/wiki/Точка точки  ]  ,     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Права прави  ]  ,     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Крива криви  ]  ,     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Равнина_(математика) равнини  ]  ,     [http://bg.wikipedia.org/w/index.php?title=Повърхнина&action=edit&redlink=1 повърхнини  ]  ) да се съпоставят     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Число числа  ]  , които ги отличават едни от други.
 Основите на тази математическа дисциплина са поставени от     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Рене_Декарт Рене Декарт  ]   (1596-1650) и     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Пиер_дьо_Ферма Пиер дьо Ферма  ]   (1601-1665), а детайлното ѝ развитие е дело на     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Леонард_Ойлер Леонард Ойлер  ]   (1707-1783). Терминът „аналитична“ е въведен от     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Исак_Нютон Исак Нютон  ]   (1643-1727) в негов труд от 1671 г., издаден посмъртно през 1736 г. Аналитичната геометрия служи за основа за нови клонове на математиката, като например     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Диференциална_геометрия диференциалната геометрия  ]  , в която е внесен инструментариумът на     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Математически_анализ математическия анализ  ]   и     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Алгебрична_геометрия алгебричната геометрия  ]  , където се прилага теорията на     [http://bg.wikipedia.org/w/index.php?title=Алгебрична_система&action=edit&redlink=1 алгебричните системи  ]  .
 ==Диференциална геометрия==

@@ Ред 16: / Ред 16: @@
 ===Евклидова геометрия===
-Евклидовата геометрия е математическа система, разработена в [[[http://bg.wikipedia.org/wiki/Египет Египет]]] от древногръцкия математик [http://bg.wikipedia.org/wiki/Евклид Евклид от Александрия] през III век пр.н.е. Неговото съчинение „[http://bg.wikipedia.org/wiki/Елементи Елементи]“ е завършен труд върху геометрията, който става една от най- известните и влиятелни книги в математиката и историята на човечеството като цяло. Евклид въвежда малък на брой [http://bg.wikipedia.org/wiki/Аксиома аксиоми] - 22, и на тяхна основа доказва много други твърдения ([http://bg.wikipedia.org/wiki/Теорема теореми]). Той пръв показва как тези твърдения могат да се обобщят в една дедуктивна логическа математична система. „Елементите“ на Евклид започват с равнинна геометрия и съдържат първите примери за математически доказателства. Те също така включват и пространствена геометрия в тримерно пространство, наричана още [[[http://bg.wikipedia.org/wiki/Стереометрия стереометрия]]]. Евклидовата геометрия е разширена и за някои крайни измерения. Аксиомите на Евклид са съвсем очевидни и лесно доказуеми в практиката, не е трудно човек да се убеди във верността им, затова те остават единствените в продължение на 2000 години.
+Евклидовата геометрия е математическа система, разработена в [http://bg.wikipedia.org/wiki/Египет Египет] от древногръцкия математик [http://bg.wikipedia.org/wiki/Евклид Евклид от Александрия] през III век пр.н.е. Неговото съчинение „[http://bg.wikipedia.org/wiki/Елементи Елементи]“ е завършен труд върху геометрията, който става една от най- известните и влиятелни книги в математиката и историята на човечеството като цяло. Евклид въвежда малък на брой [http://bg.wikipedia.org/wiki/Аксиома аксиоми] - 22, и на тяхна основа доказва много други твърдения ([http://bg.wikipedia.org/wiki/Теорема теореми]). Той пръв показва как тези твърдения могат да се обобщят в една дедуктивна логическа математична система. „Елементите“ на Евклид започват с равнинна геометрия и съдържат първите примери за математически доказателства. Те също така включват и пространствена геометрия в тримерно пространство, наричана още [http://bg.wikipedia.org/wiki/Стереометрия стереометрия]. Евклидовата геометрия е разширена и за някои крайни измерения. Аксиомите на Евклид са съвсем очевидни и лесно доказуеми в практиката, не е трудно човек да се убеди във верността им, затова те остават единствените в продължение на 2000 години.
 ===Неевклидова геометрия===

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
-[[image:геометрия.jpg|thumb|right|alt=geometriq|геометрия]]
+[[image:geo.png|thumb|right|alt=geometriq|Геометрия]]
 ==Възникване==
@@ Ред 48: / Ред 46: @@
 Основните задачи на дескриптивната геометрия се свеждат до:
-. Даване на методи за пълното и точното изобразяване на пространствените фигури в чертожната равнина;
+#Даване на методи за пълното и точното изобразяване на пространствените фигури в чертожната равнина;
+#Даване на правилата за четенето на чертежа, така че от него да можем да съдим точно за вида, формата и размерите на фигурата, представена на чертежа.
 Това се постига чрез различни проекционни методи, които съставят и предмета на дескриптивната геометрия. Изобразяването на пространствените фигури в чертожната равнина дескриптивната геометрия постига главно чрез проектирането.
@@ Ред 69: / Ред 66: @@
 * ''Аксиома 9:'' Всяка равнина разделя пространството на две части така, че съединителната отсечка на две точки от една част няма обща точка с равнината, а съединителната отсечка на две точки от различни части, има обща точка с равнината.
 Основните геометрични фигури и тела са: триъгълник;четириъгълник (квадрат; правоъгълник; успоредник; трапец; произволен четириъгълник) ;окръжност; кръг;правилен многоъгълник; куб; паралелепипед ;правилна призма;правилна пирамида; прав кръгов цилиндър; прав кръгов конус; сфера и кълбо.
-==Източници:==
+*John H. Conway, Richard Guy, The Book of Numbers
+*Ian Stewart, Galois Theory, Third Edition (Chapman Hall/CRC Mathematics Series)
-[http://xn--80adebfdatafo4ajriolexj9y.com/ http://xn--80adebfdatafo4ajriolexj9y.com/]
+*Michael Spivak, Calculus, 4th edition
+*S. MacLane, Mathematics: Form and Function
 [[category:Математика]]

@@ Ред 26: / Ред 26: @@
 ==Разлики между видовете геометрия==
-  Друг начин да се опишат разликите между тези геометрии е ако човек си представи две прави в една двумерна повърхност, които са     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Перпендикуляр перпендикулярни  ]   на трета права. В евклидовата и хиперболичната геометрия тези две прави са успоредни. В евклидовата геометрия обаче тези две прави остават на еднакво     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Разстояние разстояние  ]   една от друга, докато в хиперболичната геометрия те се отдалечават една от друга, увеличавайки разстоянието помежду си с отдалечаването от точката на пресичане с общия перпендикуляр. В елиптичната геометрия линиите се приближават една към друга и на края се пресичат — следователно в елиптичната геометрия не съществуват успоредни линии.
+Друг начин да се опишат разликите между тези геометрии е ако човек си представи две прави в една двумерна повърхност, които са     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Перпендикуляр перпендикулярни  ]   на трета права. В евклидовата и хиперболичната геометрия тези две прави са успоредни. В евклидовата геометрия обаче тези две прави остават на еднакво     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Разстояние разстояние ]   една от друга, докато в хиперболичната геометрия те се отдалечават една от друга, увеличавайки разстоянието помежду си с отдалечаването от точката на пресичане с общия перпендикуляр. В елиптичната геометрия линиите се приближават една към друга и на края се пресичат — следователно в елиптичната геометрия не съществуват успоредни линии.
 ==Аналитична геометрия==
@@ Ред 48: / Ред 48: @@
 Основните задачи на дескриптивната геометрия се свеждат до:
 . Даване на методи за пълното и точното изобразяване на пространствените фигури в чертожната равнина;
 . Даване на правилата за четенето на чертежа, така че от него да можем да съдим точно за вида, формата и размерите на фигурата, представена на чертежа.
 Това се постига чрез различни проекционни методи, които съставят и предмета на дескриптивната геометрия. Изобразяването на пространствените фигури в чертожната равнина дескриптивната геометрия постига главно чрез проектирането.

@@ Ред 30: / Ред 30: @@
 ==Аналитична геометрия==
-    Аналитичната геометрия е дял от [[    [http://bg.wikipedia.org/wiki/Математика математика]]та  ]  , която с помощта на     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Алгебра алгебрични  ]   средства изследва геометричните обекти въз основа на въведени     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Координати координати  ]   и     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Координатна_система координатни системи  ]  . Тя дава възможността на геометричните обекти (    [http://bg.wikipedia.org/wiki/Точка точки  ]  ,     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Права прави  ]  ,     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Крива криви  ]  ,     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Равнина_(математика) равнини  ]  ,     [http://bg.wikipedia.org/w/index.php?title=Повърхнина&action=edit&redlink=1 повърхнини  ]  ) да се съпоставят     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Число числа  ]  , които ги отличават едни от други.
+Аналитичната геометрия е дял от [[    [http://bg.wikipedia.org/wiki/Математика математика]]та  ]  , която с помощта на     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Алгебра алгебрични  ]   средства изследва геометричните обекти въз основа на въведени     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Координати координати  ]   и     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Координатна_система координатни системи  ]  . Тя дава възможността на геометричните обекти (    [http://bg.wikipedia.org/wiki/Точка точки  ]  ,     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Права прави  ]  ,     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Крива криви  ]  ,     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Равнина_(математика) равнини  ]  ,     [http://bg.wikipedia.org/w/index.php?title=Повърхнина&action=edit&redlink=1 повърхнини  ]  ) да се съпоставят     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Число числа  ]  , които ги отличават едни от други.
-  Основите на тази математическа дисциплина са поставени от     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Рене_Декарт Рене Декарт  ]   (1596-1650) и     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Пиер_дьо_Ферма Пиер дьо Ферма  ]   (1601-1665), а детайлното ѝ развитие е дело на     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Леонард_Ойлер Леонард Ойлер  ]   (1707-1783). Терминът „аналитична“ е въведен от     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Исак_Нютон Исак Нютон  ]   (1643-1727) в негов труд от 1671 г., издаден посмъртно през 1736 г. Аналитичната геометрия служи за основа за нови клонове на математиката, като например     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Диференциална_геометрия диференциалната геометрия  ]  , в която е внесен инструментариумът на     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Математически_анализ математическия анализ  ]   и     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Алгебрична_геометрия алгебричната геометрия  ]  , където се прилага теорията на     [http://bg.wikipedia.org/w/index.php?title=Алгебрична_система&action=edit&redlink=1 алгебричните системи  ]  .
+Основите на тази математическа дисциплина са поставени от     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Рене_Декарт Рене Декарт  ]   (1596-1650) и     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Пиер_дьо_Ферма Пиер дьо Ферма  ]   (1601-1665), а детайлното ѝ развитие е дело на     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Леонард_Ойлер Леонард Ойлер  ]   (1707-1783). Терминът „аналитична“ е въведен от     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Исак_Нютон Исак Нютон  ]   (1643-1727) в негов труд от 1671 г., издаден посмъртно през 1736 г. Аналитичната геометрия служи за основа за нови клонове на математиката, като например     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Диференциална_геометрия диференциалната геометрия  ]  , в която е внесен инструментариумът на     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Математически_анализ математическия анализ  ]   и     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Алгебрична_геометрия алгебричната геометрия  ]  , където се прилага теорията на     [http://bg.wikipedia.org/w/index.php?title=Алгебрична_система&action=edit&redlink=1 алгебричните системи  ]  .
 ==Диференциална геометрия==
-  Диференциалната геометрия е дял от геометрията, в който геометричните обекти се изучават с методите на     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Математически_анализ математическия анализ  ]   и по-специално     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Диференциално_и_интегрално_смятане диференциалното смятане  ]   и теорията на     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Диференциално_уравнение диференциалните уравнения  ]  . Основен принос за обособяването на диференциалната геометрия като отделен дял от геометрията има     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Карл_Фридрих_Гаус Карл Фридрих Гаус  ]  .
+Диференциалната геометрия е дял от геометрията, в който геометричните обекти се изучават с методите на     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Математически_анализ математическия анализ  ]   и по-специално     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Диференциално_и_интегрално_смятане диференциалното смятане  ]   и теорията на     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Диференциално_уравнение диференциалните уравнения  ]  . Основен принос за обособяването на диференциалната геометрия като отделен дял от геометрията има     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Карл_Фридрих_Гаус Карл Фридрих Гаус  ].
-  При изследвания на пространства и     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Многообразие многообразия  ]   в диференциалната геометрия се въвеждат     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Координати координати  ]   по подобие на въвеждането на координати в     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Аналитична_геометрия аналитичната геометрия  ]  . В тези пространства се влагат други геометрични обекти — например     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Крива криви  ]   и     [http://bg.wikipedia.org/w/index.php?title=Повърхнина&action=edit&redlink=1 повърхнини  ]  , които се задават чрез     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Уравнение уравнения  ]   и достатъчен брой пъти     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Диференцируемост диференцируеми  ]   функции.
+При изследвания на пространства и     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Многообразие многообразия  ]   в диференциалната геометрия се въвеждат     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Координати координати  ]   по подобие на въвеждането на координати в     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Аналитична_геометрия аналитичната геометрия  ]  . В тези пространства се влагат други геометрични обекти — например     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Крива криви  ]   и     [http://bg.wikipedia.org/w/index.php?title=Повърхнина&action=edit&redlink=1 повърхнини  ]  , които се задават чрез     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Уравнение уравнения  ]   и достатъчен брой пъти     [http://bg.wikipedia.org/wiki/Диференцируемост диференцируеми  ]   функции.
 ==Десктриптивна геометрия==
-  Дескриптивната геометрия ни дава методи за изобразяване на пространствените фигури върху една равнина, която обикновено се нарича [[чертожна равнина]]. Дескриптивната геометрия дава още и правила за решаване и на обратната задача, т.е. на задачата да разчитаме чертежи.
+Дескриптивната геометрия ни дава методи за изобразяване на пространствените фигури върху една равнина, която обикновено се нарича [[чертожна равнина]]. Дескриптивната геометрия дава още и правила за решаване и на обратната задача, т.е. на задачата да разчитаме чертежи.
 ==Основни задачи==
-  Основните задачи на дескриптивната геометрия се свеждат до:
+Основните задачи на дескриптивната геометрия се свеждат до:
 . Даване на методи за пълното и точното изобразяване на пространствените фигури в чертожната равнина;
@@ Ред 52: / Ред 52: @@
 . Даване на правилата за четенето на чертежа, така че от него да можем да съдим точно за вида, формата и размерите на фигурата, представена на чертежа.
-      Това се постига чрез различни проекционни методи, които съставят и предмета на дескриптивната геометрия. Изобразяването на пространствените фигури в чертожната равнина дескриптивната геометрия постига главно чрез проектирането.
+Това се постига чрез различни проекционни методи, които съставят и предмета на дескриптивната геометрия. Изобразяването на пространствените фигури в чертожната равнина дескриптивната геометрия постига главно чрез проектирането.
 ==Аксиоми в геометрията==
@@ Ред 76: / Ред 62: @@
 * ''Аксиома 5:'' През точка, нележаща на дадена права, минава не повече от една права, успоредна на дадената.
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; За нуждите на стереометрията, освен посочените пет аксиоми, ще вземем и следните четири:
+За нуждите на стереометрията, освен посочените пет аксиоми, ще вземем и следните четири:
 * ''Аксиома 6:'' Ако две различни точки от една права лежат в една равнина, то и правата лежи в равнината.
 * ''Аксиома 7:'' Ако две различни равнини имат обща точка, то те имат поне още една обща точка.
-*     Аксиома 8:'' През всеки три точки, нележащи на една права, минава точно една равнина.
+*   Аксиома 8:'' През всеки три точки, нележащи на една права, минава точно една равнина.
 * ''Аксиома 9:'' Всяка равнина разделя пространството на две части така, че съединителната отсечка на две точки от една част няма обща точка с равнината, а съединителната отсечка на две точки от различни части, има обща точка с равнината.