Видове фрактали - Редакционна история

Detelina Staneva в 08:07, 6 януари 2014

2014-01-06T08:07:16Z

Detelina Staneva в 08:05, 6 януари 2014

2014-01-06T08:05:41Z

Detelina Staneva: /* Галерия */

2014-01-06T07:47:05Z

Галерия

Detelina Staneva в 07:46, 6 януари 2014

2014-01-06T07:46:52Z

Detelina Staneva в 07:46, 6 януари 2014

2014-01-06T07:46:15Z

Detelina Staneva в 07:45, 6 януари 2014

2014-01-06T07:45:16Z

Detelina Staneva в 07:44, 6 януари 2014

2014-01-06T07:44:35Z

Detelina Staneva: /* Алгебрични */

2014-01-06T07:43:58Z

Алгебрични

Detelina Staneva в 07:43, 6 януари 2014

2014-01-06T07:43:09Z

Detelina Staneva в 07:42, 6 януари 2014

2014-01-06T07:42:21Z

← По-стара версия		Версия от 08:07, 6 януари 2014
Ред 1:		Ред 1:
−	[[File:benoa3.jpg\|right\|thumb\|~~300px~~\|Естествен природен фрактал - паунова опашка]]	+	[[File:benoa3.jpg\|right\|thumb\|270px\|Естествен природен фрактал - паунова опашка]]
	'''Фракталите са геометрични и алгебрични.'''		'''Фракталите са геометрични и алгебрични.'''

← По-стара версия		Версия от 08:05, 6 януари 2014
Ред 1:		Ред 1:
−		+	[[File:benoa3.jpg\|right\|thumb\|300px\|Естествен природен фрактал - паунова опашка]]
	'''Фракталите са геометрични и алгебрични.'''		'''Фракталите са геометрични и алгебрични.'''

@@ Ред 39: / Ред 39: @@
 * [[Комплексно множество на Манделброт]]
 * [[Множество на Жулиа]]
-==Галерия==
+==Фрактали==
 <gallery>
 File:eduardlorenz9.png
@@ Ред 47: / Ред 47: @@
 File:eduardlorenz13.png
 </gallery>
 ==Вижте още==

@@ Ред 39: / Ред 39: @@
 * [[Комплексно множество на Манделброт]]
 * [[Множество на Жулиа]]
 <gallery>
 File:eduardlorenz9.png

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
-[[File:eduardlorenz9.png|150px|right]]
 '''Фракталите са геометрични и алгебрични.'''
@@ Ред 43: / Ред 39: @@
 * [[Комплексно множество на Манделброт]]
 * [[Множество на Жулиа]]
+<gallery>
 ==Вижте още==

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
-[[File:eduardlorenz9.png|212px]]
+[[File:eduardlorenz9.png|150px|right]]
 [[File:eduardlorenz10.png|thumb]]
 [[File:eduardlorenz11.png|thumb]]

@@ Ред 27: / Ред 27: @@
 ==Алгебрични==
-Най-голямата група фрактали. Получават ги с помощта на нелинейни процеси в n-мерни пространства. Има няколко понятия, които са свързани с тези процеси: [[фазов портрет]], [[атрактор]] и т.н.
+Най-голямата група фрактали. Получават ги с помощта на нелинейни процеси в n-мерни пространства. Има няколко понятия, които са свързани с тези процеси: [[фазов портрет]], [[странен страктор|атрактор]] и т.н.
-Известно е, че нелинейните динамични системи имат няколко устойчиви състояния. Състоянието, в което се оказва динамичната система след някакво количество итерации, зависи от нейното начално състояние. Затова всяко устойчиво състояние (или[[ странен атрактор|атрактор]]) има някаква област от начални състояния, от които системата обезателно попада в разглежданите крайни състояния. По такъв начин фазовото пространство на системата се разбива на области на притегляне на атракторите. Ако фазово е двумерното пространство, то се оцветява областта на притегляне с различни цветове, може да се получи цветен [[фазов портрет]] на тази система (на итерациония процес). Изменяйки алгоритъма на избора на цвета, може да се получат сложни фрактални картини - причудливи и многоцветни. Неочаквана за математиците се появила възможността с помощта на примитивни алгоритми да се пораждат много сложни структури.
+Известно е, че нелинейните динамични системи имат няколко устойчиви състояния. Състоянието, в което се оказва динамичната система след някакво количество итерации, зависи от нейното начално състояние. Затова всяко устойчиво състояние (или [[ странен атрактор|атрактор]]) има някаква област от начални състояния, от които системата обезателно попада в разглежданите крайни състояния. По такъв начин фазовото пространство на системата се разбива на области на притегляне на атракторите. Ако фазово е двумерното пространство, то се оцветява областта на притегляне с различни цветове, може да се получи цветен [[фазов портрет]] на тази система (на итерациония процес). Изменяйки алгоритъма на избора на цвета, може да се получат сложни фрактални картини - причудливи и многоцветни. Неочаквана за математиците се появила възможността с помощта на примитивни алгоритми да се пораждат много сложни структури.
 Детерминираните фрактали са линейни, но сложните фрактали са нелинейни. Тези фрактали се генеририра с това, което Манделброт наричал нелинейни алгебрични уравнения. Добър пример е процеса: zn+1 = zn2 + zo, което е уравнение, използвано за построяване на множеството на Манделброт и Жулия от втора степен. Може да се види, че, избирайки zo в някаква област и пускайки итерациите, няма да получим неограничено големи значения zn и оставаме в границите на определена област. Стартирайки от точка извън тази област, неизбежно се устремяваме към безкрайност. Когато уравнението се интерпретира графически на комплексна плоскост, резултатът се оказва странна фигура, в която правите линии преминават в криви, появяват се, макар и не без деформации, ефекти на самоподобие на различни мащабни нива.

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
-==Категории фрактали==
+'''Фракталите са геометрични и алгебрични.'''
-===Геометрични фрактали===
+==Геометрични==
 Геометричните фрактали са известни още с името детерминирани фрактали. Наричат ги още класически или линейни фрактали. Самоподобието е проявява на всички нива (мащаби).
-Детерминираните фрактали се образуват в процеса  [[итерация]]
+Детерминираните фрактали се образуват в процеса  [[итерация]].
 Тези фрактали са лесни за построяване. В двумерния случай се получават с помощта на някаква начупена линия (или повърхност в тримерния случай), наречена [[генератор]]. За всяка стъпка от алгоритъма всяка от отсечките, съставящи начупената линия, се заменя с генератора, в съответния мащаб. В резултат на безкрайни повторения (итерации) на тази процедура, се получава геометрическия фрактал.
@@ Ред 13: / Ред 13: @@
 * [[Крива на Кох]]
 * [[Дракон на Хартер-Хейтуел]]
-* [[Едномерни]]
+* Едномерни
-* [[Двумерни]]
+* Двумерни
 * [[Триъгълник на Сиерпински]]
 * [[Килим на Сиерпински]]
 * [[Крива на Триъгълника на Сиерпински]]
-* [[Триизмерни]]
+* Триизмерни
-===Алгебрични фрактали===
+==Алгебрични==
 [[File:eduardlorenz9.png|thumb]]
@@ Ред 28: / Ред 28: @@
 [[File:eduardlorenz13.png|thumb]]
-Най-голямата група фрактали. Получават ги с помощта на [[нелинейни процеси]] в[n-мерни [[пространства]]. Има няколко понятия, които са свързани с тези процеси: [[фазов портрет]], [[атрактор]] и т.н.
+Най-голямата група фрактали. Получават ги с помощта на нелинейни процеси в n-мерни пространства. Има няколко понятия, които са свързани с тези процеси: [[фазов портрет]], [[атрактор]] и т.н.
-Известно е, че нелинейните динамични системи имат няколко устойчиви състояния. Състоянието, в което се оказва динамичната система след някакво количество [[итерации]], зависи от нейното начално състояние. Затова всяко устойчиво състояние (или[[ атрактор]]) има някаква област от начални състояния, от които системата обезателно попада в разглежданите крайни състояния. По такъв начин фазовото пространство на системата се разбива на области на притегляне на атракторите. Ако фазово е двумерното пространство, то се оцветява областта на притегляне с различни цветове, може да се получи цветен [[фазов портрет]] на тази система (на итерациония процес). Изменяйки алгоритъма на избора на цвета, може да се получат сложни фрактални картини - причудливи и многоцветни. Неочаквана за математиците се появила възможността с помощта на примитивни алгоритми да се пораждат много сложни структури.
+Известно е, че нелинейните динамични системи имат няколко устойчиви състояния. Състоянието, в което се оказва динамичната система след някакво количество итерации, зависи от нейното начално състояние. Затова всяко устойчиво състояние (или[[ странен атрактор|атрактор]]) има някаква област от начални състояния, от които системата обезателно попада в разглежданите крайни състояния. По такъв начин фазовото пространство на системата се разбива на области на притегляне на атракторите. Ако фазово е двумерното пространство, то се оцветява областта на притегляне с различни цветове, може да се получи цветен [[фазов портрет]] на тази система (на итерациония процес). Изменяйки алгоритъма на избора на цвета, може да се получат сложни фрактални картини - причудливи и многоцветни. Неочаквана за математиците се появила възможността с помощта на примитивни алгоритми да се пораждат много сложни структури.
 Детерминираните фрактали са линейни, но сложните фрактали са нелинейни. Тези фрактали се генеририра с това, което Манделброт наричал нелинейни алгебрични уравнения. Добър пример е процеса: zn+1 = zn2 + zo, което е уравнение, използвано за построяване на множеството на Манделброт и Жулия от втора степен. Може да се види, че, избирайки zo в някаква област и пускайки итерациите, няма да получим неограничено големи значения zn и оставаме в границите на определена област. Стартирайки от точка извън тази област, неизбежно се устремяваме към безкрайност. Когато уравнението се интерпретира графически на комплексна плоскост, резултатът се оказва странна фигура, в която правите линии преминават в криви, появяват се, макар и не без деформации, ефекти на самоподобие на различни мащабни нива.