Вероятностно разпределение - Редакционна история

Detelina Staneva: /* Същност */

2014-01-31T14:55:40Z

Същност

Detelina Staneva: /* Същност */

2014-01-31T14:55:23Z

Същност

Detelina Staneva: /* Същност */

2014-01-31T14:54:58Z

Същност

Detelina Staneva: /* Пример */

2014-01-31T14:54:34Z

Пример

Detelina Staneva: /* Пример */

2014-01-31T14:53:09Z

Пример

Detelina Staneva в 14:52, 31 януари 2014

2014-01-31T14:52:53Z

Показване на промените

Detelina Staneva: /* Видове вероятности - статистическа и априорна */

2014-01-31T14:50:07Z

Видове вероятности - статистическа и априорна

Detelina Staneva: /* Закон за вероятностно разпределение на случайната величина */

2014-01-31T14:49:39Z

Закон за вероятностно разпределение на случайната величина

Detelina Staneva: /* Равномерно вероятностно разпределение */

2014-01-31T14:49:23Z

Равномерно вероятностно разпределение

Detelina Staneva: /* Нормална крива при базово вероятностсно разпредeление */

2014-01-31T14:49:05Z

Нормална крива при базово вероятностсно разпредeление

@@ Ред 12: / Ред 12: @@
 Да разгледаме следния [[експеримент]]. Хвърляме две правилни зарчета и отбелязваме сумата от точките, които се падат. Можем да получим 11 различни числа: от 2 до 12. Да построим таблица, в която ще отбележим всички възможности и вероятностите, свързани с появата на всяка една от тях. Първо ще отбележим, че всички възможни изходи от този експеримент са точно 36. Сума от 2 точки може да се падне само ако и двете зарчета показват 1, т.е. ще имаме един благоприятен случай. Неговата вероятност ще е 1/36. Сумата от 3 точки може да се появи в два от 36-те случая: едното зарче показва 1, а другото 2 или обратно. Вероятността ще е 2/36 или 1/18 и т.н. както е дадено в таблицата.
 Последната колона в таблицата показва как се разпределят вероятностите за всяка една сума. Може да разглеждаме сумата от точките като една променлива случайна величина, която може да приема стойности от известно множество. В нашия случай това ще е множеството на всички цели числа от 2 до 12. При това всяка една стойност от това множество е свързана с определена [[вероятност]].
 [[File:veroqtnostno_razpredelenie2.jpg|500px|right]]
-Знанието на всички вероятности за появата на всички възможни стойности на случайната променлива задава нейното ''вероятностно разпределение''. Очевидно сумата от вероятностите за всички възможни стойности на една случайна променлива е по по-горното определение. Обикновено [[извод]]ите за параметри на популацията се извършват въз основа на формален модел за дадена ситуация. Този модел съдържа информация за възможните изходи, свързани със ситуацията и предположения относно вероятностите за появата на един или друг изход. Моделът, съдържащ пълното описание на всички възможни изходи и свързаните с тях вероятности се нарича ''вероятностно разпределение''.
+Този модел съдържа информация за възможните изходи, свързани със ситуацията и предположения относно вероятностите за появата на един или друг изход. Моделът, съдържащ пълното описание на всички възможни изходи и свързаните с тях вероятности се нарича ''вероятностно разпределение''.
 Формално: [[случайна променлива]] е такава величина, която може да приеме всяка една стойност от определено [[Множество|множества]] с определена вероятност. Вероятностното разпределение (или разпределението на вероятностите) на случайната променлива е таблица, графика или математически израз, който дава вероятностите, с които случайната променлива може да приема всяка една от различните [[стойност]]и. В зависимост от това дали случайната променлива е дискретна или непрекъсната, [[разпределение]]то на нейните вероятности може да бъде съответно дискретно или непрекъснато.

@@ Ред 11: / Ред 11: @@
 [[File:veroqtnostno_razpredelenie1.jpg|right|500px|thumb|Графично разпределение на възможните суми]]
 Да разгледаме следния [[експеримент]]. Хвърляме две правилни зарчета и отбелязваме сумата от точките, които се падат. Можем да получим 11 различни числа: от 2 до 12. Да построим таблица, в която ще отбележим всички възможности и вероятностите, свързани с появата на всяка една от тях. Първо ще отбележим, че всички възможни изходи от този експеримент са точно 36. Сума от 2 точки може да се падне само ако и двете зарчета показват 1, т.е. ще имаме един благоприятен случай. Неговата вероятност ще е 1/36. Сумата от 3 точки може да се появи в два от 36-те случая: едното зарче показва 1, а другото 2 или обратно. Вероятността ще е 2/36 или 1/18 и т.н. както е дадено в таблицата.
 [[File:veroqtnostno_razpredelenie2.jpg|500px|right]]
-Последната колона в таблицата показва как се разпределят вероятностите за всяка една сума. Може да разглеждаме сумата от точките като една променлива случайна величина, която може да приема стойности от известно множество. В нашия случай това ще е множеството на всички цели числа от 2 до 12. При това всяка една стойност от това множество е свързана с определена [[вероятност]]. Знанието на всички вероятности за появата на всички възможни стойности на случайната променлива задава нейното ''вероятностно разпределение''. Очевидно сумата от вероятностите за всички възможни стойности на една случайна променлива е по по-горното определение. Обикновено [[извод]]ите за параметри на популацията се извършват въз основа на формален модел за дадена ситуация. Този модел съдържа информация за възможните изходи, свързани със ситуацията и предположения относно вероятностите за появата на един или друг изход. Моделът, съдържащ пълното описание на всички възможни изходи и свързаните с тях вероятности се нарича ''вероятностно разпределение''.
 Формално: [[случайна променлива]] е такава величина, която може да приеме всяка една стойност от определено [[Множество|множества]] с определена вероятност. Вероятностното разпределение (или разпределението на вероятностите) на случайната променлива е таблица, графика или математически израз, който дава вероятностите, с които случайната променлива може да приема всяка една от различните [[стойност]]и. В зависимост от това дали случайната променлива е дискретна или непрекъсната, [[разпределение]]то на нейните вероятности може да бъде съответно дискретно или непрекъснато.

@@ Ред 11: / Ред 11: @@
 [[File:veroqtnostno_razpredelenie1.jpg|right|500px|thumb|Графично разпределение на възможните суми]]
 Да разгледаме следния [[експеримент]]. Хвърляме две правилни зарчета и отбелязваме сумата от точките, които се падат. Можем да получим 11 различни числа: от 2 до 12. Да построим таблица, в която ще отбележим всички възможности и вероятностите, свързани с появата на всяка една от тях. Първо ще отбележим, че всички възможни изходи от този експеримент са точно 36. Сума от 2 точки може да се падне само ако и двете зарчета показват 1, т.е. ще имаме един благоприятен случай. Неговата вероятност ще е 1/36. Сумата от 3 точки може да се появи в два от 36-те случая: едното зарче показва 1, а другото 2 или обратно. Вероятността ще е 2/36 или 1/18 и т.н. както е дадено в таблицата.
+[[File:veroqtnostno_razpredelenie2.jpg|500px|right]]
 Последната колона в таблицата показва как се разпределят вероятностите за всяка една сума. Може да разглеждаме сумата от точките като една променлива случайна величина, която може да приема стойности от известно множество. В нашия случай това ще е множеството на всички цели числа от 2 до 12. При това всяка една стойност от това множество е свързана с определена [[вероятност]]. Знанието на всички вероятности за появата на всички възможни стойности на случайната променлива задава нейното ''вероятностно разпределение''. Очевидно сумата от вероятностите за всички възможни стойности на една случайна променлива е по по-горното определение. Обикновено [[извод]]ите за параметри на популацията се извършват въз основа на формален модел за дадена ситуация. Този модел съдържа информация за възможните изходи, свързани със ситуацията и предположения относно вероятностите за появата на един или друг изход. Моделът, съдържащ пълното описание на всички възможни изходи и свързаните с тях вероятности се нарича ''вероятностно разпределение''.
 Формално: [[случайна променлива]] е такава величина, която може да приеме всяка една стойност от определено [[Множество|множества]] с определена вероятност. Вероятностното разпределение (или разпределението на вероятностите) на случайната променлива е таблица, графика или математически израз, който дава вероятностите, с които случайната променлива може да приема всяка една от различните [[стойност]]и. В зависимост от това дали случайната променлива е дискретна или непрекъсната, [[разпределение]]то на нейните вероятности може да бъде съответно дискретно или непрекъснато.
 Веднъж зададено вероятностното разпределение позволява да се определи [[вероятност]]та за поява на всяка комбинация от възможни изходи. Например, нека при хвърляне на две зарчета искаме да знаем каква е вероятността да получим 3 или по-малко от 3 точки или да получим 10 или повече точки. От Таблица 1 се вижда, че тази вероятност е сума от няколко вероятности, които са известни:
@@ Ред 30: / Ред 28: @@
 * Статистическите интервали и проверката на хипотези, често се основават на конкретни разпределителни предположения.  Преди провеждането на компютърни тестове, основаващи се на вероятностното разпределение, трябва да се провери дали е обосновано предположението за дадения набор от данни.  В този случай, разпределението не е необходимо да бъде най-голямото разпространение на данните, достатъчен е [[адекватен модел]], така че статистическите извадки да доведат до правилни решения и избор на подходящи методи.
 * Симулационни проучвания с произволни числа, получени от използването на специфични методи за вероятностно разпределение.
 ==Вижте още==
 *[[Нормална крива при базово вероятностсно разпредeление]]

@@ Ред 12: / Ред 12: @@
 Да разгледаме следния [[експеримент]]. Хвърляме две правилни зарчета и отбелязваме сумата от точките, които се падат. Можем да получим 11 различни числа: от 2 до 12. Да построим таблица, в която ще отбележим всички възможности и вероятностите, свързани с появата на всяка една от тях. Първо ще отбележим, че всички възможни изходи от този експеримент са точно 36. Сума от 2 точки може да се падне само ако и двете зарчета показват 1, т.е. ще имаме един благоприятен случай. Неговата вероятност ще е 1/36. Сумата от 3 точки може да се появи в два от 36-те случая: едното зарче показва 1, а другото 2 или обратно. Вероятността ще е 2/36 или 1/18 и т.н. както е дадено в таблицата.
-Последната колона в Таблица 2 показва как се разпределят вероятностите за всяка една сума. Може да разглеждаме сумата от точките като една променлива случайна величина, която може да приема стойности от известно множество. В нашия случай това ще е множеството на всички цели числа от 2 до 12. При това всяка една стойност от това множество е свързана с определена [[вероятност]]. Знанието на всички вероятности за появата на всички възможни стойности на случайната променлива задава нейното ''вероятностно разпределение''. Очевидно сумата от вероятностите за всички възможни стойности на една случайна променлива е по по-горното определение. Обикновено [[извод]]ите за параметри на популацията се извършват въз основа на формален модел за дадена ситуация. Този модел съдържа информация за възможните изходи, свързани със ситуацията и предположения относно вероятностите за появата на един или друг изход. Моделът, съдържащ пълното описание на всички възможни изходи и свързаните с тях вероятности се нарича ''вероятностно разпределение''.
+Последната колона в таблицата показва как се разпределят вероятностите за всяка една сума. Може да разглеждаме сумата от точките като една променлива случайна величина, която може да приема стойности от известно множество. В нашия случай това ще е множеството на всички цели числа от 2 до 12. При това всяка една стойност от това множество е свързана с определена [[вероятност]]. Знанието на всички вероятности за появата на всички възможни стойности на случайната променлива задава нейното ''вероятностно разпределение''. Очевидно сумата от вероятностите за всички възможни стойности на една случайна променлива е по по-горното определение. Обикновено [[извод]]ите за параметри на популацията се извършват въз основа на формален модел за дадена ситуация. Този модел съдържа информация за възможните изходи, свързани със ситуацията и предположения относно вероятностите за появата на един или друг изход. Моделът, съдържащ пълното описание на всички възможни изходи и свързаните с тях вероятности се нарича ''вероятностно разпределение''.
 Формално: [[случайна променлива]] е такава величина, която може да приеме всяка една стойност от определено [[Множество|множества]] с определена вероятност. Вероятностното разпределение (или разпределението на вероятностите) на случайната променлива е таблица, графика или математически израз, който дава вероятностите, с които случайната променлива може да приема всяка една от различните [[стойност]]и. В зависимост от това дали случайната променлива е дискретна или непрекъсната, [[разпределение]]то на нейните вероятности може да бъде съответно дискретно или непрекъснато.
-[[File:veroqtnostno_razpredelenie2.jpg|500px]]
+[[File:veroqtnostno_razpredelenie2.jpg|500px|right]]
 Веднъж зададено вероятностното разпределение позволява да се определи [[вероятност]]та за поява на всяка комбинация от възможни изходи. Например, нека при хвърляне на две зарчета искаме да знаем каква е вероятността да получим 3 или по-малко от 3 точки или да получим 10 или повече точки. От Таблица 1 се вижда, че тази вероятност е сума от няколко вероятности, които са известни:
-[[File:veroqtnostno_razpredelenie3.jpg|600px]]
+[[File:veroqtnostno_razpredelenie3.jpg|center|600px]]
 Случайната променлива, която може да приема стойности от едно изброимо [[множество]], крайно или безкрайно, се нарича [[дискретна случайна величина]]. Ако случайната променлива приема стойности върху едно неизброимо множество, тя се нарича непрекъсната. На практика обикновено се работи с известен [[вероятностен модел]], т.е. предполага се, че е известен аналитичният вид на вероятностното разпределение и сме в състояние да изчислим вероятността за появата на всяка стойност на [[Случайна променлива|случайната променлива]]. В Допълнение А се описват най-често срещаните дискретни и непрекъснати [[разпределениe|разпределения]]. Безспорен факт е, че най-често използваното разпределение е ''нормалното''. По-подробно описание на това разпределение, както и на ''стандартното'' ''нормално разпределние ''е дадено в Допълнение А. Тук ще се спрем по-скоро на използването на това разпределние за изчисляване на нужните вероятности.

@@ Ред 9: / Ред 9: @@
 ===Пример===
-[[File:veroqtnostno_razpredelenie1.jpg|right|500px|thumb|Графично разпределението на възможните суми]]
+[[File:veroqtnostno_razpredelenie1.jpg|right|500px|thumb|Графично разпределение на възможните суми]]
 Да разгледаме следния [[експеримент]]. Хвърляме две правилни зарчета и отбелязваме сумата от точките, които се падат. Можем да получим 11 различни числа: от 2 до 12. Да построим таблица, в която ще отбележим всички възможности и вероятностите, свързани с появата на всяка една от тях. Първо ще отбележим, че всички възможни изходи от този експеримент са точно 36. Сума от 2 точки може да се падне само ако и двете зарчета показват 1, т.е. ще имаме един благоприятен случай. Неговата вероятност ще е 1/36. Сумата от 3 точки може да се появи в два от 36-те случая: едното зарче показва 1, а другото 2 или обратно. Вероятността ще е 2/36 или 1/18 и т.н. както е дадено в таблицата.

← По-стара версия		Версия от 14:50, 31 януари 2014
Ред 49:		Ред 49:


−
−	~~==Видове вероятности - статистическа и априорна==~~
−
−	[[Статистическа вроятност]] - сбъдването на всяко събитие е в пряка връзка с определена вероятност. Например извадка от п изделия от всяка партида, и се установява броя на дефектните - т, ще получим резултат, който предварително не е известен. Когато броя на дефектните се раздели на общия брой, ще получим относителната честота - т/п, където т са случаите когато се появява събитието А - благоприятен случай, п - общия брой.
−
−	[[Априорна вероятност]] - при нея са известни всички възможни изходи, т.е. когато можем да установим верността след [[опит]]а (експеримента). В повечето случаи обаче, верността се определя след извършването на опита (експеримента), след провеждане на наблюдение. Характерът на [[Емпирично разпределение\|емпиричното разпределение]] се определя след сравнение с възможното теоретично разпределение на случайната величина. Тясната връзка между относителните честоти и вероятностите се изразява в това, че когато наблюдението достигне голям брой статистически единици, тогава по силата на [[Закон за големите числа\|закона за големите числа]], относителните честоти се доближават до съответните вероятности. Теоретичните разпределения, също както и емпиричните биват едномерни, двумерни, многомерни.

	==Вижте още==		==Вижте още==

← По-стара версия		Версия от 14:49, 31 януари 2014
Ред 49:		Ред 49:


−
−	~~===[[Закон за вероятностно разпределение на случайната величина]]===~~
−
−	Всяка случайна величина се подчинява на определен закон на разпределението. Това е съотношението, което установява връзката между възможните стойности на случайната променлива и съответната [[вероятност]] за тяхното появяване. Този закон се основава на връзката между възможните стойности на случайната променлива и вероятността за появяването им. Всяко теоретично разпределение има свой [[закон за разпределение]]. Законът за разпределение на дадена случайна величина може да се представи по 3 начина - таблично, графично и чрез функция (аналитично). Таблично представяне - ползва се, когато обемът на извадката е малък. Той дава представа за стойностите на случайната променлива величина и вероятността за нейното появяване.
−
−
−	~~[[Image:veroqtnostno_razpredelenie10.jpg\|500px]]~~
−
−
−	Графично представяне - чрез правоъгълна [[координатна система]], чрез [[хистограма]] или полигон. На абсцисната ос се представят стойностите на случайната величина, а на ординатната - честотите им. Хистограмата се получава при извадки с голям обем и групирани данни. При [[негрупирани данни]] и по-малки извадки се ползва полигон на разпределение. Представяне на разпределението чрез функция - тя е аналитичен израз на зависимостта между вероятността и стойностите на случайната величина. В случая вероятностите са зависимата променлива (функцията), а стойностите - независима променлива. [[Вероятност]] - тя е числена мярка за обективната възможност за появяването на наблюдавано случайно събитие. Отбелязва се с Р(А).

	==Видове вероятности - статистическа и априорна==		==Видове вероятности - статистическа и априорна==

← По-стара версия		Версия от 14:49, 31 януари 2014
Ред 40:		Ред 40:

	Случайната променлива, която може да приема стойности от едно изброимо [[множество]], крайно или безкрайно, се нарича [[дискретна случайна величина]]. Ако случайната променлива приема стойности върху едно неизброимо множество, тя се нарича непрекъсната. На практика обикновено се работи с известен [[вероятностен модел]], т.е. предполага се, че е известен аналитичният вид на вероятностното разпределение и сме в състояние да изчислим вероятността за появата на всяка стойност на [[Случайна променлива\|случайната променлива]]. В Допълнение А се описват най-често срещаните дискретни и непрекъснати [[разпределениe\|разпределения]]. Безспорен факт е, че най-често използваното разпределение е ''нормалното''. По-подробно описание на това разпределение, както и на ''стандартното'' ''нормално разпределние ''е дадено в Допълнение А. Тук ще се спрем по-скоро на използването на това разпределние за изчисляване на нужните вероятности.		Случайната променлива, която може да приема стойности от едно изброимо [[множество]], крайно или безкрайно, се нарича [[дискретна случайна величина]]. Ако случайната променлива приема стойности върху едно неизброимо множество, тя се нарича непрекъсната. На практика обикновено се работи с известен [[вероятностен модел]], т.е. предполага се, че е известен аналитичният вид на вероятностното разпределение и сме в състояние да изчислим вероятността за появата на всяка стойност на [[Случайна променлива\|случайната променлива]]. В Допълнение А се описват най-често срещаните дискретни и непрекъснати [[разпределениe\|разпределения]]. Безспорен факт е, че най-често използваното разпределение е ''нормалното''. По-подробно описание на това разпределение, както и на ''стандартното'' ''нормално разпределние ''е дадено в Допълнение А. Тук ще се спрем по-скоро на използването на това разпределние за изчисляване на нужните вероятности.
−
−	~~==Равномерно вероятностно разпределение==~~
−
−	Най-простото вероятностно разпределение се получава, когато всички стойности на случайната величина се наблюдават при еднаква вероятност. Това вероятностно разпределение се нарича - равномерно разпределение'''.'''
−
−	~~[[File:veroqtnostno_razpredelenie9.jpg]]~~
−

	==Практическо приложение на вероятностното разпределение==		==Практическо приложение на вероятностното разпределение==