Бейсова проверка на хипотези - Редакционна история

Detelina Staneva: /* Същност */

2014-01-03T14:16:38Z

Същност

Detelina Staneva в 14:16, 3 януари 2014

2014-01-03T14:16:06Z

Detelina Staneva в 14:15, 3 януари 2014

2014-01-03T14:15:40Z

Detelina Staneva: Нова страница: ==Бейсова проверка на хипотези== В контекста на бейсовата статистика проверката на хипотези...

2014-01-03T14:11:37Z

Нова страница: ==Бейсова проверка на хипотези== В контекста на бейсовата статистика проверката на хипотези...

Нова страница

==Бейсова проверка на хипотези==

В контекста на бейсовата статистика проверката на хипотези представлява вероятностно сравняване на равнопоставени алтернативи, поради което понятието за нулева [[хипотеза]] няма особеното значение, което му се придава в класическите изследвания. В общия случай разглеждаме твърдения H0 и H1, които се отнасят до различни модели M0 и M1 за данните x. За модел Mi, i = 1,2, съответната функция на правдоподобие е fi(x|θi), а априорната плътност е fi(θi). Тук долните индекси i в правдоподобията и априорните плътности са използвани, за да отчетем възможността да се сравняват хипотези за различни механизми на генериране на данните, съответно с различни априорни очаквания. Това не изключва възможността да се разглеждат по-прости случаи, например когато параметрите θ0 и θ1, в съответствие с хипотези H0 и H1 се изменят в различни области на едно и също параметрично пространство. При условие, че е верен модел Mi, [[маргинална плътност|маргиналната плътност]] на данните (''маргинална'' ''функция на правдоподобие'') е

f(x|Mi) =∫Rθi (x|θi)fi(θi)dθi

Тогава [[''множител на Бейс]] ''се дефинира като отношението между маргиналните [[функции на правдоподобие]] за двата модела:

B01(x)=f(x|M0) f(x|M1)

Интуитивно множител на Бейс, който е по-голям от 1, може да се интерпретира като индикация за по-голяма достоверност на модел M0 (или съответно H0) в сравнение с M1 (H1). При анализ в Бейсова схема може да има априорна информация и за достоверността на самите модели, която да се отчете при сравняването на хипотезите. Ако P(Mi) е априорната вероятност на модел Mi, то можем да изчислим [[апостериорната вероятност]] на на този модел при условие данните x с помощта на формулата на Бейс:

P(Mi|x)=P(Mi)f(x|Mi)∑1j=0P(Mj)f(x|Mj)

Тогава ''апостериорният шанс ''в полза на модел M0 сравнен с M1 се дефинира като отношението на апостериорните вероятности на двата модела:

K01(x) =P(M0|x)P(M1|x)P(M0) (M1)×f(x|M1)P(M0) (x).

Уравнение (22) показва защо B01(x) се нарича множител на Бейс: това е величината, с която умножаваме ''априорния шанс''

Р(M0)/P(M1),

за да го коригираме с информацията от данните и да стигнем до апостериорния шанс. С други думи, множителят на Бейс показва дали наблюдаваните данни увеличават или намаляват [[достоверност]]та на единия модел в сравнение с другия. Макар че горните разглеждания бяха дадени в термините на сравняване на модели, те се пренасят без изменения и за случая на [[сравняване на хипотези]]. Това означава, че ако сме изчислили [[апостериорeн шанс|апостериорния шанс]] K01(x) при сравняване на хипотеза H0 с H1, с негова помощ можем да определим коя хипотеза е по-вероятна. При отсъствието на априорна информация в полза на едната от двете хипотези, те могат да се разглеждат като равновероятни и съответно априорният шанс е единица. Тогава апостериорният шанс става равен на множителя на Бейс и B01(x) е достатъчен, за да се направи извод за сравняваните хипотези. Ако задачата е в явен вид да се приеме или отхвърли [[хипотеза]]та H0 в сравнение с H1, използването само на апостериорния шанс е относително непрецизно средство за вземане на решение. В такива случаи се препоръчва да се работи от гледна точка на теорията за вземане на решения, като се запише в явен вид функция на загубите L(Hi,ˆHj), където Hi е истинското [[състояние]], а ˆHj е приетата от изследователя [[хипотеза]]. След това можем да изчислим очакването на функцията на загубите при условие, че е взето решение ˆHj и да приемем онова ˆHj, за което съответната очаквана [[загуба]] е най-малка.
==Вижте още ==

* [[Томас Бейс]]
* [[Вероятност]]
*[[Бейс формула]]
*[[Бейсова теорема]]
*[[Бейсови области на достоверност]]
*[[Бейсов анализ при повече от една извадка с данни]]
*[[Точкови оценки на параметри при бейсовия подход]]

==Източници ==

* Бергер, Джеймс O (1985). Статистически решение Теория и Bayesian анализ. Springer серия по статистика (втори изд.).
* Бернардо Жозе М. ; Смит, Ейдриън Е. М. 1994 г. Bickel, Питър Дж. и Doksum, Kjell A. (2001 г.). Математическа статистика, том 1 Основни и избраните теми
* Дейвидсън, Доналд ; Suppes, Патрик ; Сийгъл, Сидни 1957). (вземане на решения: експериментално подход
* де Finetti, Бруно . "Probabilism: критично есе върху теория на вероятностите и върху стойността на науките" (превод от 1931 г. статия) в Erkenntnis, том 31 септември 1989 година.
* де Finetti, Бруно (1937) "La предвиждане: ЕЕН Лоис logiques, SES източници subjectives" Annales де l'Institut Анри Поанкаре,

* де Finetti, Бруно. "Форсайт: Logical си закони, му Субективните източници"

* де Finetti, Бруно от. теория на вероятностите,

* DeGroot, Морис (2004) Оптимално статистически решения. Wiley Classics Library.

* Сух, Йън (декември 1967 г.). "малко по-реалистична Лични вероятностите" .

* Сух, I (1988 г.) "малко по-реалистична Лични вероятностите". 1967 статия частично препечатани в: Gärdenfors, Петър и Салин, Нилс-Ерик. (1988 г.) решение, вероятностите, и полезни: Избрани четения.

* Хайек, А. и Хартман, С. (2010): "Бейс епистемологията", в:, Данси J., Соса, Д., Steup, М. (ред.) (2001) спътник на епистемологията, Уайли.

* Hald, Андерс (1998). История на Математическа статистика Хартман, С. и Sprenger, Дж. (2011 г.) "Бейс епистемологията", в: Bernecker, С. и Причард, Д. (ред.) (2011 г.) Routledge спътник на епистемологията.

* Хаусън, В. ; Urbach, П. (2005). научните аргументи на Бейс подход

* Jaynes ET (2003) Теория на вероятностите: Логиката на науката,

* Моргенщерн, Оскар (1978). "Някои Из Utility ". В Андрю Schotter. Избрани икономически писането на Оскар Моргенщерн. Пиърс, CS и Jastrow J. (1885). " На малките разлики в Sensation " Pfanzagl, J (1967 г.). "Субективните вероятности Въз основа на Моргенщерн-фон Нойман Utility Theory"

* Pfanzagl, в сътрудничество с Й. В. З. Бауман и Хубер (1968 г.). "Събитията, полезни и субективно на вероятностите". Теория на оценяване. Уайли

* Рамзи, Франк Plumpton (1931) "Истина и вероятностите" ( PDF ), глава VII в основите на математиката и други есета Логически,

* Stigler, Стивън М. (1990). "История на статистиката неопределеността на измерването преди 1900 година

* Stigler, Стивън М. (1999) Статистически данни за маса: "История на статистически понятия и методи

==Външни препратки ==

* [http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=bg&langpair=en|bg&u=http://www.inference.phy.cam.ac.uk/mackay/itila/book.html&rurl=translate.google.bg&usg=ALkJrhi36QB5QQ_GsT88v68eek97kQhI5g Теория на информацията]
* [http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=bg&langpair=en|bg&u=http://yudkowsky.net/rational/bayes&rurl=translate.google.bg&usg=ALkJrhgz3t9rsdsq8kCeTDqgkAXqpGHJvA An Intuitive Explanation of Bayesian Reasoning A very gentle introduction by Eliezer Yudkowsky]
* [http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=bg&langpair=en|bg&u=http://www.dcs.qmw.ac.uk/~norman/BBNs/BBNs.htm&rurl=translate.google.bg&usg=ALkJrhhxlPmn_i36sdy-sv_S48uNwstAOg Една он-лайн уводния урок да Бейс вероятността]

[[category:Управленски решения и риск]][[category:Стратегическо управление]][[category:Статистика]]

← По-стара версия		Версия от 14:16, 3 януари 2014
Ред 1:		Ред 1:
		+	[[Image:thomas_bayes_1.jpg\|thumb\|right\|alt=Thomas Bayes.\|Томас Бейс]]
	В контекста на бейсовата статистика '''проверката на хипотези представлява вероятностно сравняване на равнопоставени алтернативи,''' поради което понятието за нулева [[хипотеза]] няма особеното значение, което му се придава в класическите изследвания.		В контекста на бейсовата статистика '''проверката на хипотези представлява вероятностно сравняване на равнопоставени алтернативи,''' поради което понятието за нулева [[хипотеза]] няма особеното значение, което му се придава в класическите изследвания.

@@ Ред 7: / Ред 7: @@
 f(x|Mi) =∫Rθi (x|θi)fi(θi)dθi
-Тогава [[''множител на Бейс]] ''се дефинира като отношението между маргиналните [[функции на правдоподобие]] за двата модела:
+Тогава [[множител на Бейс]] се дефинира като отношението между маргиналните [[функции на правдоподобие]] за двата модела:
 B01(x)=f(x|M0) f(x|M1)
@@ Ред 24: / Ред 24: @@
 за да го коригираме с информацията от данните и да стигнем до апостериорния шанс. С други думи, множителят на Бейс показва дали наблюдаваните данни увеличават или намаляват [[достоверност]]та на единия модел в сравнение с другия. Макар че горните разглеждания бяха дадени в термините на сравняване на модели, те се пренасят без изменения и за случая на [[сравняване на хипотези]]. Това означава, че ако сме изчислили [[апостериорeн шанс|апостериорния шанс]] K01(x) при сравняване на хипотеза H0 с H1, с негова помощ можем да определим коя хипотеза е по-вероятна. При отсъствието на априорна информация в полза на едната от двете хипотези, те могат да се разглеждат като равновероятни и съответно априорният шанс е единица. Тогава апостериорният шанс става равен на множителя на Бейс и B01(x) е достатъчен, за да се направи извод за сравняваните хипотези. Ако задачата е в явен вид да се приеме или отхвърли [[хипотеза]]та H0 в сравнение с H1, използването само на апостериорния шанс е относително непрецизно средство за вземане на решение. В такива случаи се препоръчва да се работи от гледна точка на теорията за вземане на решения, като се запише в явен вид функция на загубите L(Hi,ˆHj), където Hi е истинското [[състояние]], а ˆHj е приетата от изследователя [[хипотеза]]. След това можем да изчислим очакването на функцията на загубите при условие, че е взето решение ˆHj и да приемем онова ˆHj, за което съответната очаквана [[загуба]] е най-малка.
 ==Вижте още ==

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
-==Бейсова проверка на хипотези==
+В контекста на бейсовата статистика '''проверката на хипотези представлява вероятностно сравняване на равнопоставени алтернативи,''' поради което понятието за нулева [[хипотеза]] няма особеното значение, което му се придава в класическите изследвания.
-В контекста на бейсовата статистика проверката на хипотези представлява вероятностно сравняване на равнопоставени алтернативи, поради което понятието за нулева [[хипотеза]] няма особеното значение, което му се придава в класическите изследвания. В общия случай разглеждаме твърдения H0 и H1, които се отнасят до различни модели M0 и M1 за данните x. За модел Mi, i = 1,2, съответната функция на правдоподобие е fi(x|θi), а априорната плътност е fi(θi). Тук долните индекси i в правдоподобията и априорните плътности са използвани, за да отчетем възможността да се сравняват хипотези за различни механизми на генериране на данните, съответно с различни априорни очаквания. Това не изключва възможността да се разглеждат по-прости случаи, например когато параметрите θ0 и θ1, в съответствие с хипотези H0 и H1 се изменят в различни области на едно и също параметрично пространство. При условие, че е верен модел Mi, [[маргинална плътност|маргиналната плътност]] на данните (''маргинална'' ''функция на правдоподобие'') е
+==Същност==
 f(x|Mi) =∫Rθi (x|θi)fi(θi)dθi