Преглед на кода на Точкови оценки на параметри при бейсовия подход

[[Image:thomas_bayes_1.jpg|thumb|right|alt=Thomas Bayes.|Томас Бейс]]
Макар че '''апостериорната плътност обобщава всичката информация за интересуващите ни параметри''' (извадъчна и извънекспериментална), с която разполагаме, често пъти е необходимо да можем да характеризираме неизвестните параметри с конкретни стойности, т.е. да получим '''точкови оценки за тези параметри.''' 

==Същност==
При наличието на апостериорната плътност като източник на информация за параметъра θ, за точковата оценка

ˆθ = ˆθ(x) 

е най-подходящо да бъде получена в контекста на теорията за вземане на решения. Съгласно принципите на тази теория изследователят трябва да има ''''функция на загубите'', L(θ, ˆθ), която да отразява колко „вредни” са [[отклонения]]та на оценката ˆθ от истинската стойност θ. Тъй като в нашия случай θ се разглежда като случайна величина, съответно L(θ, ˆθ) е също случайна, макар че наблюденията x са фиксирани. Понеже апостериорната плътност отразява всичката налична информация за възможните изходи на θ, логично е да претеглим [[стойност]]ите на функцията на загубите с апостериорната плътност, за да получим очакваната [[загуба]] при използването на конкретна точкова оценка ˆθ. При това положение оптималната точкова оценка е онази, която минимизира математическото очакване на функцията на загубите:

Очакването на функцията на загубите се нарича ''риск ''или ''функция на риска''. Тук

[[имплицитен|имплицитно]] се предполага, че очакването е крайно и че минимумът съществува.

Като пример за типа точкова оценка, която се получава при използване на конкретна функция на загубите, нека разгледаме квадратична функция на загубите

L(θ, θ)=(θ − ˆ θ) C(θ − ˆ θ), 

където C е зададена положително определена симетрична матрица. Тогава апостериорното очакване на 

L(θ, ˆθ) ще бъде E[L(θ,ˆθ)] =E[(θ −ˆθ) C(θ −ˆθ)]=E[((θ − E[θ]) − (ˆθ− E[θ])) C((θ − E[θ]) − (ˆθ− E[θ]))]=E[(θ − E[θ]) C(θ − E[θ])] + (ˆθ− E[θ]) C(ˆθ− E[θ]),

където в последното равенство вторият член от сумата е не[[стохастичен]] и излиза извън очакването. Същевременно именно вторият член зависи от ˆθ и съответно минимумът на [[формула]]та зависи само него. Ясно е, че за положително определена C минимум се достига при

ˆθ∗ = E[θ].

Тоест за квадратична функция на загубите оптималната точкова оценка се дава от математическото очакване на апостериорното разпределение.
==Вижте още ==

* [[Томас Бейс]] 
* [[Вероятност]] 
*[[Бейс формула]]
*[[Бейсова теорема]]
*[[Бейсова проверка на хипотези]]
*[[Бейсови области на достоверност]]
*[[Бейсов анализ при повече от една извадка с данни]]

==Източници ==

* Бергер, Джеймс O (1985). Статистически решение Теория и Bayesian анализ.  Springer серия по статистика (втори изд.). 
* Бернардо Жозе М. ; Смит, Ейдриън Е. М. 1994 г. Bickel, Питър Дж. и Doksum, Kjell A. (2001 г.). Математическа статистика, том 1 Основни и избраните теми
* Дейвидсън, Доналд ; Suppes, Патрик ; Сийгъл, Сидни 1957). (вземане на решения: експериментално подход 
* де Finetti, Бруно .  "Probabilism: критично есе върху теория на вероятностите и върху стойността на науките" (превод от 1931 г. статия) в Erkenntnis, том 31 септември 1989 година. 
* де Finetti, Бруно (1937) "La предвиждане: ЕЕН Лоис logiques, SES източници subjectives" Annales де l'Institut Анри Поанкаре, 

* де Finetti, Бруно.  "Форсайт: Logical си закони, му Субективните източници" 

* де Finetti, Бруно от. теория на вероятностите, 

* DeGroot, Морис (2004) Оптимално статистически решения.  Wiley Classics Library. 

* Сух, Йън (декември 1967 г.). "малко по-реалистична Лични вероятностите" . 

* Сух, I (1988 г.) "малко по-реалистична Лични вероятностите".  1967 статия частично препечатани в: Gärdenfors, Петър и Салин, Нилс-Ерик.  (1988 г.) решение, вероятностите, и полезни: Избрани четения.  

* Хайек, А. и Хартман, С. (2010): "Бейс епистемологията", в:, Данси J., Соса, Д., Steup, М. (ред.) (2001) спътник на епистемологията, Уайли. 

*  Hald, Андерс (1998). История на Математическа статистика  Хартман, С. и Sprenger, Дж. (2011 г.) "Бейс епистемологията", в: Bernecker, С. и Причард, Д. (ред.) (2011 г.) Routledge спътник на епистемологията. 

* Хаусън, В. ; Urbach, П. (2005). научните аргументи на Бейс подход 

* Jaynes ET (2003) Теория на вероятностите: Логиката на науката, 

* Моргенщерн, Оскар (1978).  "Някои Из Utility ".  В Андрю Schotter. Избрани икономически писането на Оскар Моргенщерн.   Пиърс, CS и Jastrow J. (1885).  " На малките разлики в Sensation " Pfanzagl, J (1967 г.).  "Субективните вероятности Въз основа на Моргенщерн-фон Нойман Utility Theory" 

* Pfanzagl, в сътрудничество с Й. В. З. Бауман и Хубер (1968 г.).  "Събитията, полезни и субективно на вероятностите". Теория на оценяване.  Уайли 

* Рамзи, Франк Plumpton (1931) "Истина и вероятностите" ( PDF ), глава VII в основите на математиката и други есета Логически, 

*     Stigler, Стивън М. (1990). "История на статистиката неопределеността на измерването преди 1900 година

*     Stigler, Стивън М. (1999) Статистически данни за маса: "История на статистически понятия и методи

==Външни препратки ==

* [http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=bg&langpair=en|bg&u=http://www.inference.phy.cam.ac.uk/mackay/itila/book.html&rurl=translate.google.bg&usg=ALkJrhi36QB5QQ_GsT88v68eek97kQhI5g Теория на информацията]
* [http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=bg&langpair=en|bg&u=http://yudkowsky.net/rational/bayes&rurl=translate.google.bg&usg=ALkJrhgz3t9rsdsq8kCeTDqgkAXqpGHJvA An Intuitive Explanation of Bayesian Reasoning A very gentle introduction by Eliezer Yudkowsky]
* [http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=bg&langpair=en|bg&u=http://www.dcs.qmw.ac.uk/~norman/BBNs/BBNs.htm&rurl=translate.google.bg&usg=ALkJrhhxlPmn_i36sdy-sv_S48uNwstAOg Една он-лайн уводния урок да Бейс вероятността] 

[[category:Управленски решения и риск]][[category:Стратегическо управление]][[category:Статистика]]