Преглед на кода на Графично представяне на нормално разпределение


'''Нормалното разпределение може да се представи графично'''.
==Същност==
[[File:variacionenanaliz6.png|right]]
Характерна за него е камбановидната крива на разпределение. Закономерно стойностите около средното равнище на признака имат най-голяма честота. Колкото повече се отдалечават от центъра на разпределението – толкова по-рядко се срещат.

[[File:variacionenanaliz7.png|right]]

Средната аритметична величина , модата и медианата съвпадат по стойност и определят центъра на разпределението.

Стандартното отклонение (S) определя заостреността на кривата на разпределение. Колкото отклоненията от средното равнище са по-големи, толкова кривата е по-изострена и обратно. На фигурата са представени две емпирични разпределения с еднаква форма и център, но с различно разсейване.

Кривата на нормалното разпределение е симетрична по отношение на перпендикуляра, спуснат от нейния връх към абсцисата, където се намира средната аритметична величина. На фигурата са представени три разпределения, едното от които е симетрично (b), а другите - несиметрични. Разпределение (а) е с дясно изтеглено, а (с) - с ляво изтеглено рамо.

[[File:variacionenanaliz8.png|left]] 

Симетричността на разпределението се описва с показателя за [[асиметрия]] (Аs), който при нормално разпределение е равен на нула (As=0). Когато коефициентът на асиметрия е с положителен знак, кривата на разпределение е с дясно изтеглено рамо (а), средната аритметична е по-голяма от модата и медианата. При разпределение с ляво изтеглено рамо (b) стойността на коефициента на асиметрия е с отрицателен знак, а средната аритметична е по-малка от модата и медианата. За симетричността на емпиричното разпределение се съди по изчисления от извадката по формула 3.5 емпиричен коефициент на асиметрия (Asemp). 
[[File:variacionenanaliz9.png|right]]
[[File:variacionenanaliz10.png|left]]

Където:

m3 – трети централен момент

S – стандартно отклонение    

Третият централен момент се изчислява по формула:

[[File:variacionenanaliz11.png]]

Където:

Xi – всяка една стойност на променливата в извадката

п – обем на извадката

Дадени са табличните стойности на критерия (Asa) в зависимост от обема на извадката (n) и равнището на значимост (a). В случай че:

Asemp &lt; Asa    се приема, че разпределението на емпиричните данни е симетрично.

Asemp=&gt;Asa    се счита, че разпределението е несиметрично.

Височината на върха на нормалното разпределение се описва с показателя [[ексцес]] (Ех), който при нормално разпределение е равен на нула. На фигура 3.4 са представени примерни разпределения с нормален (b), висок - положителен (а), и нисък - отрицателен ексцес (с). 

[[File:variacionenanaliz12.png]]

Информация за степента на съвпадение на височината на върха на емпиричното разпределение с приетия за [[еталон]] връх на нормалното разпределение (Ex=0) дава изчисленият по формулата емпиричен коефициент на ексцес (Exemp).

Табличните стойности на коефициента на ексцес (Exa) в зависимост от обема на извадката (n) и равнището на значимост (a). В случай че:

Exemp&lt; Exa    се приема, че разпределението на емпиричните данни има нормален ексцес.

Exemp=&gt;Exa    се счита, че разпределението има ненормален ексцес.

Площта, заключена между нормалната крива, абсцисата и перпендикулярите, спуснати към тази ос в точки
[[File:variacionenanaliz13.png]]

и [[File:variacionenanaliz14.png]]

представлява вероятността (Р%), дадена стойност на случайната величина да се намира в интервала от Х1 до Х2 . Вероятността не зависи от стойността на средната аритметична и стандартното отклонение, а само от множителя Z, който се нарича нормирано отклонение и се изчислява по формула:

[[File:variacionenanaliz15.png]]      

Дадени са  стойностите на Z и процентът от случаите (P%), който попада в съответния интервал.
[[File:variacionenanaliz17.png|left]] 
[[File:variacionenanaliz16.png|right]]      

Това важно свойство на нормалното разпределение  намира израз в т.нар.  “[[правило на трите сигми]]”.  

От фигурата се вижда, че в интервала:

* От –1.S до +1.S попадат централните 38.23% от случаите (Z=1). 
* От –2.S до +2.S попадат централните 95.44% от случаите (Z=2). 
* От –3.S до +3.S попадат централните 99.74% от случаите (Z=3). Вероятността дадена стойност на променливата величина да е извън този интервал е 0,25%, което от практическа гледна точка означава, че ако даден признак има нормално разпределение, всички значения на променливата попадат в границите на Х ± 3.S.

==Вижте още==
*[[Свойства на нормалното разпределение]]
*[[Франсис Галтон]]
*[[Бейсова вероятност]]
*[[Вариационен анализ]]
*[[Показатели за средно равнище]]
*[[Показатели за разсейване]]
*[[Вероятностно разпределение]]
*[[Стандартно отклонение]]
*[[Модел на Марковиц]]
*[[Закон на средната]]
*[[Логнормално разпределение]]
*[[Нормална крива при базово вероятностсно разпредeление]]

==Източници==

* Гатев, К., „Обща теория на статистиката”, ВИИ-София, София, 1986
* Мишев, Г, Цветков, С., „Статистика за икономисти”, Денеб-консулт, София, 1995
* Калоянов, Т., „Бизнес статистика”, Консултантска фирма „DDC”, София, 1996
*Андрей Василев Апостолов, Физика на кондензираната материя
*Йордан Петров Влахов, Математични методи на физиката
*Йордан Петров Влахов, Задачи по математични методи на физиката

==Външни препратки==

*[http://www.referati.org/formuli-po-statistika-1-/17216/ref Формули по статистика]
*[http://www.solemabg.com/SamLKS1.htm Лихва. Комбинаторика. Статистика.]
*[http://office.microsoft.com/bg-bg/excel-help/HP010079190.aspx Статистически функции в MS Office]
*[http://www.tetradka.bg/bg/product/zadachi/statistika/zadai-po-statistika/ Задачи по статистика]

[[category:Управленски решения и риск]][[category:Статистика]]