Преглед на кода на Функция на полезност

'''Функцията на полезността''' като цяло се представя като '''[[числова стойност]], определяща равнището на удовлетвореност за дадена [[крива на безразличие]]то'''. Ако се приеме, че дадена крива на безразличието изразява равнище на удовлетвореност от 10 единици, U1=10, тогава функцията на [[полезност]]та за всяка точка (а), разположена по дадената крива на безразличието ще бъде u(a)=10. В същото време при сравняване на различията между нивата на полезност се стига и до развитието и на концепцията за [[Пределна полезност|пределната полезност]], която изразява степента на нарастване на [[Обща полезност|общата полезност]] в резултат нарастването на консумацията с 1 при равни други условия.

==Приложение==

Ключово значение за разработване на предлагания в статията [[модел]] има понятието “[[неопределеност]]”. Неопределеността може да се разглежда в три аспекта: статичен аспект (към даден(и) момент(и) от време), динамичен аспект (за даден(и) времеви интервал(и)) и субективен аспект (свързан с увереността на субектите в техните оценки).
Неопределеността в статично отношение (статичната неопределеност) се определя като състояние на средата към даден момент, характеризиращо се с липса на достатъчно [[информация]] за броя и величината на ключовите фактори на [[среда]]та. Статичната неопределеност се обяснява с отсъствие на знание за обекта. 
Неопределеността в динамично отношение (динамичната неопределеност) се дефинира като промяна на средата, характеризираща се с липса на достатъчно информация за изменението на броя и равнището на неопределеност на ключовите фактори на средата през даден период. Причината за динамичната неопределеност е свойството на природата да се променя. 
Неопределеността в субективен аспект (субективната неопределеност) намира израз в неопределени (интервални, размити, вероятностни) оценки на субектите. Субективната неопределеност се обяснява с неувереност на субектите относно техните знания за обекта. 
Решенията за преодоляване на [[Организационна криза|кризите в организацията]] следва да се вземат еднолично от най-висшия й ръководител. Той носи отговорност за постигането на [[цел]]ите на организацията, което в много случаи предполага преодоляване на [[Кризисна ситуация|кризисни ситуации]]. Решенията за преодоляване на кризите са от изключителна важност за по-нататъшното оцеляване на организацията. Рационалните очаквания на най-висшия ръководител, в т.ч. и за ефикасността на решенията в организацията (в настоящия контекст за ефикасността на алтернативите за преодоляване на кризата), намират израз в неговите функции на полезност (по [[Джон фон Нойман]]-[[Оскар Моргенщерн]]). Оценяването на [[Алтернатива|алтернативите]] за преодоляване на кризата чрез функцията на полезност на най-висшия ръководител носи информация каква според него е очакваната полезност за организацията от реализацията на всяка от предлаганите алтернативи, т. е. в каква степен всяка алтернатива на [[решение]] се очаква да преодолее кризата. Така чрез функцията на полезност на най-висшия ръководител се избира алтернативата, която той счита, че има максимална очаквана полезност за организацията или която алтернатива ще преодолее кризата в организацията най-успешно. 
Функциите на полезност са инструментът на теорията на полезността на фон Нойман – Моргенщерн. Същността им е на математическо средство за количествено описание на субективното мнение на вземащия решение (СВР, в настоящия контекст най-висшият ръководител в организацията) за потенциалните способности на алтернативите да решат даден проблем в условия на неопределеност. Функциите на полезност отразяват и отношението към [[риск]]а на СВР (спекулативно, застрахователно или неутрално). То намира израз във величините и тенденциите на изменение на рисковите премии. Рисковите премии (абсолютни и относителни) са определящи за формата на функциите на полезност (изпъкнали, вдлъбнати, линейни).

Определянето на функцията на полезност на СВР по даден критерий: 
* задължително предполага удовлетворяване на редица ограничителни условия;
* приложение най-малко на два метода – [[метод на интервю]] и [[метод на лотарията на фон Нойман-Моргенщерн]]. 

Оценяването на алтернативите на решение чрез теорията на полезността на фон Нойман-Моргенщерн се извършва чрез изчисление на очакваната полезност на алтернативите и последващото им класиране в намаляващ ред по величината на тяхната очаквана полезност. Като предпочитана, и следователно препоръчителна, се избира алтернативата, класирана на първо място – тази с най-висока очаквана полезност. Предимството на очакваната полезност като средство за оценяване е, че чрез нея се отчита не само [[прогноза]]та за ефекта от дадено решение, но и [[вероятност]]та (или възможността при размитите множества) за сбъдването му. Това предимство произтича от начина на определяне на очакваната полезност, формирана като произведение от прогнозата и вероятността/възможността за сбъдването й. Алтернативите за преодоляване на кризите в организацията следва да се генерират от нейните висши ръководители. Най-съвременните инструменти за описание на възможните алтернативи, в т.ч. и за изход от кризите, са от [[Теория на размитите множества|теорията на размитите множества]] - размитите множества и числа. Теорията на размитите множества е дял от математиката. Тя е подходяща за количествени описания при условия на субективност и [[неопределеност]]. 
Друг случай, в който се използва теорията на размитите множества, е за [[прогнозиране]], когато не е удачно да се пренасят минали тенденции в бъдещето (т. е. да се прогнозира чрез методите на теорията на вероятностите). Размитото множество е основен инструмент на теорията на размитите множества. Размитото множество е подмножество на [[Множество на реалните числа|множеството на реалните числа]] R, чиито елементи имат степени на принадлежност към това подмножество от интервала. Тези степени се описват чрез характеристична функция. Размитите числа (триъгълни и четириъгълни) са размити подмножества с нормална, изпъкнала и линейна характеристична функция. Трудно може да се намери математическо решение за представяне на функциите на по-лезност чрез размити множества или числа. Причината е в нерешения на този етап въпрос за удовлетворяване на изискването на теорията на фон Нойман-Моргенщерн, съгласно което сумата от вероятностите (възможностите за теорията на размитите множества) за сбъдване на изключващите се алтернативи (които са размити при използване на теорията на размитите множества) от една неизродена лотария трябва да бъде равна на единица. В този ред на мисли настоящото приложение на двете теории включва комбинация от алтернативи на решение, представени чрез размити множества (или числа) и функции на полезност, описани с определени числа. Комбинацията от инструменти: 
* въвежда допълнително ограничително условие – То се състои във възприемане становището на Сейвидж относно приложимостта на концепциите за вземане на решение, използващи обективно генерирани вероятностни разпределения (в т. ч. и теорията на полезността на фон Нойман - Моргенщерн), към субективни вероятностни разпределения;
* се използва като средство за оценяване на показателя “очаквана оценка, изчислена за [[Число по Хъминг|числото по Хъминг]] на размитото множество (число)”. Числото по Хъминг е представително число на размитото множество (число). Числото по Хъминг : 
а) представлява относителното линейно разстояние между числото 0 и характеристичните оценки на размитото множество (число) 
б) има степен на принадлежност (възможност за реализация) в интервала

==Оценяване на алтернативите за преодоляване на кризите==

Оценяването на алтернативите за преодоляване на кризите на организацията се реализира в настоящия контекст в следните етапи: 
# Етап 1. Определяне на размитите алтернативи за преодоляване на кризата – Алтернативите за преодоляване на кризата в организацията се генерират от висшето ръководство чрез различните [[методи на експертни оценки]]. Представянето на алтернативите чрез размити триъгълни числа предполага линейна характеристична функция на всяка алтернатива, която характеристична функция се формира от три оценки (наричани характеристични оценки) - една оценка за възможност за сбъдване на алтернативата, равна на единица, и две екстремални оценки (минимална и максимална) за възможност за сбъдване на алтернативата, равна на нула. Характеристичната функция на конкретната размита триъгълна алтернатива се състои от две прави линии. Първата права линия свързва минималната оценка на алтернативата за възможност за сбъдване, равна на нула, и оценката на алтернативата за възможност за сбъдване, равна на единица. Втората права линия свързва оценката на алтернативата за възможност за сбъдване, равна на единица, и максималната оценка на алтернативата за възможност за сбъдване, равна на нула. Естеството и мерните единици на характеристичните оценки на алтернативите са в зависимост от типа на кризата в организацията. 
[[Image:1funkcia_na_poleznost.png||left|600px|alt=A diagram.|Размити триъгълни алтернативи за преодоляване на кризата на организацията.]]
# Етап 2. Определяне на функцията на полезност на СВР по критерия/критериите за избор на алтернатива – Определянето на функцията на полезност на най-висшия ръководител в организацията (СВР) за [[адекватност]]та (ефективността, качеството) на алтернативите за преодоляване на кризата е сложен процес. Той се реализира на два подетапа: 
* Първи подетап – провеждане на интервю със СВР и втори подетап – извеждане на функцията на полезност на СВР за адекватността на алтернативите. В интервюто от първи подетап СВР е в ролята на интервюиран. Целта на [[интервю]]то е да се определят дискретните оценки на СВР за полезността на възможни алтернативи за преодоляване на кризата.
* Вторият подетап се свързва с математическа обработка на резултатите от първи подетап. Тази обработка се реализира чрез разнообразни математически инструменти. Методът на лотарията на фон Нойман-Моргенщерн е задължителен математически инструмент за условия на неопределеност. Методът е в основата на [[теорията на полезността]] на фон Нойман-Моргенщерн. В този смисъл въпросите, включени в интервюто със СВР, трябва да бъдат съобразени със спецификата на метода. 

[[Image:2funkcia_na_poleznost.png|600px|left|alt=A diagram.|Функции на полезност на вземащия решение в организацията.]]

# Етап 3. Определяне на размитите оценки на полезност за алтернативите - Като резултат от този етап (вж. таблица 1 и фигура 3) се генерират размитите триъгълни оценки за полезността на отделните алтернативи за преодоляване на кризата, като полезностите са оценени от СВР в [[организация]]та. Размитите оценки на полезност на отделните алтернативи за преодоляване на [[криза]]та се определят чрез заместване на алтернативите от етап 1, респективно на техните характеристични оценки, във функцията на полезност на СВР от етап 2. 

[[Image:3funkcia_na_poleznost.png|600px|left|alt=A table.|Резултати от оценяването на алтернативите за преодоляване на кризата на организацията]]
[[Image:4funkcia_na_poleznost.png|600px|right|alt=A diagram.|Размити триъгълни и очаквани полезности на алтернативите за преодоляване на кризата на организацията]]

# Етап 4. Определяне на очакваните полезности на алтернативите - Очакваните полезности от настоящия етап се изчисляват за представителните числа по Хъминг на размитите триъгълни полезности на алтернативите от етап 3. Настоящият етап включва две процедури: 
* процедура 1 – изчисление на числото по Хъминг за размитата полезност на всяка алтернатива, както и на степента на принадлежност на това число по Хъминг; 
* процедура 2 – изчисление на очакваната оценка за числото по Хъминг на полезността на всяка алтернатива. Втората процедура се реализира по формулата:
[[File:6funkcia_na_poleznost.png|300px]] 

Където:
[[File:7funkcia_na_poleznost.png|200px]]

е очакваната оценка, изчислена за числото по Хъминг на размитата полезност на алтернатива Ai
[[File:8funkcia_na_poleznost.png|90px]] 

E числото по Хъминг на размитата полезност на алтернатива Ai
[[File:5funkcia_na_poleznost.png|90px]]

e степен на принадлежност (възможност за реализация) на числото по Хъминг на размитата полезност на алтернатива ; Ai
i - индекс за алтернатива за преодоляване на кризата (n,...,i)
h - индекс за число по Хъминг; 

# Етап 5. Избор на препоръчителна алтернатива за преодоляване на кризата в организацията – Препоръчителна алтернатива за преодоляване на кризата е алтернативата с максимална очаквана полезност на числото по Хъминг. Изборът на настоящия етап се реализира след класиране на алтернативите по очакваната им полезност от етап 4.

==Вижте още==

* [[Задача за решаване]]
* [[Извод]]
* [[Подход]]
* [[Следствие]]
* [[Равновесие]]
* [[Анализ]]
* [[Теория на решенията]]

==Източници==

* Кини, Р., Райфа, Х.: Принятия решений при многих критериях: Предпочтения и Замещения. Москва: Радио и связь 1981. с. 29, 80, 133, 515. 
* Кофман, А., Алуха Х.: Введение теории нечётких множеств в управлении предприятиями. Минск: Высшая школа 1992. с. 11, 35. 
* Binger, B., Hoffman, E.: Microeconomics with Calculus. Illinois: Scott Fores-man and company 1988. p. 497-501. 
* Garcia, Pablo S. and Perez, Rodolfo H.: "The knowledge problem in social sciences: epistemic uncertainty". Fuzzy economic review. No 1. vol.VII. Sant Cugat del Valles (Spain): Vilema S.A. may 2002, p. 45-56. 
* Kaufmann, A., Aluja J.: Tecnicas Operativas de Gestion para el Tratimiento de la incertidumbre. Barcelona: Limpergraf S.A. 1987. p. 65, 202. 
* Ostasiewicz, Walenty: "Some philosophical aspects of fuzzy sets". II congreso internacional de gestion y economia fussy. Comunicaciones vol.I. Santiago de Compostela (Espana): EGAP noviembre de 1995. 
* Ramirez, D.: "Analysis of uncertainty". Fuzzy economic review. No 2. vol. III. Sant Cugat del Valles (Spain): Jamosic S. L. november 1998, p. 69-79. 
* Savage, L.: The foundation of Statistics. N. Y.: John Wiley 1954. 
* von Neumann, J., Morgenstern, O.: Theory of games and economic behaviour. 2 ed. Princeton. N. J.: Princeton University Press 1947. 

==Външни препратки==

* [http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:rwkHhT4lqj8J:www.journalagent.com/z4/download_fulltext.asp%3Fpdir%3Dsaufbe%26plng%3Dtur%26un%3DSAUFBE-36844+%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F+%D0%BD%D0%B0+%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82&hl=bg&gl=bg&pid=bl&srcid=ADGEESimerodROp2JyP9Iwj3DObyZgxwVBQLT9jrUA1rZtzTIsCp4kX0lyXNFyX9aB9sMtEZH50D8MnL97AoSAjyCQS3QulcPOw1NNqLcHzGXayhjo5v4QNWkMaN1R_gN6BsTC4ABRx3&sig=AHIEtbQDO5vXA6B2uiReN78hILqyC4zX7w Аналитично оценяване на функция на полезност]
* [http://www.clbme.bas.bg/courses/decision_making/lecture%202%20-%20slides.pdf Теория на полезността. Постулати]
* [http://www.bg-pravo.com/2009/12/7_28.html Потребности, блага и полезност. Обща и пределна полезност. Закон за намаляващата пределна полезност. Кардинална теория за полезността. Ординална теория - криви на безразличие, бюджетни ограничения.]
* [http://www.referati.org/opredelqne-na-poleznostta-na-vzaimodeistvashtite-si-subekti-na-celite-1/40367/ref/p4 Определяне на полезността на взаимодействащите си субекти на целите]
* [http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:TCHWzI4r1gQJ:www.fmi.uni-sofia.bg/econtent/macroeconomics/glava%25202.doc+%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F+%D0%BD%D0%B0+%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82&cd=5&hl=bg&ct=clnk&gl=bg Основни финансови и микроикономически понятия. Агрегиране.]

[[category:Управленски решения и риск]]