Преглед на кода на Нормално разпределение

[[Image:norm_razpr.png|thumb|right|alt=Нормално разпределение.|''[[Нормално разпределение]]''.]]
'''Нормалното разпределение''' или '''разпределението на Гаус''' е '''едно от най-важните непрекъснати разпределения и има изключително значние за [[статистика]]та'''. То е модел, който отразява закономерностите в [[масови явления]], които се намират под въздействието на множество случайни причини. Може да се счита, че когато една сличайна величина има множество стойности и те са резултат на много и независими помежду си фактори, действащи еднакво и независимо един от друг, тя има нормално разпределение. Кривата, която описва нормалното разпределение, която е идеално симетрична, се нарича нормална крива или [[крива на Гаус-Лаплас]].

==История==
[[Image:demoivre.png|thumb|right|alt= Абрахам дьо Моавър /1667-1754г./|''[[Абрахам дьо Моавър]] (Abraham&nbsp;de Moivre) /1667-1754г./''.]]
[[Image:gauss.png|thumb|left|alt= Карл Фридрих Гаус /1777-1855г./ |''[[Карл Фридрих Гаус]] (Carl Friedrich Gauß) /1777-1855г./''.]]
[[Image:laplace.png|thumb|right|alt= Пиер Симон Лаплас /1749-1827г./ |''[[Пиер Симон Лаплас]] (Pierre-Simon Laplace) /1749-1827г./''.]]
Първата идея за нормалното разпределение принадлежи на английския математик от френски произход [[Абрахам дьо Моавър (Abraham&nbsp;de Moivre)]]/1667-1754г./ и е определено от него като непрекъсната форма на биномно разпределение. В началото на XIX в. независимо от Моавър, нормалното разпределение е било открито и описано от видния немски математик [[Карл Фридрих Гаус (на немски: Carl Friedrich Gauß)]] /1777-1855г./ и френския математик, физик и астроном [[Пиер Симон Лаплас (на френски: Pierre-Simon Laplace)]] /1749-1827г./ , които са го приложили в [[теорията на случайните грешки]]. Затова често нормалното разпределение се нарича Гаус-Лапласово разпределение.

==Дефиниция==

Най-простият вид нормално разпределение е известен като [[стандартно нормално разпределение]], описано чрез [[функцията за на плътност на вероятността]]:

[[file:formula1.png]]

[[Константата]]  в този израз ни осигурява че цялата площ под кривата ϕ(x) е равна на единица, а 1⁄2 в [[експонента]] прави “широчината” на кривата (мерена като половина на разстоянието между [[точките на прегъване]] на кривата) също еднакви на единица. В статистиката е традиционно тази функция да се отбелязва с Гръцката буква ϕ (фи), докато функциите на плътността за всички други разпределения са обикновено отбелязвани с буквите ƒ или p.

В общия случай, нормалното разпределение се взема от вдигането на квадратна функция в експонета (точно както [[експонентното разпределение]] се образува вдигането на [[линейна функция]] в експонента):

[[file:formula2.png]]

Това води до класическата “камбанена” форма (при условие че a &lt; 0 така че квадратното уравнение е вдлъбнато). Забележете, че f(x) &gt; 0 навсякъде. Някой може да нагласи a за да контролира “ширината” на формата на камбаната, след това да нагласи b за да движи централния максимум на камбаната по дължина на оста x, и най-накрая да нагласи c да контролира “височината” на камбаната. За да бъде f(x) истинска функция на [[плътност на вероятността]] в R, трябва да изберем c така, че  (което е възможно само когато a &lt; 0).

Вместо да използване a, b, и c, много по-естествено е да опишем нормалното разпределение чрез неговата средна аритметична стойност μ = −b/(2a) и дисперсия σ2 = −1/(2a). Преминавайки на тези нови параметри ни позволява да запишем вероятността [[функция на плътност на вероятността]] в удобна стандартна форма,

[[file:formula3.png]]

При стандартното нормално разпределение, μ = 0 и σ2 = 1.

==Свойства==

Нормалното разпределение, респ. нормалната крива, има много важни свойства:

* Нормалното разпределение е индискретно /непрекъснато/.
* Графиката на нормалното разпределение е разположена изцяло над [[абсцисната ос]].
* Нормалната крива асимптотично клони към абсцисната ос, но никога не я достига.
* Нормалното разпределение се определя напълно от [[математическото очакване]] /средната/ и [[стандартното отклонение]]. [[Математическото очакване]] определя центъра на разпределението, а σ – формата на кривата. При по-малко σ кривата е по-стръмна, а при по-голямо σ – по-полегата.
* Кривата е напълно симетрична пo отношение на вертикалната линия, пресичаща абсцисната ос в точка . Тя има форма на разрез на камбана.
* [[Максимумът на функцията]] /максималната ордината на кривата/ е :

[[file:formula4.png]]

* На разстояние ± σ от средната кривата има две [[инфлексни точки]], в които тя преминава от [[вдлъбната]] в [[изпъкнала]] и обратно.

[[Image:graf1.png|thumb|right|alt= Нормално разпределение с различни дисперсии, но с еднакви средни аритметични величини.|''Две криви на нормално разпределение с различни дисперсии, но с еднакви средни аритметични величини.''.]]

==Вижте още==

* [[Теоритично разпределение]]
* [[Биномно разпределение]]
* [[Поасоново разпределение]]
* [[Логаритмично разпределение]]
* [[t - разпределение]]
* [[F - разпределение]]
* [[x2 –разпределение]]

==Източници==

* Гатев, К., „Обща теория на статистиката”, ВИИ-София, София, 1986
* Мишев, Г, Цветков, С., „Статистика за икономисти”, Денеб-консулт, София, 1995
* Калоянов, Т., „Бизнес статистика”, Консултантска фирма „DDC”, София, 1996
*Андрей Василев Апостолов, Физика на кондензираната материя
*Йордан Петров Влахов, Математични методи на физиката
*Йордан Петров Влахов, Задачи по математични методи на физиката

==Външни препратки==

*[http://www.referati.org/formuli-po-statistika-1-/17216/ref Формули по статистика]
*[http://www.solemabg.com/SamLKS1.htm Лихва. Комбинаторика. Статистика.]
*[http://office.microsoft.com/bg-bg/excel-help/HP010079190.aspx Статистически функции в MS Office]
*[http://www.tetradka.bg/bg/product/zadachi/statistika/zadai-po-statistika/ Задачи по статистика]

[[category:Управленски решения и риск]]