Преглед на кода на Дисперсия



'''Дисперсията''' е параметър на емпиричните и теоретичните разпределения. Отбелязвана в българската литература с D[X], а в чуждестранната с var X, дисперсията e мярка, изразяваща [[разсейване]]то на дадена случайна величина от [[математическото очакване]] на същата. В статистиката дисперсията се отбелязва най-вече със [[символ]]а сигма на квадрат. 



[[Image:Dispersion1.png|thumb|left|alt=Статистическо отбелязване на дисперсията.|Означение.]]

[[Image:Dispersion2.png|thumb|left|alt=Друг начин за отбелязване на дисперсията в статистиката.|Означение2.]]



[[Мерна единица|Мерната единица]] за дисперсия е квадратът от единицата, в която се измерва случайната величина, а също така и стандартното (средноквадратно) отклонение.

Например  дисперсията в статистически ред  от разстояния в метри  би била в метри на квадрат,  на количества в килограми – килограми на квадрат,  на доходи  в лева – лева на квадрат. Като за да се избегне усложняване в мерните единици, често се извлича квадратен корен от дисперсията , с което се възстановяват първоначалните мерни единици.  По този начин се получава  [[стандартно отклонение|стандартното отклонение]].



[[ Image:Dispersion14.jpg]]



Величината на дисперсията се получава, като  първо се пресметнат отклоненията на отделните случаи от [[средна аритметична|средната аритметична]] и по този начин се образува производен [[статистически ред]] .

 

[[Image:Dispersion12.jpg]]



Сборът на тези отклонения трябва да бъде равен на нула.



[[Image:Dispersion13.jpg]]



Дисперсията е винаги [[положителна  величина]] според своето построение  и може да бъде равна на 0 единствено, ако всички случаи в изходния статистически ред  са еднакви (няма никаква вариaция) . Разбира се, колкото по-голямо е многообразието и различието в статистическите редове, толкова по-висока е величината на дисперсията.



Благодарение на математическите си [[свойство|свойства]] дисперсията се намира в основата на много статистически методи. Свойствата й са:

* Дисперсията на постоянното число А е равна на 0.

[[Image:Dispersion7.jpg]]

* Дисперсията на  произведенията на постоянното число А и значенията на признака x1, x2, …, xn е равна на произведението от дисперсията по признака и квадрата на числото А.

[[Image:Dispersion8.jpg]]

* Ако към значенията на признака x1, x2, …, xn  се прибави или извади постоянно число А, дисперсията на се променя. 

[[Image:Dispersion9.jpg]]

* Дисперсията е равна на разликата между средния квадрат на осредняваните величини и квадрата на средната аритметична.

[[Image:Dispersion10.jpg]]



Това  е формулата  за изчисляване на дисперсията, която се използва в статистическите програмни продукти. 

* Ако статистическата съвкупност  е разделена на групи (подсъвкупности), общата й дисперсия  се получава  като сбор от две дисперсии. Първата се нарича вътрешногрупова и е дисперсия около груповите средни. Втората се нарича междугрупова  и е дисперсията  на груповите средни около общата средна.

[[Image:Dispersion11.jpg]]



Това е свойството  за събиране на дисперсии и е в основата на дисперсионния  анализ.



==Дисперсията може да се отнася за:==

* Генерална съвкупност

При претеглени величини



[[Image:Dispersion3.jpg]]



И при непретеглени величини 



[[Image:Dispersion4.jpg]]



==Извадки==

При непретеглени величини



[[Image:Dispersion5.jpg]]



И при претеглени величини



[[Image:Dispersion6.jpg]]



Приложение на дисперсията се среща най-вече във [[финансов анализ|финансовите анализи]] за оценка на риска, като при по-голямо разсейване има по-голям риск и обратно, при по-малко разсейване – по-малък [[риск]].



==Виж още==



http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%8F_%28%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%29|Дисперсия (оптика)

http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7|Дисперсионен анализ



==Източници==



Чолаков, Н., „Социална и трудова статистика”, Университетско издателство „Стопанство”, 2007;

Калоянов, Т., „Статистика”, издателство „Тракия-М”, 2004;



http://pharmfac.net/social_pharm_lectures/Prof_Simeonov/GL06.pdf



http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%8F_%28%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%29



http://www.referati.org/dispersiq-4/45807/ref