Преглед на кода на Николас Бернули

[[Image:nber.jpg|thumb|right|alt=Bernoulli family tree.|Николас Бернули]]
'''Николас Бернули''' (Nicholas Bernoulli, още срещан и като Nikolas, Nicolas, Nicolaus) е '''швейцарски [[математик]], член на математическата династия Бернули, племенник на [[Якоб Бернули|Якоб]] и [[Йохан Бернули]]'''. От кореспонеденцията му с [[Готфрид Лайбниц]], Леонард Ойлер и Пиер Ремон де Монмор става ясно, че има принос към формулирането на [[Санкт Петербургския Парадокс]]. 

==Биография==

===Ранни години и образование===
Николас I Бернули е роден на 21 октомври 1687г. в Базел. Неговият баща – Николас Бернули – е художник и член на градския съвет на Базел. 
През 1704 г. Николас I Бернули завършва [[математика]] в Базелския университет, под ръководството на чичо си [[Якоб Бернули|Якоб]], а пет години по-късно получава докторска степен за труд по [[теория на вероятностите]] в правото. 
През 1912г. обикаля Европа, посещавайки Холандия, Англия и Франция. По време на престоя си във Франция се запознава с Пиер Ремон де Монмор, с когото стават близки приятели и     впоследствие си сътрудничат при решаването на математически въпроси. 
През 1716г. е назначен на мястото, заемано от Галилей в университета в Падуа, където работи над диференциални уравнения и геометрия. През 1722 г. се завръща в Базелския университет като лектор по логика и по право. След 9-годишен престой в университета, той е назначен за ръководител на факултета по Право.
Николас I Бернули умира на 29 ноември 1759г. в Базел.

===Научни постижения===

*[[Санкт Петербургският парадокс]] (наречен е така, защото е бил отпечатан в годишника на Петербургската академия на науките през 1738г.) е свързан с [[теория на вероятностите]] и [[теория на решенията]]. Той се базира на специална (теоретична) лотарийна игра (позната и като Санкт Петербургска лотария), която води до случайна променлива с безкрайна очаквана стойност, т.е. бекрайно очакван платеж. Това е класическа ситуация, при която „наивният критерий“ за вземане на решение (взема се предвид само очакваната стойност) ще препоръча действия, които рационалният човек не би предприел. Над този парадокс работи [[Даниел Бернули]], но принос за формулирането му има Николас I Бернули, което става ясно от кореспонденцията му с Пиер Ремон де Монмор, Габриел Крамер и [[Даниел Бернули]].

Постановка на играта:
Играете хазартна игра, при която се плаща еднократна входна такса за начало. След това се хвърля монета, докато не се падне „тура“, с което играта приключва. Мизата започва от 1 лв. и се удвоява на всяко „ези“. Печелите натрупаната сума в края на играта. Например: Печелите 1 лв., ако още на първото хвърляне се падне „тура“, 2 лв. на второто, 4 лв. на третото и т.н. Т.е. ще спечелите 2k-1 лв., ако монетата е хвърлена k пъти преди да се падне „тура“. С вероятност ½  печелите 1 лв., с вероятност ¼ печелите 2 лв. и т.н. Каква би била справедливата входна такса? 
[[Image:petersburg_paradox.png|thumb|right|300px|alt=Peterburgdki paradox.|Средна печалба при изиграни почти 20 000 игри.]]
E = 1.1/2 + 2.1/4 + 4.1/8 +... = ½ + ½ + ½ +  ...  =  ∞

Николас Бернули определя нулева вероятност за големи стойности на k. Според него такива стойности на практика не могат да се случат. От където следва:
Е = 1.1/2 + 2.1/4 + 4.1/8 + 8.1/16 + 16.0 + 32.0 +... = 2
Но Бернули не приема своя аргумент за убедителен, затова се консултира с Монмор, Крамер, [[Даниел Бернули]] и др.

През 1742 – 1743г. Николас Бернули кореспондира с Леонард Ойлер, като критикува неговото безразборно използване на различи редици. В тази кореспонденция Николас също така разрешава проблема със сумата на реципрочните квадрати ∑ (1/n²) =  π.2/6, която затруднила [[Готфрид Лайбниц]] и [[Якоб Бернули]].

Николас Бернули пише предговора към излезлия посмъртно математически труд на [[Якоб Бернули]] "Изкуството на предположенията" ("Ars Conjectandi"). Работи върху проблемите на диференциалните уравнения. Изучава и проблемите  на ортогоналните траектории, правейки важни допълнения за тяхното построяване. Също така доказва  равенството на смесените частни производни от втори ред. Има забележителен принос за изучаването на уравнението на Рикати.

==Научни награди==

*През 1713г. Николас Бернули е приет за член на Берлинската академия. 
*През 1714г. става научен сътрудник на Кралската общност на Лондон
*През 1724г. е приет за член на Болонската академия.

==Публикации==

*"Addition au Mйm. de Mr. Jean Bernoulli touchant la maniиre de trouver les forces centrales dans les milieux rйsistans..." Mйmoires de l'Acadйmie des Sciences, 1711 (1714) pp. 53-56. 
*"Solutio generalis problematio 15 propositi a D. de Moivre in Transactions de mensura sortis." Philosophical Transactions of the Royal Society 29 (1714) 133-144. It concerns the solution to Waldegrave's Problem, Proposition 15 in Moivre's work, De Mensura Sortis. 
*"Calculus pro invenienda linea curva, quam describit projectile in medio resistente," Acta Eruditorum (1719) 224-226. 
*"Modus inveniendi aequationem differentialem completam ex data aequatione differentiali incompleta..." Acta Eruditorum, supp. 7 (1719) pp. 310-859. 
*"Tentamen solutionis generalis problematis de construenda curva, quae alias ordinaim positione datas ad angulos rectos secat," Acta Eruditorum (1719). pp. 295-304. 
*"Exercitatio geometrica de traiectoriis orthogonalibus," Sectiones I-III, Acta. Eruditorum, 1720, pp. 223-237 (Suppl. VII, 1721, pp. 303-326, 337-353). 
*"De motu corporum ex percussione," Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae T. 1 p 121. 
*"Analysis aequationum quarundam differentialium (axmyn dx + bxpyq dx = dy)," Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae T. 1 p. 198 
*"Inquisitio in summam series 1/1+1/4+1/9+1/16+1/25+1/36+ etc." Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae T 10, p. 19 
*"Regula generalis inveniendi divisores rationales compositos quantitati algebraice a + bx + cxx + dx3 + ex4, etc.," in G.G. Leibnitii et Johanni Bernoulli commercium, philosophicum et mathematicum, Vols. 1 and 2, Lausannae et Genevae, 1745.

==Родословно дърво на фамилията Бернули==

[[Image:bernoulli_family_tree.png||center|alt=Bernoulli family tree.| Родословно дърво на фамилията Бернули.]]

==Вижте още==

*[[Вероятност]]
*[[Шанс]]
*[[Термодинамика]]
*[[Йохан Бернули]]
*[[Даниел Бернули]]
*[[Якоб Бернули]]
*[[Физика]]

==Източници==

*O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Nicolaus I Bernoulli", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.
*Richards, D., “The St. Petersburg Paradox and the Quantification of Irrational Exuberance“, Penn State University

==Външни препратки==

*[http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Bernoulli_Nicolaus(I).html Биография на Николас I Бернули]
*[http://www.cs.xu.edu/math/Sources/Montmort/stpetersburg.pdf Кореспонденция на Николас I Бернули, отнасяща се до Санктпетербургската игра]
*[http://www2.royalsociety.org/DServe/dserve.exe?dsqIni=Dserve.ini&dsqApp=Archive&dsqCmd=Show.tcl&dsqDb=Persons&dsqPos=3&dsqSearch=%28Surname%3D%27bernoulli%27%29 Library and archive catalogue of The Royal Society]
*[http://www.cs.xu.edu/math/Sources/NBernoulli/de_usu_artis.pdf Английски превод на докторската дисертация на Николас I Бернули]


[[category:Управленски решения и риск]]