Преглед на кода на Логистично диференциално уравнение

==Логистично диференциално уравнение==

Логистичната функция е решението на простото от първи ред нелинейно [[диференциално уравнение]] 

Фракции {г} {} DT P (T) = P (у) (1-P (т))

където ''Р'' е променлива, по отношение на времето ''t'' и с [[граничното условие]] ''P'' (0) = 1 / 2. Това уравнение е непрекъснатата версия на [[логистичната карта]].

Качественото поведение е лесно разбираемо в условията на [[фаза линия]]: производната е 0 при ''P'' = 0,1 и производната е положителна за ''P'' между 0 и 1, и отрицателни за ''P'' над 1 или по-малко от 0 (въпреки негативната популация която като цяло не съответства  с физическия модел).

Така се получава едно нестабилно равновесие на 0 и стабилно равновесие на 1, и по този начин за всяка ''Р'' стойност по''-''голямаот 0 и по-малка от 1, ''P'' нараства до 1. 

Човек може лесно да намери „символичното”  решение на 

P(t)=\frac{e^{t}}{e^{t}+e^{c}}

Изборът на постоянната интеграцията ''ec'' = 1  дава  другите добре познати  форми на определението на логистичната крива

P(t) = \frac{e^{t}}{e^{t} + 1} \! = \frac{1}{1 + e^{-t}}


По голямо количество, както може да се види от аналитично решение, логистичната крива показва началото на показателния растеж на отрицателната стойност  ''t'', която е приблизителен резултат от намаляването на този растеж по наклон ¼ при ''t'' = 0, тогава приближаването ''y'' = 1 не съответства с разлагащата се прогресивна разлика.

Логистичната  функция е обратна на естествената логит функция (на англ. [[logit]]) и може да се използва за превръщане на логаритъма от неравенство във [[вероятност]]; преобразуването от лог - вероятност съотношение на две алтернативи също е под формата на логистична крива.

Логистичната сигмоидна функция е свързана с [[хиперболичен тангенс]] 

2 \, P(t) = 1 + \tanh \left( \frac{t}{2} \right)
==Вижте още==

*[[Линейна регресия]]
*[[Двойна логистична функция]]
*[[Информация]]

==Източници==

* Jannedy, Stefanie; Bod, Rens; Hay, Jennifer (2003). ''Probabilistic Linguistics''. Cambridge, Massachusetts: MIT Press
* Gershenfeld, Neil A. (1999). ''The Nature of Mathematical Modeling''. Cambridge, UK: Cambridge University Press.
* Kingsland, Sharon E. (1995). ''Modeling nature: episodes in the history of population ecology''. Chicago: University of Chicago Press.
* Weisstein, Eric W., "Logistic Equation" from MathWorld.

==Външни препратки==

*[http://rasch.org/rmt/rmt64k.htm От къде произхожда терминът логистична крива]
*[http://luna.cas.usf.edu/~mbrannic/files/regression/Logistic.html Логистична регресия]
*[http://luna.cas.usf.edu/~mbrannic/files/regression/Logistic.html Използване на проста S крива в Excel]
*[http://mathworld.wolfram.com/SigmoidFunction.html Сигмоидна функция]
*[http://jsxgraph.uni-bayreuth.de/wiki/index.php/Logistic_process Логистичен процес]
*[http://www.appricon.com/index.php/logistic-regression-analysis.html Анализ и интерпретация на логистичната регресия]
*[http://www.omidrouhani.com/research/logisticregression/html/logisticregression.htm Логистична регресия]

[[category:Управленски решения и риск]][[category:Статистика]][[category:Моделиране и прогнозиране в управлението]]